Regressão linear na prática

── Attaching core tidyverse packages ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
✔ dplyr     1.1.4     ✔ readr     2.1.5
✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.1
✔ ggplot2   3.5.1     ✔ tibble    3.2.1
✔ lubridate 1.9.3     ✔ tidyr     1.3.1
✔ purrr     1.0.2     
── Conflicts ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
ℹ Use the ]8;;http://conflicted.r-lib.org/conflicted package]8;; to force all conflicts to become errors

Attaching package: ‘modelr’

The following object is masked from ‘package:broom’:

    bootstrap

Dados da CAPES sobre avaliação da pós-graduação

A CAPES é um órgão do MEC que tem a atribuição de acompanhar a pós-graduação na universidade brasileira. Uma das formas que ela encontrou de fazer isso e pela qual ela é bastante criticada é através de uma avaliação quantitativa a cada x anos (era 3, mudou para 4).

Usaremos dados da penúltima avaliação da CAPES:

cacc_tudo = read_projectdata()

glimpse(cacc_tudo)

Rows: 73
Columns: 31
$ Instituição                  <chr> "UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS", "UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ", "UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO", "UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO", "FUNDAÇÃO UNI…
$ Programa                     <chr> "INFORMÁTICA (12001015012P2)", "CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO (15001016047P9)", "CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO (20001010022P0)", "ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO E SISTEMAS (200…
$ Nível                        <int> 5, 4, 3, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 4, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 7, 4, 5, 7, 3, 4, 7, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 6, 3, 6, 7, 4, 3, 3, 3, 4…
$ Sigla                        <chr> "UFAM", "UFPA", "UFMA", "UEMA", "FUFPI", "UFC", "UNIFOR", "UECE/Prof", "UECE", "IFCE", "UFRN", "UFRN/Prof", "UERN/UFERSA", "UFPB/J.P", "UFCG", "UFPE", "UF…
$ `Tem doutorado`              <chr> "Sim", "Sim", "Não", "Não", "Não", "Sim", "Sim", "Não", "Não", "Não", "Sim", "Não", "Não", "Não", "Sim", "Sim", "Não", "Não", "Não", "Não", "Não", "Não", …
$ `Docentes colaboradores`     <dbl> 0.25, 5.50, 3.00, 6.25, 1.75, 2.00, 1.00, 6.25, 2.75, 0.75, 2.25, 2.00, 4.25, 5.00, 9.25, 22.25, 8.50, 3.50, 6.50, 13.75, 5.75, 3.75, 3.00, 0.50, 3.75, 1.…
$ `Docentes permanentes`       <dbl> 24.75, 14.00, 10.00, 14.00, 9.50, 20.75, 16.00, 15.75, 8.50, 9.00, 26.25, 8.50, 13.50, 20.00, 31.00, 58.50, 32.00, 14.00, 10.75, 12.50, 14.00, 17.25, 19.0…
$ `Docentes visitantes`        <dbl> 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.75, 0.50, 1.00, 0.50, 0.00, 0.00, 0.00, 0.50, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.50, 0.75, 4.00, 0.00, 0.50, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00…
$ `Resumos em conf`            <int> 20, 23, 15, 5, 4, 10, 6, 136, 0, 24, 27, 4, 30, 20, 5, 14, 49, 63, 33, 3, 8, 3, 17, 14, 19, 6, 23, 69, 46, 33, 29, 5, 9, 29, 0, 1, 47, 21, 10, 7, 2, 17, 1…
$ `Resumos expandidos em conf` <int> 25, 24, 7, 10, 1, 68, 9, 13, 4, 6, 16, 5, 25, 29, 28, 81, 65, 38, 14, 6, 18, 101, 58, 26, 27, 6, 22, 75, 44, 48, 67, 10, 24, 100, 10, 3, 9, 9, 14, 22, 7, …
$ `Artigos em conf`            <int> 390, 284, 115, 73, 150, 269, 179, 0, 120, 92, 389, 60, 127, 322, 338, 763, 585, 132, 255, 79, 185, 124, 277, 255, 230, 130, 336, 359, 288, 504, 367, 36, 2…
$ Dissertacoes                 <int> 108, 77, 50, 25, 31, 75, 60, 129, 45, 3, 108, 12, 94, 108, 104, 433, 92, 26, 71, 93, 23, 54, 0, 41, 8, 41, 110, 154, 101, 110, 146, 55, 89, 213, 73, 39, 3…
