Ejercicio 1

Se convocaron a estudiantes de enfermería y al público en general para registrarse y apoyar como voluntario en los puestos de vacunación contra covid. Si 7 de cada 10 voluntarios son estudiantes de enfermería:

# Parámetros
n <- 20  # número de éxitos (estudiantes de enfermería)
p <- 0.7 # probabilidad de éxito (ser estudiante de enfermería)

# Parte 1: Probabilidad de necesitar 40 voluntarios
x1 <- 40
prob_40_voluntarios <- dnbinom(x1 - n, size = n, prob = p)
prob_40_voluntarios
## [1] 0.001917572
# Parte 2: Probabilidad de necesitar 30 voluntarios
x2 <- 30
prob_30_voluntarios <- dnbinom(x2 - n, size = n, prob = p)
prob_30_voluntarios
## [1] 0.09437447
# Parte 3: Gráfico de la función de densidad
voluntarios <- 20:60
probs <- dnbinom(voluntarios - n, size = n, prob = p)

plot(voluntarios, probs, type = "h", main = "Función de Probabilidad",
     xlab = "Número de voluntarios registrados", ylab = "Probabilidad", col = "blue")

Ejercicio 2

Los precios nacionales por arrendamiento de tanques con oxígeno medicinal con capacidad para 10,000 litros de oxígeno, tan demandados durante la contingencia sanitaria por covid, tienen una media de MX$1177 y una desviación estándar de MX$972. Si se elige una muestra de 40 tanques:

# Parámetros
mu <- 1177
s <- 972
n <- 40
x1 <- 1000
x2 <- 1200

# Z-scores
z1 <- (x1 - mu) / (s / sqrt(n))
z2 <- (x2 - mu) / (s / sqrt(n))

# Probabilidad  de que la media muestral de sus precios se encuentre entre MX$1000 y MX$1200 pesos.
prob_intervalo <- pnorm(z2) - pnorm(z1)
prob_intervalo
## [1] 0.4347582
# Gráfico de la distribución normal
x_vals <- seq(mu - 3*s, mu + 3*s, length = 1000)
y_vals <- dnorm(x_vals, mean = mu, sd = s / sqrt(n))

plot(x_vals, y_vals, type = "l", main = "Distribución Normal de la Media Muestral",
     xlab = "Precio", ylab = "Densidad", col = "red")
abline(v = c(x1, x2), col = "blue", lty = 2)

Ejercicio 3

Ante la demanda ocasionada por la pandemia de covid, se realizó una investigación de los precios por recargas de oxígeno medicinal en cilindros con capacidad para 10,000 litros de oxígeno. Si el precio ofrecido por los proveedores nacionales sigue una distribución normal con media de MX$731 y desviación estándar de MX$175:

# Parámetros
mu <- 731
s <- 175
x1 <- 600
x2 <- 700

# Parte 1: Probabilidad de tanques cuyo precio oscila entre MX$600 y MX$700.
prob_interval <- pnorm(x2, mean = mu, sd = s) - pnorm(x1, mean = mu, sd = s)
prob_interval_prg <- prob_interval * 100
prob_interval_prg
## [1] 20.26403
# Parte 2: Probabilidad de tanques cuyo precio es de al menos MX$800.
x <- 800
prob_at_least <- 1 - pnorm(x, mean = mu, sd = s)
prob_at_least_prg <- prob_at_least * 100
prob_at_least_prg
## [1] 34.66851
# Parte 3: Gráfico de la distribución normal
x_vals <- seq(mu - 3*s, mu + 3*s, length = 1000)
y_vals <- dnorm(x_vals, mean = mu, sd = s)

plot(x_vals, y_vals, type = "l", main = "Distribución de Precios",
     xlab = "Precio", ylab = "Densidad", col = "green")
abline(v = c(x1, x2, x), col = "blue", lty = 2)

Ejercicio 4

El primer filtro en un puesto de vacunación contra covid, consiste en preguntar a las personas si han presentado en la última semana alguno de los síntomas asociados a la enfermedad como tos y fiebre. Si alguna persona ha presentado al menos uno de estos síntomas, se le invita a pasar a responder un cuestionario más detallado con profesionales de la salud para decidir si es conveniente vacunarlo o no. Si de registros previos se sabe que el 97% de las personas que acuden a vacunarse no han presentado síntomas en la última semana:

# Parámetros
p <- 0.03  # probabilidad de que una persona haya presentado síntomas

# Parte 1: Probabilidad de necesitar encuestar a 100 personas
prob_100 <- dgeom(100 - 1, prob = p)
prob_100
## [1] 0.001470696
# Parte 2: Probabilidad de que la 50° persona sea la primera con síntomas
prob_50 <- dgeom(50 - 1, prob = p)
prob_50
## [1] 0.00674429
# Parte 3: Probabilidad de que la primera persona encuestada tenga síntomas
prob_1 <- dgeom(1 - 1, prob = p)
prob_1
## [1] 0.03
# Parte 4: Gráfico de la distribución geométrica
personas <- 1:100
probs <- dgeom(personas - 1, prob = p)

plot(personas, probs, type = "h", main = "Distribución",
     xlab = "Número de personas encuestadas", ylab = "Probabilidad", col = "purple")

Ejercicio 5

Durante el proceso de vacunación contra covid, se aplicaron en cierto centro de salud 100 vacunas de la marca Moderna, y 200 de la marca Pfizer. Si de las 300 personas vacunadas se selecciona una muestra de 15, y se les contacta por teléfono para dar seguimiento e investigar las posibles reacciones provocadas por la vacuna:

# Parámetros
m <- 100  # número de éxitos (vacunas Moderna)
N <- 300  # tamaño de la población
n <- 15   # tamaño de la muestra

# Parte 1: Probabilidad de que todas sean vacunadas con Moderna
prob_moderna <- dhyper(15, m, N - m, n)
prob_moderna
## [1] 3.295299e-08
# Parte 2: Probabilidad de que dos o más sean vacunadas con Moderna
prob_2_o_mas_moderna <- 1 - phyper(1, m, N - m, n)
prob_2_o_mas_moderna
## [1] 0.9827509
# Parte 3: Probabilidad de que entre 7 y 10 sean vacunadas con Pfizer
m_pfizer <- 200
prob_7_a_10_pfizer <- sum(dhyper(7:10, m_pfizer, N - m_pfizer, n))
prob_7_a_10_pfizer
## [1] 0.5721319
# Parte 4: Gráfico de la distribución hipergeométrica
x_vals <- 0:15
y_vals <- dhyper(x_vals, m, N - m, n)

plot(x_vals, y_vals, type = "h", main = "Distribución",
     xlab = "Número de personas vacunadas con Moderna", ylab = "Probabilidad", col = "orange")