Türkiye’de Enflasyonun Tarihçesi

Türkiye’deki enflasyon sorununa ilişkin çalışmalar, genellikle 1970’lerden itibaren yoğunlaşmıştır. 1980’li yıllarda uygulanan istikrar programları ve 2001 ekonomik krizi sonrasında gerçekleştirilen yapısal reformlar, enflasyonla mücadelede önemli dönüm noktaları olarak kabul edilmektedir. Örneğin, Boratav (2003), Türkiye’nin 1970’lerden itibaren yaşadığı enflasyon sorunlarının, makroekonomik istikrarsızlık ve yapısal sorunlarla bağlantılı olduğunu belirtmektedir[¹]. Ayrıca, Kazgan (2002) da, 1980 sonrası uygulanan neoliberal politikaların enflasyon üzerindeki etkilerini tartışmaktadır[²].

Enflasyonun Nedenleri

Türkiye’deki enflasyonun nedenleri üzerine yapılan araştırmalar, genel olarak mali disiplin eksikliği, yüksek kamu harcamaları, döviz kuru dalgalanmaları ve ithalat bağımlılığı gibi faktörlere odaklanmaktadır. Ertürk ve Özdemir (2014), Türkiye’de enflasyonun önemli belirleyicilerinin kamu açıkları ve mali istikrarsızlık olduğunu vurgulamaktadır[³]. Ayrıca, Akyüz ve Boratav (2002), dış borçlanma ve sermaye hareketlerinin de enflasyon üzerinde önemli etkileri olduğunu belirtmektedir[⁴].

Enflasyonla Mücadele Yöntemleri

Türkiye’de enflasyonla mücadele için çeşitli politikalar uygulanmıştır. 2001 ekonomik krizi sonrasında uygulanan yapısal reformlar ve Merkez Bankası’nın bağımsızlığı, enflasyonun düşürülmesinde önemli rol oynamıştır. Örneğin, Duman (2016), enflasyon hedeflemesi rejiminin Türkiye’de enflasyonu düşürmede etkili olduğunu belirtmektedir[⁵]. Ayrıca, Sarı ve Eren (2010), para politikalarının etkinliğini artırmak için Merkez Bankası’nın iletişim politikasının önemini vurgulamaktadır[⁶].

Güncel Durum ve Çözüm Önerileri

Son yıllarda Türkiye’de enflasyon yeniden artış göstermiştir. Bu durum, hem içsel hem de dışsal faktörlerin bir kombinasyonundan kaynaklanmaktadır. Akademik literatür, Türkiye’nin enflasyon sorununu çözmek için mali disiplinin sağlanması, yapısal reformların devam ettirilmesi ve Merkez Bankası’nın bağımsızlığının korunması gerektiğini önermektedir. Ayrıca, enerji bağımlılığının azaltılması ve üretim yapısının çeşitlendirilmesi gibi öneriler de dile getirilmektedir. Örneğin, Yılmaz (2020), Türkiye’nin enerji politikalarının enflasyon üzerindeki etkilerini incelemiştir[⁷].

Veri Seti

Veriler, Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK)’den alınmıştır. Bu bölümde, veri setlerinin nasıl elde edileceği ve R ortamına nasıl yükleneceği detaylı olarak açıklanmaktadır.

Veri Kaynakları

1. Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK):
   • TÜİK, Türkiye’nin makroekonomik verilerini sunan resmi bir kaynaktır.
   • TÜİK web sitesine (https://data.tuik.gov.tr) giderek istediğiniz veri setlerini indirebilirsiniz.

Veri İndirme ve Yükleme

Verilerin Yüklenmesi ve Ön İşleme

library(tidyverse)

library(tidyverse)
library(readxl)
library(lubridate)

Örnek veri dosyalarının yüklenmesi

enflasyon <- read_excel("C:/Users/sanob/Desktop/busra2/final/enflasyon.xlsx")
dovizkuru <- read_excel("C:/Users/sanob/Desktop/busra2/final/dovizkuru.xlsx")
GSYH <- read_excel("C:/Users/sanob/Desktop/busra2/final/GSYH.xlsx")
faizoranlari <- read_excel("C:/Users/sanob/Desktop/busra2/final/faizoranlari.xlsx")

