1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Keberhasilan pertumbuhan suatu wilayah tergantung pada sumber daya manusia. Salah satu faktor yang membantu meningkatkan standar sumber daya tersebut adalah pendidikan. Upaya berkelanjutan untuk menaikkan standar pendidikan dapat dimulai dengan memberikan semua kemudahan akses ke sarana pendidikan dan peningkatan kualitas dan jumlah fasilitas pendidikan. Untuk mengukur partisipasi masyarakat yang bersekolah di suatu wilayah, ada beberapa indikator yang dapat digunakan, antara lain Angka Partisipasi Murni (APM), Angka Partisipasi Kasar (APK), dan Angka Partisipasi Sekolah (APS) (BPS,2017).

Untuk menpertimbangkan keputusan untuk meningkatkan SDM, maka dilakukan penelitian pengaruh jumlah sekolah dan jumlah guru terhadap Angka Partisipasi Murni (APM) pada tingkat Sekolah Dasar berdasarkan data yang diperoleh dari 34 provinsi tahun 2022.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linear Berganda

Analisis regresi berganda adalah sebuah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel dependen (variabel respons) dengan dua atau lebih variabel independen (variabel prediktor) (Amstrong, 2012). Tujuan dari analisis regresi berganda adalah untuk menentukan sejauh mana variabel-variabel prediktor tersebut berkontribusi terhadap variasi variabel respons. Model regresi berganda umumnya dinyatakan sebagai :

\[ {Y} = \beta_{0}+\beta_{1}X_{1}+\beta_{2}X_{2}+...+\beta_{k}X_{k}+\varepsilon \]

2.2 Uji Asumsi

2.2.1 Uji Normalitas

Residual adalah beda antara y dengan y prediksi. Y adalah variable terikat, sedangkan y prediksi adalah Y hasil persamaan regresi yang dibuat (Harlan, 2018). Sehingga residual dibangun dengan rumus:

\[ \varepsilon_{i} = \hat y_{i}-y_{i} \] Berikut hipotesis yang diharapkan dalam uji normalitas:

\(H_{0}\) = Residual berdistribusi normal

\(H_{1}\) = Residual tidak berdistribusi normal

2.2.2 Uji Homokedastisitas

Pada asumsi homoskedastisitas dinyatakan bahwa residual memiliki variansi sama (Harlan, 2018). Asumsi ini dapat diperiksa dengan uji Breusch-Pagan.

Berikut hipotesis yang diharapkan dalam uji homokedastisitas:

\(H_{0}\) : Ragam homogen

\(H_{1}\) : Ragam tidak homogen

2.2.3 Uji Nonautokorelasi

Pada uji asumsi non-otokorelasi menyatakan bahwa residual tidak saling berkorelasi (Harlan, 2018).

Berikut hipotesis yang diharapkan dalam uji nonautokorelasi:

\(H_{0}\) : Tidak terjadi autokorelasi

\(H_{1}\) : Terjadi autokorelasi

2.2.4 Uji Multikolinearitas

Asumsi non-multikoliearitas menyatakan bahwa tidak boleh ada korelasi yang “hampir sempurna” antar tiap pasangan variabel independen. Ada korelasi yang “hampir sempurna” dapat dinilai dengan memeriksa matriks korelasi antar variabel independen, atau secara kuantitatif dengan menghitung nilai VIF (variance inflation factor). Nilai VIF yang lebih besar daripada 10 mengindikasik mengindikasikan adanya multikolinearitas (Harlan, 2018).

Berikut hipotesis yang diharapkan dalam uji multikolinearitas:

\(H_{0}\) : Tidak terjadi multikolinearitas

\(H_{1}\) : Terjadi multikolinearitas

3 SOURCE CODE

3.1 Library yang dibutuhkan

> library(STAT)
> library(lmtest)
> library(tseries)
> library(car)
> library(readxl)
> library(olsrr)

3.2 Data

> setwd("C:/Users/Default/Documents")
> Data_APM <- read_excel("D:/Sems 4/Laprak 2 Komstat/Data_APM.xlsx")
> Y <- Data_APM$APM
> X1 <- Data_APM$`Jumlah Sekolah`
> X2 <- Data_APM$`Jumlah Guru`

Data yang digunakan adalah Angka Partisipari Murni (APM), jumlah sekolah, dan jumlah guru pada tingkat SD di 34 provinsi tahun 2022.

> data.frame(APM = Y, `Jumlah Sekolah` = X1, `Jumlah Guru` = X2)
     APM Jumlah.Sekolah Jumlah.Guru
1  99.07           3529       48541
2  98.00           9782      109585
3  98.80           4260       46833
4  97.80           3791       51378
5  99.33           2463       27161
6  98.08           4696       59861
7  98.60           1398       16035
8  99.29           4732       57711
9  98.01            832        9678
10 99.20            973       14033
11 98.37           2239       40344
12 98.29          19659      212849
13 98.39          18760      173671
14 99.43           1848       20455
15 98.09          19007      186798
16 97.93           4634       56887
17 97.46           2416       25719
18 98.83           3309       42159
19 96.08           5203       54285
20 97.52           4438       39540
21 99.11           2648       25485
22 99.12           2915       30182
23 98.45           1919       26112
24 93.69            485        6095
25 95.44           2203       18795
26 93.25           2926       27175
27 98.41           6438       70404
28 98.27           2345       25567
29 98.74            928        8392
30 95.81           1326       13755
31 96.90           1812       17969
32 97.27           1315       12037
33 94.31           1104        9791
34 81.66           2642       20227

Sumber: Badan Pusat Statistik, 2023

3.3 Model Regresi Berganda

> reg1 <- lm(Y~X1+X2)
> summary(reg1)

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-13.8734  -0.9930   0.6503   1.5564   2.7218 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  9.632e+01  7.437e-01 129.516   <2e-16 ***
X1          -1.555e-03  7.658e-04  -2.030   0.0510 .  
X2           1.644e-04  7.598e-05   2.163   0.0384 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.033 on 31 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.147, Adjusted R-squared:  0.09196 
F-statistic: 2.671 on 2 and 31 DF,  p-value: 0.08506

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Uji Simultan (Uji F)

Hipotesis:

H0 : Jumlah sekolah dan jumlah guru secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap APM.

H1 : Jumlah sekolah dan jumlah guru secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap APM.

Keputusan:

Pvalue(0.08506) > alpha (0.05), terima H0.

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji di atas, dapat disimpulkan bahwa jumlah sekolah dan jumlah guru secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap APM.

4.2 Uji Parsial (Uji T)

Hipotesis:

Pengaruh Jumlah Sekolah

H0 : Tidak ada pengaruh signifikan antara jumlah sekolah terhadap APM.

H1 : Dda pengaruh signifikan antara jumlah sekolah terhadap APM.

Pengaruh Jumlah Guru

H0 : Tidak ada pengaruh signifikan antara jumlah guru terhadap APM.

H1 : Dda pengaruh signifikan antara jumlah guru terhadap APM.

Keputusan:

Pvalue(0.0510) > alpha (0.05), terima H0.
Pvalue(0.0384) < alpha (0.05), tolak H0.

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji di atas, dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh signifikan antara jumlah sekolah terhadap APM.
Berdasarkan hasil uji di atas, dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh signifikan antara jumlah guru terhadap APM.

4.3 Model Regresi

> lm(formula = Y ~ X1 + X2)

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2)

Coefficients:
(Intercept)           X1           X2  
 96.3172766   -0.0015549    0.0001643

Berdasarkan output di atas, diperoleh persamaan regresi yang terbentuk adalah:

\[ {Y} = 96.3172-0.0015549X_{1}+0.0001643X_{2} \] Interpretasi:

Jumlah sekolah (X1): Ketika bertambah 1 sekolah dan jumlah guru tetap, maka akan menurunkan Angka Partisipasi Murni (APM) sebesar 0.0015549.
Jumlah guru (X2): Ketika bertambah 1 guru dan jumlah sekolah tetap, maka akan meningkatkan Angka Partisipasi Murni (APM) sebesar 0.0001643.
Intercept: Ketika jumlah sekolah dan jumlah guru konstan, maka Angka Partisipasi Murni (APM) bernilai sebesar 96.3172.

4.3.1 Uji Normalitas

> sisa <- residuals(reg1)
> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.68317, p-value = 2.744e-07

Keputusan:

Pvalue(0.000) < alpha (0.05), tolak H0.

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji di atas, terbukti terjadi pelanggaran asumsi normalitas sehingga model regresi tidak dapat digunakan untuk peramalan, maka harus dilakukan pengolahan data seperti pembobotan, regresi non parametrik, atau transformasi data.

4.3.2 Uji Homokedastisitas

> bptest(reg1)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  reg1
BP = 2.6663, df = 2, p-value = 0.2636

Keputusan:

Pvalue(0.2636) > alpha (0.05), terima H0.

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji di atas, tidak terbukti terjadi pelanggaran asumsi homokedastisitas atau ragam homogen.

4.3.3 Uji Nonautokorelasi

> dwtest(reg1)

    Durbin-Watson test

data:  reg1
DW = 1.077, p-value = 0.001314
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Keputusan:

Pvalue(0.001314) < alpha (0.05), tolak H0.

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji di atas, terbukti terjadi pelanggaran asumsi nonautokorelasi.

4.3.4 Uji Nonmultikolinearitas

> ols_vif_tol(reg1)
  Variables  Tolerance      VIF
1        X1 0.01888171 52.96129
2        X2 0.01888171 52.96129

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji di atas, terbukti terjadi pelanggaran asumsi multikolinearitas.

Berdasarkan hasil uji di atas maka dapat disimpulkan bahwa model regresi di atas tidak dapat digunakan sebagai pemodelan karena terdapat pelanggaran asumsi.

5 DAFTAR PUSTAKA

Badan Pusat Statistik. (2023). Statistik Pendidikan 2023. Jakarta: BPS RI.
Badan Pusat Statistik. (2017). APK-APM. https://apkapm.data.kemdikbud.go.id/
Harlan, J. (2018). Analisis Regresi Linear. Penerbit Gunadarma.
Amstrong, J.s. (2011). Illusion in Regression Analysis. Forthcoming international Journal of Forecasting, 3, 689-694.

Analisis Regresi Berganda untuk Mengetahui Pengaruh Jumlah Sekolah dan Jumlah Guru terhadap Angka Partisipasi Murni tingkat Sekolah Dasar

Riska Anjani Larasati

3 Juni 2024

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linear Berganda

2.2 Uji Asumsi

2.2.1 Uji Normalitas

2.2.2 Uji Homokedastisitas

2.2.3 Uji Nonautokorelasi

2.2.4 Uji Multikolinearitas

3 SOURCE CODE

3.1 Library yang dibutuhkan

3.2 Data

3.3 Model Regresi Berganda

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Uji Simultan (Uji F)

4.2 Uji Parsial (Uji T)

4.3 Model Regresi

4.3.1 Uji Normalitas

4.3.2 Uji Homokedastisitas

4.3.3 Uji Nonautokorelasi

4.3.4 Uji Nonmultikolinearitas

5 DAFTAR PUSTAKA