Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penyakit jantung merupakan salah satu penyebab utama kematian di dunia. Menurut Organisasi Keesehatan Dunia (WHO), penyakit jantung menjadi penyebab utama kematian global. Oleh karena itu, diperlukan pemahaman yang baik agar dapat mencegah diri masing-masing dari penyakit jantung. Terdapat beberapa faktor yang dapat memengaruhi terjangkitnya penyakit jantung pada seseorang yang akan dibahas, yaitu umur, jenis kelamin, jenis nyeri dada, tekanan darah istirahat, dan kolesterol serum.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Logistik Biner

Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000), regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika untuk mendeskripsikan hubungan antara variabel terikat yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah bebas berskala kategori atau kontinu. Regresi logistik dapat dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu regresi logistik biner, multinomial, dan ordinal. Model regresi logistik biner menurut Sepang, Komalig, dan Hatidja (2012) dalam Tampil (2017) dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel respon dan beberapa variabel prediktor. Variabel respon dalam model ini merupakan data kualitatif yang biasanya ditandakan dengan angka biner, yaitu 1 dan 0. 1 menandakan bahwa ada sebuah karakteristik dan 0 menandakan bahwa tidak ada sebuah karakteristik. Bentuk model regresi logistik dengan satu variabel prediktor: \[ \pi(x)=\frac{exp(\beta_{0}+\beta_{1}x)}{1+exp(\beta_{0}+\beta_{1}x)} \] Bentuk logit regresi logistik: \[ g(x)=ln\frac{\pi(x)}{1-\pi(x)}=\beta_{0}+\beta_{1}x \]

2.2 Asumsi Regresi Logistik Biner

Terdapat beberapa asumsi yang harus terpenuhi dalam regresi logistik. Menurut Sofiyat, Tjalla, dan Mahdiyah (2023), asumsi – asumsi tersebut adalah:

  1. Regresi logistik tidak membutuhkan hubungan linier antara variabel independen dengan variabel dependen.
  2. Variabel independen tidak memerlukan asumsi normalitas multivariat.
  3. Asumsi homokedastisitas tidak diperlukan.
  4. Variabel bebas tidak perlu diubah ke dalam bentuk metrik (interval atau skala rasio).
  5. Variabel dependen harus bersifat dikotomi (2 kategori, misal: tinggi dan rendah atau baik dan buruk).
  6. Variabel independen tidak harus memiliki keragaman yang sama antar kelompok variabel.
  7. Kategori dalam variabel independen harus terpisah satu sama lain atau bersifat ekslusif.
  8. Sampel yang diperlukan dalam jumlah relatif besar, minimum dibutuhkan hingga 50 sampel data untuk sebuah variabel prediktor (independen).
  9. Regresi logistik dapat menyeleksi hubungan karena menggunakan pendekatan non linier log transformasi untuk memprediksi odds ratio. Odd dalam regresi logistik sering dinyatakan sebagai probabilitas.

3 SOURCE CODE

3.1 Library

> library(readxl)
> library(generalhoslem)
> library(pscl)
> library(car)

3.2 Import Data

> data = read.csv('C:/Users/joann/OneDrive/kuliah/sem 4/komstat/heart.csv')
> head(data)
  age sex cp trestbps chol target
1  63   1  3      145  233      1
2  37   1  2      130  250      1
3  41   0  1      130  204      1
4  56   1  1      120  236      1
5  57   0  0      120  354      1
6  57   1  0      140  192      1
> str(data)
'data.frame':   303 obs. of  6 variables:
 $ age     : int  63 37 41 56 57 57 56 44 52 57 ...
 $ sex     : int  1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 ...
 $ cp      : int  3 2 1 1 0 0 1 1 2 2 ...
 $ trestbps: int  145 130 130 120 120 140 140 120 172 150 ...
 $ chol    : int  233 250 204 236 354 192 294 263 199 168 ...
 $ target  : int  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
> summary(data)
      age             sex               cp           trestbps    
 Min.   :29.00   Min.   :0.0000   Min.   :0.000   Min.   : 94.0  
 1st Qu.:47.50   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:0.000   1st Qu.:120.0  
 Median :55.00   Median :1.0000   Median :1.000   Median :130.0  
 Mean   :54.37   Mean   :0.6832   Mean   :0.967   Mean   :131.6  
 3rd Qu.:61.00   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:2.000   3rd Qu.:140.0  
 Max.   :77.00   Max.   :1.0000   Max.   :3.000   Max.   :200.0  
      chol           target      
 Min.   :126.0   Min.   :0.0000  
 1st Qu.:211.0   1st Qu.:0.0000  
 Median :240.0   Median :1.0000  
 Mean   :246.3   Mean   :0.5446  
 3rd Qu.:274.5   3rd Qu.:1.0000  
 Max.   :564.0   Max.   :1.0000  
> y = as.factor(data$`target`)
> x1  = data$age
> x2 = as.factor(data$`sex`)
> x3 = as.factor(data$`cp`)
> x4 = data$trestbps
> x5 = data$chol
> datalog = data.frame(data)

