Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Metode regresi adalah salah satu alat paling penting dan sering digunakan untuk memahami hubungan antara variabel-variabel. Di antara berbagai jenis regresi, regresi logistik biner memiliki peran khusus ketika variabel dependen bersifat dikotomis (biner), yaitu ketika hanya ada dua kemungkinan hasil, seperti ya/tidak, sukses/gagal, atau hadir/tidak hadir.

Secara umum, analisis regresi digunakan untuk meneliti hubungan antara satu atau beberapa variabel independen dengan satu variabel dependen, yang dinyatakan dalam bentuk fungsi atau model regresi. Variabel dependen, sering diberi notasi y, adalah variabel acak yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen. Variabel dependen juga dikenal sebagai variabel terikat atau variabel terpengaruh.

Variabel independen sering diberi notasi x, yaitu variabel yang mempengaruhi atau menyebabkan perubahan pada variabel dependen. Variabel independen juga dikenal sebagai variabel bebas, prediktor, atau variabel treatment.

Model regresi logistik adalah bentuk regresi non-linear di mana variabel terikatnya adalah variabel kategori, sedangkan variabel bebasnya bisa berupa variabel numerik atau kategori. Dalam model regresi logistik, variabel bebas dikenal sebagai covariate.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi

Regresi mengukur hubungan antara dua atau lebih variabel yang dinyatakan dalam bentuk fungsi atau hubungan tertentu. Diperlukan pemisahan yang jelas antara variabel bebas dan variabel terikat, biasanya dilambangkan dengan x dan y. Dalam analisis regresi, harus ada variabel yang menentukan dan variabel yang ditentukan, menunjukkan adanya ketergantungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Kedua variabel ini umumnya memiliki hubungan kausal atau sebab-akibat, saling mempengaruhi satu sama lain. Oleh karena itu, regresi menggambarkan fungsi tertentu antara variabel terikat y dan variabel bebas x, atau dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi \(y = f(x)\). Bentuk regresi ini bergantung pada fungsi atau persamaan yang digunakannya.

\[ \hat{Y} = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \ldots + \beta_nX_n \]

dengan:

\(\hat{Y}\) = nilai prediksi

\(X_1, ..., X_n\) = variabel independen

\(\beta_0\) = intersep

\(\beta_1, ..., \beta_n\) = koefisien regresi

2.2 Analisis Regresi Biner

Menurut Widarjono (2010), analisis regresi logistik biner adalah metode regresi yang digunakan untuk mengkaji hubungan antara satu atau beberapa variabel independen dengan satu variabel dependen yang bersifat kategori dengan dua klasifikasi. Tujuannya adalah untuk memprediksi probabilitas terjadinya suatu peristiwa berdasarkan nilai variabel independen yang dimasukkan dalam model.

Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989), analisis regresi logistik biner digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel dependen biner dan variabel independen yang bisa berupa numerik atau kategori. Tujuan dari analisis regresi logistik biner adalah untuk memprediksi probabilitas terjadinya suatu peristiwa, seperti penyakit, berdasarkan variabel faktor risikonya.

Berdasarkan pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa model regresi logistik biner adalah model regresi yang mempelajari hubungan antara satu atau beberapa variabel bebas dengan satu variabel terikat, ketika variabel terikat bersifat biner, yaitu memiliki nilai Nol (gagal) dan Satu (sukses). Variabel bebas dapat berupa numerik atau kategori, dan dalam model regresi logistik biner, variabel bebas ini disebut sebagai kovariat. Analisis regresi logistik mengikuti distribusi Bernoulli sebagai berikut:

\[ f(y_i) = \pi^{yi}_{i}(1 - \pi_i)^{1-y_i} \]

dengan:

  • \(y_i\) = variabel dependen ke-i (dengan nilai o atau 1)

  • \(\pi_i\) = peluang kejadian ke-i

Bentuk model regresi logistik adalah:

\[ \pi(X) = \frac{exp(\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+ ... + \beta_pX_p)}{1+\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+ ... + \beta_pX_p} \] dengan:

