Analisis Regresi Logistik untuk Mengetahui Gangguan Kesehatan Mental yang Mempengaruhi Nilai IPK
Fadila Annida Zain
June 04, 2024
Library:
> # install.packages("readxl")
> # install.packages("car")
> # install.packages("pscl")
> # install.packages("ResourceSelection")
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("readr")
> # install.packages("rmarkdown")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu indikator keberhasilan mahasiswa di perguruan tinggi dapat diketahui dengan nilai IPK (Indeks Prestasi Kumulatif). IPK adalah nilai kredit rata-rata atau nilai akhir yang menggambarkan angka prestasi akademik mahasiswa. IPK dihitung dari semua nilai mata kuliah pada semua semester yang sudah diikuti oleh mahasiswa. IPK juga dapat diartikan sebagai besaran atau angka yang menyatakan prestasi keberhasilan dalam proses belajar mahasiswa pada seluruh semester. Mahasiswa yang memperoleh indeks prestasi tinggi mengindikasikan bahwa mahasiswa tersebut mampu mengikuti perkuliahan dengan baik.
IPK mahasiswa dipengaruhi oleh faktor dari luar diri mahasiswa (faktor eksternal) maupun faktor dari dalam diri mahasiswa (faktor inetrnal). Faktor eksternal seperti faktor lingkungan yaitu pola asuh orang tua, ekonomi, pertemanan, dan lainnya. Faktor internal yang terdapat di dalam diri mahasiswa salah satunya yaitu kesehatan mental. Kesehatan mental merupakan salah satu aspek penting yang mempengaruhi kualitas hidup seseorang. Kesehatan mental dapat didefinisikan sebagai kondisi psikologis dan emosional seseorang sehingga memungkinkan dirinya untuk bekerja secara optimal di kehidupan sehari-hari. Contoh gangguan kesehatan mental yaitu depresi, kecemasan, dan serangan panik.
1.2 Tinjauan Pustaka
1.2.1 Analisis Regresi Logistik Biner
Model regresi logistik biner adalah salah satu bentuk regresi non-linear yang mempunyai variabel respons (Y) berupa variabel biner yaitu variabel yang bernilai nol dan satu atau variabel dikotomi yaitu variabel yang mempunyai sebaran binomial sedangkan variabel prediktor (X) dapat berupa variabel numerik atau kategori. Pada model regresi logistik biner, variabel prediktor (X) disebut covariate. Apabila sebuah percobaan memiliki dua kemungkinan hasil yaitu sukses dan gagal maka percobaan tersebut mengikuti distribusi binomial sebagai berikut:
\[f(y_i) = \pi_{i}^{y_i}(1-\pi_i)^{1-y_i}\]
Keterangan:
\(\pi_i\) = Peluang kejadian ke-i
\(y_i\) = Peubah acak ke-1 (nilai 0 dan 1)
Model regresi yang terbentuk ketika terdapat satu variabel prediktor sebagai berikut:
\[ \pi(x) = \frac{exp(\beta_0 + \beta_1x)}{1+ exp(\beta_0+\beta_1x)} \] Keterangan :
\(\pi(X)\) = Peluang sukses sebagai fungsi logistik dari X (berapapun nilai X, fungsi ini akan bernilai 0 sampai 1
1.2.2 Uji Asumsi Multikolinearitas
Uji asumsi multikolinearitas dilakukan untuk melihat adanya hubungan atau korelasi antarvariabel bebas. Metode untuk menguji adanya multikoliniearitas dapat dilihat dari nilai tolerance value atau variance inflation factor (VIF).
Jika asumsi multikolinearitas dilanggar akan memberikan efek yang fatal yaitu model menjadi non identified yang artinya parameter dalam model tidak dapat diestimasi dan keluaran dalam bentuk jalur tidak dapat ditampilkan. Apabila parameter berhasil diestimasi dan keluaran diagram jalur berhasil ditampilkan maka hasilnya akan bias. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka dapat diterapkan metode penyesuaian seperti transformasi data atau teknik pemilihan variabel.
1.2.3 Pendugaan Paramater
Penyelesaian untuk mengestimasi parameter yang belum diketahui dapat menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) yang dapat memberikan nilai estimasi \(\beta\) untuk memaksimumkan fungsi likelihood.
1.2.4 Uji Hipotesis Simultan
Uji hipotesis simultan disebut juga uji serentak dilakukan untuk menguji secara bersama-sama apakah satu set koefisien dalam model regresi secara keseluruhan atau secara serentak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen atau variabel terikat (Y). Uji serentak digunakan untuk menguji apakah semua koefisien regresi adalah nol secara bersama-sama. Uji serentak ini disebut juga uji model chi square. Hipotesis untuk uji ini adalah sebagai berikut:
\(H_0\): \(\beta_1\) = \(\beta_2\) = … = \(\beta_i\) = 0
\(H_1\): paling sedikit terdapat satu parameter \(\beta_i\) \(\neq\)
1.2.5 Odds Ratio
Odds ratio (rasio peluang) adalah ukuran statistik yang digunakan dalam analisis regresi logistik untuk mengukur kekuatan hubungan antara variabel independen atau bebas (X) dan variabel dependen atau terikat (Y).
