Analítica Avanzada de Datos

Caso #2: Pollos Riko Riko

Autor/a
Afiliación

Jose Mercado Ryes

Universidad del Norte, Barranquilla

Fecha de publicación

31 de mayo de 2024

Generalidades

  1. El ejercicio tiene 4 preguntas. El puntaje asociado a cada conjunto de preguntas se encuentra entre ().
  2. La solución debe enviarse en formato HTML a antes del Viernes 7 de Junio de 2024.

Contexto Analítico

Pollos Riko Riko (PRR) es la empresa líder en productos avícolas de la Región Caribe. Su centro de operaciones, ubicado en Sabanagrande, Atlántico, produce 4 tipos de producto: (i) pollo entero, (ii) bandejas de pechuga entera, (iii) bandejas de pernil y (iv) bandejas de alas. El precio promedio de venta de cada producto, por libra, es $8000, $4300, $3400 y $2900, respectivamente. Se sabe que la participación de cada producto en las ventas totales de la compañía es \(0<p_j<1\) conocido, \(j=1,2,3,4\). Por supuesto, \(p_1+p_2+p_3+p_4 = 1\).

Los animales se sacrifican luego de 40 días de ser alimentados con una dieta balanceada que incluye nutrientes especiales (variable \(x_1\) en gramos/día), agua (variable \(x_2\) en ml/día) y forraje (variable \(x_3\) en gramos/día), además de la raza (variable \(x_4\) con niveles A, B y C) y el hecho de que sean expuestos a una luz especial durante la noche (variable \(x_5\) con niveles 0: No y 1: Si). Actualmente, el peso promedio de un pollo que crece en las instalaciones de la compañía está en el intervalo (2400, 2800) gramos, con una confianza del 95%.

Con miras a aumentar la eficiencia de la planta,1 PRR ha decidido aumentar el peso de los animales antes de su sacrificio. Para ello, decide realizar un experimento en el que a 100 grupos de 100 animales (i.e., lote) se les proporciona la dieta balanceada y se cuantifica, al final del tiempo de engorde, el peso promedio alcanzado (variable respuesta \(Y\)). Los datos que se tomaron se encuentran aquí.

Pregunta 1

Esquematice cómo tomaría los datos necesarios para apoyar la toma de decisiones de PRR y cómo los organizaría en un archivo. Cuál es la unidad experimental? Si en la actualidad PRR dispone de 200 galpones de \(14m\) de ancho por \(140m\) de largo en los que pueden albergar hasta 8 pollos por \(m^2\), determine el peso total promedio alcanzado al final de la etapa de engorde en las condiciones actuales.

Respuesta. La unidad experimental sería cada lote de 100 pollos. Cada lote recibe un tratamiento específico en términos de dieta, cantidad de agua, forraje, raza y exposición a luz especial, y se mide su peso promedio al final del período de engorde.

Tabla de Datos del Experimento para Pollos Riko Riko

Lote Nutrientes (g/día) Agua (ml/día) Forraje (g/día) Raza Luz Nocturna (0=No, 1=Sí) Peso Promedio (g)
1 20 50 60 B 0 2625
2 20 75 40 A 0 2928
3 15 50 60 B 1 2823
… … … … … … …
100 25 50 80 B 1 2775

Descripción de la Tabla:

  • Lote: Número identificativo del grupo de 100 pollos.
  • Nutrientes (g/día): Cantidad de nutrientes especiales proporcionados por día en gramos.
  • Agua (ml/día): Cantidad de agua suministrada por día en mililitros.
  • Forraje (g/día): Cantidad de forraje proporcionado por día en gramos.
  • Raza: Tipo de raza de los pollos (A, B, C).
  • Luz Nocturna (0=No, 1=Sí): Indica si los pollos fueron expuestos a luz especial durante la noche.
  • Peso Promedio (g): Peso promedio de los pollos al final del período de engorde medido en gramos.

