1.1 Latar Belakang

Di era informasi seperti sekarang ini, efisiensi merupakan segalanya. Segala aktivitas dituntut untuk memakan waktu sesedikit mungkin. Salah satu kegiatan yang dimaksud adalah aktivitas perhitungan. Untuk mengakomodasi hal tersebut, dibuatlah piranti lunak untuk mempermudah perhitungan.

Salah satu piranti lunak untuk komputasi statistika dan perhitungan adalah Rstudio. Rstudio merupakan suatu piranti lunak yang berfungsi untuk mempermudah komputasi statistika yang dapat diunduh secara gratis. Selain biaya operasionalnya yang gratis, Rstudio memiliki beberapa keunggulan, di antaranya adalah Rstudio memiliki bahasa pemrograman yang cukup mudah untuk dipahami, visualisasi data yang cepat, serta pengoperasiannya yang bersifat cukup mudah. Untuk kekurangan dari Rstudio sendiri adalah segala jenis komputasi harus menggunakan bahasa pemrograman yang harus diketik secara manual. Selain itu, bahasa pemrograman Rstudio bersifat case-sensitive yang menyebabkan kesalahan ketik pada huruf kapital akan menyebabkan seluruh kode tidak dapat bekerja.

Salah satu tolak ukur kesuksesan dari suatu aktivitas adalah efisiensi. Salah satu bentuk upaya untuk menjaga efisiensi dalam suatu analisis data adalah dengan adanya komputasi statistika. Komputasi statistika dapat mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk melakukan suatu analisis data sehingga sebagai seorang statistisi, kemampuan komputasi sangatlah dibutuhkan.

2.1 Analisi Regresi Linear

Analisis regresi linear berganda adalah suatu teknik statistika yang berfungsi untuk menginvestigasi serta memodelkan hubungan di antara beberapa peubah (Montgomery, D. C. , 2012). Jenis peubah yang digunakan dalam analisis regresi linear berganda dibagi menjadi dua, yakni peubah prediktor dan peubah respon. Peubah prediktor bersifat bebas sementara peubah respon bersifat terikat oleh peubah prediktor. Analisis regresi bertujuan untuk meramal nilai peubah respon dengan ketentuan peubah prediktor pada nilai tertentu.

Karena analisis regresi linear berganda merupakan analisis parametrik, maka analisis regresi linear tidak lepas dari asumsi. Regresi linear berganda memiliki 5 asumsi yang harus dipenuhi, yakni normalitas galat, lineritas, homoskedastisitas, non-autokorelasi, serta non-multikolinearitas. Alasan mengapa asumsi-asumsi tersebut harus dipenuhi adalah supaya model yang didapatkan dapat menduga peubah respon secara tidak biasa dan efisien. Untuk menguji apakah asumsi normalitas galat dipenuhi adalah dengan melakukan uji normalitas (Shapiro Wilk, Lilliefors, Anderson Darling, Jacque Berra, dan lain-lain) terhadap galat ataupun selisih antara nilai peubah respon yang diduga dengan nilai peubah respon yang sebenarnya. Untuk menguji apakah asumsi linieritas terpenuhi dapat dilakukan dengan mem-plot hasil amatan peubah respon dan masing-masing peubah prediktor. Untuk menguji apakah asumsi homoskedastisitas terpenuhi dapat dilakukan dengan melakukan uji Breusche Pagan atau uji Levene. Untuk menguji apakah asumsi non-autokorelasi terpenuhi dapat dilakukan dengan melakukan uji Durbin Watson. Dan untuk menguji apakah asumsi non-multikolinearitas terpenuhi dapat dilakukan dengan melihat nilai VIF model. Apabila nilai VIF model lebih dari 10, maka terindikasi bahwa terjadi pelanggaran asumsi non-multikolinearitas.

Dalam analisis regresi linear, untuk menduga nilai parameter dapat dilakukan dengan menggunakan metode MKT atau metode kuadrat terkecil yang berfungsi untuk meminimumkan nilai jumlah kuadrat galat. Setelah nilai semua statistik penduga parameter pada model didapatkan, maka statistik pada model tersebut perlu diuji secara simultan dan parsial. Untuk pengujian secara simultan dilakukan dengan metode Anova, sementara pengujian secara parsial dilakukan dengan metode uji t. Setelah melewati uji simultan dan parsial, nilai koefisien determinasi yang disesuaikan perlu diperhatikan karena koefisien determinasi menentukan seberapa banyak keragaman peubah respon dapat diduga oleh model.

3.1 Data

Berikut adalah data berkaitan dengan harga penjualan mobil berdasarkan spesifikasi RPM maksimum dan horse power

> price <- c(13495, 16500, 16500, 13950, 17450, 15250, 17710, 18920, 23875, 17859.167, 16430, 16925, 20970, 21105, 24565, 30760, 41315, 36880, 5151, 6295, 6575, 5572, 6377, 7957, 6229, 6692, 7609, 8558, 8921, 12964, 6479, 6855, 5399, 6529, 7129, 7295, 7295, 7895, 9095, 8845, 10295, 12945, 10345, 6785, 8916.5, 8916.5, 11048, 32250, 35550, 36000, 5195, 6095, 6795, 6695, 7395, 10945, 11845, 13645, 15645, 8845, 8495, 10595, 10245, 10795, 11245, 18280, 18344, 25552, 28248, 28176, 31600, 34184, 35056, 40960, 45400, 16503, 5389, 6189, 6669, 7689, 9959, 8499, 12629, 14869, 14489, 6989, 8189, 9279, 9279, 5499, 7099, 6649, 6849, 7349, 7299, 7799, 7499, 7999, 8249, 8949, 9549, 13499, 14399, 13499, 17199, 19699, 18399, 11900, 13200, 12440, 13860, 15580, 16900, 16695, 17075, 16630, 17950, 18150, 5572, 7957, 6229, 6692, 7609, 8921, 12764, 22018, 32528, 34028, 37028, 31400.5, 9295, 9895, 11850, 12170, 15040, 15510, 18150, 18620, 5118, 7053, 7603, 7126, 7775, 9960, 9233, 11259, 7463, 10198, 8013, 11694, 5348, 6338, 6488, 6918, 7898, 8778, 6938, 7198, 7898, 7788, 7738, 8358, 9258, 8058, 8238, 9298, 9538, 8449, 9639, 9989, 11199, 11549, 17669, 8948, 10698, 9988, 10898, 11248, 16558, 15998, 15690, 15750, 7775, 7975)
> horse_power <- c(111, 111, 154, 102, 115, 110, 110, 110, 140, 160, 101, 101, 121, 121, 121, 182, 182, 182, 48, 70, 70, 68, 68, 102, 68, 68, 68, 102, 88, 145, 58, 76, 60, 76, 76, 76, 76, 86, 86, 86, 86, 101, 100, 78, 70, 70, 90, 176, 176, 262, 68, 68, 68, 68, 68, 101, 101, 101, 135, 84, 84, 84, 84, 64, 84, 120, 72, 123, 123, 123, 123, 155, 155, 184, 184, 175, 68, 68, 68, 102, 116, 88, 145, 145, 145, 88, 88, 116, 116, 69, 55, 69, 69, 69, 69, 69, 69, 69, 69, 97, 97, 152, 152, 152, 160, 200, 160, 97, 95, 97, 95, 95, 95, 95, 95, 97, 95, 142, 68, 102, 68, 68, 68, 88, 145, 143, 207, 207, 207, 288, 90, 90, 110, 110, 110, 110, 160, 160, 69, 73, 73, 82, 82, 94, 82, 111, 82, 94, 82, 111, 62, 62, 62, 62, 62, 62, 70, 70, 56, 56, 70, 70, 70, 70, 70, 112, 112, 116, 116, 116, 116, 116, 116, 92, 73, 92, 92, 92, 161, 161, 156, 156, 52, 85)
> maxrpm <- c(
+     5000, 5000, 5000, 5500, 5500, 5500, 5500, 5500, 5500, 5500, 5800, 5800, 4250, 4250, 4250, 5400,
+     5400, 5400, 5100, 5400, 5400, 5500, 5500, 5500, 5500, 5500, 5500, 5500, 5000, 5000, 4800, 6000,
+     5500, 6000, 6000, 6000, 6000, 5800, 5800, 5800, 5800, 5800, 5500, 4800, 5400, 5400, 5000, 4750,
+     4750, 5000, 5000, 5000, 5000, 5000, 5000, 6000, 6000, 6000, 6000, 4800, 4800, 4800, 4800, 4650,
+     4800, 5000, 4200, 4350, 4350, 4350, 4350, 4750, 4750, 4500, 4500, 5000, 5500, 5500, 5500, 5500,
+     5500, 5000, 5000, 5000, 5000, 5000, 5000, 5500, 5500, 5200, 4800, 5200, 5200, 5200, 5200, 5200,
+     5200, 5200, 5200, 5200, 5200, 5200, 5200, 5200, 5200, 5200, 5200, 5000, 4150, 5000, 4150, 5000,
+     4150, 5000, 4150, 5000, 4150, 5600, 5500, 5500, 5500, 5500, 5500, 5000, 5000, 5500, 5900, 5900,
+     5900, 5750, 5100, 5100, 5250, 5250, 5250, 5250, 5500, 5500, 4900, 4400, 4400, 4800, 4400, 5200,
+     4800, 4800, 4800, 5200, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4500,
+     4500, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 6600, 6600, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4800, 4200, 4500,
+     4200, 4200, 4200, 5200, 5200, 5200, 5200, 4800)