Verileri birleştirme

data <- enflasyon %>%
  left_join(faizoranlari, by = "tarih") %>%
  left_join(GSYH, by = "tarih") %>%
  left_join(dovizkuru, by = "tarih")

Verilerin özetlenmesi

summary(data)

##      tarih        enflasyon       faizoranlari        GSYH         
##  Min.   :2004   Min.   : 6.251   Min.   : 9.75   Min.   :  0.3606  
##  1st Qu.:2009   1st Qu.: 8.078   1st Qu.:11.50   1st Qu.: 12.8931  
##  Median :2014   Median : 8.873   Median :15.88   Median : 16.3710  
##  Mean   :2014   Mean   :15.412   Mean   :19.27   Mean   : 24.0874  
##  3rd Qu.:2018   3rd Qu.:13.003   3rd Qu.:25.50   3rd Qu.: 20.0971  
##  Max.   :2023   Max.   :72.309   Max.   :44.25   Max.   :106.8837  
##    dovizkuru     
##  Min.   : 1.299  
##  1st Qu.: 1.490  
##  Median : 2.049  
##  Mean   : 4.684  
##  3rd Qu.: 5.037  
##  Max.   :23.787

Analiz ve Bulgular

Tanımlayıcı İstatistikler

Veri setinin genel özelliklerini özetlemek için tanımlayıcı istatistikler hesaplanacaktır.

summary(data)

##      tarih        enflasyon       faizoranlari        GSYH         
##  Min.   :2004   Min.   : 6.251   Min.   : 9.75   Min.   :  0.3606  
##  1st Qu.:2009   1st Qu.: 8.078   1st Qu.:11.50   1st Qu.: 12.8931  
##  Median :2014   Median : 8.873   Median :15.88   Median : 16.3710  
##  Mean   :2014   Mean   :15.412   Mean   :19.27   Mean   : 24.0874  
##  3rd Qu.:2018   3rd Qu.:13.003   3rd Qu.:25.50   3rd Qu.: 20.0971  
##  Max.   :2023   Max.   :72.309   Max.   :44.25   Max.   :106.8837  
##    dovizkuru     
##  Min.   : 1.299  
##  1st Qu.: 1.490  
##  Median : 2.049  
##  Mean   : 4.684  
##  3rd Qu.: 5.037  
##  Max.   :23.787

Tanımlayıcı İstatistikler Yorumu:

• Enflasyon oranı, faiz oranı, GDP büyüme oranı ve döviz kuru verilerinin genel dağılımı ve merkezi eğilimleri incelenmiştir.

• Ortalama enflasyon oranı ve diğer ekonomik göstergelerin zaman içindeki değişimleri gözlemlenmiştir.

Enflasyon Oranının Tarihsel Değişimi

Zaman serisi grafiklerini kullanarak enflasyon oranının tarihsel değişimini görselleştirelim.

library(ggplot2)

str(data)

## tibble [20 × 5] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ tarih       : num [1:20] 2004 2005 2006 2007 2008 ...
##  $ enflasyon   : num [1:20] 8.6 8.18 9.6 8.76 10.44 ...
##  $ faizoranlari: num [1:20] 42 25 29 27 27 ...
##  $ GSYH        : num [1:20] 23.4 16.7 17 11.6 13 ...
##  $ dovizkuru   : num [1:20] 1.43 1.35 1.44 1.31 1.3 ...

data$tarih <- as.Date(as.character(data$tarih), format = "%Y")

ggplot(data, aes(x = tarih, y = enflasyon)) +
  geom_line(color = "dodgerblue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +  
  labs(title = "Turkiye'nin Tarihsel Enflasyon Oranı", 
       x = "Yıl", 
       y = "Enflasyon Oranı (%)",
       caption = "Kaynak: TUIK") + 
  theme_minimal(base_size = 15) +  
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold", size = 20),  
    axis.title.x = element_text(face = "bold", size = 15),  
    axis.title.y = element_text(face = "bold", size = 15),  
    axis.text = element_text(size = 12),  
    plot.caption = element_text(hjust = 1, face = "italic"),  
    panel.background = element_rect(fill = "aliceblue"),  
    panel.grid.major = element_line(color = "lightgray", size = 0.5),  
    panel.grid.minor = element_blank()  
  ) +
  scale_x_date(date_labels = "%Y", date_breaks = "2 years")

## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

## Warning: The `size` argument of `element_line()` is deprecated as of ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use the `linewidth` argument instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Grafik Yorumu:

• Enflasyon oranının zaman içindeki dalgalanmaları ve belirli yıllarda yaşanan önemli artış veya azalmalar gözlemlenmiştir.

