Ejercicio de Pronóstico y Simulación
Parte 1.
Ejercicio de pronóstico y simulación
Datos de la presentación
library(lmtest)
library(stargazer)
library(mlbench)
library(equatiomatic)
data(BostonHousing)
Modelo_Boston<-lm(formula = medv~.,data=BostonHousing)
extract_eq(Modelo_Boston,wrap = TRUE)\[ \begin{aligned} \operatorname{medv} &= \alpha + \beta_{1}(\operatorname{crim}) + \beta_{2}(\operatorname{zn}) + \beta_{3}(\operatorname{indus})\ + \\ &\quad \beta_{4}(\operatorname{chas}_{\operatorname{1}}) + \beta_{5}(\operatorname{nox}) + \beta_{6}(\operatorname{rm}) + \beta_{7}(\operatorname{age})\ + \\ &\quad \beta_{8}(\operatorname{dis}) + \beta_{9}(\operatorname{rad}) + \beta_{10}(\operatorname{tax}) + \beta_{11}(\operatorname{ptratio})\ + \\ &\quad \beta_{12}(\operatorname{b}) + \beta_{13}(\operatorname{lstat}) + \epsilon \end{aligned} \]
##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.6459e+01 5.1035e+00 7.1441 3.283e-12 ***
## crim -1.0801e-01 3.2865e-02 -3.2865 0.0010868 **
## zn 4.6420e-02 1.3727e-02 3.3816 0.0007781 ***
## indus 2.0559e-02 6.1496e-02 0.3343 0.7382881
## chas1 2.6867e+00 8.6158e-01 3.1184 0.0019250 **
## nox -1.7767e+01 3.8197e+00 -4.6513 4.246e-06 ***
## rm 3.8099e+00 4.1793e-01 9.1161 < 2.2e-16 ***
## age 6.9222e-04 1.3210e-02 0.0524 0.9582293
## dis -1.4756e+00 1.9945e-01 -7.3980 6.013e-13 ***
## rad 3.0605e-01 6.6346e-02 4.6129 5.071e-06 ***
## tax -1.2335e-02 3.7605e-03 -3.2800 0.0011116 **
## ptratio -9.5275e-01 1.3083e-01 -7.2825 1.309e-12 ***
## b 9.3117e-03 2.6860e-03 3.4668 0.0005729 ***
## lstat -5.2476e-01 5.0715e-02 -10.3471 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Predicción usando “PREDICT”
library(stargazer)
x_m<-data.frame(crim=0.05,zn=15,indus=2,chas="0",nox=0.004,
rm=5,age=85,dis=5.56,rad=2,tax=300,ptratio=17,b=0.00005,lstat=5)
confidense<-c(0.95,0.99)
#Predicción usando predict
predict(object = Modelo_Boston,
newdata = x_m,
interval = "prediction",
level = confidense,
se.fit =TRUE)->predicciones
rownames(predicciones$fit)<-as.character(confidense*100)
colnames(predicciones$fit)<-c("Ym","Li","Ls")
stargazer(predicciones$fit,
title = "Pronósticos e intervalos de confianza",
type = "html") | Ym | Li | Ls | |
| 95 | 26.116 | 15.558 | 36.673 |
| 99 | 26.116 | 12.221 | 40.010 |
Predicción Usando libreria “FORECAST”
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoolibrary(kableExtra)
X_m<-data.frame(crim=0.05,zn=15,indus=2,chas="0",nox=0.004,
rm=5,age=85,dis=5.56,rad=2,tax=300,ptratio=17,b=0.00005,lstat=5)
confidense<-c(0.95,0.99)
#Realizando el pronóstico con forecast
Pronosticos<-forecast(object = Modelo_Boston,
level = confidense,
newdata = x_m,ts = FALSE)
kable(Pronosticos,
caption = "Pronóstico e intervalos de confianza:",
digits = 2,format = "html")| Point Forecast | Lo 95 | Hi 95 | Lo 99 | Hi 99 |
|---|---|---|---|---|
| 26.12 | 15.56 | 36.67 | 12.22 | 40.01 |
Simulación
#Bias Proportion
Um<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((mean(pronosticado)-mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Variance Proportion
Us<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((sd(pronosticado)-sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Covariance Proportion
Uc<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
(2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)*sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}
#Coeficiente U de Theil (también aparece en la librería "DescTools")
THEIL_U<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2))+sqrt(mean(observado^2)))
}library(dplyr)
library(caret)
library(DescTools)
library(stargazer)
set.seed(50)
numero_de_muestras<-1000
muestras<- BostonHousing$medv %>%
createDataPartition(p = 0.8,
times = numero_de_muestras,
list = TRUE)
Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
#Estimación de los modelos lineales para cada muestra, los pronósticos y cálculo de las estadisticas de performance.