$ Teses                        <int> 14, 0, 0, 0, 0, 24, 5, 0, 0, 0, 29, 0, 0, 0, 40, 144, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20, 0, 0, 0, 5, 87, 16, 56, 68, 0, 0, 49, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 34, 0, 57, 0, 152, …
$ periodicos_A1                <int> 15, 19, 5, 1, 7, 21, 21, 0, 3, 8, 44, 0, 6, 21, 20, 93, 70, 16, 16, 0, 22, 8, 7, 11, 17, 2, 23, 46, 21, 52, 30, 3, 8, 90, 11, 5, 1, 8, 17, 20, 11, 24, 1, …
$ periodicos_A2                <int> 19, 21, 11, 1, 4, 32, 13, 0, 9, 2, 23, 2, 6, 20, 15, 43, 23, 5, 5, 1, 12, 4, 25, 18, 17, 2, 14, 89, 46, 52, 47, 3, 9, 95, 5, 2, 3, 3, 12, 11, 8, 24, 2, 49…
$ periodicos_B1                <int> 19, 38, 7, 3, 6, 26, 16, 2, 6, 4, 32, 4, 2, 11, 29, 51, 29, 11, 8, 1, 14, 6, 18, 16, 17, 4, 6, 59, 34, 34, 29, 2, 10, 46, 13, 2, 6, 8, 19, 8, 7, 19, 5, 52…
$ periodicos_B2                <int> 1, 12, 2, 6, 0, 0, 11, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 4, 1, 10, 6, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 11, 7, 10, 3, 1, 2, 11, 0, 7, 1, 3, 8, 1, 0, 5, 1, 15, 12, 33, 14, 7, …
$ periodicos_B3                <int> 3, 16, 2, 2, 3, 16, 15, 0, 4, 6, 9, 0, 2, 6, 16, 20, 13, 9, 2, 0, 12, 0, 6, 5, 6, 3, 1, 19, 10, 21, 11, 4, 12, 26, 1, 7, 0, 0, 13, 8, 4, 24, 5, 24, 20, 80…
$ periodicos_B4                <int> 0, 4, 0, 3, 3, 0, 1, 3, 1, 6, 0, 0, 4, 5, 1, 3, 3, 5, 3, 0, 4, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 4, 4, 3, 0, 3, 0, 3, 1, 3, 2, 5, 7, 0, 0, 5, 0, 6, 6, 22, 8, 2, 2, 1, 0, …
$ periodicos_B5                <int> 10, 16, 8, 4, 12, 4, 16, 2, 6, 2, 11, 0, 4, 16, 9, 29, 18, 16, 18, 0, 3, 15, 6, 6, 4, 5, 2, 29, 20, 11, 7, 2, 8, 19, 10, 5, 7, 2, 3, 1, 6, 15, 4, 19, 7, 4…
$ periodicos_C                 <int> 9, 34, 12, 5, 2, 3, 11, 9, 5, 10, 16, 1, 14, 28, 8, 19, 24, 23, 9, 0, 7, 26, 10, 2, 2, 16, 6, 10, 16, 5, 14, 2, 15, 6, 3, 5, 4, 19, 22, 6, 1, 9, 2, 9, 7, …
$ periodicos_NA                <int> 7, 15, 8, 11, 12, 6, 19, 31, 7, 14, 19, 0, 27, 26, 18, 29, 19, 21, 25, 0, 7, 43, 18, 4, 14, 6, 15, 24, 32, 16, 15, 15, 25, 22, 11, 6, 9, 17, 3, 10, 11, 7,…
$ per_comaluno_A1              <int> 4, 1, 0, 0, 1, 7, 5, 0, 1, 0, 10, 0, 0, 2, 8, 63, 1, 1, 3, 0, 5, 0, 3, 1, 1, 0, 12, 12, 9, 13, 10, 2, 2, 40, 2, 0, 0, 4, 0, 9, 5, 11, 1, 12, 3, 96, 35, 8,…
$ per_comaluno_A2              <int> 5, 5, 5, 0, 2, 15, 3, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 1, 11, 22, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 13, 2, 3, 1, 6, 39, 9, 23, 21, 0, 1, 42, 2, 0, 1, 3, 3, 5, 2, 11, 1, 10, 4, 41, 44, 0…
$ per_comaluno_B1              <int> 4, 2, 5, 2, 2, 14, 6, 0, 2, 0, 17, 0, 1, 5, 18, 37, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 9, 0, 1, 0, 2, 21, 10, 15, 14, 2, 1, 25, 6, 0, 1, 2, 7, 4, 2, 8, 2, 18, 7, 56, 37, 5…
$ per_comaluno_B2              <int> 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 5, 0, 0, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 3, 9, 9, 1, 0, 0, 1, 1…
$ per_comaluno_B3              <int> 2, 2, 0, 1, 0, 7, 9, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 10, 12, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 6, 4, 0, 0, 1, 8, 4, 10, 7, 1, 6, 16, 1, 1, 0, 0, 3, 4, 4, 14, 4, 2, 8, 37, 13, 1, 1, …
$ per_comaluno_B4              <int> 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 9, 7, 2, 0, 0, 0, 2…
$ per_comaluno_B5              <int> 5, 0, 4, 0, 8, 3, 6, 0, 4, 0, 4, 0, 2, 5, 3, 17, 1, 4, 5, 0, 0, 5, 2, 0, 1, 0, 2, 12, 7, 5, 4, 0, 4, 9, 5, 2, 4, 2, 0, 0, 4, 6, 2, 2, 5, 27, 11, 3, 0, 1, …
$ per_comaluno_C               <int> 6, 5, 3, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 4, 8, 0, 11, 3, 8, 13, 4, 5, 2, 0, 0, 13, 6, 1, 0, 7, 5, 5, 8, 1, 9, 2, 8, 1, 3, 3, 0, 2, 2, 2, 1, 8, 1, 0, 2, 24, 9, 24, 1, 2,…
$ per_comaluno_NA              <int> 6, 14, 2, 2, 9, 3, 6, 4, 5, 1, 10, 0, 17, 6, 7, 17, 0, 3, 5, 0, 1, 8, 6, 1, 2, 1, 5, 12, 14, 4, 4, 8, 11, 14, 6, 2, 4, 5, 1, 6, 9, 4, 4, 3, 18, 29, 27, 17…