• Grafik, enflasyon oranındaki trendleri ve ani değişiklikleri vurgulamaktadır.

Enflasyon ve Faiz Oranı Arasındaki İlişki

Enflasyon oranı ile faiz oranı arasındaki ilişkiyi görselleştirelim.

ggplot(data, aes(x = faizoranlari, y = enflasyon)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", col = "red") +
  labs(title = "Enflasyon Oranı ve Faiz Oranı Arasındaki İlişki", 
       x = "Faiz Oranı (%)", 
       y = "Enflasyon Oranı (%)") +
  theme_minimal()

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

Grafik Yorumu:

• Enflasyon oranı ile faiz oranı arasında pozitif bir ilişki olduğu gözlemlenmiştir.

• Regresyon doğrusu, faiz oranının enflasyon üzerindeki etkisini vurgulamaktadır.

Zaman Serisi Tahmini Nedir?

Zaman serisi tahmini, ekonometri alanında geçmiş verileri kullanarak gelecekteki bir değişkenin değerini tahmin etme sürecidir. Bu, zaman içindeki değişen verilerin analiz edilmesi ve gelecekteki trendlerin, desenlerin veya dönemsel varyasyonların anlaşılması için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Ekonometrik zaman serisi tahminleri, ekonomik ve finansal karar verme süreçlerinde, stratejik planlama yaparken, risk yönetimi uygularken veya ekonomik politikaları değerlendirirken önemli bir rol oynar. Örneğin, hisse senedi fiyatlarının, enflasyon oranlarının veya işsizlik oranlarının tahmini, yatırımcıların, işletmelerin ve hükümetlerin karar alma süreçlerini yönlendirebilir.

Zaman Serisi Bileşenleri?

Zaman serisi analizinde, zaman serisinin genel trendi, dönemsel varyasyonları, mevsimsel etkileri ve rastgele dalgalanmaları gibi farklı bileşenlerin varlığı genellikle dikkate alınır. Bu bileşenler, zaman serisini oluşturan temel faktörlerdir ve zaman serisi modellemesinde önemli bir rol oynarlar. İşte zaman serisi bileşenlerinin ana hatları:

Hangi modelleri kullanacağız?

ARIMA Modeli

ARIMA (Otomatik Regresyon Entegre Hareketli Ortalama) modeli, zaman serilerinin analiz ve tahmininde sıklıkla kullanılan bir istatistiksel modeldir. ARIMA modeli, zaman serisinin trendini, dönemsel varyasyonlarını ve rastgele dalgalanmalarını temsil etmek için kullanılır. Bu model, veri setindeki yapıyı ve desenleri tanımlamak için regresyon ve hareketli ortalama yöntemlerini birleştirir.

ARIMA modeli, üç temel bileşenden oluşur:

SARIMA Modeli

SARIMA (Sezonluk ARIMA) modeli, ARIMA modelinin mevsimsel bileşenlerle genişletilmiş halidir. SARIMA modeli, ARIMA modelinin trend ve dönemsel varyasyonları modelleme yeteneğini korurken, aynı zamanda mevsimsel etkileri de ele alır. Bu nedenle, SARIMA modeli zaman serilerindeki mevsimsel desenleri daha etkili bir şekilde yakalayabilir.

SARIMA modeli, zaman serisindeki karmaşık yapıları ve mevsimsel desenleri daha iyi modellemek için kullanılır. Bu model, özellikle zaman serilerindeki belirgin mevsimsel etkileri olan veriler için daha uygundur. SARIMA modeli, ARIMA modeline benzer şekilde, zaman serisinin geçmiş verilerine dayanarak gelecekteki değerlerini tahmin etmek için kullanılır.

VAR Modeli

VAR (Vector Autoregression) modeli, çoklu değişkenli zaman serilerini analiz etmek ve tahmin etmek için kullanılan istatistiksel bir modeldir. VAR modeli, birbirleriyle ilişkili birden fazla zaman serisini aynı anda modellemek için kullanılır ve bu seriler arasındaki ilişkileri yakalamak için otoregresif terimler kullanır.