Para calcular el peso total promedio alcanzado al final de la etapa de engorde en las condiciones actuales, primero necesitamos determinar el número total de pollos que pueden ser albergados en los 200 galpones

Cada galpón tiene un área de \[14 \, \text{m} \times 140 \, \text{m} = 1960 \, \text{m}^2\]

Si pueden albergar hasta 8 pollos por metro cuadrado, entonces cada galpón puede contener: \[1960 \, \text{m}^2 \times 8 \, \text{pollos/m}^2 = 15680 \, \text{pollos}\]

Dado que hay 200 galpones, el número total de pollos que pueden ser albergados es: \[200 \times 15680 = 3136000 \, \text{pollos}\]

sabemos que el peso promedio de un pollo en las condiciones actuales está en el intervalo de 2400 a 2800 gramos. Para este cálculo, podemos utilizar el punto medio del intervalo como un estimado razonable del peso promedio: \[\text{Peso promedio} = \frac{2400 \, g + 2800 \, g}{2} = 2600 \, g\]

Ahora, calculamos el peso total promedio: \[\text{Peso total promedio} = 3136000 \, \text{pollos} \times 2600 \, g/\text{pollo} = 8153600000 \, g\]

Para hacer este número más manejable, podemos convertirlo a toneladas: \[\text{Peso total en toneladas} = \frac{8153600000 \, g}{1000000 \, g/\text{ton}} = 8153.6 \, \text{toneladas}\]


Pregunta 2

Ajuste un modelo de RLM. Podemos decir que el modelo es bueno para explicar el peso promedio del grupo de 100 pollos? Si tuviera que recomendar una raza en particular, cuál sería y por qué? Es posible hablar de uniformidad en el peso, independiente de la raza? Escriba el modelo para la raza B y determine el peso promedio esperado cuando \(x_1 = 20\), \(x_2 = 60\) y \(x_3 = 60\), y los animales no se exponen a la luz. Calcule el peso promedio para la raza A en las mismas condiciones.

Respuesta. ### Lectura de Datos

Para leer los datos hacemos:

Código 
## primeras 6 líneas
head(datos)
     y x1 x2 x3 x4 x5
1 2625 20 50 60  B  0
2 2928 20 75 40  A  0
3 2823 15 50 60  B  1
4 2824 15 75 60  C  0
5 2604 20 60 60  B  0
6 2770 30 60 80  C  1
Código 
datos$x4<-as.factor(datos$x4)
datos$x5<-as.factor(datos$x5)
summary(datos)
       y              x1              x2              x3       x4     x5    
 Min.   :2475   Min.   :10.00   Min.   :50.00   Min.   :40.0   A:27   0:51  
 1st Qu.:2692   1st Qu.:15.00   1st Qu.:50.00   1st Qu.:40.0   B:41   1:49  
 Median :2772   Median :20.00   Median :60.00   Median :60.0   C:32         
 Mean   :2771   Mean   :19.65   Mean   :59.85   Mean   :57.2                
 3rd Qu.:2857   3rd Qu.:25.00   3rd Qu.:75.00   3rd Qu.:80.0                
 Max.   :3054   Max.   :30.00   Max.   :75.00   Max.   :80.0

Peso del Pollo (y): El peso promedio es de aproximadamente 2771 gramos, con un rango que va de 2475 a 3054 gramos. Nutrientes (x1): La cantidad de nutrientes diarios varía de 10 a 30 gramos, con un promedio de 19.65 gramos. Esta Agua (x2): La cantidad de agua suministrada varía entre 50 y 75 ml, pero la mayoría de las observaciones están cerca del límite superior, ya que la media es 59.85 ml. Forraje (x3): La cantidad de forraje tiene un promedio de 57.2 gramos por día, pero es notable que los valores mínimo y primer cuartil son idénticos (40 gramos), lo que podría indicar un límite inferior común en el tratamiento. Raza (x4): Hay una distribución variada entre las razas A, B y C, con la raza B siendo la más común en el experimento (41 lotes), seguida de la C (32 lotes) y la A (27 lotes). Luz Nocturna (x5): Aproximadamente el 51% de los lotes no fueron expuestos a luz nocturna.