  • \(\pi(X)\) = peluang kejadian sukses

  • \(p\) = banyaknya variabel prediktor

  • \(\beta_0\) = intersep

  • \(\beta_0, \beta_1, ... , \beta_p\) = koefisien regresi untuk setiap variabel prediktor

Karena persamaan di atas merupakan persamaan non-linier, untuk mempermudah menaksir parameter regresi, maka \(\pi(X)\) pada persamaan diatas ditransformasikan menjadi bentuk logit \(g(X)\), sebagai berikut:

\[ g(X) = \ln(\frac{\pi(X)}{1-\pi(X)}) = \beta_0 + \beta_1X1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_pX_p \]

dengan:

\(g(x)\) = fungsi logit

2.3 Asumsi Multikolinieritas

Model regresi yang efektif tidak mengalami multikolinearitas. Uji multikolinearitas penting dilakukan untuk mengevaluasi apakah terdapat korelasi yang signifikan antara variabel independen dalam model regresi. Multikolinearitas merujuk pada keberadaan hubungan linier yang kuat antara beberapa atau semua variabel yang digunakan dalam model regresi (Ajija, 2011). Prinsipnya, keberadaan multikolinearitas dapat diidentifikasi melalui koefisien korelasi antara variabel independen.

Asumsi multikolinearitas tidak boleh dilanggar karena dapat menyebabkan model regresi menjadi tidak teridentifikasi, yang berarti beberapa atau semua parameter tidak dapat diestimasi secara tepat, selain itu juga menyebabkan bias yang artinya estimasi parameter akan menyimpang dari nilai sebenarnya.

Pengujian dapat dilakukan dengan melihat nilai Tolerance dan Variance Inflation Factor (VIF) pada model regresi dengan rumus:

\[ VIF = 1/Tolerance \]

atau

\[ Tolerance = 1/(1-R^2) \]

Kriteria pengambilan keputusan terkait uji multikolinearitas adalah sebagai berikut (Ghozali, 2016) :

  1. Jika nilai VIF < 10 atau nilai Tolerance > 0,01, maka dinyatakan tidak terjadi multikolinearitas.

  2. Jika nilai VIF > 10 atau nilai Tolerance < 0,01, maka dinyatakan terjadi multikolinearitas.

  3. Jika koefisien korelasi masing-masing variabel bebas > 0,8 maka terjadi multikolinearitas. Tetapi jika koefisien korelasi masing-masing variabel bebas < 0,8 maka tidak terjadi multikolinearitas.

2.4 Uji Signifikansi

Uji signifikansi parameter model regresi logistik digunakan untuk menilai seberapa baik model regresi logistik memprediksi variabel dependen. Uji signifikansi terbagi menjadi dua, yaitu:

2.4.1 Uji Signifikansi Simultan

Uji ini mengevaluasi secara keseluruhan apakah setidaknya satu dari variabel independen memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen dalam model.

Hipotesis

\(H_0\) : \(\beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_p\)

\(H_1\) : minimal ada satu \(\beta_j \neq 0\) , \(j = 1, 2, ... , p\)

Statistik Uji

Statistik uji signifikansi simultan adalah menggunakan uji rasio Likelihood, dengan rumus sebagai berikut:

\[ G = - 2 \log (\frac{L_0}{L_p}) \]

dengan:

  • \(p\) = banyaknya variabel prediktor dalam model

  • \(L_0\) = nilai likelihood tanpa variabel prediktor

  • \(L_!\) = nilai likelihood dengan variabel prediktor

Keputusan

Tolak \(H_0\) jika

  • nilai statistik uji-\(G\) \(>\) \(\chi^2_{(p,a)}\)

  • \(p-alue\) statistik uji-\(G\) \(<\) \(\alpha\) (0.05).

2.4.2 Uji Signifikansi Parsial

Uji ini mengevaluasi secara individual apakah masing-masing variabel independen memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen dalam model. Uji signifikansi parsial menggunakan Uji Wald.

