Introducción

Este proyecto tiene como objetivo analizar las tasas de homicidios globales utilizando diferentes tipos de indicadores socioeconómicos recopilados de diversas fuentes como el Banco Mundial (World Bank), World Population Review y World Justice Project. Dada la limitación de datos recientes, este análisis se centrará en 66 países seleccionados.

Objetivos del Proyecto

El objetivo de este análisis es realizar un agrupamiento (clustering) de países basados en los diversos indicadores socioeconómicos de los cuales disponemos y encontrar cómo las carácteristicas de estos grupos influyen en la tasa de homicidios en dichos paises.

¿Cómo descubrir grupos de países usando PCA y k-means para explicar la tasa de homicidios?

Indicadores Utilizados

Los siguientes indicadores serán empleados para el análisis:

  • PIB per cápita: Indica el promedio de la producción económica por persona y se usa para evaluar la riqueza y bienestar económico.
  • Índice Gini: Mide la desigualdad en la distribución del ingreso dentro de una población.
  • Alfabetización: Porcentaje de personas que pueden leer y escribir.
  • Desempleo: Porcentaje de la población económicamente activa que busca activamente trabajo.
  • Pobreza: Medida de si una persona o grupo puede satisfacer las necesidades básicas de vida.
  • Justicia (WPJ): Índice que evalúa el respeto al Estado de derecho en distintos países.
  • Índice de Desarrollo Humano (IDH): Evalúa el desarrollo de los países basándose en la esperanza de vida, educación e ingreso per cápita.
  • Inflación: Tasa a la que aumentan los precios de bienes y servicios.
  • Libertad: Capacidad de actuar según la propia voluntad, incluyendo derechos civiles y políticos.
  • Desplazamiento interno: Personas forzadas a abandonar sus hogares pero que permanecen dentro de su país.
  • PIB asociado a agricultura, pesca y ganadería: Contribución de estas actividades al PIB total.
  • PIB asociado a manufactura: Contribución de la manufactura al PIB total.
  • Ingesta de alcohol: Cantidad promedio de alcohol consumido por persona.
  • Religión dominante: Religión con mayor número de adherentes en un país.
  • Densidad poblacional: Número de personas por unidad de superficie.
  • Tasa de homicidios por 100,000 habitantes: Mide la incidencia de homicidios en la sociedad.

Se recopila las diferentes bases de datos, se mezclan y se consolida el dataframe llamado DatabaseHomicide

Descripción de las Columnas del Dataframe DatabaseHomicide

Las columnas del dataframe DatabaseHomicide son nombradas y descritas a continuación para facilitar el análisis de los datos relacionados con los homicidios y otros indicadores socioeconómicos:

  • Country Name: Nombre del país.
  • Country Code: Código del país conforme a la normativa internacional (ISO, por ejemplo).
  • free: Indica el nivel de libertad en el país, posiblemente basado en evaluaciones de derechos civiles y políticos.
  • rel: Religión dominante del país.
  • Const_Gov_Pow: Poder gubernamental constituido, refleja la estructura y estabilidad del gobierno.
  • Abs_Corr: Absorción de corrupción, posiblemente indica el nivel de corrupción percibido dentro del país.
  • Open_Gov: Gobierno abierto, indicador de la transparencia y accesibilidad de las operaciones gubernamentales.
  • Fun_Rig: Funcionamiento riguroso del gobierno, posiblemente relacionado con la eficacia gubernamental.
  • Ord_Sec: Orden y seguridad, medidas de cómo el gobierno mantiene el orden y la seguridad pública.
  • Reg_Enf: Cumplimiento regulatorio, grado en que el gobierno aplica las regulaciones.
  • Civ_Jus: Justicia civil, evalúa la efectividad de la infraestructura legal civil.
  • Crim_Jus: Justicia criminal, evalúa la efectividad de la infraestructura legal criminal.
  • Alcohol: Consumo de alcohol, medido como la cantidad promedio consumida por persona.
  • inf: Tasa de inflación, el aumento porcentual de los precios dentro del país.
  • IDP: Desplazados internos, número de personas desplazadas dentro de sus propios países.
  • HDI: Índice de Desarrollo Humano, combinación de expectativa de vida, educación e ingreso.
  • GDPPC: PIB per cápita, indica el promedio de la producción económica por persona.
  • GDPAFF: PIB asociado a agricultura, pesca y ganadería.
  • PD: Densidad poblacional, número de personas por unidad de superficie.
  • GDPM: PIB asociado a manufactura.
  • UnEmp: Tasa de desempleo, porcentaje de la población económicamente activa que busca activamente trabajo.
  • Lit: Tasa de alfabetización, porcentaje de personas que pueden leer y escribir.
  • Gini: Índice Gini, mide la desigualdad en la distribución del ingreso.
  • U2.15: Proporción de la población que vive con menos de 2.15 unidades monetarias (como dólares) por día. Este umbral puede indicar una medida de pobreza extrema, similar al umbral internacional de pobreza de $1.90 al día establecido por el Banco Mundial.
  • U3.65: Similar al anterior, proporción de la población que vive con menos de 3.65 unidades monetarias por día. Este umbral podría representar un nivel de pobreza menos severo pero aún significativo, abarcando aquellos que están por encima de la pobreza extrema pero que aún enfrentan dificultades económicas considerables.
  • U6.85: proporción de la población que vive con menos de 6.85 unidades monetarias por día, sugiriendo otro nivel de pobreza que, aunque superior a los umbrales anteriores, sigue significando una vida con restricciones económicas considerables.
  • hom: Tasa de homicidios por 100,000 habitantes.