VAR modeli, aşağıdaki temel özelliklere sahiptir:

GRAFİK

chartSeries(THYAO.IS)

Bu hem zaman serisinin grafiğini, hem işlem yapan kişi sayısını göstermektedir. Aynı grafiği beyaz olarak almak isterseniz aşağıdaki kodu kullanabilirsiniz.

chartSeries(THYAO.IS, theme="white")

Şimdi de ASELSAN için aynı şeyleri yapalım ve ASELSAN şirketini inceleyelim.

GRAFİK

chartSeries(ASELS.IS)

chartSeries(ASELS.IS, theme="white")

Mesela, Türkiye Doları Döviz Kuru (FXRATETRA618NUPN) verisini indirmek istiyorsunuz. FRED, bu veri setinin sembolünü size verir. Bu zaman serisi için sembol FXRATETRA618NUPN’dir.

GRAFİK

chartSeries(FXRATETRA618NUPN,theme="white") 

Bir de Türkiye Altın Hariç Toplam Rezervleri (TRESEGTRM052N) inceleyelim. Kodu (TRESEGTRM052N) budur.

GRAFİK

chartSeries(TRESEGTRM052N,theme="white") 

Durağan Zaman Serilerinin Özellikleri:

1. Sabit Ortalama: Zamanın ilerlemesiyle ortalaması değişmez.
2. Sabit Varyans: Zamanın ilerlemesiyle varyans sabit kalır.
3. Sabit Otokorelasyon: Zaman içindeki gözlemler arasındaki korelasyon belirli bir zaman aralığı için sabittir.

Durağanlık Testleri:

1. Görsel İnceleme: Serinin grafiği çizilerek trend veya mevsimsel desenlerin olup olmadığı gözlemlenebilir.
2. Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF): PACF, serideki otokorelasyonunun belirlenmesine yardımcı olabilir. Durağanlık genellikle otokorelasyonun hızla azalması ile belirlenir.
3. Augmented Dickey-Fuller (ADF) Testi: ADF testi, bir zaman serisinin birim kök testi yaparak durağan olup olmadığını belirler. Hipotez testi kullanılarak, serinin durağanlık özelliklerini değerlendirir.

Durağanlık Sağlayan Dönüşümler:

1. Differencing (Fark Alma): Ardışık gözlemler arasındaki farkların alınmasıyla serideki trendler ve mevsimsellik ortadan kaldırılabilir.
2. Logarithmic Transformation (Log Dönüşümü): Logaritmik dönüşüm, varyansı değişen serilerde varyansı stabilize edebilir.

Analiz ve Modelleme:

1. ARIMA Modelleri: Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) modelleri, durağan olmayan serileri durağan hale getirmek için fark alma işlemi kullanır ve ardından otoregresif ve hareketli ortalama bileşenlerini modellemek için kullanılır.
2. GARCH Modelleri: Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) modelleri, serilerdeki varyans değişimini modellemek için kullanılır.

Durağanlık, zaman serilerinin analiz ve modelleme sürecinde temel bir öneme sahiptir. Zaman serileri durağan hale getirilirse, daha güvenilir tahminler yapılabilir ve istatistiksel testlerin sonuçları daha güvenilir olur.

Örnek: Türkiye’nin enflasyon ve GSYH ilişkisi

library(WDI)
library(ggplot2)
library(tseries)

turkiye_iso <- "TR"

enflasyon <- WDI(country = turkiye_iso, indicator = "FP.CPI.TOTL.ZG", start = 1990, end = 2020)
gsyh <- WDI(country = turkiye_iso, indicator = "NY.GDP.MKTP.CD", start = 1990, end = 2020)

Enflasyon ve GSYH verilerinin zaman serisine dönüştürülmesi

enflasyon_ts <- ts(enflasyon$FP.CPI.TOTL.ZG, start = c(1990, 1), frequency = 1)
gsyh_ts <- ts(gsyh$NY.GDP.MKTP.CD, start = c(1990, 1), frequency = 1)

Grafiklerin çizilmesi

par(mfrow=c(2,1))
plot(enflasyon_ts, main = "Turkiye Enflasyon Oranı", ylab = "Enflasyon Oranı", xlab = "Yıl")
plot(gsyh_ts, main = "Turkiye GSYH", ylab = "GSYH", xlab = "Yıl")

Grafiklerde:

• Türkiye’nin enflasyon oranı, 1990’lı yıllardan bu yana dalgalanmalar göstermektedir. Özellikle 2000’li yılların başından itibaren dalgalanmaların arttığı görülmektedir.