Hipotesis

\(H_0\) : \(\beta_j = 0\)

\(H_1\) : \(\beta_j \neq 0, j = 1,2,..., p\)

Statistik Uji

Uji signifikansi parsial dapat dilakukan dengan menggunakan Uji Wald dengan rumus sebagai berikut:

\[ W = \frac{\beta_j}{SE(\beta_j)} \]

dengan:

  • \(\beta_j\) = koefisien regresi yang terkait dengan prediktor

  • \(SE(\beta_j)\) = standar error dari koefisien \(\beta_j\)

Keputusan

Tolak \(H_0\) jika:

  • Nilai \(|W| > Z_\frac{\alpha}{2}\)

  • \(p-value\) statistik uji wald \(< \alpha(0.05)\)

2.5 Pengujian Goodness of Fit

Uji kelayakan model atau Goodness of Fit digunakan untuk mengetahui bahwa model yang digunakan dapat merepresentasikan data hasil pengamatan.

Hipotesis

\(H_0\) : Model layak (tidak terdapat perbedaan antara hasil observasi dan hasil prediksi model)

\(H_1\) : Model tidak layak (terdapat perbedaan antara hasil observasi dan hasil prediksi model)

Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji \(C^*\), dengan rumus sebagai berikut:

\[ C = \sum_{j} \frac{(o_j - n_j \pi_j)^2}{n_j \pi_j (1 - \pi_j)} \]

Goodness of fit dapat dilihat pada tabel Hosmer and Lemeshow Test.

Keputusan

  • Terima \(H_0\) jika nilai Sig. \(> 0.05\), maka dapat disimpulkan bahwa model layak

  • Tolak \(H_0\) jika nilai Sig. \(< 0.05\), maka dapat disimpulkan bahwa model tidak layak

2.6 Odds Ratio

Odds ratio merupakan suatu ukuran untuk melihat seberapa besar kecendrungan variabel independen terhadap variabel dependen. Interpretasi regresi logistik dapat dijelaskan dengan odds ratio (OR). Odds bernilai positif pada rentang \((0 < \text{odds} < \infty)\).

Odds Ratio dilambangkan dengan \(\psi\)

\[ \psi = exp(\hat{\beta}_{jk}) \]

\[ \psi = \frac{\pi(1)/[1-\pi(1)]}{\pi(0)/[1 - \pi(0)]} \]

3 DATA

Data yang digunakan ialah data dari artikel yang berjudul “Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kejadian Stunting terhadap Balita Menggunakan Analisis Regresi Logistik”.

3.1 Variabel

Kode Variabel Skala
\(x_1\) Jenis Kelamin Nominal
\(x_2\) Status Gizi Berat Badan Berdasarkan Umur Nominal
\(y\) stunting Nominal

4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Data

> #Memasukkan Data
> library(readxl)
> data1 <- read_excel('C:/Users/Lenovo/Documents/komstat.xlsx')
> str(data1)
tibble [49 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ x1: num [1:49] 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 ...
 $ x2: num [1:49] 3 2 1 0 3 2 2 3 3 3 ...
 $ y : num [1:49] 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 ...
> x1 <- data1$x1
> x2 <- data1$x2
> #x3 <- data1$x3
> #x4 <- data1$x4
> #x5 <- data1$x5
> y <- data1$y
> 
> data <- data.frame(y, x1, x2)
> data
   y x1 x2
1  1  1  3
2  0  1  2
3  0  1  1
4  0  0  0
5  1  1  3
6  0  0  2
7  0  0  2
8  1  0  3
9  0  1  3
10 1  1  3
11 1  0  3
12 1  1  3
13 0  0  2
14 1  0  0
15 0  0  2
16 1  1  3
17 1  1  3
18 0  1  3
19 1  0  3
20 1  0  3
21 1  1  3
22 1  0  3
23 0  0  1
24 1  0  3
25 0  1  2
26 1  0  3
27 1  0  3
28 0  0  3
29 1  1  3
30 0  1  3
31 0  0  2
32 0  0  3
33 1  1  3
34 1  0  3
35 0  1  3
36 1  0  3
37 1  0  3
38 1  1  3
39 0  0  1
40 1  1  3
41 1  1  3
42 1  0  3
43 1  0  3
44 1  0  3
45 0  1  3
46 1  1  3
47 1  0  3
48 1  0  3
49 0  1  2

