Anova
Af
2024-06-03
united (default di RMarkdown)
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada saat ini dunia otomotif terutama mobil berkembang sangat pesat. Hal ini terlihat dari banyaknya merek mobil yang bermunculan, bentuk mobil dan peningkatan kualitas mesin. Dalam dunia mobil, terdapat beberapa spesifikasi yang bisa dijadikan sebagai tolak ukur bahwa mobil tersebut memiliki kualitas yang baik dan layak dipasarkan. Pada kasus kali ini, yang akan dibahas yaitu jenis ban yang digunakan dalam mobil apakah memiliki pengaruh terhadap bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter.
Suatu mobil biasanya memiliki desain yang berbeda dengan mobil lainnya. Bahkan, pada bagian ban juga terdapat perbedaan yaitu ban radial dan ban biasa. Ban radial adalah jenis ban yang mempunyai susunan benang polyester membentuk sudut 90 derajat atau lebih dari tengah telapak ban. Sedangkan ban bias dibuat dari lembaran cord yang dipasang dengan pola menyilang membentuk sudut 40-65 derajat terhadap garis ban. Maka dari itu dalam hal ini ingin diuji apakah ada perbedaan pengaruh antara jenis ban mobil dengan bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter.
Pengujian dilakukan menggunakan uji anova satu arah karena variabel yang akan diuji hanya melibatkan satu kategori. Uji ini dapat memberikan informasi mengenai hubungan antara kedua variabel yang diuji, yakni berpengaruh atau tidak berpengaruh antara suatu variabel ke variabel lainnya.
1.2 Tinjauan Pustaka
ANOVA Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta). Anova satu arah adalah metode statistik yang menguji perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok data. Metode ini digunakan dalam penelitian eksperimental untuk membandingkan efek berbagai perlakukan terhadap hasil tertentu bedasarkan satu faktor. ANOVA satu arah membagi seluruh variabilitas data menjadi dua bagian yaitu variasi antar kelompok (akibat perlakuan) dan variasi dalam setiap kelompok (akibat variasi acak dan perbedaan individu). ANOVA dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata populasi atau lebih sekaligus. Jika kita menguji hipotesis nol bahwa rata-rata dua buah kelompok tidak berbeda, teknik ANOVA dan uji-t (uji dua pihak) akan menghasilkan kesimpulan yang sama; keduanya akan menolak atau menerima hipotesis nol. Dalam hal ini, statistik F pada derajat kebebasan 1 dan n-k akan sama dengan kuadrat dari statistik t. ANOVA digunakan untuk menguji perbedaan antara sejumlah rata-rata populasi dengan cara membandingkan variansinya. Asumsi Ghozali (2016) menjelaskan mengenai beberapa asumsi ANOVA yang harus dipenuhi: 1. Multivariate Normality : ANOVA merupakan bagian dari statistika parametrik karena mensyaratkan adanya distribusi normal pada variabel dependen per kelompok variabel independen-between subject (atau perlakuan-within subject). Keunikan dari uji ini adalah relatif robust atau kebal terhadap asumsi normalitas atau robust meski terdapat penyimpangan asumsi multiavariate normality. SPSS menyediakan Liliefors (Kolmogorov Smirnov) dan Shapiro Wilk test Hipotesis yang diajukan: Hipotesis nol (H0) : Data di dalam grup atau antar grup terdistribusi secara normal Hipotesis Alternatif (Ha) : Data di dalam grup atau antar grup tidak terdistribusi secara normal Kriteria pengambilan keputusan: Jika sig. (p value) ≤ 0,05 (5%) maka Ha diterima atau H0 gagal diterima artinya Data di dalam grup atau antar grup tidak terdistribusi secara normal. Sebaliknya jika sig. (p value) > 0,05 (5%) maka H0 diterima atau Ha gagal diterima artinya Data di dalam grup atau antar grup terdistribusi secara normal. Apabila asumsi normalitas ini tidak terpenuhi, maka dengan kondisi serupa dengan ANOVA dapat menggunakan uji inferensial non parametrik yaitu Kruskal Wallis. 