1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Harga rumah seringkali menjadi cerminan dari kondisi ekonomi suatu wilayah. Faktor-faktor ekonomi, seperti pendapatan penduduk di suatu wilayah, memiliki potensi untuk mempengaruhi harga rumah. Seiring meningkatnya pendapatan wilayah, permintaan atas properti tinggal mungkin juga meningkat, yang dapat berdampak langsung pada harga rumah.Usia rumah juga merupakan faktor penting yang memengaruhi harga rumah. Umumnya, rumah-rumah yang lebih baru atau yang telah direnovasi memiliki nilai jual yang lebih tinggi dibandingkan dengan rumah-rumah yang lebih tua. Usia rumah dapat mencerminkan kualitas bangunan, kemungkinan biaya perbaikan atau pemeliharaan, dan faktor-faktor lain yang memengaruhi nilai properti.

Bagi banyak individu, rumah bukan hanya tempat tinggal, tetapi juga merupakan investasi. Analisis regresi ini bertujuan untuk memahami bagaimana faktor-faktor eksternal seperti pendapatan wilayah dan usia rumah mempengaruhi nilai investasi ini. Informasi ini dapat menjadi berharga bagi pembeli rumah, penjual, investor, serta pemerintah dalam merencanakan kebijakan perumahan. Dengan mendasarkan analisis regresi pada pendapatan wilayah dan usia rumah, kita dapat memperoleh wawasan yang lebih mendalam tentang dinamika pasar perumahan dan faktor-faktor yang mempengaruhi harga rumah. Hal ini dapat membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih baik dalam pembelian, penjualan, atau investasi di pasar perumahan.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah suatu metode untuk merangkum dan menggambarkan data secara sistematis. Dalam statistika deskriptif, data dikumpulkan, diorganisir, disajikan, dan diinterpretasikan untuk memberikan gambaran yang informatif. Beberapa hal yang bisa didapatkan dari statistika deskriptif daintaranya:

  1. Ukuran Pemusatan Data

Statistika deskriptif membantu dalam menentukan nilai rata-rata dari suatu variabel, yang dapat mencerminkan “pusat” dari distribusi data. Ukuran pemusatan data meliputi mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan mode (nilai yang paling sering muncul).

  1. Ukuran Penyebaran Data

Statistika deskriptif memberikan informasi tentang seberapa tersebar atau beragamnya data. Ukuran penyebaran meliputi rentang (range), varians, dan standar deviasi.

  1. Distribusi Data

Statistika deskriptif membantu memberikan gamabaran bentuk distribusi data. Dengan statistika deskriptif, kita dapat mengetahui kesimetrisan. kemencengan, atau keruncingan suatu distribusi data.

  1. Tampilan Data

Salah satu aspek penting dari statistika deskriptif adalah cara menyajikan data secara visual dan deskriptif, seperti menggunakan tabel, grafik, diagram, dan ukuran statistik lainnya.

Statistika deskriptif sering digunakan sebagai langkah awal dalam analisis data untuk memberikan gambaran umum tentang data sebelum melakukan analisis statistik yang lebih lanjut.Pemahaman yang akurat terhdadap data merupakan langkah penting dalam pengambilan keputusan.

2.2 Analisis Regresi

Analisis regresi adalah analisis yang digunakan untuk memeriksa dan memodelkan hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. Persamaan matematik yang menggambarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat sering disebut persamaan regresi.

Persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih variabel bebas dan satu variabel terikat. Persamaan yang terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan yang terdiri dari satu variabel terikat dan beberapa variabel bebas disebut persamaan regresi berganda.

2.3 Regresi Linier Berganda

Persamaan regresi linier berganda adalah persamaan yang menggambarkan hubungan antara lebih dari satu variabel orediktor (X) dan satu variabel repson (Y). Hubungan variabel-variabel terseut dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

\[ Y = β_0 + β_1 X_1+β_2X_2+...+β_kX_k+ε_i \] \(Y\) = Variabel respon, \(X\) = Variabel prediktor, \(β_0\) = intersep/perpotongan dengan sumbu tegak, \(β_1,β_2, ..., β_k\) = parameter model regresi, \(ε_i\) saling bebas dan menyebar normal.

Hipotesis yang harus diuji dalam analisis regresi berganda adalah

\(H_0: β_0 = β_1 =...= β_k= 0\)

\(H_1:\) terdapat minimal satu \(β_k\) ≠ 0

2.4 Asumsi Klasik

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis reresi berganda adalah:

2.4.1 Asumsi Normalitas

Asummsi normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah variabel prediktor dan variabel respon berdistribusi normal atau tidak dengan cara menguji normalitas galat. Uji normalitas memiliki beberapa cara uji yang bisa digunakan antara lain, Shapiro Wilk, Kolmogorov Smirov, Q-Q Plot, dan lain lain.

Hipotesis:

\(H_0\): residual berdistribusi normal

\(H_1\): residual tidak berdistribusi normal

Keputusan:

  • p-value < α, maka tolak \(H_o\). Dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal.

  • p-valus > α, maka terima \(H_0\). Dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.

2.4.2 Asumsi Homoskedastisitas

Asumsi homoskedastisitas adalah asumsi bahwa ragam residual bersifat konstan. Jika ragam dari data tidak konstan maka akan menyebabkan ragam residual meningkat dan analisis menjadi tidak efisien. Uji Homoskedesitas bisa menggunakan Korelasi Rank Spearman atau dengan menggunakan grafik.

Hipotesis:

\(H_0: δ_2 = δ_3 = 0\)

\(H_0: Setidaknya ada satu δ_i ≠ 0\)

Keputusan:

  • p-value < α, maka tolak \(H_o\). Dapat disimpulkan bahwa ragam residual tidak bersifat homokedasitas.

  • p-valus > α, maka terima \(H_0\). Dapat disimpulkan bahwa ragam residual bersifat homokedasitas.

2.4.3 Asumsi Non Autokorelasi

Asumsi non autokorelasi adalah asusi bahwa tidak terjadinya korelasi antara galat pada periode t dengan galat pada periode t-1. Model regresi yang baik adalah model yang bebas dari autokorelasi.

Uji Nonautokorelasi bisa menggunakan uji Durbin Watson.

Hipotesis:

\(H_0: ρ = 0\)

\(H_0: ρ ≠ 0\)

Keputusan:

  • p-value < α, maka tolak \(H_o\). Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antar residual data atau terjadi autokorelasi pada residual.

  • p-valus > α, maka terima \(H_0\). Dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan antar residual data atau tidak terjadi autokorelasi pada residual.

2.4.4 Asumsi Non Multikolinearitas

Asumsi Nonmultikolinieritas adalah asumsi bahwa tidak terjadinya korelasi antar variabel bebas dalam model regresi. Pengujian asumsi nonmultikolinieritas digunakaan saat varaibel prediktor lebih dari 1. Asumsi ini bisa dideteksi dengan melihat niali VIF

Keputusan

Jika VIF > 10, maka terjadi multikolinieritas

3 SOURCE CODE

3.1 Library

Library yang diperlukan:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("readr)
> # install.packages("lmtest")
> # install.packages("car")

3.2 Data

3.2.1 Sumber Data

Data yang digunakan adalah data House Prices yang diambil dari Kaggle.com. https://www.kaggle.com/datasets/tanyachawla412/house-prices

3.2.2 Membangkitkan Data

> library(readr)
> data <- read_csv("C:/Users/LENOVO/Downloads/House_price.csv", 
+                  col_types = cols(`Number of Rooms` = col_skip(), 
+                                   `Number of Bedrooms` = col_skip(), 
+                                   `Area Population` = col_skip(), 
+                                    Address = col_skip()))
> View(data)
> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(data))

3.3 Statistika Deskriptif

> summary(data$`Avg. Area Income`)
> summary(data$`House Age`)
> summary(data$Price)

3.4 Analisis regresi

> regmod <- lm(data$Price~data$`Avg. Area Income`+data$`House Age`,data = data)
> regmod
> summary(regmod)

3.5 Uji Asumsi Klasik

3.5.1 Uji Normalitas

> residual = residuals(regmod)
> shapiro.test(residual)

3.5.2 Uji Homoskedastisitas

> library(lmtest)
> bptest(regmod)

3.5.3 Uji Autokorelasi

> library(lmtest)
> dwtest(regmod)

3.5.4 Uji Multikolinearitas

> library(car)
> vif(regmod)

3.6 Uji Hipotesis

3.6.1 Uji Simultan

> anova(regmod)

3.6.2 Uji Parsial

> summary(regmod)$coefficients

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistika Deskriptif

4.1.1 Variabel Average Area Income \((X_1)\)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  17797   61485   68817   68612   75821  107702

Pada variabel Average Area Income \((X_1)\), dapat terlihat bahwa:

  • Min: Nilai terendah adalah 17797. Menunjukkan bahwa nilai terendah rata-rata pendapatan suatu wilayah sebesar 17797.