Keterangan:

\(x_1\) = jenis kelamin

\(x_2\) = status gizi berat badan

\(y\) = stunting

4.2 Asumsi Multikolinieritas

> modelx1 <- lm(x1~x2, data=data)
> vif_x1 <- 1 / (1 - summary(modelx1)$r.squared)
> modelx2 <- lm(x2~x1, data=data)
> vif_x2 <- 1 / (1 - summary(modelx2)$r.squared)
> #modelx3 <- lm(x3~x1, data=data)
> #vif_x3 <- 1 / (1 - summary(modelx3)$r.squared)
> #modelx4 <- lm(x4~x1+x2+x3+x5, data=data)
> #vif_x4 <- 1 / (1 - summary(modelx4)$r.squared)
> #modelx5 <- lm(x5~x1+x2+x3+x4, data=data)
> #vif_x5 <- 1 / (1 - summary(modelx5)$r.squared)
> 
> VIF <- data.frame(vif_x1,vif_x2)
> VIF
    vif_x1   vif_x2
1 1.045791 1.045791

Pengujian asumsi multikolinieritas perlu dilakukan sebelum membentuk model regresi logistik biner. Berdasarkan hasil di atas, nilai VIF pada masing-masing variabel prediktor menghasilkan nilai < 10 yang berarti tidak terjadi multikolinieritas antar variabel prediktor. Sehingga data status gizi balita posyandu Kasih Ibu di Puskesmas Airitiris, Kampar dapat digunakan.

4.3 Model Regresi Logisitik Biner

> 
> modelreglog <- glm(y~x1+x2, family = binomial, data=data)
> summary(modelreglog)

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = binomial, data = data)

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)  -4.5724     1.9638  -2.328  0.01989 * 
x1           -0.8030     0.7193  -1.116  0.26430   
x2            2.0491     0.7268   2.819  0.00481 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 65.438  on 48  degrees of freedom
Residual deviance: 50.348  on 46  degrees of freedom
AIC: 56.348

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Berdasarkan perhitungan modelreglog di atas, didapatkan nilai parameter \(\beta\) sehingga dapat dibentuk model regresi logistik dari faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian stunting terhadap balita sebagai berikut:

\[ g(x) = \ln(\frac{\pi(x)}{1-pi(x)}) = -4,5724 - 0,8030x_1 + 2,0491x_2 \]

Interpretasi parameternya adalah sebagai berikut:

  • Koefisien \(x_1\) bernilai -0,8030 yang berarti bahwa setiap kenaikan 1 unit pada \(x_1\) (jenis kelamin) dan \(x_2\) (status gizi) dianggap konstan, maka peluang kejadian stunting akan menurun sebesar 0,8030 satuan.

  • Koefisien \(x_2\) bernilai 2,0491 yang berarti bahwa setiap kenaikan 1 unit pada \(x_2\) (status gizi) dan \(x_1\) (jenis kelamin) dianggap konstan, maka peluang kejadian stunting akan meningkat sebesar 2,0491.

4.4 Uji Signifikansi

4.4.1 Uji Simultan

Hipotesis

\(H_0 : \beta_1 = \beta_2 = 0\)

\(H_1\) : minimal ada satu \(\beta_j \neq 0\)

> library(pscl)
> pR2(modelreglog)
fitting null model for pseudo-r2
        llh     llhNull          G2    McFadden        r2ML        r2CU 
-25.1741763 -32.7189326  15.0895125   0.2305930   0.2650474   0.3596474 
> qchisq(0.95, 1)
[1] 3.841459

Berdasarkan hasil uji signifikansi simultan, diperoleh rasio likelihood sebesar 15,0895 dan nilai \(\chi^2_{(0.05;1)}\) sebesar 3,8415. Dapat disimpulkan bahwa likelihood >\(\chi^2_{(0.05;1)}\) sehingga keputusannya adalah tolak \(H_0\) yang berarti dengan taraf signifikansi 5% sudah cukup bukti bahwa variabel prediktor berpengaruh secara simultan terhadap variabel respon.