2. Random sampling: Atas dasar syarat dari asumsi normalitas maka sampel diambil secara acak atau random dan dapat mewakili populasi agar hasil penelitian dapat digeneralisasi. 3. Homogeneity of variance: Variabel dependen dalam tiap kategori atau kelompok atau perlakuan (dari variabel independen) harus memiliki varian yang sama. Apabila terdapat lebih dari satu variabel independen maka varian variabel dependen di dalam grup (within) atau varian antar grup (between) harus sama. Hipotesis yang diajukan: Hipotesis nol (H0) : Varian grup bersifat homogen (sama) atau Equal variance assumed Hipotesis Alternatif (Ha) : Varian grup bersifat heterogen (berbeda) atau Equal variance not assumed Kriteria pengambilan keputusan: Jika sig. (p value) ≤ 0,05 (5%) maka Ha diterima atau H0 gagal diterima artinya varian grup bersifat heterogen (berbeda) atau Equal variance not assumed. Sebaliknya jika sig. (p value) > 0,05 (5%) maka H0 diterima atau Ha gagal diterima artinya varian grup bersifat homogen (sama) atau Equal variance assumed. Box (1954) menyatakan bahwa ketika hasil levene test signifikan (p ≤ 0,05) atau varian grup bersifat heterogen (berbeda), ANOVA masih tetap dapat digunakan oleh karena ANOVA robust untuk penyimpangan kecil dan moderat dari pengujian homogenitas varian. Perhitungan rasio terbesar ke terkecil dari grup varian adalah 3 atau ≤ 3 (Ghozali, 2016). uji lanjut 1. Uji BNT Uji BNT adalah singkatan dari Beda Nyata Terkecil, dalam aplikasi SPSS uji BNT disebut dengan UJI LSD atau kepanjangan dari Least Significant Different. Uji BNT umumnya dilakukan untuk uji lanjut One Way Anova, RAL Non Faktorial dan RAL Faktorial. Banyak pendapat yang menyatakan bahwa uji BNT adalah uji yang dilakukan khusus untuk RAL. Pernyataan itu kurang tepat, uji RAL juga dapat menggunakan uji lain seperti uji BNJ dan uji DMRT. Yang membedakan kapan harus menggunakan BNT, DMRT dan BNJ adalah banyaknya perlakuan penelitian yang akan kita bandingkan. Jika perlakuan yang dibandingkan kurang dari sama dengan 3 maka uji lanjut yang lebih tepat adalah BNT. Akan tetapi apabila banyaknya perlauan pnelitian yang kita bandingkan lebih dari 3 maka kita menggunakan uji DMRT atau uji BNJ. Penarikan kesimpulan uji BNT adalah dengan membandingkan nilai BNT dengan beda rata-rata antara dua perlakuan. Jika selisih rata-rata perlakuan lebih besar dari BNT itu artinya perlakuan tersebut berbeda nyata dan sebaliknya.
Uji DMRT Uji DMRT adalah kepanjangan dari Duncan Multiple Range Test. Prinsipnya sama dengan BNT akan tetapi pada uji DMRT nilai tabel lebih rapat sehingga perbandingan beda tiap perlakuan menjadi lebih rapat. Uji DMRT biasanya digunakan apabila perlakuan yang dibandingkan lebih dari 3 perlakuan. Penarikan kesimpulan uji DMRT adalah dengan membandingkan nilai DMRT dengan beda rata-rata antara dua perlakuan. Jika selisih rata-rata perlakuan lebih besar dari DMRT itu artinya perlakuan tersebut berbeda nyata dan sebaliknya.
Uji BNJ Uji BNJ adalah kepanjangan dari uji Beda Nyata Jujur. Uji ini syaratnya sama seperti uji DMRT yaitu untuk perlakuan yang akan dibandingkan lebih dari 3 perlakuan. Hanya saja untuk uji BNJ nilai tabel yang digunakan satu saja seperti pada uji BNT. Jika dibandingkan dengan DMRT maka uji BNJ perbadingan beda nilai kurang rapat diabandingkan dengan DMRT. Penarikan kesimpulan uji BNJ adalah dengan membandingkan nilai BNJ dengan beda rata-rata antara dua perlakuan. Jika selisih rata-rata perlakuan lebih besar dari BNJ itu artinya perlakuan tersebut berbeda nyata dan sebaliknya.
1.3 Data
Data diperoleh dari buku Pengantar Statistika karya Walpole pada halaman 312.
1.4 Tujuan
Tujuan dilakukan analisis anova yaitu: 1. Mengetahui pengaruh jenis ban terhadap bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter. 2. Memudahkan untuk mengambil kesimpulan. 3. Untuk menguji rata-rata tiga kelompok atau lebih.