• GSYH ise genel olarak artan bir trend göstermektedir, ancak zaman zaman dalgalanmalar yaşanmaktadır. Bu dalgalanmalar genellikle ekonomik döngülerle ilişkilidir.

Otokorelasyonların incelenmesi

acf(enflasyon_ts, main = "Enflasyon Otokorelasyon")

acf(gsyh_ts, main = "GSYH Otokorelasyon")

Otokorelasyon grafiklerinde:

• Her iki değişkenin de belirli gecikmeli zaman serileriyle yüksek korelasyonlar gösterdiği görülmektedir. Bu durum, gelecekteki değerleri tahmin etmek için otoregresif modellerin kullanılabileceğini gösterir.

Öncelikle enflasyon verilerinin ilk farkını alarak birinci fark serisini oluşturalım. Daha sonra Phillips eğrisini tahmin etmek için bir regresyon analizi yapacağız. İşte bu adımları gerçekleştiren bir R kodu:

# Enflasyon verilerinin ilk farkı alınmış serisinin oluşturulması
enflasyon_fark <- diff(enflasyon_ts)

# Phillips eğrisi regresyon analizi
phillips_model <- lm(enflasyon_fark ~ gsyh_ts[-1])

# Model özetini görüntüleme
summary(phillips_model)

## 
## Call:
## lm(formula = enflasyon_fark ~ gsyh_ts[-1])
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -42.213  -2.848  -0.243   3.526  20.550 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)  3.935e+00  3.805e+00   1.034    0.310
## gsyh_ts[-1] -4.677e-12  6.541e-12  -0.715    0.481
## 
## Residual standard error: 10.71 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.01793,    Adjusted R-squared:  -0.01714 
## F-statistic: 0.5112 on 1 and 28 DF,  p-value: 0.4805

Phillips eğrisi regresyonunu görselleştirelim. Öncelikle, enflasyonun birinci farkını aldıktan sonra GSYH ile yapılan regresyon sonuçlarını kullanarak tahmin edilen değerleri hesaplayacağız. Ardından, bu tahminleri ve gerçek değerleri bir grafikte göstereceğiz. İşte bu adımları gerçekleştiren bir R kodu:

Tahmin edilen değerlerin hesaplanması

predicted_values <- predict(phillips_model)

phillips_data <- data.frame(Enflasyon = enflasyon_fark, Tahmin = predicted_values)

ggplot(phillips_data, aes(x = Enflasyon, y = Tahmin)) +
  geom_point(color = "blue") + 
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
  labs(title = "Phillips Egrisi Regresyonu",
       x = "Gercek Enflasyon (Birinci Fark)",
       y = "Tahmin Edilen Enflasyon") +
  theme_minimal()

Hataların hesaplanması

errors <- enflasyon_fark - predicted_values

ggplot() +
  geom_histogram(aes(x = errors), bins = 20, fill = "skyblue", color = "black") +
  labs(title = "Hataların Dağılımı",
       x = "Hata",
       y = "Frekans") +
  theme_minimal()

## Don't know how to automatically pick scale for object of type <ts>. Defaulting
## to continuous.

Otokorelasyon fonksiyonunu kullanarak hata paylarının otokorelasyonunu inceleme

error_acf <- acf(errors, main = "Hata Paylarının Otokorelasyon", lag.max = 20)

Breusch-Godfrey testi, bir regresyon modelinin otokorelasyonunu belirlemek için kullanılan bir testtir. R’da bu testi gerçekleştirmek için lmtest paketini kullanabiliriz. İşte adımlar:

lmtest paketini yükleyelim

install.packages(“lmtest”)

library(lmtest)

model <- lm(enflasyon_fark ~ gsyh_ts[-1])

bg_test <- bgtest(model, order = 1)
bg_test

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  model
## LM test = 0.027918, df = 1, p-value = 0.8673

Örnek WDI veri setinden USA, Türkiye ve almanya için enflasyon verilerini indirelim.