3.3 Asumsi Non-multikolinieritas

> datalog_dummy = data.frame(x1, x2 = as.numeric(x2) - 1, x3 = as.numeric(x3) - 1, x4, x5)
> vif_model1 = lm(x1 ~ x2+x3+x4+x5, data = datalog_dummy)
> vif_values1 = vif(vif_model1)
> print(vif_values1)
      x2       x3       x4       x5 
1.046246 1.013498 1.019690 1.064042

3.4 Model Regresi Logistik Biner

> reglog = glm(y~x1+x2+x3+x4+x5, family = "binomial", data = datalog)
> reglog

Call:  glm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5, family = "binomial", 
    data = datalog)

Coefficients:
(Intercept)           x1          x21          x31          x32          x33  
   6.816844    -0.055010    -1.958977     2.552601     2.397167     2.437964  
         x4           x5  
  -0.017762    -0.004536  

Degrees of Freedom: 302 Total (i.e. Null);  295 Residual
Null Deviance:      417.6 
Residual Deviance: 285.6    AIC: 301.6

3.4.1 Uji Simultan Parameter Model

> pR2(reglog)
fitting null model for pseudo-r2
         llh      llhNull           G2     McFadden         r2ML         r2CU 
-142.8090155 -208.8190283  132.0200256    0.3161111    0.3531945    0.4721824 
> qchisq(0.95,4)
[1] 9.487729

3.4.2 Uji Parsial Parameter Model

> summary(reglog)

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5, family = "binomial", 
    data = datalog)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.4126  -0.7209   0.2411   0.7223   2.3312  

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  6.816844   1.566797   4.351 1.36e-05 ***
x1          -0.055010   0.018339  -3.000   0.0027 ** 
x21         -1.958977   0.369337  -5.304 1.13e-07 ***
x31          2.552601   0.454416   5.617 1.94e-08 ***
x32          2.397167   0.360280   6.654 2.86e-11 ***
x33          2.437964   0.558319   4.367 1.26e-05 ***
x4          -0.017762   0.008572  -2.072   0.0383 *  
x5          -0.004536   0.002917  -1.555   0.1199    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 417.64  on 302  degrees of freedom
Residual deviance: 285.62  on 295  degrees of freedom
AIC: 301.62

Number of Fisher Scoring iterations: 5

3.4.3 Odds Ratio

> beta = (coef(reglog))
> beta
 (Intercept)           x1          x21          x31          x32          x33 
 6.816843975 -0.055010481 -1.958977321  2.552600680  2.397166763  2.437963657 
          x4           x5 
-0.017761567 -0.004536264 
> OR_beta = exp(beta)
> OR_beta
(Intercept)          x1         x21         x31         x32         x33 
913.0986954   0.9464752   0.1410025  12.8404543  10.9919893  11.4497015 
         x4          x5 
  0.9823952   0.9954740 
> cbind(beta,OR_beta)
                    beta     OR_beta
(Intercept)  6.816843975 913.0986954
x1          -0.055010481   0.9464752
x21         -1.958977321   0.1410025
x31          2.552600680  12.8404543
x32          2.397166763  10.9919893
x33          2.437963657  11.4497015
x4          -0.017761567   0.9823952
x5          -0.004536264   0.9954740