2 SOURCE CODE
2.1 Library
> library(readxl)> # Library
> library(tseries)2.2 Impor Data
> library(readxl)
> data<- ban_mobil_kilometer <- read_excel("D:/ban mobil kilometer.xlsx")
> Y <- data$MOBIL
> Y
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12> X1 <- data$`BAN RADIAL`
> X1
[1] 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7 4.5 5.7 6.0 7.4 4.9 6.1 5.2> X2 <- data$`BAN BIASA`
> X2
[1] 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8 4.4 5.7 5.8 6.9 4.7 6.0 4.9> ## Plot
> library(ggplot2)
> # Histogram
> # Histogram BAN RADIAL
> ggplot(data, aes(x = X1)) +
+ geom_histogram(binwidth = 10, fill = "blue", color = "black", alpha = 0.5) +
+ labs(title = "Histogram of BAN RADIAL",
+ x = "BAN RADIAL",
+ y = "Frequency")
> # Histogram BAN BIASA
> ggplot(data, aes(x = X2)) +
+ geom_histogram(binwidth = 10, fill = "red", color = "black", alpha = 0.5) +
+ labs(title = "Histogram of BAN BIASA",
+ x = "BAN BIASA",
+ y = "Frequency")
> #keduanya
> library(tidyr)
> file_path <- "D:/ban mobil kilometer.xlsx"
> data <- read_excel(file_path)
> Y <- data$MOBIL
> X1 <- data$`BAN RADIAL`
> X2 <- data$`BAN BIASA`
> print(Y)
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12> print(X1)
[1] 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7 4.5 5.7 6.0 7.4 4.9 6.1 5.2> print(X2)
[1] 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8 4.4 5.7 5.8 6.9 4.7 6.0 4.9> long_data <- data %>%
+ pivot_longer(cols = c(`BAN RADIAL`, `BAN BIASA`), names_to = "Type", values_to = "Kilometers")
> print(long_data)
# A tibble: 24 × 3
MOBIL Type Kilometers
<dbl> <chr> <dbl>
1 1 BAN RADIAL 4.2
2 1 BAN BIASA 4.1
3 2 BAN RADIAL 4.7
4 2 BAN BIASA 4.9
5 3 BAN RADIAL 6.6
6 3 BAN BIASA 6.2
7 4 BAN RADIAL 7
8 4 BAN BIASA 6.9
9 5 BAN RADIAL 6.7
10 5 BAN BIASA 6.8
# ℹ 14 more rows> # Membuat scatter plot
> ggplot(data, aes(x = X1, y = X2)) +
+ geom_point(color = "blue", size = 3, alpha = 0.7) +
+ labs(title = "Scatter Plot of BAN RADIAL vs BAN BIASA",
+ x = "BAN RADIAL",
+ y = "BAN BIASA") +
+ theme_minimal()
> # Melakukan uji ANOVA
> library(readxl)
> library(tidyr)
> library(dplyr)
> file_path <- "D:/ban mobil kilometer.xlsx"
> data <- read_excel(file_path)
> print(data)
# A tibble: 12 × 3
MOBIL `BAN RADIAL` `BAN BIASA`
<dbl> <dbl> <dbl>
1 1 4.2 4.1
2 2 4.7 4.9
3 3 6.6 6.2
4 4 7 6.9
5 5 6.7 6.8
6 6 4.5 4.4
7 7 5.7 5.7
8 8 6 5.8
9 9 7.4 6.9
10 10 4.9 4.7
11 11 6.1 6
12 12 5.2 4.9> long_data <- data %>%
+ pivot_longer(cols = c(`BAN RADIAL`, `BAN BIASA`), names_to = "Type", values_to = "Kilometers")
> print(long_data)
# A tibble: 24 × 3
MOBIL Type Kilometers
<dbl> <chr> <dbl>
1 1 BAN RADIAL 4.2
2 1 BAN BIASA 4.1
3 2 BAN RADIAL 4.7
4 2 BAN BIASA 4.9
5 3 BAN RADIAL 6.6
6 3 BAN BIASA 6.2
7 4 BAN RADIAL 7
8 4 BAN BIASA 6.9
9 5 BAN RADIAL 6.7
10 5 BAN BIASA 6.8
# ℹ 14 more rows> anova_result <- aov(Kilometers ~ Type, data = long_data)
> summary(anova_result)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Type 1 0.12 0.1204 0.115 0.738
Residuals 22 23.06 1.0481 > #residu
> residu<- residuals(anova_result)
> residu
1 2 3 4 5 6
-1.55000000 -1.50833333 -1.05000000 -0.70833333 0.85000000 0.59166667
7 8 9 10 11 12
1.25000000 1.29166667 0.95000000 1.19166667 -1.25000000 -1.20833333
13 14 15 16 17 18
-0.05000000 0.09166667 0.25000000 0.19166667 1.65000000 1.29166667
19 20 21 22 23 24
-0.85000000 -0.90833333 0.35000000 0.39166667 -0.55000000 -0.70833333 > #Jarque bera test
> install.packages("tseries")
> library(tseries)
> # Uji Jarque-Bera untuk data ban radial
> jb_test_radial <- jarque.bera.test(X1)
> print(jb_test_radial)
Jarque Bera Test
data: X1
X-squared = 0.82583, df = 2, p-value = 0.6617> # Uji Jarque-Bera untuk data ban biasa
> jb_test_biasa <- jarque.bera.test(X2)
> print(jb_test_biasa)
Jarque Bera Test
data: X2
X-squared = 0.9168, df = 2, p-value = 0.6323> install.packages("readxl")
> install.packages("car")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror> # Baca data dari file excel
> library(readxl)