Dalam konteks regresi logistik biner, variabel dependen (Y) bersifat biner (biasanya 1 untuk kejadian positif dan 0 untuk kejadian negatif). Odds ratio dapat dihitung sebagai berikut:
*Odds Ratio* = exp($\beta_1$)
1.2.6 Uji Kelayakan Model
Uji Kelayakan Model digunakan untuk mengetahui apakah model yang telah dibuat dapat merepresentasikan data pengamatan. Uji tersebut dapat dilihat pada tabel Hosmer dan Lemeshow Test.
Uji Hosmer-Lemeshow pada regresi logistik merupakan sebuah metode yang digunakan untuk menguji kecocokan atau Goodness of Fit antara model regresi logistik yang telah dibangun dengan data yang diamati. Dengan dilakukannya uji ini dapat diketahui seberapa baik model regresi logistik dapat memprediksi hasil observasi dengan membandingkan antara nilai yang diprediksi oleh model dengan nilai yang diamati. Hipotesis yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:
\(H_0\) : Model yang digunakan sesuai dengan data
\(H_1\) : Model yang digunakan tidak sesuai dengan data
1.3 Data
Data dalam analisis ini adalah data sekunder yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung atau melalui perantara. Data yang digunakan didapatkan dari situs Kaggle. Dalam data tersebut, digunakan 3 variabel prediktor (X) dan 1 variabel respons (Y) dengan keterangan sebagai berikut:
- Variabel respons (Y) adalah \(IPK \ge 3.49\) dengan kategori:
- Tidak = 0
- Ya = 1
- Variabel prediktor (X) sebagai berikut:
- Depresi/Depression (\(X_1\)) dengan kategori:
- Tidak = 0
- Ya = 1
- Kecemasan/ Anxiety (\(X_2\)) dengan kategori:
- Tidak = 0
- Ya = 1
- Serangan Panik / Panick Attack (\(X_3\)) dengan kategori:
- Tidak = 0
- Ya = 1
- Depresi/Depression (\(X_1\)) dengan kategori:
Source:<https://www.kaggle.com/datasets/shariful07/student-mental-health>
1.4 Tujuan
Tujuan analisis ini adalah untuk mengetahui variabel yang mempengaruhi IPK menggunakan analisis regresi logistik.
2 SOURCE CODE
2.1 Library
> library("readxl")
> library("car")
> library("pscl")
> library("ResourceSelection")
> library("knitr")
> library("rmarkdown")Library \(readxl\) digunakan untuk membuka file excel.
Library \(car\) digunakan untuk menghitung VIF masing-masing prediktor.
Library \(pscl\) digunakan untuk pemodelan regresi logistik data biner dan multinomial.
Library \(ResourceSelection\) digunakan untuk memfasilitasi interpretasi koefisien dan pengujian signifikansi statistik pada setiap prediktor model.
Library \(knitr\) dan \(rmarkdown\) digunakan untuk membuat dokumen Rmarkdown.