Analicemos la correlación entre las variables disponibles:

Código 
## gráfico de dispersión/correlación
library(ggplot2)
ggpairs(datos)+ theme_minimal()

La correlación negativa significativa entre el forraje (x3) y el peso sugiere que un mayor consumo de forraje podría estar inversamente relacionado con el peso, lo que destaca la importancia de la calidad de la alimentación. Además, se observan variaciones significativas en el peso entre las diferentes razas (x4), indicando diferencias genéticas en la eficiencia alimenticia. La correlación positiva entre los nutrientes (x1) y el peso subraya la relevancia de un manejo nutricional adecuado para optimizar el crecimiento de los pollos.

Ajuste un modelo de RLM

El modelo ajustado es:

Código 
## full MLR model 
fit <- lm(y ~ ., data = datos)
summary(fit)

Call:
lm(formula = y ~ ., data = datos)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-222.022  -51.849    7.082   57.180  187.069 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 2630.7862    68.4619  38.427  < 2e-16 ***
x1             2.0990     1.2563   1.671 0.098135 .  
x2             4.1656     0.8549   4.873 4.51e-06 ***
x3            -2.5947     0.5130  -5.058 2.12e-06 ***
x4B          -86.5364    21.6830  -3.991 0.000131 ***
x4C          -10.0919    22.2276  -0.454 0.650868    
x51           74.8475    17.8246   4.199 6.13e-05 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 84.65 on 93 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5742,    Adjusted R-squared:  0.5468 
F-statistic:  20.9 on 6 and 93 DF,  p-value: 2.237e-15

la fórmula general del modelo seria \[\hat{y} = 2630.7862 + 2.0990 x_1 + 4.1656 x_2 - 2.5947 x_3 - 86.5364 x_{4B} - 10.0919 x_{4C} + 74.8475x_{5_1} \] si consideramos solo las variables significativas tendríamos

Código 
## full MLR model 
fit_adj <- lm(y ~ x2+x3+x4+x5, data = datos)
summary(fit_adj)

Call:
lm(formula = y ~ x2 + x3 + x4 + x5, data = datos)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-244.204  -52.284    6.095   51.461  198.419 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 2657.4635    67.2052  39.543  < 2e-16 ***
x2             4.2991     0.8592   5.004 2.61e-06 ***
x3            -2.5965     0.5178  -5.014 2.50e-06 ***
x4B          -80.9787    21.6296  -3.744 0.000312 ***
x4C           -7.4635    22.3821  -0.333 0.739533    
x51           82.1084    17.4506   4.705 8.70e-06 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 85.45 on 94 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5615,    Adjusted R-squared:  0.5381 
F-statistic: 24.07 on 5 and 94 DF,  p-value: 1.625e-15

\[\hat{y} = 2630.7862 + 4.1656 x_2 - 2.5947 x_3 - 86.5364 x_{4B} - 10.0919 x_{4C} + 74.8475x_{5-{luz}} \]

El modelo explica en un 53,8% la variabilidad del peso promedio de los lotes de pollos, donde cada unidad adicional de agua incrementa el peso en 4.1656 gramos, lo cual indica que la hidratación juega un papel importante en el desarrollo óptimo de los pollos.Hay una relación inversa donde cada unidad adicional de forraje disminuye el peso en 2.5947 gramos. Esto podría sugerir que un exceso de forraje, posiblemente de menor calidad nutritiva, puede ser contraproducente. Los pollos de la raza B son significativamente más livianos que los de la raza A en 86.5364 gramos, mientras que los de la raza C también tienden a ser más livianos, aunque la diferencia de 10.0919 gramos no es estadísticamente significativa en el modelo completo. La exposición a luz nocturna incrementa el peso en 74.8475 gramos, destacando su efecto potencialmente beneficioso en el crecimiento de los pollos.