3.4.4 Membentuk Klasifikasi

> yp_hat = fitted(reglog)
> datalog$yp_hat = yp_hat
> datalog
    age sex cp trestbps chol target     yp_hat
1    63   1  3      145  233      1 0.54928773
2    37   1  2      130  250      1 0.85527354
3    41   0  1      130  204      1 0.97975934
4    56   1  1      120  236      1 0.75545743
5    57   0  0      120  354      1 0.48600892
6    57   1  0      140  192      1 0.16310385
7    56   0  1      140  294      1 0.92190936
8    44   1  1      120  263      1 0.84098572
9    52   1  2      172  199      1 0.60749205
10   57   1  2      150  168      1 0.66665808
11   54   1  0      140  239      1 0.15663444
12   48   0  2      130  275      1 0.95333764
13   49   1  1      130  266      1 0.76840091
14   64   1  3      110  211      1 0.70354480
15   58   0  3      150  283      1 0.89246798
16   50   0  2      120  219      1 0.96573142
17   58   0  2      120  340      1 0.91290919
18   66   0  3      150  226      1 0.87376709
19   43   1  0      150  247      1 0.21546777
20   69   0  3      140  239      1 0.86856134
21   59   1  0      135  234      1 0.13621974
22   44   1  2      130  233      1 0.81284739
23   42   1  0      140  226      1 0.27600038
24   61   1  2      150  243      1 0.53316295
25   40   1  3      140  199      1 0.84632652
26   71   0  1      160  302      1 0.77762824
27   59   1  2      150  212      1 0.59471505
28   51   1  2      110  175      1 0.84578015
29   65   0  2      140  417      1 0.77904126
30   53   1  2      130  197      1 0.75709718
31   41   0  1      105  198      1 0.98726859
32   65   1  0      120  177      1 0.16082244
33   44   1  1      130  219      1 0.84390309
34   54   1  2      125  273      1 0.69548127
35   51   1  3      125  213      1 0.78648652
36   46   0  2      142  177      1 0.96638102
37   54   0  2      135  304      1 0.92176758
38   54   1  2      150  232      1 0.63825979
39   65   0  2      155  269      1 0.84091227
40   65   0  2      160  360      1 0.76195426
41   51   0  2      140  308      1 0.92585449
42   48   1  1      130  245      1 0.79406027
43   45   1  0      104  208      1 0.39930761
44   53   0  0      130  264      1 0.59741627
45   39   1  2      140  321      1 0.76257780
46   52   1  1      120  325      1 0.71995703
47   44   1  2      140  235      1 0.78277826
48   47   1  2      138  257      1 0.74127859
49   53   0  2      128  216      1 0.95457231
50   53   0  0      138  234      1 0.59597126
51   51   0  2      130  256      1 0.94970228
52   66   1  0      120  302      1 0.09328534
53   62   1  2      130  231      1 0.61951800
54   44   0  2      108  141      1 0.98573653
55   63   0  2      135  252      1 0.90091210
56   52   1  1      134  201      1 0.77869597
57   48   1  0      122  222      1 0.27755980
58   45   1  0      115  260      1 0.30161612
59   34   1  3      118  182      1 0.92442239
60   57   0  0      128  303      1 0.50831873
61   71   0  2      110  265      1 0.89589136
62   54   1  1      108  309      1 0.75397880
63   52   1  3      118  186      1 0.81692857
64   41   1  1      135  203      1 0.86251817
65   58   1  2      140  211      1 0.65036737
66   35   0  0      138  183      1 0.83344534
67   51   1  2      100  222      1 0.84108076
68   45   0  1      130  234      1 0.97134861
69   44   1  1      120  220      1 0.86537153
70   62   0  0      124  209      1 0.56357420
71   54   1  2      120  258      1 0.72764824
72   51   1  2       94  227      1 0.85197546
73   29   1  1      130  204      1 0.92961313
74   51   1  0      140  261      1 0.16544606
75   43   0  2      122  213      1 0.97623350
76   55   0  1      135  250      1 0.94332035
77   51   1  2      125  245      1 0.75360238
78   59   1  1      140  221      1 0.66278170
79   52   1  1      128  205      1 0.79355808
80   58   1  2      105  240      1 0.75227033
81   41   1  2      112  250      1 0.86717890
82   45   1  1      128  308      1 0.77977330
83   60   0  2      102  318      1 0.93457394
84   52   1  3      152  298      1 0.59477011
85   42   0  0      102  265      1 0.81647029
86   67   0  2      115  564      1 0.71652221
87   68   1  2      118  277      1 0.54038947
88   46   1  1      101  197      1 0.89956702
89   54   0  2      110  214      1 0.96507193
90   58   0  0      100  248      1 0.67372598
91   48   1  2      124  255      1 0.77822437
92   57   1  0      132  207      1 0.17346530
93   52   1  2      138  223      1 0.71744139
94   54   0  1      132  288      1 0.93979508
95   45   0  1      112  160      1 0.98491531
96   53   1  0      142  226      1 0.16728019
97   62   0  0      140  394      1 0.29573035
98   52   1  0      108  233      1 0.27331321
99   43   1  2      130  315      1 0.75981324
100  53   1  2      130  246      1 0.71393099