2.2 Input Data
2.3 Membentuk Data Frame
> data.frame<-data.frame(
+ Y<-data$GPA,
+ X1<-data$Depresion,
+ X2<-data$Anxiety,
+ X3<-data$Panick_Attack
+ )
> data.frame
Y....data.GPA X1....data.Depresion X2....data.Anxiety
1 0 1 0
2 0 0 1
3 0 1 1
4 0 1 0
5 0 0 0
6 1 0 0
7 1 1 0
8 1 0 1
9 0 0 0
10 1 0 1
11 1 0 0
12 1 1 0
13 0 1 0
14 0 0 0
15 1 0 1
16 1 0 0
17 0 0 0
18 0 1 1
19 1 0 1
20 1 1 1
21 0 0 0
22 0 0 0
23 1 0 0
24 0 0 0
25 1 1 1
26 1 0 0
27 1 0 0
28 0 1 1
29 1 1 1
30 1 0 0
31 0 0 0
32 0 0 0
33 1 0 0
34 1 1 1
35 0 1 1
36 0 0 0
37 0 1 1
38 0 1 1
39 1 0 0
40 0 1 0
41 0 0 1
42 1 0 0
43 0 1 0
44 0 0 0
45 1 0 0
46 1 0 1
47 1 0 1
48 1 0 0
49 0 1 0
50 1 0 0
51 0 1 0
52 0 0 1
53 1 0 0
54 0 1 1
55 0 1 0
56 0 0 0
57 1 0 0
58 0 1 1
59 1 0 0
60 0 0 0
61 0 0 0
62 1 0 0
63 1 0 0
64 1 0 0
65 1 0 0
66 1 1 1
67 0 0 1
68 0 1 0
69 1 1 0
70 0 0 1
71 0 0 0
72 1 0 0
73 0 1 0
74 0 0 0
75 1 0 1
76 1 0 1
77 0 1 0
78 0 0 0
79 0 0 0
80 1 0 0
81 1 1 1
82 1 0 0
83 1 1 1
84 0 0 0
85 0 0 0
86 1 1 1
87 0 0 0
88 1 1 1
89 0 0 1
90 0 0 0
91 1 0 0
92 0 0 1
93 0 1 1
94 0 1 0
95 0 0 0
96 1 0 0
97 1 0 1
98 0 1 1
99 1 1 0
100 1 0 0
101 0 0 0
X3....data.Panick_Attack
1 1
2 0
3 1
4 0
5 0
6 1
7 1
8 0
9 0
10 1
11 0
12 0
13 0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 1
19 0
20 1
21 1
22 0
23 0
24 0
25 1
26 0
27 0
28 0
29 1
30 0
31 0
32 0
33 1
34 0
35 1
36 0
37 0
38 1
39 0
40 1
41 0
42 0
43 0
44 0
45 1
46 1
47 0
48 0
49 0
50 1
51 1
52 0
53 0
54 1
55 1
56 0
57 0
58 0
59 0
60 0
61 1
62 0
63 1
64 1
65 0
66 0
67 0
68 1
69 0
70 0
71 0
72 1
73 0
74 0
75 0
76 1
77 0
78 1
79 0
80 0
81 1
82 0
83 0
84 0
85 0
86 0
87 0
88 1
89 0
90 1
91 1
92 0
93 0
94 0
95 1
96 0
97 0
98 0
99 1
100 0
101 02.4 Asumsi Multikolinearitas
> reglog_x1<-lm(X1~X2+X3, data=data)
> vif_x1<-1/(1-summary(reglog_x1)$r.squared)
> reglog_x2<-lm(X2~X1+X3, data=data)
> vif_x2<-1/(1-summary(reglog_x2)$r.squared)
> reglog_x3<-lm(X3~X1+X2, data=data)
> vif_x3<-1/(1-summary(reglog_x3)$r.squared)
> nilai_VIF<-data.frame(vif_x1,vif_x2,vif_x3)
> nilai_VIF
vif_x1 vif_x2 vif_x3
1 1.164931 1.099244 1.0649132.5 Analisis Regresi Logistik Biner
> model_reglog<-glm(Y~X1+X2+X3, family="binomial", data = data)
> summary(model_reglog)
Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, family = "binomial", data = data)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -0.1547 0.2927 -0.528 0.5972
X1 -0.9892 0.4856 -2.037 0.0417 *
X2 0.5083 0.4580 1.110 0.2671
X3 0.6549 0.4584 1.429 0.1531
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 139.77 on 100 degrees of freedom
Residual deviance: 134.13 on 97 degrees of freedom
AIC: 142.13
Number of Fisher Scoring iterations: 42.7 Uji Hipotesis Simultan
2.8 Odds Ratio
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Hipotesis
\(H_0\) : Model yang digunakan sesuai dengan data
\(H_1\) : Model yang digunakan tidak sesuai dengan data
3.2 Asumsi Multikolinearitas
VIF atau Variance Inflation Factors dilakukan pada setiap variabel prediktor (X). Pada perhitungan VIF diatas, VIF pada masing-masing variabel prediktor (X) menghasilkan nilai kurang dari 10. Hal tersebut dapat diartikan bahwa tidak terjadi multikolinieritas antarvariabel prediktor (X) atau tidak saling berkorelasi sehingga data-data ini dapat digunakan dan analisis bisa dilanjutkan.
3.3 Analisis Regresi Logistik Biner
Dengan menggunakan function \(glm()\),
diperoleh model regresi logistik sebagi berikut: \[g(x)= -0.1547 - 0.9892X_1 + 0.5083X_2 +
0.6549X_3\]
Interpretasi masing-masing parameter yaitu:
-0.1547 ( \(\beta_0\) ) artinya ketika seluruh variabel prediktor bernilai 0 (konstan) maka mahasiswa yang mendapatkan IPK \(\ge 3.49\) sebesar -352.7 atau tidak akan terjadi.
-0.9892 ( \(\beta_1\) ) artinya ketika mahasiswa mempunyai gangguan kesehatan mental berupa depresi atau depression maka nilai IPK yang didapatkan turun sebesar 0.9892.