A continuacion se realiza un analisis descriptivo de la base de datos.

Análisis exploratorio de los datos relectados

## 'data.frame':    66 obs. of  27 variables:
##  $ Country Name : chr  "Albania" "Argentina" "Australia" "Bulgaria" ...
##  $ Country Code : chr  "ALB" "ARG" "AUS" "BGR" ...
##  $ free         : num  7.88 7.08 8.66 7.89 7.42 ...
##  $ rel          : Factor w/ 4 levels "Buddhism","Christianity",..: 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ Const_Gov_Pow: num  0.431 0.564 0.814 0.497 0.46 ...
##  $ Abs_Corr     : num  0.363 0.459 0.81 0.443 0.423 ...
##  $ Open_Gov     : num  0.46 0.613 0.799 0.559 0.473 ...
##  $ Fun_Rig      : num  0.585 0.683 0.781 0.596 0.599 ...
##  $ Ord_Sec      : num  0.78 0.613 0.873 0.775 0.774 ...
##  $ Reg_Enf      : num  0.423 0.499 0.807 0.526 0.49 ...
##  $ Civ_Jus      : num  0.457 0.549 0.743 0.539 0.468 ...
##  $ Crim_Jus     : num  0.4 0.409 0.725 0.439 0.476 ...
##  $ Alcohol      : num  7.5 9.8 10.6 12.7 6.4 4.8 7.8 8.9 9.3 5.8 ...
##  $ inf          : num  1.73 52.34 1.74 2.03 5.33 ...
##  $ IDP          : num  0 0 0 0 91000 ...
##  $ HDI          : num  0.789 0.849 0.946 0.799 0.779 0.698 0.76 0.935 0.86 0.758 ...
##  $ GDPPC        : num  13944 23364 51696 24200 15377 ...
##  $ GDPAFF       : num  18.88 5.84 2.33 3.76 5.62 ...
##  $ PD           : num  103.45 16.58 3.32 63.83 64.78 ...
##  $ GDPM         : num  6.09 14.05 5.73 23.4 12.7 ...
##  $ UnEmp        : num  12.3 10.01 5.58 4.87 15.49 ...
##  $ Lit          : num  99 99 99 98 98 94 94 99 97 96 ...
##  $ Gini         : num  30.8 42.3 34.3 40.3 33 43.6 48.9 33.3 44.9 54.2 ...
##  $ U2.15        : num  0 9.6 0.5 0.7 0.1 2 0.3 0.2 0.4 6 ...
##  $ U3.65        : num  1.5 17.5 0.7 2 0.8 5.4 1.4 0.5 0.9 14 ...
##  $ U6.85        : num  13.7 57.9 1 5.8 5.8 65.2 19.5 0.7 6.7 34.8 ...
##  $ hom          : num  2.234 5.048 0.831 1.148 1.175 ...

