Prueba de Heterocedasticidad

form_compl_interaccion <- function(variables) {
  
  if (!is.vector(variables) || !all(sapply(variables, is.character))) {
    stop("El argumento 'variables' debe ser un vector de caracteres.")
  }
  
  # Generar términos cuadráticos
  terminos_cuadraticos <- paste(paste0("I(", variables, "^2)"), collapse = " + ")
  
  # Generar términos de interacción
  interaccion <- combn(variables, 2, FUN = function(x) paste(x, collapse = "*"), simplify = TRUE)
  terminos_interaccion <- paste(interaccion, collapse = " + ")
  
  # Concatenar términos cuadráticos e interacciones
  cadena_formula <- paste(terminos_cuadraticos, terminos_interaccion, sep = " + ")
  
  # Crear objeto formula
  objeto_formula <- as.formula(paste("~", cadena_formula))
  
  return(objeto_formula)
}

options(scipen = 99999)
variables<-c("cigpric","lcigpric","income","lincome","age",
             "agesq","educ","white","restaurn")
formula_result<-form_compl_interaccion(variables)
library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo_lineal,formula_result,data = data)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_lineal
## BP = 60.193, df = 50, p-value = 0.1532

Interpretación Como pvalue(0.15)>0.05 No se rechaza la H₀, por tanto hay evidencia que la varianza de los residuos es homocedástica, es decir no tiene problemas de heterocedasticidad.

Prueba de Autocorrelación

library(lmtest)
dwtest(modelo_lineal,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_lineal
## DW = 2.0174, p-value = 0.8866
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

library(lmtest)
bgtest(modelo_lineal,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 0.26889, df = 2, p-value = 0.8742

library(lmtest)
bgtest(modelo_lineal,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 0.069737, df = 1, p-value = 0.7917

Sin corregir

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
library(sandwich)
coeftest(modelo_lineal)

## 
## t test of coefficients:
## 
##                   Estimate     Std. Error t value     Pr(>|t|)    
## (Intercept)  340.804374604  260.015587269  1.3107     0.190334    
## cigpric        2.002267667    1.492831189  1.3413     0.180220    
## lcigpric    -115.273464445   85.424315195 -1.3494     0.177585    
## income        -0.000046194    0.000133491 -0.3460     0.729402    
## lincome        1.404061178    1.708165841  0.8220     0.411340    
## age            0.778359013    0.160555612  4.8479 0.0000015001 ***
## agesq         -0.009150353    0.001749292 -5.2309 0.0000002158 ***
## educ          -0.494780616    0.168180198 -2.9420     0.003356 ** 
## white         -0.531051635    1.460721806 -0.3636     0.716287    
## restaurn      -2.644241351    1.129998690 -2.3400     0.019528 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Corregido

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
library(sandwich)
estimacion_omega<-vcovHC(modelo_lineal,type="HC1")
coeftest(modelo_lineal,vcov. = estimacion_omega)

## 
## t test of coefficients:
## 
##                   Estimate     Std. Error t value        Pr(>|t|)    
## (Intercept)  340.804374604  280.307210432  1.2158        0.224412    
## cigpric        2.002267667    1.612751396  1.2415        0.214778    
## lcigpric    -115.273464445   91.915690160 -1.2541        0.210165    
## income        -0.000046194    0.000116316 -0.3971        0.691370    
## lincome        1.404061178    1.236656671  1.1354        0.256562    
## age            0.778359013    0.137801126  5.6484 0.0000000225324 ***
## agesq         -0.009150353    0.001460626 -6.2647 0.0000000006108 ***
## educ          -0.494780616    0.163987570 -3.0172        0.002633 ** 
## white         -0.531051635    1.370425032 -0.3875        0.698483    
## restaurn      -2.644241351    1.044748153 -2.5310        0.011566 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Explicación

Los pasos de no corregido y corregido son importantes, ya que muestran la peculiaridad que los errores estandar corregidos son más grandes en comparación a los originales (no corregidos); caso contrario con los valores t, que en los corregidos son más pequeños en comparación a los no corregidos, mostrando un modelo robusto que puede reducir los intervalos de confianza, indicando finalmente el paso corregido que se puede confiar en estas estadísticas.

Presentación del modelo original y corregido

library(robustbase)
library(stargazer)
m_robusto<-sqrt(diag(estimacion_omega))
stargazer(modelo_lineal,modelo_lineal,se = list(NULL,m_robusto),column.labels = c("Modelo original", "Modelo corregido"),align =TRUE,type = "html",title = "Modelo sobre cigarrillos" )

Conclusión Final

Los estimadores HAC (Estimadores Consistentes de Heterocedasticidad y Autocorrelación), permiten obtener errores estándar robustos que son válidos incluso cuando las condiciones clásicas de homocedasticidad y no autocorrelación no se cumplen. También ayudan a asegurar que las inferencias estadísticas sean confiables, permitiendo un análisis más robusto y preciso.