101  42   1  3      148  244      1 0.77727039
102  59   1  3      178  270      1 0.41674783
103  63   0  1      140  195      1 0.92639539
104  42   1  2      120  240      1 0.84870779
105  50   1  2      129  196      1 0.78987290
106  68   0  2      120  211      1 0.91565764
107  69   1  3      160  234      1 0.40053668
108  45   0  0      138  236      1 0.69417642
109  50   0  1      120  244      1 0.96709538
110  50   0  0      110  254      1 0.72318917
111  64   0  0      180  325      1 0.20178186
112  57   1  2      150  126      1 0.70757422
113  64   0  2      140  313      1 0.85654309
114  43   1  0      110  211      1 0.39687380
115  55   1  1      130  262      1 0.70835044
116  37   0  2      120  215      1 0.98324132
117  41   1  2      130  214      1 0.84810816
118  56   1  3      120  193      1 0.77000799
119  46   0  1      105  204      1 0.98285239
120  46   0  0      138  243      1 0.67545305
121  64   0  0      130  303      1 0.40436298
122  59   1  0      138  271      1 0.11222869
123  41   0  2      112  268      1 0.97710257
124  54   0  2      108  267      1 0.95746708
125  39   0  2       94  199      1 0.98897276
126  34   0  1      118  210      1 0.98846318
127  47   1  0      112  204      1 0.34472244
128  67   0  2      152  277      1 0.82806927
129  52   0  2      136  196      1 0.95473004
130  74   0  1      120  269      1 0.87512199
131  54   0  2      160  201      1 0.92342401
132  49   0  1      134  271      1 0.95540670
133  42   1  1      120  295      1 0.83623007
134  41   1  1      110  235      1 0.89428174
135  41   0  1      126  306      1 0.97034327
136  49   0  0      130  269      1 0.64384034
137  60   0  2      120  178      1 0.95141053
138  62   1  1      128  208      1 0.68628197
139  57   1  0      110  201      1 0.24171642
140  64   1  0      128  263      1 0.10627936
141  51   0  2      120  295      1 0.94973578
142  43   1  0      115  303      1 0.28401092
143  42   0  2      120  209      1 0.97862870
144  67   0  0      106  223      1 0.55893200
145  76   0  2      140  197      1 0.83928945
146  70   1  1      156  245      1 0.42007744
147  44   0  2      118  242      1 0.97340064
148  60   0  3      150  240      1 0.90036084
149  44   1  2      120  226      1 0.84263800
150  42   1  2      130  180      1 0.86045353
151  66   1  0      160  228      1 0.06605412
152  71   0  0      112  149      1 0.56116733
153  64   1  3      170  227      1 0.43191584
154  66   0  2      146  278      1 0.84929071
155  39   0  2      138  220      1 0.97390392
156  58   0  0      130  197      1 0.60434158
157  47   1  2      130  253      1 0.77080501
158  35   1  1      122  192      1 0.92035840
159  58   1  1      125  220      1 0.73138983
160  56   1  1      130  221      1 0.73465347
161  56   1  1      120  240      1 0.75208977
162  55   0  1      132  342      1 0.92041061
163  41   1  1      120  157      1 0.90982139
164  38   1  2      138  175      1 0.87210416
165  38   1  2      138  175      1 0.87210416
166  67   1  0      160  286      0 0.04893647
167  67   1  0      120  229      0 0.11941011
168  62   0  0      140  268      0 0.42650038
169  63   1  0      130  254      0 0.11214573
170  53   1  0      140  203      0 0.18767788
171  56   1  2      130  256      0 0.66910927
172  48   1  1      110  229      0 0.85537396
173  58   1  1      120  284      0 0.69001136
174  58   1  2      132  224      0 0.66902432
175  60   1  0      130  206      0 0.15627144
176  40   1  0      110  167      0 0.48653299
177  60   1  0      117  230      0 0.17304390
178  64   1  2      140  335      0 0.43243943
179  43   1  0      120  177      0 0.39129051
180  57   1  0      150  276      0 0.10029287
181  55   1  0      132  353      0 0.10778796
182  65   0  0      150  225      0 0.39085212
183  61   0  0      130  330      0 0.41465217
184  58   1  2      112  230      0 0.73726264
185  50   1  0      150  243      0 0.15986879
186  44   1  0      112  290      0 0.29579423
187  60   1  0      130  253      0 0.13017179
188  54   1  0      124  266      0 0.17919957
189  50   1  2      140  233      0 0.72331006
190  41   1  0      110  172      0 0.46715415
191  51   0  0      130  305      0 0.57901842
192  58   1  0      128  216      0 0.16993967
193  54   1  0      120  188      0 0.25032025
194  60   1  0      145  282      0 0.09133720
195  60   1  2      140  185      0 0.65216657
196  59   1  0      170  326      0 0.05284798
197  46   1  2      150  231      0 0.73349724
198  67   1  0      125  254      0 0.09972871
199  62   1  0      120  267      0 0.13063525
200  65   1  0      110  248      0 0.14226783
201  44   1  0      110  197      0 0.39890950
202  60   1  0      125  258      0 0.13784393