> data <- read_excel("D:/ban mobil kilometer.xlsx")
> # Simpan data ke variabel yang sesuai
> Y <- data$MOBIL
> X1 <- data$`BAN RADIAL`
> X2 <- data$`BAN BIASA`
> # Uji Shapiro-Wilk untuk memeriksa normalitas
> shapiro_test_Y <- shapiro.test(Y)
> shapiro_test_X1 <- shapiro.test(X1)
> shapiro_test_X2 <- shapiro.test(X2)
> # Print hasil uji Shapiro-Wilk
> print(shapiro_test_Y)
Shapiro-Wilk normality test
data: Y
W = 0.9669, p-value = 0.8757> print(shapiro_test_X1)
Shapiro-Wilk normality test
data: X1
W = 0.95651, p-value = 0.7331> print(shapiro_test_X2)
Shapiro-Wilk normality test
data: X2
W = 0.92337, p-value = 0.3151’
> # Uji Levene untuk memeriksa kesamaan varians
> library(car)
> group <- factor(c(rep("BAN RADIAL", length(X1)), rep("BAN BIASA", length(X2))))
> values <- c(X1, X2)
> levene_test <- leveneTest(values ~ group)
> # Print hasil uji Levene
> print(levene_test)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 1 0.0763 0.785
22 > library(readxl)
> file_path <- "D:/ban mobil kilometer.xlsx"
> data <- read_excel(file_path)
> ban_radial <- data$`BAN RADIAL`
> ban_biasa <- data$`BAN BIASA`
> combined_data <- c(ban_radial, ban_biasa)
> overall_mean <- mean(combined_data, na.rm = TRUE)
> cat("Overall Mean of BAN RADIAL and BAN BIASA: ", overall_mean, "\n")
Overall Mean of BAN RADIAL and BAN BIASA: 5.679167 > n <- 24
> x1 <- matrix(rnorm(24), ncol = 2)
> x2 <- matrix(rnorm(n, mean = 3, sd = 1.5), ncol = 2)
> x <- rbind(x1, x2)> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(x))> smoothScatter(x, xlab = "x1", ylab = "x2", main = "Gambar 1. Scatter Plot")
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan sebesar 5.679167
\[ \mu=5.679 \] dengan \[ \alpha= 0.05 \] artinya dengan taraf nyata alfa= 0.05 dan p-value sebesar 0.738 maka H0 diterima, dapat disimpulkan bahwa jenis ban memengaruhi bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter. Histogram pada kedua gambar memiliki penyebaran yang hampir sama.
3.1 Hipotesis
H0: Terdapat pengaruh antara jenis ban yang digunakan terhadap bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter atau lebih hemat. H1: Tidak terdapat pengaruh antara jenis ban yang digunakan terhadap bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter.
3.2 Statistik Uji
Berdasarkan statistik uji didapatkan statistik uji F sebesar 0.115 dengan alfa=0.05 didapatkan F tabel sebesar 2.24. Dapat diputuskan bahwa stat uji F(0.115) < Ftab(2.24) maka terima H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh antara jenis ban yang digunakan terhadap bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter atau lebih hemat.
3.3 Uji Asumsi
Uji Normalitas Taraf Signifikan(alfa=5%) Keputusan: p-value(0.6617)> a(0.05) dan p-value(0.6323)> a(0.05), maka terima H0. Kesumpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh antara jenis ban yang digunakan terhadap bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter atau lebih hemat.
Uji Homogenitas Taraf Signifikan(alfa=5%) Keputusan: p-value(0.785)> a(0.05) maka terima H0. Kesumpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh antara jenis ban yang digunakan terhadap bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter atau lebih hemat.
4 KESIMPULAN
Kesimpulannya adalah dengan menggunakan beberapa asumsi akan tetap didapatkan keputusan yang sama. Dengan begitu, dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh antara jenis ban yang digunakan terhadap bensin yang dikeluarkan dalam kilometer per liter atau lebih hemat. Berdasarkan uji ANOVA yang telah dilakukan, hasil menunjukkan terdapat perbedaan siginfikan antara ban radial dengan ban biasa, maka diperlukan uji lanjut untuk menentukan ban mana yang paling berpengaruh. Selain itu, asumsi normalitas dan homogenitas terpenuhi.
5 DAFTAR PUSTAKA
Isi dengan referensi yang digunakan Setiawan, K. (2019). Buku ajar metodologi penelitian (anova satu arah). Walpole, Ronald E. (1993). PENGANTAR STATISTIKA. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ```