Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pendidikan adalah pilar utama dalam membangun masyarakat yang berkembang dan berkelanjutan. Provinsi Bali, yang terkenal dengan keindahan alamnya, juga memiliki komitmen yang kuat terhadap peningkatan kualitas pendidikan untuk semua warga. Dalam upaya untuk meningkatkan efektivitas dan kesetaraan akses pendidikan, penting untuk memahami perbedaan dalam jumlah murid sekolah dasar/sederajat di antara kabupaten-kabupaten di Provinsi Bali.

Analisis variansi satu arah (ANOVA one-way) digunakan untuk mengeksplorasi apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata jumlah murid di antara kabupaten/kota Provinsi Bali 2021-2023. Melalui analisis ini, kita dapat mengidentifikasi kabupaten-kabupaten yang memiliki jumlah murid yang signifikan secara statistik berbeda dari yang lain, serta faktor-faktor yang mungkin memengaruhi variabilitas jumlah murid di setiap wilayah.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif adalah bagian dari statistik yang mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami (Hasan. 2001). Statistika Deskriptif berfungsi untuk menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan. Statistika deskriptif ditunjukkan melalui ukuran penyebaran data, ukuran pemusatan data, grafik, diagram, histogram, dan lain-lain untuk menyajikan informasi yang mudah dipahami.

2.2 Analisis of Varians (ANOVA) One- Way

Analisis Variansi atau ANOVA adalah metode statistik yang dikembangkan oleh R.A. Fisher pada tahun 1925. ANOVA satu arah merupakan analisis yang digunakan pada data yang terdiri dari masing-masing satu variabel bebas dan terikat. Uji ini digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok dengan perlakuan yang berbeda.

Hipotesis:

Hipotesis nol (\(H_0\)) dan hipotesis alternatif (\(H_a\)) dinyatakan sebagai:

\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \cdots = \mu_k \] \[ H_1: \text{Setidaknya ada dua rata-rata yang berbeda} \] Di mana:

\(\mu_k\) adalah rata-rata populasi dari kelompok ke-k.

Keputusan:

Keputusan dalam ANOVA didasarkan pada perbandingan nilai statistik \(F\) yang dihitung dengan nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) pada tingkat signifikansi (\(\alpha\)) tertentu.

Jika \(F_{hitung} > F_{tabel}\), maka tolak \(H_0\).
Jika \(F_{hitung} \leq F_{tabel}\), maka gagal untuk menolak \(H_0\).

Dalam bentuk lain, keputusan ini juga dapat diambil berdasarkan nilai \(p\) :

Jika \(p\)-value \(\leq \alpha\), maka tolak \(H_0\).
Jika \(p\)-value \(> \alpha\), maka gagal untuk menolak \(H_0\).

Keterangan:

\(F_{hitung}\) adalah nilai \(F\) yang diperoleh dari perhitungan ANOVA.
\(F_{tabel}\) adalah nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) berdasarkan derajat kebebasan \(DB_{kelompok}\) dan \(DB_{galat}\).
\(p\)-value adalah probabilitas mendapatkan nilai \(F\) yang sama atau lebih ekstrem jika \(H_0\) benar.
\(\alpha\) adalah tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya 0.05).

Dengan rumus sebagai berikut:

\[ F_{hitung} = \frac{KT_{kelompok}}{KT_{galat}} \]

Di mana:

\[ JK_{kelompok} = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2 \] \[ JK_{total} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2 \]

\[ JK_{galat} = {JK_{total}}-{JK_{kelompok}} \]

\[ DB_{kelompok} = k - 1 \]

\[ DB_{total} = N - 1 \]

\[ DB_{galat} = ( N - 1 ) - (k - 1) \]

\[ KT_{kelompok} = \frac{JK_{kelompok}}{DB_{kelompok}} \]

\[ KT_{galat} = \frac{JK_{galat}}{DB_{galat}} \]

Keterangan:

\(k\) adalah jumlah kelompok
\(n_i\) adalah ukuran sampel dari kelompok ke-i
\(\bar{X}_i\) adalah rata-rata kelompok ke-i
\(\bar{X}\) adalah rata-rata total
\(N\) adalah total jumlah sampel.
\(JK_{kelompok}\) adalah Jumlah Kuadrat Antar Kelompok
\(JK_{galat}\) adalah Jumlah Kuadrat galat/sisa
\(JK_{total}\) adalah Jumlah Kuadrat seluruh data amatan
\(DB_{kelompok}\) adalah Derajat Kebebasan Antar Kelompok
\(DB_{galat}\) adalah Derajat Kebebasan galat/sisa
\(DB_{total}\) adalah Derajat Kebebasan seluruh data amatan
\(KT_{kelompok}\) adalah Rata-rata Kuadrat Antar Kelompok
\(KT_{galat}\) adalah Rata-rata Kuadrat galat/sisa

2.3 Asumsi ANOVA

2.3.1 Asumsi Normalitas Galat

Uji Normalitas merupakan uji yang yang digunakan untuk mengetahui apakah data menyebar dengan berdistribusi normal atau tidak dengan cara uji normalitas pada galat. Untuk melakukan uji normalitas ini dapat menggunakan uji Jarque Berra, Saphiro Wilk, Kolmogorov Smirnov ataupun menggunakan Q-Q Plot. Jika data menyebar secara normal, maka pola grafik akan cenderung membentuk seperti lonceng.

Hipotesis:

H₀ : pengamatan berdistribusi normal

H₁ : pengamatan tidak berdistribusi normal

Kriteria :

Apabila P-Value > α, maka keputusan H₀ diterima. Disimpulkan bahwa data yang digunakan sudah berdistribusi normal
Apabila P-Value < α, maka keputusan H₀ ditolak. Disimpulkan bahwa data yang digunakan tidak berdistribusi normal

2.3.2 Asumsi Homogenitas Ragam

uji Homogenitas Ragam digunakan untuk mengetahui ragam dari kedua sampel sama atau tidak. Untuk menguji normalitas data, dapat menggunakan Uji Uji Levene, Uji Bartlett, dan Uji Breusch-Pagan

\[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \] \[ H_1: \text{Setidaknya ada dua varians yang berbeda} \]

Kriteria :

Apabila P-Value > α, maka keputusan H₀ diterima. Disimpulkan bahwa data mempunyai ragam galat yang homogen
Apabila P-Value < α, maka keputusan H₀ ditolak. Disimpulkan bahwa data mempunyai ragam galat yang tidak homogen

2.3.3 Asumsi Independensi

Hipotesis:

H₀ : data antar perlakuan bersifat independen

H₁ : data antar perlakuan tidak bersifat independen

Kriteria :

Apabila P-Value > α, maka keputusan H₀ diterima. Disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen
Apabila P-Value < α, maka keputusan H₀ ditolak. Disimpulkan bahwa data antar perlakuan tidak bersifat independen

3 SOURCE CODE

3.1 Library

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(AOV1R)
> library(tseries)
> library(car)

3.2 Input Data

> Data1 <- data.frame(
+   Jembrana = c(27539, 27744, 27398),
+   Tabanan = c(34178, 34352, 34978),
+    Badung = c(58126, 58041, 59528),
+   Gianyar = c(44637, 44308, 44288),
+   Klungkung = c(17464, 17367, 17325),
+   Bangli = c(22688, 22352, 21951),
+   Karangasem = c(46466, 45829, 44799),
+   Buleleng = c(74065, 72841, 72135),
+   Denpasar = c (83334,    81777,  83585))
>   
> Data1
  Jembrana Tabanan Badung Gianyar Klungkung Bangli Karangasem Buleleng Denpasar
1    27539   34178  58126   44637     17464  22688      46466    74065    83334
2    27744   34352  58041   44308     17367  22352      45829    72841    81777
3    27398   34978  59528   44288     17325  21951      44799    72135    83585

> Data1 <- Data1 %>%
+   pivot_longer(c(Jembrana,Tabanan,Badung, Gianyar,Klungkung, Karangasem, Buleleng, Denpasar))
> names(Data1) <- c("Tahun", "Kabupaten", "Jumlah_Murid")
> Data1$Kabupaten <- as.factor(Data1$Kabupaten)
> Data1
# A tibble: 24 × 3
   Tahun Kabupaten  Jumlah_Murid
   <dbl> <fct>             <dbl>
 1 22688 Jembrana          27539
 2 22688 Tabanan           34178
 3 22688 Badung            58126
 4 22688 Gianyar           44637
 5 22688 Klungkung         17464
 6 22688 Karangasem        46466
 7 22688 Buleleng          74065
 8 22688 Denpasar          83334
 9 22352 Jembrana          27744
10 22352 Tabanan           34352
# ℹ 14 more rows

3.3 Statistika Deskriptif

> summary(Data1)
     Tahun            Kabupaten  Jumlah_Murid  
 Min.   :21951   Badung    :3   Min.   :17325  
 1st Qu.:21951   Buleleng  :3   1st Qu.:32570  
 Median :22352   Denpasar  :3   Median :44718  
 Mean   :22330   Gianyar   :3   Mean   :48004  
 3rd Qu.:22688   Jembrana  :3   3rd Qu.:62680  
 Max.   :22688   Karangasem:3   Max.   :83585  
                 (Other)   :6

3.3.1 Histogram

> hist(Data1$Jumlah_Murid, 
+      main = "Histogram Jumlah Murid",
+      xlab = "Jumlah Murid",
+      ylab = "Frekuensi")

3.4 Menampilkan Hasil ANOVA

> Hasil_Anova <- aov(Jumlah_Murid ~ Kabupaten, data = Data1)
> print(Hasil_Anova)
Call:
   aov(formula = Jumlah_Murid ~ Kabupaten, data = Data1)

Terms:
                  Kabupaten   Residuals
Sum of Squares  10531846352     7137297
Deg. of Freedom           7          16

Residual standard error: 667.893
Estimated effects may be unbalanced

> summary(Hasil_Anova)
            Df    Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)    
Kabupaten    7 1.053e+10 1.505e+09    3373 <2e-16 ***
Residuals   16 7.137e+06 4.461e+05                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.5 Mendapatkan Residu dari ANOVA

> residu <- residuals(Hasil_Anova)

> residu 
          1           2           3           4           5           6 
  -21.33333  -324.66667  -439.00000   226.00000    78.66667   768.00000 
          7           8           9          10          11          12 
 1051.33333   435.33333   183.66667  -150.66667  -524.00000  -103.00000 
         13          14          15          16          17          18 
  -18.33333   131.00000  -172.66667 -1121.66667  -162.33333   475.33333 
         19          20          21          22          23          24 
  963.00000  -123.00000   -60.33333  -899.00000  -878.66667   686.33333

3.6 Uji Asumsi ANOVA

3.6.1 Asumsi Normalitas Galat

> jarque.bera.test(Data1$Jumlah_Murid)

    Jarque Bera Test

data:  Data1$Jumlah_Murid
X-squared = 1.4252, df = 2, p-value = 0.4904

3.6.2 Asumsi Homogenitas Ragam

> homogenitas <- leveneTest(Hasil_Anova)

> homogenitas
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  7  0.6837 0.6843
      16

3.6.3 Asumsi Independensi

> independensi <- durbinWatsonTest(Hasil_Anova)

> independensi
 lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
   1       0.3421504      1.249637   0.166
 Alternative hypothesis: rho != 0

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistika Deskriptif

> summary(Data1)
     Tahun            Kabupaten  Jumlah_Murid  
 Min.   :21951   Badung    :3   Min.   :17325  
 1st Qu.:21951   Buleleng  :3   1st Qu.:32570  
 Median :22352   Denpasar  :3   Median :44718  
 Mean   :22330   Gianyar   :3   Mean   :48004  
 3rd Qu.:22688   Jembrana  :3   3rd Qu.:62680  
 Max.   :22688   Karangasem:3   Max.   :83585  
                 (Other)   :6