203  58   1  0      150  270      0 0.09781271
204  68   1  2      180  274      0 0.28379837
205  62   0  0      160  164      0 0.45521933
206  52   1  0      128  255      0 0.19264626
207  59   1  0      110  239      0 0.19377093
208  60   0  0      150  258      0 0.42107156
209  49   1  2      120  188      0 0.82853986
210  59   1  0      140  177      0 0.15745467
211  57   1  2      128  229      0 0.69150205
212  61   1  0      120  260      0 0.14080870
213  39   1  0      118  219      0 0.40688714
214  61   0  0      145  307      0 0.37593092
215  56   1  0      125  249      0 0.17186799
216  43   0  0      132  341      0 0.63645264
217  62   0  2      130  263      0 0.90898628
218  63   1  0      130  330      0 0.08212909
219  65   1  0      135  254      0 0.09382193
220  48   1  0      130  256      0 0.22219443
221  63   0  0      150  407      0 0.23879253
222  55   1  0      140  217      0 0.16264223
223  65   1  3      138  282      0 0.49745660
224  56   0  0      200  288      0 0.24554777
225  54   1  0      110  239      0 0.24037242
226  70   1  0      145  174      0 0.08646324
227  62   1  1      120  281      0 0.64422265
228  35   1  0      120  198      0 0.47575191
229  59   1  3      170  288      0 0.43150865
230  64   1  2      125  309      0 0.52808570
231  47   1  2      108  243      0 0.83875307
232  57   1  0      165  289      0 0.07451140
233  55   1  0      160  289      0 0.08943600
234  64   1  0      120  246      0 0.12896814
235  70   1  0      130  322      0 0.05938190
236  51   1  0      140  299      0 0.14299548
237  58   1  0      125  300      0 0.12855271
238  60   1  0      140  293      0 0.09461819
239  77   1  0      125  304      0 0.04846841
240  35   1  0      126  282      0 0.35785550
241  70   1  2      160  269      0 0.34123263
242  59   0  0      174  249      0 0.34325621
243  64   1  0      145  212      0 0.09975773
244  57   1  0      152  274      0 0.09793123
245  56   1  0      132  184      0 0.19751165
246  48   1  0      124  274      0 0.22653042
247  56   0  0      134  409      0 0.37774634
248  66   1  1      160  246      0 0.45561809
249  54   1  1      192  283      0 0.43681897
250  69   1  2      140  254      0 0.45524008
251  51   1  0      140  298      0 0.14355228
252  43   1  0      132  247      0 0.27436892
253  62   0  0      138  294      0 0.40647335
254  67   1  0      100  299      0 0.12343077
255  59   1  3      160  273      0 0.49249084
256  45   1  0      142  309      0 0.17632414
257  58   1  0      128  259      0 0.14416560
258  50   1  0      144  200      0 0.20463457
259  62   0  0      150  244      0 0.40977651
260  38   1  3      120  231      0 0.88351718
261  66   0  0      178  228      0 0.26704347
262  52   1  0      112  230      0 0.26205506
263  53   1  0      123  282      0 0.17922779
264  63   0  0      108  269      0 0.55297034
265  54   1  0      110  206      0 0.26875623
266  66   1  0      112  212      0 0.15138124
267  55   0  0      180  327      0 0.29128054
268  49   1  2      118  149      0 0.85665139
269  54   1  0      122  286      0 0.17122333
270  56   1  0      130  283      0 0.13997631
271  46   1  0      120  249      0 0.28220844
272  61   1  3      134  234      0 0.62214324
273  67   1  0      120  237      0 0.11564655
274  58   1  0      100  234      0 0.23678563
275  47   1  0      110  275      0 0.28315383
276  52   1  0      125  212      0 0.23423289
277  58   1  0      146  218      0 0.12843857
278  57   1  1      124  261      0 0.70857447
279  58   0  1      136  319      0 0.91020948
280  61   1  0      138  166      0 0.15421874
281  42   1  0      136  315      0 0.21465857
282  52   1  0      128  204      0 0.23119838
283  59   1  2      126  218      0 0.68622987
284  40   1  0      152  223      0 0.25847734
285  61   1  0      140  207      0 0.12748304
286  46   1  0      140  311      0 0.17221454
287  59   1  3      134  204      0 0.67803675
288  57   1  1      154  232      0 0.61944078
289  57   1  0      110  335      0 0.14790201
290  55   0  0      128  205      0 0.64287232
291  61   1  0      148  203      0 0.11432080
292  58   1  0      114  318      0 0.14183989
293  58   0  0      170  225      0 0.39797980
294  67   1  2      152  212      0 0.47698752
295  44   1  0      120  169      0 0.38684084
296  63   1  0      140  187      0 0.12535214
297  63   0  0      124  197      0 0.56343269
298  59   1  0      164  176      0 0.10919102
299  57   0  0      140  241      0 0.52532519
300  45   1  3      110  264      0 0.84144413
301  68   1  0      144  193      0 0.08980561
302  57   1  0      130  131      0 0.23487512
303  57   0  1      130  236      0 0.94553977
> class = table(datalog$y, datalog$yp_hat>0.5)
> class
                    
                     FALSE TRUE
  0.0484684147226268     1    0
  0.0489364748012657     1    0
  0.0528479754834424     1    0
  0.0593818995947912     1    0
  0.0660541220793639     1    0
  0.0745114022472068     1    0
  0.0821290891388617     1    0
  0.0864632432334003     1    0
  0.0894360044073351     1    0
  0.0898056134630641     1    0
  0.0913372014844971     1    0
  0.0932853363976038     1    0
  0.0938219268652318     1    0
  0.0946181934939469     1    0
  0.0978127102777698     1    0
  0.0979312252686875     1    0
  0.0997287116147181     1    0
  0.0997577310449449     1    0
  0.100292868736581      1    0
  0.106279357937514      1    0
  0.107787960915998      1    0
  0.109191015755705      1    0
  0.112145728805407      1    0
  0.112228686889356      1    0
  0.114320803579693      1    0
  0.115646554489227      1    0
  0.119410114183245      1    0
  0.123430773670426      1    0
  0.125352142031555      1    0
  0.127483039853575      1    0
  0.128438569485085      1    0
  0.128552713490808      1    0
  0.128968141758817      1    0
  0.130171785022744      1    0
  0.130635246039931      1    0
  0.136219741242425      1    0
  0.137843928587706      1    0
  0.139976312003055      1    0
  0.140808697050102      1    0
  0.141839885370793      1    0
  0.142267831166332      1    0
  0.142995475017191      1    0
  0.143552284805915      1    0
  0.144165604799544      1    0
  0.147902009534805      1    0
  0.151381242524505      1    0
  0.154218737008738      1    0
  0.156271439745548      1    0
  0.156634439254535      1    0
  0.157454666953668      1    0
  0.159868794540922      1    0
  0.160822439490655      1    0
  0.162642234812511      1    0
  0.163103849948807      1    0
  0.165446055926572      1    0
  0.167280187143472      1    0
  0.169939672077916      1    0
  0.171223327187794      1    0
  0.171867986196178      1    0
  0.172214542725054      1    0
  0.173043899633621      1    0
  0.173465304140692      1    0
  0.176324136659335      1    0
  0.179199573598138      1    0
  0.17922779077225       1    0
  0.187677883280419      1    0
  0.192646256361352      1    0
  0.193770930896783      1    0
  0.197511653844345      1    0
  0.201781860077998      1    0
  0.204634567087617      1    0
  0.214658572793873      1    0
  0.215467769805309      1    0
  0.222194433997854      1    0
  0.226530421154138      1    0
  0.231198381945659      1    0
  0.234232886505188      1    0
  0.234875117252917      1    0
  0.236785628521018      1    0
  0.238792532919515      1    0
  0.240372421730413      1    0
  0.241716417073759      1    0
  0.245547772080808      1    0
  0.250320248162289      1    0
  0.258477342731155      1    0
  0.262055055356617      1    0
  0.26704346938604       1    0
  0.268756233309491      1    0
  0.273313211236892      1    0
  0.274368920721948      1    0
  0.276000380680337      1    0
  0.277559800163508      1    0
  0.28220844136737       1    0
  0.28315383382354       1    0
  0.283798365426585      1    0
  0.284010919339526      1    0
  0.291280541441747      1    0
  0.295730350136543      1    0
  0.295794225049319      1    0
  0.301616117835908      1    0
  0.341232628371794      1    0
  0.343256208168296      1    0
  0.344722438146036      1    0
  0.357855500511871      1    0
  0.375930922536483      1    0
  0.377746339736886      1    0
  0.386840840215436      1    0
  0.390852119732532      1    0
  0.391290514881588      1    0
  0.396873797965167      1    0
  0.397979796837139      1    0
  0.398909504537485      1    0
  0.399307612301596      1    0
  0.400536684360315      1    0
  0.404362975909988      1    0
  0.406473353665183      1    0
  0.406887140902586      1    0
  0.409776508937239      1    0
  0.414652174289264      1    0
  0.416747829849999      1    0
  0.420077437351662      1    0
  0.421071559797967      1    0
  0.426500381523332      1    0
  0.431508653521009      1    0
  0.43191583509725       1    0
  0.432439429996149      1    0
  0.436818972156682      1    0
  0.455219330921544      1    0
  0.455240082802691      1    0
  0.455618085983941      1    0
  0.467154152070759      1    0
  0.475751907153341      1    0
  0.476987517100962      1    0
  0.48600891811354       1    0
  0.486532989754577      1    0
  0.492490840729392      1    0
  0.497456602950882      1    0
  0.508318725662222      0    1
  0.525325189691949      0    1
  0.528085696315227      0    1
  0.5331629507169        0    1
  0.540389467282951      0    1
  0.549287728112211      0    1
  0.552970335572812      0    1
  0.558931995998728      0    1
  0.561167325713029      0    1
  0.563432691836442      0    1
  0.563574200741972      0    1
  0.579018417331902      0    1
  0.594715048208707      0    1
  0.594770108426384      0    1
  0.595971259268751      0    1
  0.597416273021451      0    1
  0.604341583594592      0    1
  0.607492049031024      0    1
  0.619440782249347      0    1
  0.619517995498023      0    1
  0.622143241930141      0    1
  0.636452637491153      0    1
  0.638259793402875      0    1
  0.642872324149589      0    1
  0.643840339276799      0    1
  0.644222646794136      0    1
  0.650367365892297      0    1
  0.652166570432586      0    1
  0.662781702854116      0    1
  0.666658081136798      0    1
  0.669024318017099      0    1
  0.66910926580333       0    1
  0.673725979546095      0    1
  0.675453046138154      0    1
  0.678036745041088      0    1
  0.686229869849287      0    1
  0.686281969346913      0    1
  0.690011358558879      0    1
  0.691502054178937      0    1
  0.694176423311095      0    1
  0.695481268244093      0    1
  0.703544795210867      0    1
  0.707574217454534      0    1
  0.708350435537775      0    1
  0.708574474240264      0    1
  0.713930992849483      0    1
  0.716522205979422      0    1
  0.71744138866123       0    1
  0.719957030402046      0    1
  0.723189169552062      0    1
  0.723310058038981      0    1
  0.727648238400508      0    1
  0.731389828917612      0    1
  0.733497237679364      0    1
  0.734653474784759      0    1
  0.737262636078405      0    1
  0.74127859337795       0    1
  0.752089767368719      0    1
  0.752270325237417      0    1
  0.753602379695411      0    1
  0.753978800507414      0    1
  0.755457429801861      0    1
  0.757097179064904      0    1
  0.759813235876931      0    1
  0.761954260764118      0    1
  0.762577796415289      0    1
  0.768400912106141      0    1
  0.770007994643273      0    1
  0.770805005673209      0    1
  0.777270388401828      0    1
  0.777628244623561      0    1
  0.778224370054565      0    1
  0.778695972330869      0    1
  0.779041256674976      0    1
  0.779773304401019      0    1
  0.782778262842565      0    1
  0.786486524804083      0    1
  0.789872897432114      0    1
  0.793558075788397      0    1
  0.794060273226039      0    1
  0.812847391021725      0    1
  0.81647029136779       0    1
  0.816928569829013      0    1
  0.828069272281218      0    1
  0.828539862369175      0    1
  0.833445335869469      0    1
  0.836230070427622      0    1
  0.838753066584976      0    1
  0.839289453013548      0    1
  0.840912270957102      0    1
  0.840985721698455      0    1
  0.841080763245229      0    1
  0.841444129231931      0    1
  0.842637995147677      0    1
  0.843903087755139      0    1
  0.845780151298723      0    1
  0.846326516160443      0    1
  0.848108156977552      0    1
  0.848707787841717      0    1
  0.849290709018031      0    1
  0.851975459009668      0    1
  0.855273542768072      0    1
  0.855373962905574      0    1
  0.856543090629709      0    1
  0.856651390726993      0    1
  0.860453530452084      0    1
  0.86251816906774       0    1
  0.865371530909891      0    1
  0.86717889884094       0    1
  0.8685613394987        0    1
  0.872104156926741      0    2
  0.873767086377874      0    1
  0.875121992617695      0    1
  0.883517184944565      0    1
  0.892467977119861      0    1
  0.894281735088325      0    1
  0.895891364401072      0    1
  0.899567019291466      0    1
  0.900360837005243      0    1
  0.900912097338087      0    1
  0.908986280850698      0    1
  0.909821393605086      0    1
  0.910209483539814      0    1
  0.912909189121239      0    1
  0.915657635335192      0    1
  0.920358401564571      0    1
  0.920410607495399      0    1
  0.921767578259366      0    1
  0.921909359513692      0    1
  0.92342401010454       0    1
  0.924422386753546      0    1
  0.925854485027666      0    1
  0.926395388319683      0    1
  0.929613131647914      0    1
  0.934573939473402      0    1
  0.939795080599083      0    1
  0.94332034611526       0    1
  0.945539767645945      0    1
  0.949702284361269      0    1
  0.949735777493957      0    1
  0.951410529773016      0    1
  0.953337641462629      0    1
  0.954572312028986      0    1
  0.954730035212468      0    1
  0.955406702236821      0    1
  0.957467082070692      0    1
  0.965071931306838      0    1
  0.965731418085529      0    1
  0.966381017700907      0    1
  0.967095382392643      0    1
  0.970343266730203      0    1
  0.971348610883603      0    1
  0.973400644193568      0    1
  0.973903922083077      0    1
  0.976233496520371      0    1
  0.977102565471223      0    1
  0.978628697686236      0    1
  0.979759336450319      0    1
  0.982852389582555      0    1
  0.983241317844151      0    1
  0.984915308473182      0    1
  0.985736525704335      0    1
  0.98726859181673       0    1
  0.988463182293054      0    1
  0.988972759091755      0    1

3.4.5 Uji Kelayakan Model

> logitgof(datalog$y, fitted(reglog))

    Hosmer and Lemeshow test (binary model)

data:  datalog$y, fitted(reglog)
X-squared = 0, df = 8, p-value = 1

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Asumsi Non-multikolinieritas

4.1.1 Output VIF

\[ x_{2} = 1.046, x_{3} = 1.013, x_{4} = 1.0197, x_{5} = 1.064 \]

4.1.2 Interpretasi

Berdasarkan hasil di atas, seluruh variabel memiliki nilai VIF < 10. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas antar variabel prediktor.

4.2 Uji Simultan Parameter Model

4.2.1 Hipotesis

\[ \begin{align*} H_{0}:\;&\beta_{1}=\beta_{2}=\beta_{3}=\beta_{4}=\beta_{5}=0\\ H_{1}:\;&\text{minimal terdapat satu}\;\beta_{i} ≠ 0,&i = 1,2,3,4,5 \end{align*} \]

4.2.2 Taraf Nyata

\[ \alpha=0.05 \]

4.2.3 Statistik Uji dan Titik Kritis

\[ G^2=115.5081480\\ X^2(0.05,4)=9.488 \]

4.2.4 Keputusan

\[ G^2(115.508)>X^2(9.488),\text{maka tolak}\;H_{0} \]

4.2.5 Interpretasi

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan secara simultan bahwa seluruh variabel independen (umur, jenis kelamin, jenis nyeri dada, tekanan darah istirahat, dan kolesterol serum) berpengaruh terhadap terjangkitnya penyakit jantung.

4.3 Uji Parsial Parameter Model

4.3.1 Hipotesis

\[ \begin{align*} H_{0}:\;&\beta_{i}=0\\ H_{1}:\;&\beta_{i} ≠ 0,&i = 1,2,3,4,5 \end{align*} \]

4.3.2 Taraf Nyata

\[ \alpha=0.05 \]

4.3.3 Nilai-p

\[ x_{1}:<0.0027\\ x_{21}:<1.13e-07\\ x_{31}:<1.94e-08\\ x_{32}:<2.86e-11\\ x_{33}:<1.26e-05\\ x_{4}:<0.0383\\ x_{5}:<0.1199 \]

4.3.4 Keputusan

\[ p-value < \alpha, \text{maka tolak}\;H_{0} \]

4.3.5 Interpretasi

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan secara parsial bahwa seluruh variabel independen (umur, jenis kelamin, jenis nyeri dada, tekanan darah istirahat, dan kolesterol serum) berpengaruh terhadap terjangkitnya penyakit jantung.

4.4 Model Regresi Logistik

\[ \pi(x)=\frac{exp(6.816844-0.055010\beta_{1}-1.958977\beta_{2}+1.065318649\beta_{3}-0.017762\beta_{4}-0.004536\beta_{5})}{1+exp((6.816844-0.055010\beta_{1}-1.958977\beta_{2}+1.065318649\beta_{3}-0.017762\beta_{4}-0.004536\beta_{5})}\\ logit(\pi(x))=ln\frac{\pi(x)}{1-\pi(x)}=6.816844-0.055010\beta_{1}-1.958977\beta_{2}+1.065318649\beta_{3}-0.017762\beta_{4}-0.004536\beta_{5} \]

4.5 R-Square

Nilai McFadden’s R-square dari model adalah 0.3161111 yang berarti model memiliki kecocokan sebesar 31.61%.