Podemos decir que el modelo es bueno para explicar el peso promedio del grupo de 100 pollos? Dado el R-cuadrado moderado, los coeficientes significativos y la significancia global del modelo, podemos concluir que el modelo es bastante bueno para explicar el peso promedio del grupo de 100 pollos. Sin embargo, sigue habiendo una proporción de variabilidad no explicada, que podría atribuirse a otros factores no incluidos en el modelo o a la variabilidad inherente en los datos biológicos.

Si tuviera que recomendar una raza en particular, cuál sería y por qué? inicialmente veamos cómo se distribuyen los pesos por tipos de razas

Código 
#
ggplot(data = datos, aes(x = x4, y = y, fill = x4)) +
  geom_violin(trim = FALSE) +  # Diagrama de violín
  geom_boxplot(width = 0.2, fill = "white", position = position_dodge(width = 0.9), alpha = 0.5) +  
  labs(title = "Distribución del Peso por Raza de Pollos",
       x = "Raza",
       y = "Peso (gramos)") +
  theme_minimal() +  #
  scale_fill_brewer(palette = "Pastel1") +
  theme(text = element_text(size = 12))

La raza A parece tener la mediana más alta y una distribución más amplia, sugiriendo que esta raza podría tener el mayor peso promedio. La raza B muestra la mediana más baja y una distribución más estrecha, mientras que la raza C tiene una mediana ligeramente inferior a la de la raza A pero superior a la B, con una distribución similar en amplitud a la raza A.

Dada la aparente variación en los pesos entre las razas, es prudente realizar un análisis de varianza (ANOVA) para determinar estadísticamente si las diferencias observadas son significativas.

Código 
# Asegúrate de que 'datos' es tu data frame y 'y' el peso, 'x4' la raza
anova_result <- aov(y ~ x4, data = datos)
summary(anova_result)
            Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
x4           2  295976  147988   11.31 3.84e-05 ***
Residuals   97 1269138   13084                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

se procede con la pruebas post-hocTukey’s HSD para identificar específicamente entre qué razas existen diferencias significativas en el peso.

Código 
TukeyHSD(anova_result)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = y ~ x4, data = datos)

$x4
          diff        lwr       upr     p adj
B-A -116.93677 -184.41543 -49.45810 0.0002298
C-A  -12.43981  -83.58655  58.70692 0.9090440
C-B  104.49695   40.27546 168.71844 0.0005682

Estos resultados sugieren que existe una variabilidad significativa en el peso entre las razas de pollos, particularmente entre las razas B y A, y entre C y B, con la raza A siendo la más pesada en comparación con B, y C siendo más pesada que B pero similar a A en términos de peso. La raza A podría ser preferida ya que el objetivo es maximizar el peso aunado a la menor variabilidad en los pesos, mientras que la raza C también podría ser una buena opción comparativamente a la B.

Es posible hablar de uniformidad en el peso, independiente de la raza?

por lo visto anteriormente, la raza si tiene una incidencia en los pesos promedios de los lotes de pollos.

Escriba el modelo para la raza B y determine el peso promedio esperado cuando \(x_1 = 20\), \(x_2 = 60\) y \(x_3 = 60\), y los animales no se exponen a la luz.

considerando la raza B y sin exposición a luz ($ x_5 = 0 $), el término para \(x_{5_{luz}}\) será cero, y solo aplicaremos el coeficiente para \(x_{4B}\), por tanto

\[\hat{y} = 2630.7862 +2.0990x_1+ 4.1656 x_2 - 2.5947 x_3 - 86.5364 x_{4B} \]

\[ \mathbf{x}_0= (20, 60, 60,B,0) \]

Creamos el vector de nuevas condiciones:

Código 
## x0
x0B <- data.frame(x1 = 20, x2 = 60, x3 = 60, x4 = factor("B", levels = c("A", "B", "C")), x5 = factor(0, levels = c("0", "1")))
x0B
  x1 x2 x3 x4 x5
1 20 60 60  B  0

Realizamos la estimación de \(\hat{y}|\mathbf{x}_{0B}\)

Código 
## estimación
predict(fit, newdat = x0B,interval = 'confidence') 
       fit      lwr      upr
1 2680.482 2650.903 2710.061

Calcule el peso promedio para la raza A en las mismas condiciones.

considerando la raza A y sin exposición a luz.

\[\hat{y} = 2630.7862 + 2.0990x_1+ 4.1656 x_2 - 2.5947 x_3 \]

\[ \mathbf{x}_0= (20, 60, 60,A,0) \]

Creamos el vector de nuevas condiciones:

Código 
## x0
x0A <- data.frame(x1 = 20, x2 = 60, x3 = 60, x4 = factor("A", levels = c("A", "B", "C")), x5 = factor(0, levels = c("0", "1")))
x0A
  x1 x2 x3 x4 x5
1 20 60 60  A  0

Realizamos la estimación de \(\hat{y}|\mathbf{x}_{0A}\)

Código 
## estimación
predict(fit, newdat = x0A, interval = 'confidence') 
       fit      lwr      upr
1 2767.018 2728.228 2805.809

Es decir, bajo las mismas condiciones y con una confianza del 95% el peso promedio para los pollos de raza A se encuentra entre 2728.228 y 2805.809 la raza B 2650.903 y 2710.061 g.

Pregunta 3

Determine si el modelo es o no válido para predecir. Calcule \(E[y|\mathbf{x}_0]\) donde \(\mathbf{x}_0 = (28, 65, 70,\) A \(,1)\). Recomendaría el engorde de los pollos en estas condiciones para aumentar la eficiencia? Si la pechuga, los dos perniles y las alas representan el 40%, 30% y 15% del peso del pollo, respectivamente, cuál es el precio de venta promedio de un pollo engordado en estas condiciones? Suponga que \(p_1=0.1\), \(p_2=0.3\), \(p_3=0.45\) y \(p_4=0.15\).

Respuesta. Determine si el modelo es o no válido para predecir. Para determinar si el modelo propuesto es útil para realizar predicciones, es esencial validar los supuestos subyacentes del modelo estadístico. Incialmente determinamos Los intervalos de confianza del 95% para los coeficientes

Código 
## 95% CI para los coeficientes
confint.default(fit)
                   2.5 %      97.5 %
(Intercept) 2496.6034309 2764.969042
x1            -0.3633595    4.561367
x2             2.4901124    5.841087
x3            -3.6001142   -1.589352
x4B         -129.0344167  -44.038429
x4C          -53.6572601   33.473418
x51           39.9118304  109.783094

El intervalo de confianza para x1inc luye el cero, lo que sugiere que la influencia de los nutrientes en el peso de los pollos no es estadísticamente significativa en el modelo. Ahora se procede a verificar multicolinealidad.

Código 
## ICN
kappa(fit)     
[1] 342.3963

Un valor de Kappa muy alto, como el observado aquí, indica una fuerte multicolinealidad. Como estamos interesados en determinar cuál de la(s) variable(s) independiente(s) con mayor grado de colinealidad, utilizamos el VIF:

Código 
## VIF
car::vif(fit)
       GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
x1 1.082171  1        1.040275
x2 1.047698  1        1.023571
x3 1.028809  1        1.014302
x4 1.082995  2        1.020132
x5 1.108078  1        1.052653

para x1, x2, x3, x4 y x5 están todos muy cercanos a 1, indicando que la multicolinealidad no es una preocupación significativa para estas variables.

Al ser más exhaustivo en la búsqueda de multicolinealidad obtenemos

Código 
## otras pruebas de multicolinealidad
(res <- mctest(fit)$odiags)
                        results detection
Determinant           0.5730669         0
Farrar Chi-Square    53.5410606         1
Red Indicator         0.1786286         0
sum of Lambda Invers  7.3543905         0
Theil Indicator      -1.9206744         0
Condition Number     22.2467502         0

Los resultados indican que, aunque existe alguna señal de multicolinealidad según el test de Farrar Chi-Square, la mayoría de los indicadores no muestran señales alarmantes de multicolinealidad severa.

Luego de haber revisado las características de las variables predictoras procedemos a centrarnos sobre el comportamiento de los residuales del modelo.

Normalidad

Código 
## prueba de Normalidad
shapiro.test(rstudent(fit))$p.value
[1] 0.7810988

Como el valor \(p\) es \(>0.05\), entonces los errores del modelo siguen una distribución Normal. Varianza constante

Código 
## prueba de varianza constante
car:::ncvTest(fit)$p
[1] 0.7729436

Como el valor \(p\) es \(>0.05\), podemos concluir que los errores tienen varianza constante.

Independencia

Código 
## prueba de independencia
car:::durbinWatsonTest(fit)$p
[1] 0.46

Este resultado indica que los errores del modelo ajustado son independientes.

Por todo lo anterior, Las pruebas aplicadas indican que los residuales del modelo cumplen con los supuestos de normalidad, homogeneidad de varianzas e independencia. Esto valida la adecuación del modelo para realizar inferencias y predicciones confiables a partir de los datos analizados.

Calcule \(E[y|\mathbf{x}_0]\) donde \(\mathbf{x}_0 = (28, 65, 70,\) A \(,1)\). Recomendaría el engorde de los pollos en estas condiciones para aumentar la eficiencia?

\[ \mathbf{x}_0= (28, 65, 70,A,1) \]

Creamos el vector de nuevas condiciones:

Código 
## x0
x0A1 <- data.frame(x1 = 28, x2 = 65, x3 = 70, x4 = factor("A", levels = c("A", "B", "C")), x5 = factor(1, levels = c("0", "1")))
x0A
  x1 x2 x3 x4 x5
1 20 60 60  A  0

Realizamos la estimación de \(\hat{y}|\mathbf{x}_{0A}\)

Código 
## estimación
predict(fit, newdat = x0A1, interval = 'confidence') 
       fit     lwr      upr
1 2853.538 2809.43 2897.647

El Peso Predicho de 2853.538 gramos es considerablemente más alto que el rango actual del peso promedio de los pollos, que es de 2400 a 2800 gramos. De igual forma, El intervalo de confianza no solo está por encima del rango actual, sino que también no se superpone con el límite superior del intervalo actual, lo que indica un aumento significativo en el peso bajo estas condiciones.

Por lo tanto, los resultados de la predicción apoyan la idea de que las condiciones especificadas en podrían ser muy beneficiosas para mejorar el peso y la eficiencia de producción de los pollos en Pollos Riko Riko.

Si la pechuga, los dos perniles y las alas representan el 40%, 30% y 15% del peso del pollo, respectivamente, cuál es el precio de venta promedio de un pollo engordado en estas condiciones? Suponga que \(p_1=0.1\), \(p_2=0.3\), \(p_3=0.45\) y \(p_4=0.15\).

Asumiremos que el otro 15% faltante del total del pollo no se considera apto para la venta.

Para calcular el precio de venta promedio de un pollo engordado en las condiciones específicas descritas, primero estimamos la cantidad de cada tipo de producto (pechuga, perniles y alas) obtenida de un pollo y aplicamos los precios de venta promedio correspondientes.

Usando el peso promedio estimado del pollo bajo estas condiciones, que es de 2853.538 gramos, calculamos el peso correspondiente a cada parte:

  • Pechuga (40% del peso total): \[ \text{Pechuga} = 2853.538 \times 0.40 = 1141.415 \, \text{gramos} \]

  • Perniles (30% del peso total): \[ \text{Perniles} = 2853.538 \times 0.30 = 856.0614 \, \text{gramos} \]

  • Alas (15% del peso total): \[ \text{Alas} = 2853.538 \times 0.15 = 428.0307 \, \text{gramos} \]

Convertimos los pesos de gramos a libras, sabiendo que 1 kg = 1000 gramos y 1 kg = 2.20462 libras:

  • Pechuga: \[ \text{Pechuga en libras} = \frac{1141.415}{1000} \times 2.20462 = 2.516 \, \text{libras} \]

  • Perniles: \[ \text{Perniles en libras} = \frac{856.0614}{1000} \times 2.20462 = 1.887 \, \text{libras} \]