Produção e produtividade de artigos

Uma das maneiras de avaliar a produção dos docentes que a CAPES utiliza é quantificando a produção de artigos pelos docentes. Os artigos são categorizados em extratos ordenados (A1 é o mais alto), e separados entre artigos em conferências e periódicos. Usaremos para esse lab a produção em periódicos avaliados com A1, A2 e B1.

cacc = cacc_tudo %>%
  transmute(
    docentes = `Docentes permanentes`,
    producao = (periodicos_A1 + periodicos_A2 + periodicos_B1),
    produtividade = producao / docentes,
    mestrados = Dissertacoes,
    doutorados = Teses,
    tem_doutorado = tolower(`Tem doutorado`) == "sim",
    mestrados_pprof = mestrados / docentes,
    doutorados_pprof = doutorados / docentes
  )

cacc_md = cacc %>% 
  filter(tem_doutorado)

EDA

skimr::skim(cacc)

── Data Summary ────────────────────────
                           Values
Name                       cacc  
Number of rows             73    
Number of columns          8     
_______________________          
Column type frequency:           
  logical                  1     
  numeric                  7     
________________________         
Group variables            None  

cacc %>% 
  ggplot(aes(x = docentes)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[1])

cacc %>% 
  ggplot(aes(x = producao)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[2])

cacc %>% 
  ggplot(aes(x = produtividade)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[3])

Se quisermos modelar o efeito do tamanho do programa em termos de docentes (permanentes) na quantidade de artigos publicados, podemos usar regressão.

Importante: sempre queremos ver os dados antes de fazermos qualquer modelo ou sumário:

cacc %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = producao)) + 
  geom_point()

Parece que existe uma relação. Vamos criar um modelo então:

modelo1 = lm(producao ~ docentes, data = cacc)

tidy(modelo1, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

glance(modelo1)

Para visualizar o modelo:

cacc_augmented = cacc %>% 
  add_predictions(modelo1) 

cacc_augmented %>% 
  ggplot(aes(x = docentes)) + 
  geom_line(aes(y = pred), colour = "brown") + 
  geom_point(aes(y = producao)) + 
  labs(y = "Produção do programa")

Se considerarmos que temos apenas uma amostra de todos os programas de pós em CC no Brasil, o que podemos inferir a partir desse modelo sobre a relação entre número de docentes permanentes e produção de artigos em programas de pós?