4.6 Odds Ratio

4.6.1 Output OR_beta

> library(rmarkdown)
> data_beta=data.frame(beta,OR_beta)
> kable(data_beta)
beta OR_beta
(Intercept) 6.8168440 913.0986954
x1 -0.0550105 0.9464752
x21 -1.9589773 0.1410025
x31 2.5526007 12.8404543
x32 2.3971668 10.9919893
x33 2.4379637 11.4497015
x4 -0.0177616 0.9823952
x5 -0.0045363 0.9954740

4.6.2 Interpretasi

x1 = 0.9464752 -> Peningkatan umur seseorang meningkatkan peluang terjangkit penyakit jantung sekitar 0.95 kali, dengan menganggap variabel lainnya konstan.

x21 = 0.1410025 -> Seorang perempuan (x2=1) memiliki peluang terjangkit penyakit jantung sekitar 0.14 kali lebih rendah dibandingkan seorang laki-laki, dengan menganggap variabel lainnya konstan.

x31 = 12.8404543 -> Terjadinya nyeri dada tingkat 1 (x3=1) meningkatkan peluang terjangkit penyakit jantung sekitar 12.84 kali, dengan menganggap variabel lainnya konstan.

x32 = 10.9919893 -> Terjadinya nyeri dada tingkat 2 (x3=2) meningkatkan peluang terjangkit penyakit jantung sekitar 10.99 kali, dengan menganggap variabel lainnya konstan.

x33 = 11.4497015 -> Terjadinya nyeri dada tingkat 3 (x3=3) meningkatkan peluang terjangkitnya penyakit jantung sekitar 11.45 kali, dengan menganggap variabel lainnya konstan.

x4 = 0.9823952 -> Peningkatan tekanan darah istirahat seseorang meningkatkan peluang terjangkit penyakit jantung sekitar 0.98 kali, dengan menganggap variabel lainnya konstan.

x5 = 0.9954740 -> Peningkatan kolesterol serum seseorang meningkatkan peluang terjangkit penyakit jantung sekitar 1 kali, dengan menganggap variabel lainnya konstan.

4.7 Uji Kelayakan Model

4.7.1 Hipotesis

\[ \begin{align*} H_{0}:\;&\text{Model regresi tidak layak digunakan}\\ H_{1}:\;&\text{Model regresi layak digunakan} \end{align*} \]

4.7.2 Taraf Nyata

\[ \alpha=0.05 \]

4.7.3 Nilai-p

\[ p-value\;x_{1} (0.0027)≤\alpha (0.05)\\ p-value\; x_{21}(1.13e-07)≤\alpha (0.05)\\ p-value\; x_{31}(1.94e-08)≤\alpha (0.05)\\ p-value\; x_{32}(2.86e-11)≤\alpha (0.05)\\ p-value\; x_{33}(1.26e-05)≤\alpha (0.05)\\ p-value\; x_{4}(0.0383)≤\alpha (0.05)\\ p-value\; x_{5}(0.1199)>\alpha (0.05) \]

4.7.4 Keputusan

\[ \text{Untuk}\;x_{1},\;x_{21},\;x_{31},\;x_{32},\;x_{33},\;\text{dan}\;x_{4}:\; p-value ≤\alpha (0.05),\;\text{maka tolak}\;H_{0}\\ \text{Untuk}\;x_{5}:\; p-value >\alpha (0.05),\;\text{maka terima}\;H_{0}\\ \]

4.7.5 Interpretasi

\[ \text{Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa model akan layak bila menghapus variabel}\; x_{5}.\\ \text{Mempertahankan variabel}\;x_{5}\; \text{menjadikan model tidak layak}. \]

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian, didapat kesimpulan bahwa model yang dihasilkan layak digunakan apabila tidak mengikutsertakan variabel kolesterol serum. Bila ingin mengikutsertakan variabel tersebut, maka diperlukan evaluasi lebih lanjut. Jika evaluasi lebih lanjut memutuskan bahwa variabel kolesterol serum tidak memiliki kontribusi yang kuat, maka variabel ini dapat dihapus dari model.

6 DAFTAR PUSTAKA

Hosmer, D. W., S. Lemeshow dan R.X. Sturdivant. 2013. Applied Logistic Regression. Edisi ke-3. John Wiley and Sons Inc, Canada.

Sofiyat, A. I., Tjalla, A., Mahdiyah. 2023. Pemodelan Regresi Logistik Biner Terhadap Penerimaan Pegawai di PT XYZ Jakarta. Universitas Islam As-Syafi’iyah. Jurnal Matematika Sains 1(1): 2.

Tampil, Y., A., Komalig, H., Langi, Y. 2017. Analisis Regresi Logistik Untuk Menentukan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa FMIPA Universitas Sam Ratulangi Manado. Universitas Sam Ratulangi Manado. Jurnal JdC 6(2): 57.