  • Alas: \[ \text{Alas en libras} = \frac{428.0307}{1000} \times 2.20462 = 0.943 \, \text{libras} \]

  • Pollo entero: \[ \text{pollo entero en libras} = \frac{2853.538}{1000} \times 2.20462 = 6.290 \, \text{libras} \]

Aplicamos los precios promedio por libra para cada producto:

  • Pechuga: $4300 por libra
  • Perniles: $3400 por libra
  • Alas: $2900 por libra
  • Pollo entero: $8000 por libra

Calculamos el ingreso estimado por producto:

  • Pechuga: \[ \text{Ingreso por Pechuga} = 2.516 \times 4300 \times 0.3 = \$3246.348 \]

  • Perniles: \[ \text{Ingreso por Perniles} = 1.887 \times 3400 \times 0.45 = \$2890.287 \]

  • Alas: \[ \text{Ingreso por Alas} = 0.943 \times 2900 \times 0.15 = \$409.995 \]

  • Pollo entero: \[ \text{Ingreso por Pollo Entero} = 6.290 \times 8000 \times 0.1 = \$5032 \]

Sumamos los ingresos para obtener el precio de venta promedio del pollo completo:

\[ \text{Precio de Venta Promedio} = \$5032+\$3246.348 + \$2890.287 + \$409.995 = \$11578.63 \]

Código 
peso_tot_grams <- 2853.538

# Cálculo de los pesos de cada parte en gramos
peso_pech_grams <- peso_tot_grams * 0.40
peso_pern_grams <- peso_tot_grams * 0.30
peso_alas_grams <- peso_tot_grams * 0.15

# Conversión de gramos a libras (1 kg = 1000 gramos, 1 kg = 2.20462 libras)
peso_pech_lbs <- round(peso_pech_grams / 1000 * 2.20462, 2)
peso_pern_lbs <- round(peso_pern_grams / 1000 * 2.20462, 2)
peso_alas_lbs <- round(peso_alas_grams / 1000 * 2.20462, 2)
peso_pollo_lbs <- round(peso_tot_grams / 1000 * 2.20462, 2)

# Precios por libra para cada producto
pre_pech <- 4300
pre_pern <- 3400
pre_alas <- 2900
pre_pollo <- 8000

# Participaciones en ventas
part_pech <- 0.3
part_pern <- 0.45
part_alas <- 0.15
part_pollo <- 0.1

# Cálculo de ingresos por producto
ingr_pech <- round(peso_pech_lbs * pre_pech * part_pech, 2)
ingr_pern <- round(peso_pern_lbs * pre_pern * part_pern, 2)
ingr_alas <- round(peso_alas_lbs * pre_alas * part_alas, 2)
ingr_pollo <- round(peso_pollo_lbs * pre_pollo * part_pollo, 2)

# Cálculo del precio de venta promedio del pollo completo
ventas_tot <- ingr_pech + ingr_pern + ingr_alas + ingr_pollo


cat("Precio de venta promedio del pollo completo: $", ventas_tot, "\n")
Precio de venta promedio del pollo completo: $ 11583.4

El precio de venta promedio de un pollo engordado bajo las condiciones descritas es aproximadamente $11578.63.


Pregunta 4

A cuánto ascienden las ventas de los 4 tipos de producto al utilizar estas condiciones de engorde? Si los gastos operacionales ascienden a $5,000,000 mensuales/galpón, aproxime la utilidad.

Respuesta. Consideraremos los ingresos y gastos para los 200 galpones y como existe

Para calcular las ventas de los cuatro tipos de productos bajo las condiciones de engorde mejoradas, primero convertimos el peso promedio de los pollos de gramos a libras y luego calculamos las ventas de cada tipo de producto basadas en este peso y los precios correspondientes.

