Definición 1.1
Una El ecuación de primer grado con una incógnita es una ecuación lineal que puede escribirse en la forma \(ax + b = 0\), donde \(a\) y \(b\) son números reales y \(a \neq 0\). La solución de esta ecuación es el valor de \(x\) que hace que la ecuación sea verdadera.
Ejemplo 1.2
Ecuación de primero grado con una incógnita.
\(\Rightarrow\) \(8x+7=0\)
Ejemplo 1.3
Ecuación de primero grado con incógnita distinta de \(x\).
\(\Rightarrow\) \(15m+27=0\)
Ejemplo 1.3
Ecuación de primero grado con una incógnita.
\(\Rightarrow\) \(21x-3=12x+34\)
Propiedad 1.5
Para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita de la forma \(ax + b = 0\), donde \(a\) y \(b\) son números reales y \(a \neq 0\), se siguen los siguientes pasos:
Paso 1: Ordenar los términos de la ecuación de tal manera que las incógnitas con sus correspondientes coefientes queden en el lado izquierdo (derecho) de la igualdad, y en el lado opuesto las cantidades numéricas conocidas.
Paso 2: Reducir términos semejantes presentes en cada lado de la igualdad.
Paso 3: Despejar la incógnita.
Ejemplo 1.6
Resolver \(12x-36=0\)
\(\Rightarrow\) \(12x-36=0\)
\(\Rightarrow\) \(12x=36\)
\(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{36}{12}\)
\(\Rightarrow\) \(x=3\)Ejemplo 1.7
Resolver \(7x-3=2x+9\)
\(\Rightarrow\) \(7x-3=2x+9\)
\(\Rightarrow\) \(7x-2x=9+3\)
\(\Rightarrow\) \(5x=12\)
\(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{12}{5}\)Ejemplo 1.8
Resolver \(\dfrac{x}{3}+2=\dfrac{x}{5}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{x}{3}+2=\dfrac{x}{5}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{x}{3}\bigg|^{5}+\dfrac{2}{1}\bigg|^{15}=\dfrac{x}{5}\bigg|^{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5x}{15}+\dfrac{30}{15}=\dfrac{3x}{15}\)
\(\Rightarrow\) \(5x+30=3x\)
\(\Rightarrow\) \(5x-3x=-30\)
\(\Rightarrow\) \(2x=-30\)
\(\Rightarrow\) \(x=-\dfrac{30}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(x=-15\)
Calculo 1
| \(3\) | \(5\) | \(MCM\) |
| \(\cancel{1}\) | \(5\) | \(3\) |
| \(\cancel{1}\) | \(5\) |
Ejemplo 1.9
Resolver \(\dfrac{5p}{2}+\dfrac{p}{4}=\dfrac{5}{3}-\dfrac{p}{6}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5p}{2}+\dfrac{p}{4}=\dfrac{5}{3}-\dfrac{p}{6}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5p}{2}\bigg|^{6}+\dfrac{p}{4}\bigg|^{3}=\dfrac{5}{3}\bigg|^{4}-\dfrac{p}{6}\bigg|^{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{30p}{12}+\dfrac{3p}{12}=\dfrac{20}{12}-\dfrac{2p}{12}\)
\(\Rightarrow\) \(30p+3p=20-2p\)
\(\Rightarrow\) \(30p+3p+2p=20\)
\(\Rightarrow\) \(35p=20\)
\(\Rightarrow\) \(p=\dfrac{20}{35}\bigg|_5\)
\(\Rightarrow\) \(p=\dfrac{4}{7}\)
Calculo 1
| \(2\) | \(4\) | \(3\) | \(6\) | \(MCM\) |
| \(\cancel{1}\) | \(2\) | \(3\) | \(3\) | \(2\) |
| \(\cancel{1}\) | \(3\) | \(3\) | \(2\) | |
| \(\cancel{1}\) | \(\cancel{1}\) | \(3\) |
Ejemplo 1.10
Resolver \(3(x-2)=-x+13\)
\(\Rightarrow\) \(3(x-2)=-x+13\)
\(\Rightarrow\) \(6x-12=-x+13\)
\(\Rightarrow\) \(6x+x=13+12\)
\(\Rightarrow\) \(7x=25\)
\(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{25}{7}\)Ejemplo 1.11
Resolver \(5(2x-3)=2(x-4)=\)
\(\Rightarrow\) \(5(2x-3)=2(x-4)=\)
\(\Rightarrow\) \(10x-21=2x-8\)
\(\Rightarrow\) \(10x-2x=-8+21\)
\(\Rightarrow\) \(8x=13\)
\(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{13}{8}\)Ejemplo 1.12
El triple del antecesor de un número es equivalente a 27. Determinar el valor de dicha cantidad.
Paso 1: Determinar el modelo algebraico.
\(\Rightarrow\) Sea \(x\) la cantidad buscada, su correspondiente antecesor es \(x-1\).
\(\Rightarrow\) El modelo algebraico del enunciado es \(3(x-1)=27\)
Paso 2: Resolver
\(\Rightarrow\) \(3(x-1)=27\)
\(\Rightarrow\) \(3x-3=27\)
\(\Rightarrow\) \(3x=27+3\)
\(\Rightarrow\) \(3x=30\)
\(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{30}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(x=10\)