Complemetaria 4

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#Creando el espacio de estados conjunto

#Creando un vector vacio
estados = c()

#Debemos generar todas las posibles combinaciones entre las tres variables, para eso haremos 3 ciclos que
#recorra cada uno de los indices de las variables.

for(i in 0:3){
  for(j in 0:2){
    for(k in 0:2){
      #La funcion paste combinara los argumentos i,j,k y los agrupara como un character separandolos por coma
      #Despues se agregaran al vector de estados
      estados = c(estados,paste(i,j,k, sep = ","))
    }
  }
}

#Creacion de la matriz Q

matrizQ=matrix(0, nrow=length(estados), ncol=length(estados))
dimnames(matrizQ) = list(estados, estados)


#Ahora, al llenar la matriz con las respectivas tasas hay un problema y es que los estados son 
#strings, no solo eso, tambien queremos saber el valor del estado de cada variable.

#Ejemplo

estados[1]

[1] "0,0,0"

strsplit(estados[1],split = ',')[[1]][1]

[1] "0"

for (fila in estados) {
  for (columna in estados) {
    
    #Dividiendo cada estado en sus 3 componentes.Para mayor facilidad convertiremos 
    #los estados en valores numericos
    
    
    # strsplit devuelve una fila. El [[1]] accede al primer elemento de la lista,
    # es decir el vector resultante, el [1] accede al primer elemento del vector
    # resultante
    
    i = as.numeric(strsplit(fila, ',')[[1]][1])
    j = as.numeric(strsplit(fila, ',')[[1]][2])
    k = as.numeric(strsplit(fila, ',')[[1]][3])
    
    ip = as.numeric(strsplit(columna,',')[[1]][1]) #l
    jp = as.numeric(strsplit(columna,',')[[1]][2]) #m
    kp = as.numeric(strsplit(columna,',')[[1]][3]) #n
    
    #Llegadas a la primera zona (prensas presión)
    if(i<3 & ip==i+1 & jp==j & kp==k){
      matrizQ[fila,columna] = (3/60)
    }
    
    #Procesamiento prensa presión
    if(i>0 & j<2 & ip==i-1 & jp==j+1 & kp==k){
      matrizQ[fila,columna] = 0.104
    }
    
    #Procesamiento zona recubrimiento
    if(j>0 & k<2 & ip==i & jp==j-1 & kp==k+1){
      matrizQ[fila,columna] = (1/8)*min(j,2)
    }
    
    #Procesamiento máquina satinadora
    if(k>0 & ip==i & jp==j & kp==k-1){
      matrizQ[fila,columna] = (11/12)*(1/5)
    }
    
  }
}

#Asignar los valores correspondientes a la diagonal de la matriz

for(fila in estados){
  for(columna in estados){
    if(fila==columna){
      matrizQ[fila,columna] = -rowSums(matrizQ)[fila]
    }
  }
}

rowSums(matrizQ)

        0,0,0         0,0,1         0,0,2         0,1,0         0,1,1         0,1,2 
 0.000000e+00  1.387779e-17  1.387779e-17  1.387779e-17  1.387779e-17  1.387779e-17 
        0,2,0         0,2,1         0,2,2         1,0,0         1,0,1         1,0,2 
 1.387779e-17  1.387779e-17  1.387779e-17  0.000000e+00 -2.775558e-17 -2.775558e-17 
        1,1,0         1,1,1         1,1,2         1,2,0         1,2,1         1,2,2 
-2.775558e-17 -2.775558e-17 -2.775558e-17  1.387779e-17  1.387779e-17  1.387779e-17 
        2,0,0         2,0,1         2,0,2         2,1,0         2,1,1         2,1,2 
 0.000000e+00 -2.775558e-17 -2.775558e-17 -2.775558e-17 -2.775558e-17 -2.775558e-17 
        2,2,0         2,2,1         2,2,2         3,0,0         3,0,1         3,0,2 
 1.387779e-17  1.387779e-17  1.387779e-17  0.000000e+00  1.387779e-17  1.387779e-17 
        3,1,0         3,1,1         3,1,2         3,2,0         3,2,1         3,2,2 
 1.387779e-17  1.387779e-17  1.387779e-17  0.000000e+00  0.000000e+00  0.000000e+00 

#Crear la cadena de markov con la libreria markovchain

library(markovchain)

CMTC = new('ctmc', states = estados,
           byrow = TRUE, generator = matrizQ)



# Literal D ---------------------------------------------------------------


#Forma Manual
Qrecortada = matrizQ[-36,-36]

matrizInversa = -solve(Qrecortada)

sum(matrizInversa['1,1,1',])

[1] 44224.58

#Usando la libreria markovchain

#Usando la funcion ExpectedTime que recibe como parametro la cadena de markov,
#el indice del estado inicial y el indice del estado deseado

ExpectedTime(CMTC,14,36)

[1] 44224.58

#Sin embargo es un poco tedioso saber manualmente en que indice esta el estado, para ello
#vamos a usar la funcion which
estado_inicial = which(estados == '1,1,1')
estado_deseado = which(estados == '3,2,2')

ExpectedTime(CMTC,estado_inicial,estado_deseado)

[1] 44224.58

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