Distribución de valores por religión

Es claro que lo datos están desbalanceados, habiendo mucho más observaciones de paises principalmente critianos. Por tanto se descarta esta variable del análisis de componentes principales.

Se deja aparte la variable de tasas de homicidios, pues es la variable objetivo que queremos estudiar.

Análisis Bivariado

Se utiliza ggpairs para generar el siguiete resumen de la interacción entre las varibles disponibles.

Puedo observar varios outliers que podrían estar ocultando o influenciando valores de correlación.

Reducción de dimensiones por PCA

Para que el modelo PCA funcione adecuadamente, se debe garantizar que las observaciones disponibles tengan variables muy correlacionadas. Sin embargo en los datos disponibles, de acuerdo a lo observado en el análisis bivariado, es posible que hayan varios outliers que están ocultando o influenciando valores de correlación, lo cuál afecta negativamente el rendimiento del modelo PCA. Por lo tanto, de acuerdo con lo observado en el análisis bivariado, se seleccionan los indicadores de inflación (inf), indice de desplazamiento interno (IDP), y tasa de desempleo (UnEmp) para explorar cuáles son los países atipicos y eliminarlos.

De los siguientes gráficos de densidad y dispersión entre las variables seleccionadas:

Se eliminan los 3 paises más lejanos de la media (atipicos) por inflacion:

## [1] "ZWE" "ARG" "LBN"

Se elimina el único países alejado de la nube de puntos de valores de desemplo:

## [1] "ZAF"

Se eliminan 3 outliers por Desplazamiento Interno de Personas (IDP):

## [1] "UKR" "COL" "NGA"

Verificamos de nuevo las graficas de dispersion de las variables seleccionadas:

En el siguiente gráfico se puede observar cómo mejoran las correlaciones globalmente:

Finalmente el siguiente gráfico muestra las correlaciones relvantes. Se seleccionan colores de la paleta viridis (magma), para diferenciar las correlaciones positivas, las correlaciones negativas, y la letra.

Cálculo de los Componentes Principales

Hago el cálculo de PCA y verífico la variabilidad explicada de las variables predictivas

Verificamos el gráfico de valor propio:

Vemos, por el método del codo, que después de la tercer componente calculada, las siguientes aportan muy poco a la explicación de la variabilidad de las variables socioeconomicas seleccionadas.

Se verifica el gráfico de varianza acumulada.

De aquí podemos observar que las 3 primeras componente explican un 72.53% de la variabilidad de las variables analizadas.

Análisis del Primer Componente Principal

Ahora mostramos las cargas del PCA1

Interpretación General

El primer componente principal muestra una división clara en los factores que contribuyen positiva y negativamente al score del PCA:

  • Contribuciones Negativas: Cuando aumentan el desarrollo humano, la eficacia del gobierno, la transparencia gubernamental, la absorción de la corrupción, el nivel de justicia criminal y civil, el PIB per cápita, el nivel de libertad, la estabilidad gubernamental, el orden, la seguridad y la alfabetización, el score tiende hacia la izquierda.
  • Contribuciones Positivas: El score tiende hacia la derecha cuando aumentan los niveles de pobreza, el PIB por el sector primario, la inflación, la desigualdad, el desplazamiento de personas y la densidad poblacional.

Implicaciones

Esta orientación sugiere que los países con un score más hacia la izquierda en este componente son generalmente más desarrollados y estables, indicando que este componente puede ser un buen indicador del nivel de desarrollo de un país.

Caso Especial: Consumo de Alcohol

  • Observación Inicial: Contrario a la expectativa inicial, el consumo de alcohol contribuye hacia el lado izquierdo del componente, sugiriendo una asociación con un mayor desarrollo.
  • Posibles Hipótesis:
    1. Integración Cultural
    2. Acceso y Regulación
    3. Datos Agregados