4.4.2 Uji Parsial

Hipotesis

  1. Untuk Variabel \(x_1\) (jenis kelamin):

    \(H_0\) : Tidak ada pengaruh signifikan antara jenis kelamin dengan kejadian stunting.

    \(H_1\) : Terdapat pengaruh signifikan antara jenis kelamin dengan kejadian stunting.

  2. Untuk variabel \(x_2\) (status gizi):

    \(H_0\) : Tidak ada pengaruh signifikan antara status gizi dengan kejadian stunting.

    \(H_1\) : Terdapat pengaruh signifikan antara status gizi dengan kejadian stunting.

> 
> summary(modelreglog)

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = binomial, data = data)

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)  -4.5724     1.9638  -2.328  0.01989 * 
x1           -0.8030     0.7193  -1.116  0.26430   
x2            2.0491     0.7268   2.819  0.00481 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 65.438  on 48  degrees of freedom
Residual deviance: 50.348  on 46  degrees of freedom
AIC: 56.348

Number of Fisher Scoring iterations: 5

  • Variabel \(x_1\)

    \(p-value = 0.26430 > \alpha (0,05)\), sehingga Terima \(H_0\)

    Dengan taraf signifikasi 5%, sudah cukup bukti bahwa jenis kelamin tidak berpengaruh secara signifikan terhadap kejadian stunting’

  • Variabel \(x_2\)

    \(p-value = 0.00481 < \alpha (0,05)\), sehingga Tolak \(H_0\)

    Dengan taraf signifikansi 5%, sudah cukup bukti bahwa status berat badan berpengaruh secara signifikan terhadap kejadian stunting

4.5 Odds Ratio

> beta <- coef(modelreglog)
> OR_beta <- exp(beta)
> Odds_Ratio <- cbind(beta, OR_beta)
> Odds_Ratio
                  beta    OR_beta
(Intercept) -4.5724039 0.01033309
x1          -0.8029775 0.44799309
x2           2.0491302 7.76114748

Interpretasi model yang digunakan dalam model regresi logistik adalah dengan odds ratio. Interpretasi setiap variabel berdasarkan nilai odds ratio adalah sebagai berikut:

  • Jenis Kelamin \(x_2\)

    Peluang terjadinya stunting pada balita berjenis kelamin perempuan 0,448 kali lebih besar dibanding pada balita berjenis kelamin laki-laki.

  • Status gizi buruk \(x_2\)

    Balita yang memiliki status gizi buruk mempunyai risiko terjadi stunting 7,761 kali lebih besar dibanding dengan balita yang tidak memiliki status gizi buruk

4.6 Uji Goodness fit Test

> library(generalhoslem)
> logitgof(data$y,fitted(modelreglog))

    Hosmer and Lemeshow test (binary model)

data:  data$y, fitted(modelreglog)
X-squared = 7.6223, df = 2, p-value = 0.02212

Berdasarkan uji Goodness fit Test diperoleh \(p-value\) = 0,02212 < \(\alpha (0,05)\) sehingga keputusannya tolak \(H_0\). Maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan antara prediksi dengan observasi, sehingga dengan kata lain model tidak layak digunakan.

4.7 Klasifikasi Model

> class <- table(data$y,fitted(modelreglog)>0.5)
> class
   
    FALSE TRUE
  0    12    7
  1     1   29
> 
> ketepatan <- ((12+29)/(12+7+1+29))*100
> print(paste(ketepatan, "%"))
[1] "83.6734693877551 %"

Berdasarkan hasil perhitungan ketepatan klasifikasi dengan metode regresi logistik biner sebesar 83,6%. Artinya model sudah sesuai.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pengujian pada data dari artikel yang berjudul “Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kejadian Stunting terhadap Balita Menggunakan Analisis Regresi Logistik”, dapat disimpulkan bahwa:

6 DAFTAR PUSTAKA