【注意】
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1 データ

x <- 1:30
n <- length(x)

b0 <- 20
b1 <- 1.2

set.seed(2)
e <- rnorm(n, mean = 0, sd = 5)

y <- b0 + b1 * x + e

ybar <- mean(y)

# Test data
#x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
#y <- c(2, 2, 4, 3, 5)

d <- data.frame(x, y)
d
# カラーパレット
# [RGB_Color] https://www.rapidtables.com/web/color/RGB_Color.html
COL <- c(rgb(255,   0,   0,  255, max = 255), # 赤
         rgb(  0,   0, 255,  255, max = 255), # 青
         rgb(  0, 155,   0,  255, max = 255)) # 緑

1.1 散布図

matplot(x, y, pch = 1, col = COL[1])
grid()

2 単回帰モデル

\[ \begin{align} Y_i=&\beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i， \epsilon_i \sim \mathbf{N}(0, \sigma^2)\\ &ここで，\\ &Y_i： 目的変数（確率変数）\\ &x_i： 説明変数（定数）\\ &\beta_0： 切片を表す母回帰係数（定数）\\ &\beta_1： 傾きを表す母回帰係数（定数）\\ &\epsilon_i：誤差項（確率変数）\\ &\sigma^2：誤差分散（定数） \end{align} \]

回帰係数\(\beta_0, \beta_1\)の推定値\(b_0, b_1\)： \[ \begin{align} b_0 &= 20\\ b_1 &= 1.2 \end{align} \]

2.1 回帰係数の推定

fit <- lm(y ~ x, data = d)
summary(fit)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = d)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -13.5989  -2.8452   0.0335   3.6787   9.2076 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  20.8526     2.2356   9.327 4.38e-10 ***
## x             1.2188     0.1259   9.678 1.97e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 5.97 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7699, Adjusted R-squared:  0.7616 
## F-statistic: 93.66 on 1 and 28 DF,  p-value: 1.972e-10

2.2 グラフ

matplot(x, y, pch = 1, col = COL[1], main = '主タイトル')
grid()
matlines(x, fit$fitted, col = COL[2])

library(latex2exp)
legend('topleft', lty = c(NA, 1), pch = c(1, NA), col = COL, 
       legend = c('Data', TeX('$\\hat{y}_i = b_0 + b_1 x_i $')))

2.3 インタラクティブグラフ

library(plotly)

plot_ly() |>
  add_trace(x = x, y = y,          mode = 'markers', name = 'Data') |>
  add_trace(x = x, y = fit$fitted, mode = 'lines',   name = '$\\hat{y}_i = b_0 + b_1 x_i $') |>
  layout(font  = list(size = 11, color = 'blue', family = 'UD Digi Kyokasho NK-R'),
         title = '主タイトル',
         xaxis = list(title = 'x軸ラベル［単位］'),
         yaxis = list(title = 'y軸ラベル［単位］')) |>
  config(mathjax = 'cdn')

3 Python

3.1 データ

import numpy as np
import pandas as pd

b0 = 20
b1 = 1.2 

np.random.seed(3)
e = np.random.normal(loc = 0, scale = 5, size = 30).reshape(-1,1)

x = np.arange(1, 31, 1).reshape(-1,1)
y = b0 + b1*x + e

3.2 回帰分析

from sklearn.linear_model import LinearRegression

model_lr = LinearRegression()
model_lr.fit(x, y)
LinearRegression()
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3.3 グラフ

import matplotlib.pyplot as plt

# ラベル
plt.title('主タイトル')
plt.xlabel('x軸ラベル［単位］')
plt.ylabel('y軸ラベル［単位］')

# 格子線（grid lines）
plt.grid(linestyle = '--', color = (0.9, 0.9, 0.9, 0.25))
plt.plot(x, y, 'o', label = 'Data points')
plt.plot(x, model_lr.predict(x), linestyle = 'solid', 
         label = '$\hat{y}_i = b_0 + b_1 x_i$')

# 凡例（はんれい）
plt.legend(loc = 'lower right')

plt.show()