enflasyon_dur_ol <- WDI(country=c("US", "TR","DE"), indicator=c("FP.CPI.TOTL.ZG"), start=1990, end=2022)

names(enflasyon_dur_ol) <- c("ulke", "iso2c", "iso3c", "sene", "enflasyon")

head(enflasyon_dur_ol)

##      ulke iso2c iso3c sene enflasyon
## 1 Germany    DE   DEU 2022 6.8725744
## 2 Germany    DE   DEU 2021 3.0666667
## 3 Germany    DE   DEU 2020 0.1448779
## 4 Germany    DE   DEU 2019 1.4456598
## 5 Germany    DE   DEU 2018 1.7321688
## 6 Germany    DE   DEU 2017 1.5094949

ggplot(enflasyon_dur_ol, aes(sene, enflasyon, color=ulke, linetype=ulke)) + geom_line()

TR <- enflasyon_dur_ol[enflasyon_dur_ol$ulke == "Turkiye", c("enflasyon", "sene")]
TR <- TR[order(TR$sene), ]
print(TR)

##     enflasyon sene
## 66  60.303869 1990
## 65  65.978568 1991
## 64  70.076104 1992
## 63  66.093843 1993
## 62 105.214986 1994
## 61  89.113317 1995
## 60  80.412151 1996
## 59  85.669362 1997
## 58  84.641343 1998
## 57  64.867488 1999
## 56  54.915371 2000
## 55  54.400189 2001
## 54  44.964121 2002
## 53  21.602438 2003
## 52   8.598262 2004
## 51   8.179160 2005
## 50   9.597242 2006
## 49   8.756181 2007
## 48  10.444128 2008
## 47   6.250977 2009
## 46   8.566444 2010
## 45   6.471880 2011
## 44   8.891570 2012
## 43   7.493090 2013
## 42   8.854573 2014
## 41   7.670854 2015
## 40   7.775134 2016
## 39  11.144311 2017
## 38  16.332464 2018
## 37  15.176822 2019
## 36  12.278957 2020
## 35  19.596493 2021
## 34  72.308836 2022

TR <- ts(TR[,1], start=min(enflasyon_dur_ol$sene), end=max(enflasyon_dur_ol$sene))

plot(TR, ylab="enflasyon", xlab="sene")

acf(TR)

pacf(TR)

library(dynlm)

Ilkgecikme <- dynlm(TR ~ L(TR, 1))
summary(Ilkgecikme)

## 
## Time series regression with "ts" data:
## Start = 1991, End = 2022
## 
## Call:
## dynlm(formula = TR ~ L(TR, 1))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -22.920  -4.798  -2.013   1.269  51.004 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.36878    3.72834   0.904    0.373    
## L(TR, 1)     0.91525    0.07861  11.643 1.18e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 14.07 on 30 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8188, Adjusted R-squared:  0.8128 
## F-statistic: 135.6 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.182e-12

Ikincigecikme <- dynlm(TR ~ L(TR, 2))
summary(Ikincigecikme)

## 
## Time series regression with "ts" data:
## Start = 1992, End = 2022
## 
## Call:
## dynlm(formula = TR ~ L(TR, 2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -33.781  -5.765  -2.971   3.662  57.333 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   4.6808     4.8765   0.960    0.345    
## L(TR, 2)      0.8384     0.1015   8.263 4.14e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 18.09 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7019, Adjusted R-squared:  0.6916 
## F-statistic: 68.27 on 1 and 29 DF,  p-value: 4.14e-09

Ucuncugecikme <- dynlm(TR ~ L(TR, 3))
summary(Ucuncugecikme)

## 
## Time series regression with "ts" data:
## Start = 1993, End = 2022
## 
## Call:
## dynlm(formula = TR ~ L(TR, 3))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -38.859  -6.484  -2.206   3.629  55.539 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   4.8954     5.5826   0.877    0.388    
## L(TR, 3)      0.7824     0.1144   6.839 1.97e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 20.21 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6256, Adjusted R-squared:  0.6122 
## F-statistic: 46.78 on 1 and 28 DF,  p-value: 1.974e-07

AR10 <- dynlm(TR ~ L(TR, c(1:10)))
summary(AR10)