Correlación entre PC1 y Tasa de Homicidios

  • Observación general: Existe una correlación positiva entre el score del primer componente (PC1) y la tasa de homicidios.
  • Naturaleza de la relación: La relación observada entre estas dos variables no es lineal.
  • Tendencia específica: Cuando el score de PC1 disminuye, también tiende a disminuir la tasa de homicidios. Esto sugiere que a medida que un país es más desarrollado (mayor score en PC1), menor es su tasa de homicidios.
  • Papel de la religión: La religión, como variable, no parece influir significativamente en la relación entre el índice de desarrollo y la tasa de homicidios. La mayoría de las observaciones disponibles corresponden a países predominantemente cristianos.
    • Necesidad de más datos: Sería beneficioso tener más observaciones de países con religiones distintas a la cristiana para poder evaluar más robustamente el impacto de la religión en esta relación.
  • Conclusiones preliminares: Los resultados preliminares indican que el desarrollo de un país puede estar inversamente relacionado con su tasa de homicidios, independientemente de la religión dominante.

Análisis de la Segunda Componente Principal

Observaciones del Componente

  • Influencia Negativa: Variables relacionadas con condiciones de vida básicas y problemas estructurales.
  • Influencia Positiva: Variables asociadas con desarrollo y bienestar social avanzado.

Interpretación del Componente

El PC2 parece funcionar como un eje de transición económica y social, distinguiendo entre países con economías basadas en la agricultura y problemas sociales, y aquellos con economías industrializadas y mejor infraestructura social.

Hipótesis Propuesta

El segundo componente principal puede interpretarse como un indicador de la transición de un país desde una economía y sociedad menos desarrollada hacia una más avanzada y industrializada.

A pesar de la expectativa inicial, algunos indicadores tradicionalmente vistos como positivos (como la estabilidad del gobierno y la justicia civil) empujan el PC2 hacia un lado que preliminarmente asociamos con menor desarrollo. Simultáneamente, indicadores problemáticos como desplazamiento y desempleo parecen asociarse con el otro extremo, posiblemente indicativo de crecimiento o desarrollo.

El segundo componente principal podría estar capturando un fenómeno de “desarrollo desigual” o “crecimiento inestable”, donde algunos aspectos tradicionalmente vistos como positivos coexisten con desafíos significativos. Esto sugiere que mientras algunos países pueden mostrar signos de estructuras gubernamentales fuertes y sistemas de justicia activos, aún enfrentan desafíos sustanciales como el desempleo, la desigualdad y el desplazamiento interno.

Correlación entre PC2 y Tasa de Homicidios

  • No se observa una relación entre la segunda componente (el indice de tranción economico - social) y la tasa de homicidios.

Análisis de la tecer Componente Principal

Observaciones del Componente

  • Influencia Negativa: Variables relacionadas el desempleo, la desigualdad, la libertad, la alfabetización, eficacia del gobierno
  • Influencia Positiva: Variables asociadas con PIB relacionado con manofactura, dezplazamiento interno de personas, densidad de población y en menor medida el PIB per capita, la inflación y el orden y la seguridad.

Interpretación del Componente

La tercer componente principal revela un eje de contraste dinámico entre crecimiento desigual y desarrollo urbano avanzado, ofreciendo una perspectiva diferenciada sobre las características socioeconómicas y urbanas de los países analizados.

Crecimiento Desigual (Lado Izquierdo)
  • Características Principales: Los países que se inclinan hacia este lado del componente enfrentan desafíos significativos relacionados con la desigualdad y el desempleo.
  • Aspectos Positivos: A pesar de estos desafíos, estos países exhiben buenos niveles de alfabetización, libertad y eficacia del gobierno.
  • Implicaciones Sociales: La combinación de problemas económicos con una estructura social y gubernamental relativamente robusta sugiere que estos países están en una transición complicada, donde el crecimiento económico no se ha traducido necesariamente en mejoras uniformes para toda la población.
Desarrollo Urbano Avanzado (Lado Derecho)
  • Características Principales: En contraste, el lado derecho del PC3 está dominado por países más industrializados.
  • Desafíos Urbanos: Estos países experimentan problemas de desplazamiento interno hacia metrópolis y centros de industrialización, lo que ha llevado a una mayor densidad poblacional.
  • Contexto Urbano: El desplazamiento y la concentración poblacional en áreas urbanas pueden ser indicativos de la búsqueda de oportunidades económicas, pero también plantean desafíos en términos de vivienda, servicios públicos y calidad de vida.

Correlación entre PC3 y Tasa de Homicidios

  • No se observa una relación entre la tercer componente (el contraste de desarrollo social y desarrollo industrial) y la tasa de homicidios.

Análisis Bivariado de los Componentes Principales

Análisis de Cuadrantes entre el Primer y Segundo Componente PCA

El análisis de los cuadrantes formados por el cruce del primer y segundo componente PCA revela diferencias significativas en términos de características socioeconómicas y de gobernabilidad entre los países. A continuación se detalla lo observado en cada cuadrante:

Cuadrante Superior Izquierdo: Alta Alfabetización y Desarrollo Humano
  • Características Principales:
    • Países con altos niveles de alfabetización.
    • Altos índices de desarrollo humano.
Cuadrante Inferior Izquierdo: Gobernabilidad y Libertad
  • Características Principales:
    • Mejor eficacia de gobierno.
    • Avanzada justicia civil y criminal.
    • Mayor libertad y estabilidad gubernamental.
Cuadrante Superior Derecho: Desafíos Sociales y Económicos
  • Características Principales:
    • Notable desplazamiento interno.
    • Significativa desigualdad y desempleo.
    • Elevado PIB generado por manufactura.
    • Ukrania y Colombia (outliers de desplazamiento) son representativos de este cuadrante
Cuadrante Inferior Derecho: Problemas Económicos y Densidad
  • Características Principales:
    • Alta inflación.
    • Mayor densidad poblacional.
    • Incrementada pobreza.
    • Predominante PIB del sector primario.
    • Zimbabue es el principal representante de este cuadrante (outlier de la inflación). Tambien se encuentra Argentina, Nigeria y Zudafrica (este ultimo era outlier de nivel de desempleo)
Implicaciones del Análisis de Cuadrantes

Este análisis proporciona una visión clara de cómo las características económicas, sociales y de gobernabilidad pueden ser agrupadas para diferenciar los países en un contexto multidimensional. La segmentación en cuadrantes ayuda a identificar áreas de fortaleza y desafío que pueden informar políticas específicas y estrategias de desarrollo.

Análisis de Cuadrantes entre el Primer y Tercer Componente PCA

Cuadrante Superior Izquierdo: Desarrollo y Gobernanza
  • Indicadores Dominantes:
    • PIB per cápita
    • Orden y seguridad
    • Justicia civil y criminal
    • Absorción de la corrupción
  • Países Representativos:
    • Irlanda
    • Corea
    • Japón
    • Eslovenia
Cuadrante Inferior Izquierdo: Libertad y Educación
  • Indicadores Dominantes:
    • Libertad
    • Eficacia del gobierno
    • Alfabetización
    • Niveles de consumo de alcohol
  • Países Representativos:
    • España
    • Uruguay
    • Costa Rica
    • China
Cuadrante Superior Derecho: Desafíos Sociales y Demográficos
  • Indicadores Dominantes:
    • Inflación
    • Pobreza
    • Desplazamiento interno
    • Densidad de población
  • Países Representativos:
    • Birmania
    • Turquía
    • India
  • Outliers:
    • Zimbabue (el más distante)
    • Nigeria
    • Colombia
    • Líbano
    • Argentina
    • Ucrania
Cuadrante Inferior Derecho: Desigualdad y Extrema Pobreza
  • Indicadores Dominantes:
    • Desigualdad
    • Extrema pobreza (U2.15)
  • Países Representativos:
    • Guyana
    • Brasil
    • Bolivia
    • Albania
    • Perú
    • Ecuador
  • Outlier:
    • Sudáfrica (Zudafrica), principalmente en la dirección de la desigualdad
Conclusiones

Este análisis de los cuadrantes del PCA revela cómo distintos indicadores económicos y sociales agrupan a los países en términos de sus desafíos y logros. Mientras que algunos cuadrantes reflejan un alto grado de desarrollo y eficacia en la gobernanza, otros destacan las luchas continuas con la pobreza, la desigualdad y los problemas demográficos.

Análisis de Cuadrantes entre el Segundo y Tercer Componente PCA

Análisis de agrupación por Componentes Principales

Agrupación por K = 3

Revisamos un primer caso de agrupación por K=3 clusters.

