ANOVA (Analysis Of Variance)
Taufik Willy H
2024-06-4
Library:
> install.packages("knitr")
> install.packages("rmarkdown")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror
> install.packages("prettydoc")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror
> install.packages("equatiomatic")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam era modern ini, baterai memainkan peran yang sangat penting dalam berbagai aplikasi, mulai dari perangkat elektronik portabel hingga kendaraan listrik. Salah satu tantangan utama dalam pengembangan baterai adalah meningkatkan usia atau masa pakai baterai. Usia baterai sangat dipengaruhi oleh berbagai faktor. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh material terhadap usia baterai. Dalam hal tersebut diperlukan adanya pengujian ANOVA yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah pengaruh material baterai terhadap usia baterai berpengaruh secara signifikan atau tidak.
1.2 Tinjauan Pustaka
1.2.1 Uji Normalitas Galat
Uji Normalitas digunakan untuk menyatakan bahwa data yang dianalisis mengikuti distribusi normal atau mendekati distribusi normal.
Hipotesis: \[ H_0 : \text{pengamatan berdistribusi normal}\\ H_1 : \text{ pengamatan tidak berdistribusi normal} \]
1.2.2 Uji Homogenitas Ragam
Uji ini menyatakan bahwa variansi (ragam) dari residual atau error dalam model adalah konstan di seluruh tingkat variabel independen.
Hipotesis: \[
H_0: \text{Variansi antar kelompok sama}\\
H_1: \text{Variansi antar kelompok tidak sama}
\]
## Data Data yang digunakan adalah data yang berasal dari buku
Yitnosumarto,Suntoyo.(1990). Percobaan Perancangan,Analisis, dan
Interpretasinya Oleh Suntoyo Yitnosumarto,Jakarta: Gramedia Pustaka
Utama.
1.3 Tujuan
Analisis ANOVA bertujuan untuk menentukan apakah terdapat pengaruh yang signifikan antara rata-rata kelompok-kelompok tersebut. Saat ini uji ANOVA akan digunakan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh yang signifikan antara rata-rata kelompok material dengan kelompok usia baterai.
2 SOURCE CODE
2.1 Library
> library(stats)
> library(car)
> library(carData)
> library(ggplot2)
> library(openxlsx)
> library(agricolae)
> library(rmarkdown)
> library(knitr)
> library(prettydoc)
> library(equatiomatic)2.2 Impor Data
> data= read.xlsx("C:/Users/ACER/Documents/data.xlsx")
> data
Material usia
1 1 130
2 1 155
3 1 74
4 1 180
5 1 34
6 1 40
7 1 80
8 1 75
9 1 20
10 1 70
11 1 82
12 1 58
13 2 150
14 2 188
15 2 159
16 2 126
17 2 136
18 2 122
19 2 106
20 2 115
21 2 25
22 2 70
23 2 58
24 2 45
25 3 138
26 3 110
27 3 168
28 3 160
29 3 174
30 3 120
31 3 150
32 3 139
33 3 96
34 3 104
35 3 82
36 3 602.3 Menampilkan Hasil ANOVA
> fit= aov(usia~Material,data=data)
> fit
Call:
aov(formula = usia ~ Material, data = data)
Terms:
Material Residuals
Sum of Squares 10542.04 67104.93
Deg. of Freedom 1 34
Residual standard error: 44.42606
Estimated effects may be unbalanced
> summary(fit)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Material 1 10542 10542 5.341 0.027 *
Residuals 34 67105 1974
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 12.4 Mendapatkan Residu dari ANOVA
> residu<- residuals(fit)
> residu
1 2 3 4 5 6
45.4305556 70.4305556 -10.5694444 95.4305556 -50.5694444 -44.5694444
7 8 9 10 11 12
-4.5694444 -9.5694444 -64.5694444 -14.5694444 -2.5694444 -26.5694444
13 14 15 16 17 18
44.4722222 82.4722222 53.4722222 20.4722222 30.4722222 16.4722222
19 20 21 22 23 24
0.4722222 9.4722222 -80.5277778 -35.5277778 -47.5277778 -60.5277778
25 26 27 28 29 30
11.5138889 -16.4861111 41.5138889 33.5138889 47.5138889 -6.4861111
31 32 33 34 35 36
23.5138889 12.5138889 -30.4861111 -22.4861111 -44.4861111 -66.4861111 2.5 Membuat Boxplot Residu
> boxplot(residu, main = "Boxplot of Residuals", ylab = "Residuals", col = "lightblue")
2.6 Asumsi ANOVA dan Uji Lanjut
2.6.1 Uji Normalitas
> str(data$Material)
num [1:36] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
> shapiro.test(data$Material)
Shapiro-Wilk normality test
data: data$Material
W = 0.79454, p-value = 1.271e-052.6.2 Uji Homogenitas
> data$Mat <- cut(data$Material, breaks = 3, labels = c("1", "2", "3"))
> str(data)
'data.frame': 36 obs. of 3 variables:
$ Material: num 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
$ usia : num 130 155 74 180 34 40 80 75 20 70 ...
$ Mat : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
> levene_test <- leveneTest(usia ~ Mat, data = data)
> print(levene_test)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 0.2796 0.7578
33 2.6.3 Uji BNT
> BNTM= LSD.test(fit,"Material",p.adj="bonferroni")
> BNTM
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value MSD
1973.674 34 105.5278 42.09892 2.518259 45.67332
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD bonferroni Material 3 0.05
$means
usia std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
1 83.16667 48.58888 12 12.8247 57.10375 109.2296 20 180 53.5 74.5 94.0
2 108.33333 49.47237 12 12.8247 82.27041 134.3963 25 188 67.0 118.5 139.5
3 125.08333 35.76555 12 12.8247 99.02041 151.1463 60 174 102.0 129.0 152.5
$comparison
NULL
$groups
usia groups
3 125.08333 a
2 108.33333 a
1 83.16667 a
attr(,"class")
[1] "group"2.6.4 Uji BNJ
> BNJM=HSD.test(fit, "Material", group = TRUE)
> print(BNJM)
$statistics
MSerror Df Mean CV MSD
1973.674 34 105.5278 42.09892 44.44321
$parameters
test name.t ntr StudentizedRange alpha
Tukey Material 3 3.465439 0.05
$means
usia std r se Min Max Q25 Q50 Q75
1 83.16667 48.58888 12 12.8247 20 180 53.5 74.5 94.0
2 108.33333 49.47237 12 12.8247 25 188 67.0 118.5 139.5
3 125.08333 35.76555 12 12.8247 60 174 102.0 129.0 152.5
$comparison
NULL
$groups
usia groups
3 125.08333 a
2 108.33333 a
1 83.16667 a
attr(,"class")
[1] "group"2.6.5 Uji Duncan
> DuncanM= duncan.test(fit, "Material", group = TRUE)
> print(DuncanM)
$statistics
MSerror Df Mean CV
1973.674 34 105.5278 42.09892
$parameters
test name.t ntr alpha
Duncan Material 3 0.05
$duncan
Table CriticalRange
2 2.874028 36.85854
3 3.021076 38.74439
$means
usia std r se Min Max Q25 Q50 Q75
1 83.16667 48.58888 12 12.8247 20 180 53.5 74.5 94.0
2 108.33333 49.47237 12 12.8247 25 188 67.0 118.5 139.5
3 125.08333 35.76555 12 12.8247 60 174 102.0 129.0 152.5
$comparison
NULL
$groups
usia groups
3 125.08333 a
2 108.33333 ab
1 83.16667 b
attr(,"class")
[1] "group"3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 ANOVA One-Way
Berdasarkan hasil ANOVA, diperoleh nilai F-statistik sebesar 5,341 dan p-value sebesar 0,027. P-value tersebut menunjukkan rata-rata antara kelompok-kelompok tersebut berbeda. Karena p-value kurang dari alpha 5% atau (0.05) maka tolak H0, kita dapat menyimpulkan bahwa minimal terdapat satu pengaruh jenis material yang signifikan terhadap usia baterai.
3.2 Asumsi Normalitas Galat
Berdasarkan hasil uji Shapiro Wilk, diperoleh P-value sebesar 0,0000. Karena P-value kurang dari alpha 5% atau (0.05), maka didapatkan keputusan terima H0 yang artinya pengamatan berdistribusi normal.
3.3 Asumsi Homogenitas Ragam
Ragam Berdasarkan hasil uji Levene, diperoleh P-value sebesar 0,7578. Karena P-value lebih dari alpha 5% atau (0.05), maka didapatkan keputusan tolak H0 yang artinya data memiliki Variansi antar kelompok tidak sama. Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas varians dalam ANOVA tidak terpenuhi.
3.4 Uji BNT
Berdasarkan hasil uji BNT dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa tak dapat perberbedaan secara signifikan antara jenis baterai
3.5 Uji BNJ
Berdasarkan hasil uji BNJ dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa tak dapat perberbedaan secara signifikan antara jenis baterai
3.6 Uji Duncan
Berdasarkan hasil uji BNJ dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa berbeda secara signifikan antara jenis baterai 3 dengan jenis baterai 1.
3.7 KESIMPULAN
Berdasarkan hasil uji ANOVA, hasil menunjukkan terdapat perbedaan signifikan antara jenis material yang dipakai terhadap usia baterai. Setelah dilakukan uji lanjut dapat diketahui bahwa jenis materialbaterai 3 berbeda secara signifikan dengan jenis material baterai 1 melalui uji Duncan
4 DAFTAR PUSTAKA
Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis (5th ed.). Wiley.
Yitnosumarto,Suntoyo.(1990). Percobaan Perancangan,Analisis, dan Interpretasinya Oleh Suntoyo Yitnosumarto,Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.