## 
## Time series regression with "ts" data:
## Start = 2000, End = 2022
## 
## Call:
## dynlm(formula = TR ~ L(TR, c(1:10)))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -14.395  -4.480  -2.022   2.056  33.379 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)        5.2780     6.0380   0.874  0.39920   
## L(TR, c(1:10))1    2.3890     0.7225   3.306  0.00627 **
## L(TR, c(1:10))2   -2.3907     1.1788  -2.028  0.06534 . 
## L(TR, c(1:10))3    0.7181     1.2266   0.585  0.56909   
## L(TR, c(1:10))4    1.2339     1.2370   0.998  0.33819   
## L(TR, c(1:10))5   -1.8371     1.1825  -1.554  0.14624   
## L(TR, c(1:10))6    1.3357     0.8410   1.588  0.13822   
## L(TR, c(1:10))7   -0.6179     0.4668  -1.323  0.21033   
## L(TR, c(1:10))8   -0.1297     0.4091  -0.317  0.75673   
## L(TR, c(1:10))9    0.2788     0.4126   0.676  0.51207   
## L(TR, c(1:10))10  -0.1094     0.3227  -0.339  0.74039   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 12.19 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7685, Adjusted R-squared:  0.5755 
## F-statistic: 3.983 on 10 and 12 DF,  p-value: 0.01346

Random Walk Örneği

İki random walk durağan olmayan seri yaratalım ve regresyona sokalım.

Serilerin 200 gözlemi olsun.

n<-200

hata payı rastgele olsun ve isimlerine a ve b diyelim. a ve b hata payları rastgele ve normal dağılıma sahip olsun.

a <- ts(rnorm(n))
b <- ts(rnorm(n))

y ismini vereceğimiz zaman serisi random walk bir yapıya sahip olacak ve bir önceki gecikmesine a hata payı eklenerek bulunacak.

y <- ts(rep(0,n))
for (t in 2:n){
  y[t]<- y[t-1]+a[t]
}

x zaman serisi de aynı şekilde b hata payı eklenerek bulunacak.

x <- ts(rep(0,n))
for (t in 2:n){
  x[t]<- x[t-1]+b[t]
}

Oluşturduğumuz iki rastgele zaman serisinin grafiklerine bakalım.

plot(y,type='l', ylab="y[t-1]+a[t]")

plot(x,type='l', ylab="x[t-1]+b[t]")

Şimdi bu iki rastgele oluşturulmuş zaman serisini regresyona sokalım. Tahmin edeceğiniz gibi bu iki serinin birbirleriyle bir ilişkisi yoktur ve regresyon sonucunun anlamsız çıkması beklenir. Ancak bu seriler random walk bir sürece sahip olduklarından ilişki anlamlı çıkacaktır. Sahte (spurious) regresyon örneğimiz

Spurious <- lm(y~x)
summary(Spurious)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.7133 -2.4825 -0.3019  2.7552  9.8369 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -2.1297     0.2684  -7.934 1.53e-13 ***
## x             0.6530     0.1046   6.244 2.55e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.794 on 198 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1645, Adjusted R-squared:  0.1603 
## F-statistic: 38.99 on 1 and 198 DF,  p-value: 2.547e-09

İki zaman serisini regresyona sokabilmek ve gerçekten torumlayabileceğimiz bir regresyon sonucu elde edebilmek için, zaman serilerini durağan hale getirmemiz gerekir. Serilerin deltasını almak bu yöntemlerden biriydi.

duragan <- dynlm(d(y) ~ d(x))
summary(duragan)

## 
## Time series regression with "ts" data:
## Start = 2, End = 200
## 
## Call:
## dynlm(formula = d(y) ~ d(x))
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.46628 -0.71970  0.02872  0.67006  2.76214 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.04540    0.06972  -0.651    0.516
## d(x)         0.02595    0.07678   0.338    0.736
## 
## Residual standard error: 0.9835 on 197 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0005793,  Adjusted R-squared:  -0.004494 
## F-statistic: 0.1142 on 1 and 197 DF,  p-value: 0.7358

Görüldüğü gibi hiçbir katsayı anlamlı değil. Bu daha önce yapmış olduğumuz regresyonun anlamsız olduğunun ispatıdır. Spurious regresyon normal hayatta çok sık karşımıza çıkar. Eğer durağan olmayan serileri regresyona sokarsanız, gerçekte olmayan ilişkiler bulabilirsiniz. Burada önemli olan durum durağanlığın test edilmesidir.