El coeficiente promedio de silueta es de

## [1] 0.4277454

Optimizar el Valor de K

El mejor K es de 5 grupos. Ahora análicemos las siluetas.

El coeficiente promedio de silueta es de

## [1] 0.4458378

En promedio el indicador de silueta también mejora cuando K = 5, pero el cluster 1 solo tiene elementos con muy bajo coeficiente silueta. Se prueba con k = 4:

El coeficiente promedio de silueta es de

## [1] 0.4496408

La silueta es un poco mejor y todos los grupos tienen observaciones con siluetas grandes. Seleccionamos entonces k=4 como el más optimo.

Representacion bivariada de los clusters

PC1 vs PC2

El cluster 1 está sobre el pc2_score = 0, indicando países desarrollados sin los problemas que atrae el desarrollo, como el desplazamiento y el aumento en la densidad poblacional. Países como Francia, Estados Unidos, Noruega, Australia, Japón, Finlandia, e Irlanda.

El cluster 2 está en el cuadrante de los países en vía de desarrollo pero con problemas sociales causados por este desarrollo económico. Países como Colombia, Ucrania y Birmania.

El cluster 3 está en el cuadrante de los países con problemas sociales y estructurales, con bajo desarrollo económico. Países como Pakistán, Zimbabue, Tanzania, Ruanda, Kenia, Haití e India.

El cluster 4 agrupa los países más balanceados en cuanto desarrollo económico y problemas sociales. Países como Ecuador, Albania, Sudáfrica, México y Brasil.

PC1 vs PC3

En esta vista podemos observar:

  • Grupo 1: Países más desarrollados con tendencia al centro en PC3, que es el contraste entre crecimiento desigual y desarrollo industrial y urbano (estar en PC3=0 implica un balance entre estas 2 fuerzas).
  • Grupo 2: Países menos desarrollados que además tienen un buen desarrollo industrial y urbano.
  • Grupo 3: Más cerca al eje PC3=0, significando países no desarrollados que no tienen tampoco desarrollo industrial ni urbano.
  • Grupo 4: Otra vez países equilibrando fuerzas, desarrollo medio y un balance entre el crecimiento desigual y el desarrollo industrial.
PC2 vs PC3

En esta vista los grupos se ven principalmente mezclados, excepto por el grupo 2, que está en el cuadrante de los países con desarrollo urbano pero con problemas de desplazamiento interno.

Distribución de Tasa de Homicidios por 4 Clusters

Observaciones:

  • Cluster 1: El grupo con menos tasa de homicidios.
  • Cluster 2: Tiene en promedio y en variabilidad la tasa de homicidios más alta.
  • Cluster 3: Es el siguiente con menos tasa de homicidio.
  • Cluster 4: Es el segundo con más variabilidad de tasa de homicidio, pero en promedio es el segundo con más tasa de homicidios.
Conclusiones

  • En la comparación de PC1 vs PC2, se identificaron claramente los países desarrollados sin los problemas asociados al desarrollo, tales como desplazamiento y densidad poblacional alta, destacando países como Francia y Noruega. Por otro lado, los países en vías de desarrollo como Colombia y Ucrania exhiben problemas sociales derivados de su desarrollo económico.

  • La vista PC1 vs PC3 reveló una distinción entre países con un alto grado de desarrollo industrial y urbano frente a aquellos que luchan con desafíos tanto en desarrollo económico como industrial.

  • En PC2 vs PC3, los grupos estuvieron más mezclados, señalando que la relación entre desarrollo urbano y problemas sociales como el desplazamiento interno es compleja y varía significativamente entre los países.

  • Los análisis mostraron una correlación entre el desarrollo económico y social de los clusters y sus tasas de homicidios. El cluster 1, que incluye países altamente desarrollados, registra las menores tasas de homicidios, sugiriendo que la estabilidad y la prosperidad pueden contribuir a la seguridad.

  • Contrariamente, el cluster 2, que agrupa a países con problemas sociales activos, exhibe las tasas más altas de homicidios, lo que resalta los desafíos de la inseguridad asociados con transiciones económicas rápidas y posiblemente mal gestionadas.