| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.8 | 8.1 | 6.1 | 7.9 | weight |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.8 | 9.8 | 6.4 | 7.5 | dannon |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.8 | 9.8 | 6.1 | 8.6 | dannon |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.8 | 9.8 | 6.1 | 8.6 | dannon |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12.5 | 9.8 | 4.9 | 7.9 | dannon |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.8 | 9.2 | 5.0 | 7.9 | dannon |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.3 | 8.1 | 4.9 | 7.9 | dannon |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.8 | 8.6 | 5.4 | 7.9 | weight |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.8 | 9.8 | 5.0 | 7.9 | yoplait |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10.8 | 9.8 | 5.0 | 7.9 | yoplait |
Projet II
Dix premières lignes du tableau de données brutes Yogurt.
Histogrammes des prix par marque ( histogrammes “facettés”)
Le tableau I de l’article : statistique descriptive ( parts de marché, existence ou non de publicité, prix moyens des achats et écarts types associés)
| Variable | Marque | Moyenne | Ecart_type |
|---|---|---|---|
| Parts de marché | Yoplait | 0.33914 | 0.47351 |
| (Proportions) | Dannon | 0.40216 | 0.49043 |
| Weight | 0.22927 | 0.42045 | |
| Hiland | 0.02944 | 0.16906 | |
| Feature | Yoplait | 0.05597 | 0.22991 |
| (Proportions) | Dannon | 0.03773 | 0.19058 |
| Weight | 0.03773 | 0.19058 | |
| Hiland | 0.03690 | 0.18855 | |
| Prix | Yoplait | 10.68213 | 1.90626 |
| ($ per Oz) | Dannon | 8.16347 | 1.06289 |
| Weight | 7.94909 | 0.77350 | |
| Hiland | 5.36294 | 0.80539 | |
| Nombre d'observations | 2412 | ||
| Nombre de ménages | 100 |
Affichage d’un diagramme circulaire représentant les parts de marché sur les 2412 achats de yaourts du paquetage “Yogurt”.
Le tableau II de l’article : statistique descriptive ( parts de marché, existence ou non de publicité, prix moyens des achats et écarts types associés)
Le tableau II
Call:
mlogit(formula = choice ~ price + feat, data = mlogit_data, reflevel = "hiland",
method = "nr")
Frequencies of alternatives:choice
hiland dannon weight yoplait
0.029436 0.402156 0.229270 0.339138
nr method
6 iterations, 0h:0m:0s
g'(-H)^-1g = 0.000763
successive function values within tolerance limits
Coefficients :
Estimate Std. Error z-value Pr(>|z|)
(Intercept):dannon 3.71560 0.14542 25.5510 < 2.2e-16 ***
(Intercept):weight 3.07441 0.14538 21.1468 < 2.2e-16 ***
(Intercept):yoplait 4.45017 0.18712 23.7827 < 2.2e-16 ***
price -36.65845 2.43661 -15.0449 < 2.2e-16 ***
feat 0.49143 0.12006 4.0931 4.256e-05 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Log-Likelihood: -2656.9
McFadden R^2: 0.062142
Likelihood ratio test : chisq = 352.09 (p.value = < 2.22e-16)Explication du modèle
Ce modèle est un modèle de régression logistique multinomiale qui cherche à expliquer les choix des consommateurs parmis quatres marques de yaourts à savoir : “Hiland”, “Dannon”, “Weight” et “Yoplait”.
Afin de mettre en exergue les facteurs explicatifs de choix des consommateurs, le modèle inclut deux variables explicatives, à savoir le prix (price) et la présence d’une promotion (feat) du produit.
Dans le cadre de cette étude, la marque de référence du modèle est “hiland”.
Explications détaillées
Les fréquences alternatives
Les fréquences alternatives montrent la proportion des choix des consommateurs suivant chaque marque de yaourt dans le cas de l’étude. Par exemple, “dannon” est choisie dans 40.22% des cas, tandis que “hiland” n’est choisie que dans 2.94% des cas.
Les méthodes de convergence
Le modèle a été estimé à l’aide de la méthode de Newton-Raphson (nr method). Il a donc convergé en 6 itérations, en 0h:0m:0s. Le critère de convergence est g’(-H)^-1g = 0.000763 qui indique que la solution est stable et que les valeurs successives de la fonction sont dans les limites de tolérance.
Les coefficients
En ce qui concerne les coefficients ces derniers indiquent l’effet des variables explicatives sur le log des cotes de chaque marque par rapport à la marque de référence “hiland”.
Dans le contexte des modèles logistiques, comme le modèle logit multinomial utilisé ici, les “cotes” (ou “odds” en anglais) représentent le rapport de la probabilité d’un événement à la probabilité de son complément.
Par exemple, pour une marque de yaourt donnée, les cotes sont définies comme :
\[Cote = \frac{P(choisir\ cette\ marque)}{P( ne\ pas\ choisir\ cette\ marque)}\] Le “log des cotes” est donc simplement le logarithme naturel de ces cotes.
Le log des cotes pour choisir “dannon” par rapport à “hiland” augmente de 3.716
Les coefficients du modèle logit multinomial sont interprétés en termes de log des cotes ce qui signifie que chaque coefficient représente le changement dans le log des cotes associé à une unité de changement dans la variable explicative correspondante.
Intercept
REPRENDRE LA Affichage Tableau de Coefficients du Modèle logit multinomial avec ‘hiland’ comme référence” - généré par un kable -
[1] 4| Estimate | Std. Error | z-value | Pr(>|z|) | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept):dannon | 3.7156 | 0.14542 | 25.55096 | 0.000000e+00 |
| (Intercept):weight | 3.07441 | 0.14538 | 21.14682 | 0.000000e+00 |
| (Intercept):yoplait | 4.45017 | 0.18712 | 23.78271 | 0.000000e+00 |
| price | -36.65845 | 2.43661 | -15.04488 | 0.000000e+00 |
| feat | 0.49143 | 0.12006 | 4.09313 | 4.255907e-05 |
Voici une version plus esthétique du tableau du modèle logit multinomial avec ‘hiland’ comme référence.
Par ailleurs ce tableau ne comporte pas totalement les mêmes datas que celui dans la version générée par la fonction summuarise. Cela s’explique notamment par le fait que le modèle ait des valeurs qui soient trop complexe pour être affichées par un kable, ce qui implique une simplification conséquente des datas.
Affichage Tableau de Coefficients du Modèle logit multinomial avec ‘hiland’ comme référence” - généré par Stargazer -
===============================================
Dependent variable:
---------------------------
choice
-----------------------------------------------
(Intercept):dannon 3.716***
(0.145)
(Intercept):weight 3.074***
(0.145)
(Intercept):yoplait 4.450***
(0.187)
price -36.658***
(2.437)
feat 0.491***
(0.120)
-----------------------------------------------
Observations 2,412
R2 0.062
Log Likelihood -2,656.888
LR Test 352.089*** (df = 5)
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01