Dilihat dari histogram dan ringkasan 5 angka yang ada,

Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kabupaten Jembrana adalah pada tahun 2022 sebesar 27539, dengan rata-rata sebesar 27560 murid.
Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kabupaten Tabanan adalah pada tahun 2023 sebesar 34978, dengan rata-rata sebesar 34502 murid
Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kabupaten Badung adalah pada tahun 2021 sebesar 58126, dengan rata-rata sebesar 58565 murid
Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kabupaten Gianyar adalah pada tahun 2021 sebesar 44637, dengan rata-rata sebesar 44411 murid
Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kabupaten Klungkung adalah pada tahun 2021 sebesar 17464, dengan rata-rata sebesar 17385 murid
Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kabupaten Bangli adalah pada tahun 2021 sebesar 22688, dengan rata-rata sebesar 22330 murid
Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kabupaten Karangasem adalah pada tahun 2021 sebesar 46466, dengan rata-rata sebesar 45698 murid
Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kabupaten BUleleng adalah pada tahun 2021 sebesar 74065, dengan rata-rata sebesar 73013 murid
Dinyatakan bahwa Jumlah murid sekolah dasar/sederajat palig tinggi di Kota Denpasar adalah pada tahun 2021 sebesar 83585, dengan rata-rata sebesar 82898 murid

4.2 Hasil ANOVA

> summary(Hasil_Anova)
            Df    Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)    
Kabupaten    7 1.053e+10 1.505e+09    3373 <2e-16 ***
Residuals   16 7.137e+06 4.461e+05                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pada studi kasus ini, ingin dilakukan pengujian apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata jumlah murid sekolah dasar/sederajat antara kabupaten/kota di Provinsi Bali 2021-2023. Dari Hasil ANOVA didapatkan F-hitung sebesar 3373 dan P-value sebesar <2e-16.

Karena P-value (<2e-16) < alpha (0.05) dengan menggunakan taraf nyata 5%, maka didapatkan keputusan tolak H₀.

Yang artinya, terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata jumlah murid di kabupaten/kota Provinsi Bali.

4.3 Asumsi Normalitas Galat

> jarque.bera.test(Data1$Jumlah_Murid)

    Jarque Bera Test

data:  Data1$Jumlah_Murid
X-squared = 1.4252, df = 2, p-value = 0.4904

Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, diperoleh P-value sebesar 0.4904 Karena P-value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H₀ yang artinya pengamatan menyebar normal.

4.4 Asumsi Homogenitas Ragam

> homogenitas
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  7  0.6837 0.6843
      16

Ragam Berdasarkan hasil uji Levene, diperoleh P-value sebesar 0.6843 Karena P-value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H₀ yang artinya data mempunyai ragam galat yang homogen. Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas varians dalam ANOVA terpenuhi.

4.5 Asumsi Independensi

> independensi
 lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
   1       0.3421504      1.249637   0.166
 Alternative hypothesis: rho != 0

Berdasarkan hasil uji Durbin Watson, diperoleh P-value 0.142, yang artinya data antar perlakuan bersifat independen.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil uji ANOVA, hasil menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan rata-rata jumlah murid sekolah dasar/sederajat antara kabupaten/kota di Provinsi Bali 2021-2023, sehingga tidak pelu dilakukan uji lanjut. Selain itu, semua asumsi yang diperlukan dalam penggunaan metode ANOVA sudah terpenuhi.

6 DAFTAR PUSTAKA

Husnul, N. R. I., Prasetya, E. R., Sadewa, P., Ajimat, & Purnomo, L. I. (2020). Statistik Deskriptif. Banten: Unpam Press.
Muchson. (2017). Statistik Deskriptif. Cibubur: Guepedia.
Model Statistik Inferens(2018). MODUL STATISTIK INFERENS (MIK 411) Materi 4 ANOVA (Analysis of Variance). Diakses pada 1 Juni 2024, dari https://lms-paralel.esaunggul.ac.id/pluginfile.php?file=/67032/mod_resource/content/1/Modul4+MIK+411+-+ANOVA.pdf
Badan Pusat Statistik Bali. (2024, June 3). Jumlah Murid Sekolah Dasar Sederajat Provinsi Bali Menurut Kabupaten Kota.