Normalmente reportaríamos o resultado da seguinte maneira, substituindo VarIndepX e todos os x’s e y’s pelos nomes e valores de fato:

Regressão múltipla foi utilizada para analisar se VarIndep1 e VarIndep2 tem uma associação significativa com VarDep.Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 2 preditores no formato VarDep = XXX.VarIndep1 + YYY. VarIndep2 explicam XX,XX% da variância da variável de resposta (R2 = XX,XX).VarIndep1, medida como/em [unidade ou o que é o 0 e o que é 1] tem uma relação significativa com o erro (b = [yy,yy; zz,zz], IC com 95%), assim como VarIndep2 medida como [unidade ou o que é o 0 e o que é 1] (b = [yy,yy; zz,zz], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de VarIndep1 produz uma mudança de xxx em VarDep, enquanto um aumento…

Produza aqui a sua versão desse texto, portanto:

SUBSTITUA ESSE TEXTO

Regressão simples foi utilizada para analisar se o números de docentes permanentes tem uma associação significativa com a produção de artigos em programas de pós-graduação em Ciências da Computação no Brasil. Os resultados da regressão indicam que um modelo com 1 preditor no formato produção_de_artigos = -41.27 + 4.81xnumeros_de_docentes_permanentes explica 81.46% da variância da produção de artigos (R² = 0.8146). Números de docentes permanentes, medido como unidade tem uma relação significativa com o erro (β₁=[4.269955, 5.356786], IC com 95%), assim como produção de artigos medida como unidade (β₀=[-54.293387, -28.252788], IC com 95%). O aumento de 1 unidade no números de docentes permanentes produz uma mudança de 4.81 unidades na produção de artigos.

Dito isso, o que significa a relação que você encontrou na prática para entendermos os programas de pós graduação no Brasil? E algum palpite de por que a relação que encontramos é forte?

---

SUBSTITUA ESSE TEXTO PELA SUA DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Investir na ampliação do quadro de docentes permanentes nos programas de pós-graduação em Ciências da Computação no Brasil é crucial para aumentar a produtividade científica. Isso não apenas eleva a capacidade de pesquisa, mas também melhora o suporte aos alunos de pós-graduação e fortalece a infraestrutura de pesquisa. A relação significativa e forte encontrada entre o número de docentes permanentes e a produção de artigos é evidenciada por um alto coeficiente de determinação, baixos valores-p, e erros padrões relativamente baixos, reforçando a eficácia desta estratégia para o crescimento e desenvolvimento dos programas de pós-graduação.

Essa relação sugere que para aumentar a produtividade científica, é fundamental investir na ampliação do quadro de docentes permanentes. Isso se traduz em diversos benefícios práticos:

• Mais docentes permanentes significa maior capacidade de pesquisa, o que resulta em um aumento na produção de artigos científicos.

• Um número maior de docentes permanentes proporciona melhor orientação e apoio aos alunos, o que pode levar a um maior número de teses e dissertações publicadas.

• Com mais docentes, a infraestrutura de pesquisa pode ser melhor utilizada e ampliada, facilitando a realização de estudos de alta qualidade.

• A relação encontrada é forte, e isso é evidenciado por diversos fatores estatísticos:

Coeficiente de Determinação (R²):

• O valor de R² é 0.8146, indicando que o modelo se ajusta bem aos dados e explica uma grande parte da variabilidade na produção de artigos.

Valores-p para os Coeficientes:

• Os valores-p para os coeficientes β₀ e β₁ são extremamente baixos (2.014731e-08 e 1.088465e-27, respectivamente), o que indica uma relação significativa entre a variável dependente (produção de artigos) e a variável independente (número de docentes permanentes).

Erro Padrão:

• O erro padrão para as variáveis é relativamente baixo (6.5299245 para a variável dependente e 0.2725331 para a variável independente) em relação à faixa de valores que ambos podem assumir (0-355 para a produção de artigos e 0-67.25 para o número de docentes permanentes).

Esses fatores estatísticos demonstram que a relação entre o número de docentes permanentes e a produção de artigos é robusta e significativa. Isso sugere que políticas focadas na contratação de mais docentes permanentes podem ser altamente eficazes para aumentar a produção científica nos programas de pós-graduação em Ciências da Computação no Brasil.

---

Mais fatores

modelo2 = lm(producao ~ docentes + mestrados_pprof + doutorados_pprof + tem_doutorado, 
             data = cacc_md)

tidy(modelo2, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

glance(modelo2)

E se considerarmos também o número de alunos?

modelo2 = lm(producao ~ docentes + mestrados + doutorados, data = cacc)

tidy(modelo2, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

glance(modelo2)

Visualizar o modelo com muitas variáveis independentes fica mais difícil

para_plotar_modelo = cacc %>% 
  data_grid(producao = seq_range(producao, 10), # Crie um vetor de 10 valores no range
            docentes = seq_range(docentes, 4),  
            # mestrados = seq_range(mestrados, 3),
            mestrados = median(mestrados),
            doutorados = seq_range(doutorados, 3)) %>% 
  add_predictions(modelo2)

glimpse(para_plotar_modelo)

Rows: 120
Columns: 5
$ producao   <dbl> 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 39.44444, 39.44444, 39.44444, 39.44444, 39.44444, 39.44444, 39.4…
$ docentes   <dbl> 8.25000, 8.25000, 8.25000, 27.91667, 27.91667, 27.91667, 47.58333, 47.58333, 47.58333, 67.25000, 67.25000, 67.25000, 8.25000, 8.25000, 8.25000, 27.91667, 27.91667, 27.91667…
$ mestrados  <int> 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, …
$ doutorados <dbl> 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 7…
$ pred       <dbl> 3.199123, 79.257725, 155.316327, 72.026777, 148.085378, 224.143980, 140.854430, 216.913032, 292.971634, 209.682084, 285.740686, 361.799287, 3.199123, 79.257725, 155.316327,…

para_plotar_modelo %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = pred)) + 
  geom_line(aes(group = doutorados, colour = doutorados)) + 
  geom_point(data = cacc, aes(y = producao, colour = doutorados))

Considerando agora esses três fatores, o que podemos dizer sobre como cada um deles se relaciona com a produção de um programa de pós em CC? E sobre o modelo? Ele explica mais que o modelo 1?

---

EXPLICAÇÃO: Substitua esse texto por texto feito tal qual o que usamos com uma variável

Regressão múltipla foi utilizada para analisar se o números de docentes permanentes, mestrados E doutorados tem uma associação significativa com a produção de artigos em cursos de pós graduação em Ciências da Computação no Brasil. Os resultados da regressão indicam que um modelo com 3 preditores no formato produção de artigos = -14.37 + 3.50xnumeros_de_docentes_permanentes -0.20xmestrado + 1.00xdoutorado explica 87.07% da variância da produção de artigos (R² = 0.8707). Números de docentes permanentes, medido como unidade tem uma relação significativa com o erro (β₁=[2.5827257, 4.4166967], IC com 95%); mestrados, medido como unidade-aluno (β₂=[-0.3577316, -0.0321714], IC com 95%);doutorados, medido como unidade-aluno (β₃=[0.6355112, 1.3660309], IC com 95%); assim como produção de artigos, medida como unidade (β₀=[-29.2367845, 0.5041691], IC com 95%). O aumento de 1 unidade no (i) números de docentes permanentes, produz uma mudança de + 3.50 unidades; (ii) nos mestrados, produz uma mudança de -0.20 unidades; e, (iii) nos doutorados, produz uma mudança de +1.00, na produção de artigos.

A complexidade do modelo aumenta com a inclusão de mais variáveis, mas ele não oferece uma explicação significativamente melhor do que o modelo anterior. O fator mais relevante ainda é o números de docentes permanentes, que continua sendo o principal determinante para mudanças na produção de artigos.

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Agora produtividade

Diferente de medirmos produção (total produzido), é medirmos produtividade (produzido / utilizado). Abaixo focaremos nessa análise. Para isso crie um modelo que investiga como um conjunto de fatores que você julga que são relevantes se relacionam com a produtividade dos programas. Crie um modelo que avalie como pelo menos 3 fatores se relacionam com a produtividade de um programa. Pode reutilizar fatores que já definimos e analizamos para produção. Mas cuidado para não incluir fatores que sejam função linear de outros já incluídos (ex: incluir A, B e um tercero C=A+B)

Produza abaixo o modelo e um texto que comente (i) o modelo, tal como os que fizemos antes, e (ii) as implicações - o que aprendemos sobre como funcionam programas de pós no brasil?.

Produção do modelo

# Construir o modelo de regressão múltipla
modelo3 <- lm(produtividade ~ docentes + mestrados_pprof + doutorados_pprof , data = cacc_augmented)

# Visualizar os coeficientes do modelo com intervalos de confiança
tidy(modelo3, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

# Obter estatísticas resumidas do modelo
glance(modelo3)

NA

Visualizar o modelo com muitas variáveis independentes

# Certifique-se de que cacc_md está sendo utilizado, pois contém as variáveis necessárias
para_plotar_modelo3 <- cacc_augmented %>% 
  data_grid(produtividade = seq_range(produtividade, 10), # Crie um vetor de 10 valores no range
            docentes = seq_range(docentes, 4),  
            mestrados_pprof = median(mestrados_pprof),
            doutorados_pprof = seq_range(doutorados_pprof, 3)) %>% 
  add_predictions(modelo3)

glimpse(para_plotar_modelo3)

Rows: 120
Columns: 5
$ produtividade    <dbl> 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.6291834, 0.6291834, 0.6291834, 0…
$ docentes         <dbl> 8.25000, 8.25000, 8.25000, 27.91667, 27.91667, 27.91667, 47.58333, 47.58333, 47.58333, 67.25000, 67.25000, 67.25000, 8.25000, 8.25000, 8.25000, 27.91667, 27.91667, 27…
$ mestrados_pprof  <dbl> 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.575221, 3.5752…
$ doutorados_pprof <dbl> 0.000000, 1.346535, 2.693069, 0.000000, 1.346535, 2.693069, 0.000000, 1.346535, 2.693069, 0.000000, 1.346535, 2.693069, 0.000000, 1.346535, 2.693069, 0.000000, 1.3465…
$ pred             <dbl> 1.668661, 2.924239, 4.179817, 2.137784, 3.393362, 4.648940, 2.606907, 3.862485, 5.118063, 3.076030, 4.331608, 5.587186, 1.668661, 2.924239, 4.179817, 2.137784, 3.3933…

Visualizar o modelo

# Plotando o modelo de regressão múltipla
para_plotar_modelo3 %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = pred)) + 
  geom_line(aes(group = doutorados_pprof, colour = doutorados_pprof)) + 
  geom_point(data = cacc_augmented, aes(y = produtividade, colour = doutorados_pprof)) + 
  labs(y = "Produtividade do programa", x = "Número de docentes",
       colour = "Dr. por prof", title = "Modelo de Regressão Múltipla para Produtividade") +
  #ylim(0, NA) +  # Ajusta o eixo Y para começar em 0
  theme_minimal()

Texto comentando o modelo desenvolvido

Regressão múltipla foi utilizada para analisar se o número de docentes permanentes, número de mestrandos por professor e número de doutorados por professor têm uma associação significativa com a produtividade dos cursos de pós-graduação em Ciências da Computação no Brasil. Os resultados da regressão indicam que um modelo com 3 preditores no formato produtividade = 1.44 + 0.02xNumero_docentes_permanentes + 0.01xmestrados_prof + 0.93xdoutorados_prof explica 44.01% da variância da produtividade (R² = 0.4401). Número_docentes_permanentes, medido como unidade tem uma relação significativa com o erro (β₁=[-0.003999902, 0.05170732], IC com 95%;mestrados_prof, medido como unidade (β₂=[-0.126748608, 0.14638329], IC com 95%); doutorados_prof, medido como unidade (β₃=[0.463960818, 1.40094156], IC com 95%); assim como produtividade, medida como a razão da produção pelo número de docente (β₀=[0.706349051, 2.16718845], IC com 95%). O aumento de 1 unidade: (i) no número de docentes permanentes, produz uma mudança de + 0.02 unidades; (ii) nos mestrados_prof, produz uma mudança de + 0.01 unidades; e (iii) nos doutorados_prof, produz uma mudança de + 0.93, na produtividade da instituição.

Implicações: o que aprendemos sobre como funcionam programas de pós no brasil?

• A relação encontrada é fraca.

• 1. O Coeficiente de determinação (R²) possui um valor distante de 1 [0.4401], o que indica que o modelo não se ajusta bem aos dados e não-explica uma grande parte da variabilidade;
• 2. Valor-p (p-value) para os coeficientes β₀ e β₃ são muito pequenos, indicando uma relação significativa entre a variável dependente produtividade e a variável independente doutorados_prof. O mesmo não ocorre para β₁ e β₂, onde o valor-p é grande, indicando uma relação pouco significativa (numero_de_docentes, ~0.09) ou de nenhuma significância (mestrados_prof, ~0.89).

• Analisando os coeficientes, podemos afirmar que a maior influência na produtividade nesta regressão linear múltipla é atribuída à presença de um curso de Doutorado em Ciências da Computação. Isso se reflete no coeficiente do número de doutorados por professor, β₂ = 0,93, que é o termo mais significativo na fórmula da regressão.