4.1 Asumsi normalitas

Asumsi normalitas perlu dilakukan untuk memastikan bahwa model dapat menduga nilai peubah respon secara efisien \[H_0:\text{Galat Menyebar Normal}\] \[ H_1:\text{Galat Tidak Menyebar Normal}\]

> e<-residuals(reg) 
> a<-ks.test(e, "pnorm") 
> a

    Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  e
D = 0.53804, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

4.2 Asumsi linearitas

Asumsi linieritas terpenuhi jika hubungan antara peubah prediktor dan respon membentuk pola linear

> plot(horse_power, price, xlab="horse power", ylab='price')

> plot(maxrpm, price, xlab="maxrpm", ylab='price')

` ## Asumsi homoskedastisitas Asumsi homoskedastisitas dapat terpenuhi jika p-value dari statistik uji Breusche Pagan lebih dari 0.05 \[H_0:\text{Tidak terdeteksi heteroskedastisitas}\] \[H_1:\text{Terdeteksi heteroskedastisitas}\]

> library(lmtest)
> b<-bptest(reg)
> b

    studentized Breusch-Pagan test

data:  reg
BP = 76.908, df = 2, p-value < 2.2e-16

4.3 Asumsi non autokorelasi

Asumsi non autokorelasi dapat terpenuhi jika p-value dari statistik uji Durbin Watson lebih dari 0.05 \[H_0:\text{Tidak terdeteksi autokorelasi}\] \[H_1:\text{Terdeteksi autokorelasi}\]

> DW<-durbinWatsonTest(reg)
Error in durbinWatsonTest(reg): could not find function "durbinWatsonTest"
> DW
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'DW' not found

4.4 Asumsi non multikolinearitas

Jika nilai VIF > 10, maka terdeteksi adanya multikolinearitas

> library(car)
> V<-vif(reg)

5.1 Pendugaan parameter

Berdasarkan hasil pendugaan parameter didapatkan model seperti berikut

\[\text{Y=11755.6302+169.9693 horse power-3.1819 max rpm }\] Berdasarkan hasil uji parsial didapatkan bahwa nilai p kedua statistik uji kurang dari 0.05, maka hipotesis awal ditolak sehingga dengan taraf nyata 5% dapat dibuktikan bahwa horse power dan RPM maksimum berpengaruh terhadap harga jual mobil. ## Asumsi normalitas Berdasarkan hasil uji normalitas didapatkan bawa nilai p statistik uji kurang dari 0.05 sehingga dapat dibuktikan dengan taraf nyata 5% bahwa galat tidak menyebar normal yang menyebabkan asumsi normalitas terlanggar. Karena asumsi normalitas galat terlanggar, maka sebelum melanjutkan analisis, data perlu melewati tahap transformasi terlebih dahulu.