Analysis of Variance (ANOVA)

Brandollini

2024-06-04

Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pendidikan merupakan aspek penting dalam kehidupan manusia. Kualitas pendidikan yang baik dapat meningkatkan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan individu, sehingga dapat berkontribusi pada kemajuan bangsa. Salah satu faktor yang menentukan kualitas pendidikan adalah metode pembelajaran yang digunakan.

Metode pembelajaran merupakan cara yang digunakan untuk menyampaikan materi pelajaran kepada siswa. Metode pembelajaran yang efektif dapat membantu siswa memahami materi dengan lebih baik, meningkatkan motivasi belajar, dan mencapai hasil belajar yang optimal.

1.2 Tinjauan Pustaka

  1. ANOVA One-way Analisis ragam (ANOVA) terbagi menjadi dua, yaitu ANOVA One-way dan ANOVA Two-way. Pada analisis kali ini digunakan ANOVA One-way. Analisis ini meneliti apakah terdapat perbedaan rata-rata dalam beberapa kelompok (>2) yang menerima perlakuan berbeda. Perbedaan antar kelompok diukur dengan membandingkan ragam dalam kelompok (within) dan ragam antar kelompok (between), menggunakan statistik uji F. Dengan hipotesis:
  • H0 : μ1 = μ2 = … = μp (tidak ada perbedaan antara perlakuan)
  • H1 : Paling tidak ada satu μi yang berbeda (terdapat perbedaan antara perlakuan) Daerah penolakan H0:
  • Fhit > Ftabel, atau
  • p-value < α
  1. Asumsi ANOVA
  • Normalitas Galat Nilai galat dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Yi harus berdistribusi normal. Metode pengujian kenormalan dapat dilakukan dalam beberapa cara, yaitu: Melihat secara grafis (Histogram & Q-Q Plot) dan Melakukan uji statistik (Andersen-Darling, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, dll) dengan berdasar kepada hipotesis:
  • H0 : Pengamatan menyebar normal
  • H1 : Pengamatan tidak menyebar normal

daerah penolakan H0: p-value< α

  • Homogenitas Ragam Galat Analisis ragam menghendaki terpenuhinya asumsi bahwa ragam galat konstan dari pengamatan yang satu ke pengamatan yang lain. Dalam penggunaannya, hal ini berarti bahwa nilai Yij pada setiap level variabel independen masing-masing beragam di sekitar nilai rata-ratanya. Metode pengujian dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu: Melihat secara grafis (Plot Fitted Value vs Redisual) dan Melakukan uji statistik (Breusch-Pagan, Levene) dengan berdasar kepada hipotesis:
  • H0:σ12=σ22=…=σp2 (ragam galat homogen)
  • H1:σi2≠σj2 , untuk paling tidak satu pasang i,j (ragam galat tidak homogen)

Daerah penolakan H0: p-value< α

1.3 Data

Penelitian ini meneliti pengaruh metode pembelajaran dengan dua kelompok perlakuan yaitu metode A dan metode B terhadap nilai ujian. Karena hanya terdapat satu variabel prediktor dengan dua perlakuan, maka uji yang tepat adalah ANOVA satu arah (ANOVA one-way). Analisis ini menggunakan data fiktif yang dibuat untuk keperluan edukasi dan demonstrasi. Data ini tidak mewakili data sebenarnya dari studi atau populasi tertentu. Tujuannya adalah untuk memberikan contoh nyata dalam analisis dan memungkinkan mahasiswa untuk berlatih dan memahami konsep-konsep analisis data tanpa terikat pada kerahasiaan data. Meskipun data tidak mewakili situasi nyata, proses analisisnya tetap relevan dan memberikan pemahaman yang baik tentang metode yang digunakan.

1.4 Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai ujian siswa yang mengikuti metode pembelajaran A dengan nilai ujian siswa yang mengikuti metode pembelajaran B.

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> library(tseries)

Asumsi Normalitas Galat (menggunakan uji Jarque-Bera)

> library(lmtest)

Asumsi Homogenitas Ragam Galat (menggunakan uji Breusch-Pagan)

> library(AOV1R)

ANOVA One-way

2.2 Impor Data

> x<-c(rep(1,14),rep(2,12))
> y<-c(70,75,70,85,90,70,70,75,90,75,85,90,80,80,70,75,80,60,80,80,70,75,65,70,70,70)
> 
> #Pembuatan model linier untuk kebutuhan pengolahan data
> fit<-lm(y~x)

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Asumsi Normalitas Galat

> jarque.bera.test(fit$residuals)

    Jarque Bera Test

data:  fit$residuals
X-squared = 1.4013, df = 2, p-value = 0.4963

Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, diperoleh nilai p-value sebesar 0.4963. Karena p-value > α (dalam pengujian digunakan α=0.05), maka keputusan terima H0 yaitu pengamatan menyebar normal.

3.2 Asumsi Homogenitas Ragam Galat

> bptest(fit)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  fit
BP = 1.6594, df = 1, p-value = 0.1977

Berdasarkan hasil uji Breusch Pagan, diperoleh nilai p-value sebesar 0.1977. Karena p-value > α (dalam pengujian digunakan α=0.05), maka keputusan terima H0 yaitu ragam galat homogen.

3.3 ANOVA One-way

> anova(fit)
Analysis of Variance Table

Response: y
          Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x          1  302.77 302.770  5.8989 0.02301 *
Residuals 24 1231.85  51.327                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Berdasarkan hasil uji ANOVA, diperoleh nilai p-value sebesar 0.02301. Karena p-value < α (dalam pengujian digunakan α=0.05), maka keputusan tolak H0 yaitu ada perbedaan antara perlakuan.

4 KESIMPULAN

Kesimpulannya adalah berdasarkan hasil uji asumsi dan ANOVA dapat disimpulkan bahwa Galat data menyebar secara normal dan ragamnya homogen sehingga seluruh asumsi terpenuhi. Oleh karena itu, hasil uji ANOVA terbilang valid. Dan juga terdapat perbedaan antara kelompok perlakuan

5 DAFTAR PUSTAKA

  • (Doctoral dissertation, UIN Ar-Raniry Banda Aceh). Fernandes, A.A.,Astutik,S.,Astuti,A.B,&Ngabu, W. (2021). Modul Praktikum Metode Statistika II dengan Bantuan Softwware R.
  • Harlan,J (2018). Analisis Variansi. Depok:Gunadarma.