Cálculo de las ventas por producto:

  • Ventas de pechuga: \[ \text{ventas pechuga} = 6.2909\times 0.4 \times 4300 \times 0.3 \times 3136000 \]

  • Ventas de perniles: \[ \text{ventas perniles} = 6.2909\times 0.3 \times 3400 \times 0.45 \times 3136000 \]

  • Ventas de alas: \[ \text{ventas alas} = 6.2909\times 0.15 \times 2900 \times 0.15 \times 3136000 \]

  • Ventas de pollo entero: \[ \text{ventas pollo entero} = 6.2909 \times 8000 \times 0.1 \times 3136000 \]

Suma de ventas totales:

\[ \text{ventas totales} = \text{ventas pechuga} + \text{ventas perniles} + \text{ventas alas} + \text{ventas pollo entero} \]

Código 
# Conversión del peso promedio de gramos a libras
peso_promedio_lbs = 2853.538/ 1000 * 2.20462  

peso_pechuga = peso_promedio_lbs * 0.40
peso_perniles = peso_promedio_lbs * 0.30
peso_alas = peso_promedio_lbs * 0.15

ventas_pechuga = peso_pechuga * 4300 * 0.3 * 3136000
ventas_perniles = peso_perniles * 3400 * 0.45 * 3136000
ventas_alas = peso_alas * 2900 * 0.15 * 3136000
ventas_pollo_entero =  peso_promedio_lbs*8000 * 0.1 * 3136000

ventas_totales = ventas_pechuga + ventas_perniles + ventas_alas + ventas_pollo_entero
Código 
library(knitr)
ventas_df <- data.frame(
  Producto = c("Pechuga", "Perniles", "Alas", "Pollo Entero", "Total"),
  Ventas = c(ventas_pechuga, ventas_perniles, ventas_alas, ventas_pollo_entero, ventas_totales)
)

kable(ventas_df, caption = "Ventas por Producto en Pollos Riko Riko bajo condiciones de engorde optimizadas", format = "html", col.names = c("Producto", "Ventas "))
Ventas por Producto en Pollos Riko Riko bajo condiciones de engorde optimizadas
Producto Ventas
Pechuga 10179891728
Perniles 9055368805
Alas 1287282820
Pollo Entero 15782777873
Total 36305321226

Es importante considerar que los pollos se sacrifican cada 40 días, mientras que los costos asociados con los galpones se calculan de manera mensual. Debido a esta diferencia en los ciclos de producción y costeo, para obtener una representación precisa de los ingresos mensuales, se ha ajustado la totalidad de las ventas calculadas, tomando solo las tres cuartas partes de estas.

Código 
numero_galpones <- 200
gastos_por_galpon <- 5000000
ingresos_mensuales <- ventas_totales*(3/4) 

gastos_mensuales <- numero_galpones * gastos_por_galpon

utilidad <- ingresos_mensuales - gastos_mensuales
resultados_df <- data.frame(
  Descripción = c("Ingresos diferidos mensuales", "Gastos Mensuales", "Utilidad Mensual"),
  Monto = c(ingresos_mensuales, gastos_mensuales, utilidad)
)

resultados_df$Monto <- round(resultados_df$Monto, 2)

kable(resultados_df, caption = "Resumen Financiero de Pollos Riko Riko", format = "html", col.names = c("Descripción", "Monto"), align = 'l')
Resumen Financiero de Pollos Riko Riko
Descripción Monto
Ingresos diferidos mensuales 27228990920
Gastos Mensuales 1000000000
Utilidad Mensual 26228990920

Los gastos operacionales mensuales de $1,000,000,000, probablemente no incluyen otros costos indirectos y variables asociados con la producción avícola, como el mantenimiento, la mano de obra, la salud y bienestar de los animales, logística, y posibles variaciones en los costos de los insumos.

Conclusion: A traves de este ejercicio academico encontramos que modificando ciertas condiciones de engorde, como la dieta, la exposición a luz especial, y la selección de raza, es posible incrementar significativamente el peso promedio de los pollos, lo cual se traduce directamente en un aumento de la productividad y, potencialmente, en una mayor rentabilidad.

Notas

  1. Esto se refiere a que, al final del período de engorde, el peso promedio de los animales al utilizar las nuevas condiciones, supere el peso promedio actual.↩︎