0.5083 ( \(\beta_2\) ) artinya ketika mahasiswa mempunyai gangguan kesehatan mental berupa kecemasan atau anxiety maka nilai IPK yang didapatkan naik sebesar 0.5083.
0.6549 ( \(\beta_3\) ) artinya ketika mahasiswa mempunyai gangguan kesehatan mental berupa serangan panik atau panick attack maka nilai IPK yang didapatkan naik sebesar 0.6549.
3.4 Pseudo r-square
Didapatkan nilai R-square sebesar 0.04035201, dari nilai ini dapat diketahui bahwa variabel prediktor Depresion (\(X_1\)), Anxiety (\(X_2\)) dan Panick Attack (\(X_3\)) hanya dapat menjelaskan variabel respons (Y) sebesar 4% dan sisanya 96% tidak dapat dijelaskan oleh variabel di prediktor (\(X_1\)), (\(X_2\)), dan (\(X_3\)) atau dapat dijelaskan oleh variabel di luar variabel prediktor (\(X_1\)), (\(X_2\)), dan (\(X_3\)).
3.5 Uji Hipotesis Simultan
\(H_0\): variabel prediktor (X) tidak berpengaruh terhadap variabel responS (Y)
\(H_1\): variabel prediktor (X) berpengaruh terhadap variabel respons (Y)
Keputusan: \(G^2 (5.63321163) < X^2 (5.991465)\) maka \(H_0\) diterima
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa Depresion, Anxiety, dan Panick Attack tidak berpengaruh terhadap nilai GPA/IPK yang didapatkan oleh mahasiswa.
3.6 Odds Ratio
Depression \((X_1)\)
Apabila gangguan kesehatan mental Depression bertambah 1 maka kecenderungan mahasiswa mendapatkan nilai IPK \(\ge 3.49\) menurun sebesar 0.9891606 atau menurun 0.9 kali lipat.
Anxiety \((X_2)\)
Apabila gangguan kesehatan mental Anxiety bertambah 1 maka kecenderungan mahasiswa mendapatkan nilai IPK \(\ge 3.49\) bertambah sebesar 0.5082773 atau bertambah 0.5 kali lipat.
Panick Attack \((X_3)\)
Apabila gangguan kesehatan mental Panick Attack bertambah 1 maka kecenderungan mahasiswa mendapatkan nilai IPK \(\ge 3.49\) bertambah sebesar 0.6548925 atau bertmbah 0.6 kali lipat.
3.7 Uji Kelayakan Model
Hipotesis:
\(H_0\) : Model yang digunakan sesuai dengan data
\(H_1\) : Model yang digunakan tidak sesuai dengan data
Keputusan: \(p-value (0.7852 ) > \alpha (0,05)\) , maka \(H_0\) diterima.
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa model yang digunakan sesuai dengan data.
4 PENUTUP
4.1 KESIMPULAN
Dari hasil perhitungan analisis regresi logistik yang sudah dilakukan bisa disimpulkan bahwa variabel prediktor (X) yaitu Depresion, Anxiety, dan Panick Attack tidak berpengaruh terhadap variabel respons (nilai GPA/IPK) yang berarti terdapat variabel lain di luar variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respons (nilai GPA/IPK).
4.2 SARAN
Berdasarkan analisis yang dilakukan gangguan kesehatan mental memang tidak berpengaruh terhadap perolehan nilai IPK/GPA mahasiswa, tetapi kesehatan mental tetap harus diperhatikan karena dapat mempengaruhi dalam melakukan pekerjaan sehari-hari.
5 DAFTAR PUSTAKA
Efendi, A., Wardhani, N. W. S., Fitriani, R., & Sumarminingsih, E. (2020). Analisis regresi: teori dan aplikasi dengan R. Universitas Brawijaya Press.
Ghozali, I. (2016) Aplikasi Analisis Multivariete Dengan Program IBM SPSS 23. Edisi 8. Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
Marna, M., Saftari, M., Jana, P., & Maxrizal, M. (2021). Analisis Regresi Logistik Biner Untuk Memprediksi Faktor Internal Dan Eksternal Terhadap Indeks Prestasi. Delta: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 9(1), 47-56.
Marna, M., Maxrizal, M., & Saftari, M. (2020). Analisis Faktor yang Mempengaruhi Indeks Prestasi dengan Metode Regresi Logistik Biner. JMPM: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 5(1), 12-22.
Roflin, E., Riana, F., Munarsih, E., & Liberty, I. A. (2023). Regresi Logistik Biner dan Multinomial. Penerbit NEM.
Tampil, Y., Komaliq, H., & Langi, Y. (2017). Analisis Regresi Logistik Untuk Menentukan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa FMIPA Universitas Sam Ratulangi Manado. d’CARTESIAN: Jurnal Matematika dan Aplikasi, 6(2), 56-62.