for(j in 1:numero_de_muestras){
Datos_Entrenamiento<- BostonHousing[muestras[[j]], ]
Datos_Prueba<- BostonHousing[-muestras[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = medv~.,data=Datos_Entrenamiento)
Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
RMSE = RMSE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
MAE = MAE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
MAPE= MAPE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv)*100,
THEIL=TheilU(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv,type = 1),
Um=Um(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
Us=Us(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
Uc=Uc(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv)
)
Resultados_Performance[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
RMSE = RMSE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
MAE = MAE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
MAPE= MAPE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv)*100,
THEIL=TheilU(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv,
type = 1),
Um=Um(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
Us=Us(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
Uc=Uc(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv)
)
} Resultados
bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>%
stargazer(title = "Medidas de Performance Datos del Modelo",
type = "html",summary.stat = c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"),
digits = 3)| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Pctl(25) | Pctl(75) | Max |
| R2 | 1,000 | 0.743 | 0.013 | 0.713 | 0.734 | 0.751 | 0.794 |
| RMSE | 1,000 | 4.653 | 0.141 | 4.177 | 4.565 | 4.759 | 4.948 |
| MAE | 1,000 | 3.265 | 0.095 | 2.905 | 3.204 | 3.332 | 3.512 |
| MAPE | 1,000 | 16.387 | 0.464 | 14.813 | 16.085 | 16.718 | 17.691 |
| THEIL | 1,000 | 0.096 | 0.003 | 0.087 | 0.095 | 0.099 | 0.102 |
| Um | 1,000 | 0.000 | 0.000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Us | 1,000 | 0.074 | 0.004 | 0.058 | 0.072 | 0.077 | 0.085 |
| Uc | 1,000 | 0.928 | 0.004 | 0.918 | 0.925 | 0.931 | 0.945 |
bind_rows(Resultados_Performance) %>%
stargazer(title = "Medidas de Performance Simulacion",
type = "html",summary.stat = c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"),
digits = 3)| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Pctl(25) | Pctl(75) | Max |
| R2 | 1,000 | 0.723 | 0.056 | 0.452 | 0.690 | 0.764 | 0.840 |
| RMSE | 1,000 | 4.862 | 0.575 | 3.465 | 4.450 | 5.226 | 6.961 |
| MAE | 1,000 | 3.411 | 0.281 | 2.633 | 3.216 | 3.598 | 4.492 |
| MAPE | 1,000 | 17.197 | 1.618 | 12.875 | 16.066 | 18.262 | 23.137 |
| THEIL | 1,000 | 0.101 | 0.012 | 0.073 | 0.092 | 0.108 | 0.148 |
| Um | 1,000 | 0.011 | 0.016 | 0.000 | 0.001 | 0.015 | 0.205 |
| Us | 1,000 | 0.081 | 0.066 | 0.00000 | 0.027 | 0.122 | 0.333 |
| Uc | 1,000 | 0.918 | 0.066 | 0.667 | 0.875 | 0.971 | 1.010 |
Parte 2.
Ejercicio de Estimadores HAC
Modelo estimado
equation<-as.formula("cigs~cigpric+lcigpric+income+lincome+age+agesq+educ+white+restaurn")
endogena<-data$cigs
Modelo_Estimado<-lm(formula =equation,data = data)
stargazer::stargazer(Modelo_Estimado,
title = "Modelo Estimado",
type = "html")| Dependent variable: | |
| cigs | |
| cigpric | 2.002 |
| (1.493) | |
| lcigpric | -115.273 |
| (85.424) | |
| income | -0.00005 |
| (0.0001) | |
| lincome | 1.404 |
| (1.708) | |
| age | 0.778*** |
| (0.161) | |
| agesq | -0.009*** |
| (0.002) | |
| educ | -0.495*** |
| (0.168) | |
| white | -0.531 |
| (1.461) | |
| restaurn | -2.644** |
| (1.130) | |
| Constant | 340.804 |
| (260.016) | |
| Observations | 807 |
| R2 | 0.055 |
| Adjusted R2 | 0.044 |
| Residual Std. Error | 13.413 (df = 797) |
| F Statistic | 5.169*** (df = 9; 797) |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
\[ \begin{aligned} \operatorname{cigs} &= \alpha + \beta_{1}(\operatorname{cigpric}) + \beta_{2}(\operatorname{lcigpric}) + \beta_{3}(\operatorname{income})\ + \\ &\quad \beta_{4}(\operatorname{lincome}) + \beta_{5}(\operatorname{age}) + \beta_{6}(\operatorname{agesq}) + \beta_{7}(\operatorname{educ})\ + \\ &\quad \beta_{8}(\operatorname{white}) + \beta_{9}(\operatorname{restaurn}) + \epsilon \end{aligned} \] ## Simulación
#Bias Proportion
Um <-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((mean(pronosticado)-mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Variance Proportion
Us <-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((sd(pronosticado)-sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Covariance Proportion
Uc <-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
(2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)*sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}
#Coeficiente U de Theil (también aparece en la librería "DescTools")
THEIL_U <-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2))+sqrt(mean(observado^2)))
}library(dplyr)
library(caret)
library(DescTools)
library(stargazer)
set.seed(50)
numero_de_muestras<-500
# Se crea la lista con las 500 muestras (indica la posición de la fila en cada data frame)
muestras<- data$cigs %>%
createDataPartition(p = 0.75,
times = numero_de_muestras,
list = TRUE)
# Listas vacias, que contendran los datos de entrenamiento, los pronosticos para los datos de prueba, y para las estadisticas de cada muestra
Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
#Estimación de los modelos lineales para cada muestra, los pronósticos y cálculo de las estadisticas de performance.
for(j in 1:numero_de_muestras){
Datos_Entrenamiento<- data[muestras[[j]], ]
Datos_Prueba<- data[-muestras[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = cigs~ cigpric + lcigpric + income + lincome + age +agesq + educ + white + restaurn, data = Datos_Entrenamiento)
Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$cigs),
RMSE = RMSE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$cigs),
MAE = MAE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$cigs),
MAPE= MAPE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$cigs)*100,
THEIL =TheilU(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$cigs,type = 1),
Um =Um(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$cigs),
Us=Us(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$cigs),
Uc=Uc(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$cigs)
)
Resultados_Performance[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$cigs),
RMSE = RMSE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$cigs),
MAE = MAE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$cigs),
MAPE= MAPE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$cigs)*100,
THEIL=TheilU(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$cigs,
type = 1),
# Creamos THIL_U
Um=Um(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$cigs),
Us=Us(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$cigs),
Uc=Uc(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$cigs)
)
} Resultados de la simulación
bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>%
stargazer(title= "Medidas de Performance Datos del Modelo",
type = "html",
digits = 3,
summary.stat = c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"))| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Pctl(25) | Pctl(75) | Max |
| R2 | 500 | 0.058 | 0.007 | 0.040 | 0.054 | 0.063 | 0.083 |
| RMSE | 500 | 13.304 | 0.198 | 12.629 | 13.175 | 13.439 | 13.828 |
| MAE | 500 | 10.562 | 0.133 | 10.068 | 10.474 | 10.654 | 10.969 |
| MAPE | 500 | Inf.000 | Inf | Inf | Inf | Inf | |
| THEIL | 500 | 0.522 | 0.006 | 0.505 | 0.517 | 0.526 | 0.541 |
| Um | 500 | 0.000 | 0.000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Us | 500 | 0.613 | 0.020 | 0.554 | 0.601 | 0.625 | 0.669 |
| Uc | 500 | 0.389 | 0.020 | 0.332 | 0.376 | 0.401 | 0.448 |
bind_rows(Resultados_Performance) %>%
stargazer(title = "Medidas de Performance Simulacion",
type = "html",
digits = 3,
summary.stat = c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"))| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Pctl(25) | Pctl(75) | Max |
| R2 | 500 | 0.039 | 0.018 | 0.002 | 0.027 | 0.051 | 0.099 |
| RMSE | 500 | 13.479 | 0.595 | 11.734 | 13.064 | 13.853 | 15.361 |
| MAE | 500 | 10.728 | 0.290 | 9.834 | 10.528 | 10.904 | 11.626 |
| MAPE | 500 | Inf.000 | Inf | Inf | Inf | Inf | |
| THEIL | 500 | 0.528 | 0.013 | 0.491 | 0.519 | 0.536 | 0.564 |
| Um | 500 | 0.002 | 0.003 | 0.00000 | 0.0003 | 0.003 | 0.021 |
| Us | 500 | 0.597 | 0.051 | 0.476 | 0.563 | 0.636 | 0.751 |
| Uc | 500 | 0.405 | 0.051 | 0.253 | 0.367 | 0.441 | 0.529 |