  • 1st Qu: Nilai kuartil pertama adalah 61845. Menunjukkan bahwa 25% wilayah memiliki rata-rata pendapatan yang lebih rendah dari 61845, dan 75% wilayah lainnya mempiliki rata-rata pendapatan lebih tinggi dari 61845.

  • Median: Nilai tengah adalah 68817. Menunjukkan bahwa setengah dari wilayah memiliki rata-rata pendapatan di atas 68817 dan setengahnya lagi memiliki pendapatan di bawah 68817.

  • Mean: Nilai rata-rata adalah 68612. Menunjukkan bahwa sebagian besar rata-rata pendapatan suatu wilayah bernilai 68612.

  • 3rd Qu: Nilai kuartil ketiga adalah 75821. Menunjukkan bahwa 25% wilayah memiliki rata-rata pendapatan yang lebih tinggi dari 75281, dan 75% wilayah lainnya mempiliki rata-rata pendapatan lebih rendah dari 75821.

  • Max: Nilai tertinggi adalah 107702. Menunjukkan bahwa nilai tertinggi rata-rata pendapatan suatu wilayah sebesar 107702.

> hist(data$`Avg. Area Income`, main = 'Histogram Rata-rata Pendapatan Wilayah)', ylab = 'frekuensi', xlab ='Rata-rata Pendapatan')

4.1.2 Variabel House Age \((X_2)\)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  2.644   5.332   5.961   5.979   6.658   9.519

Pada variabel House Age \((X_2)\), dapat terlihat bahwa:

  • Min: Nilai terendah adalah 2,644. Menunjukkan bahwa usia terendah rumah-rumah dalam sampel adalah 2,644.

  • 1st Qu: Nilai kuartil pertama adalah 2,644. Menunjukkan bahwa 25% rumah-rumah dalam sampel memiliki usia yang lebih rendah dari 2,644, dan 75% rumah lainnya memiliki usia lebih dari 2,644.

  • Median: Nilai tengah adalah 5,961. Menunjukkan bahwa setengah dari rumah-rumah memiliki usia di atas 5,961 dan setengahnya lagi memiliki pendapatan di bawah 5,961.

  • Mean: Nilai rata-rata adalah 5,979. Menunjukkan bahwa sebagian besar rumah memiliki usia 5,979.

  • 3rd Qu: Nilai kuartil ketiga adalah 6,658. Menunjukkan bahwa 25% rumah-rumah dalam sampel memiliki usia yang lebih tinggi dari 6,658, dan 75% rumah lainnya memiliki usia lebih rendah dari 6,658.

  • Max: Nilai tertinggi adalah 9,519.Menunjukkan bahwa usia tertinggi rumah-rumah dalam sampel adalah 9,519.

> hist(data$`Avg. Area Income`, main = 'Histogram Umur Rumah)', ylab = 'frekuensi', xlab ='Umur Rumah')

4.1.3 Variabel House Price \((Y)\)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  15939  997775 1234571 1233916 1470616 2469066

Pada variabel House Price \((Y)\), dapat terlihat bahwa:

  • Min: Nilai terendah adalah 15939. Menunjukkan bahwa harga terendah rumah-rumah dalam sampel adalah 1593.

  • 1st Qu: Nilai kuartil pertama adalah 997775. Menunjukkan bahwa 25% rumah-rumah dalam sampel memiliki harga yang lebih rendah dari 997775, dan 75% rumah lainnya memiliki harga lebih dari 997775.

  • Median: Nilai tengah adalah 1234571. Menunjukkan bahwa setengah dari rumah-rumah memiliki harga di atas 1234571 dan setengahnya lagi memiliki harga di bawah 1234571.

  • Mean: Nilai rata-rata adalah 1233916. Menunjukkan bahwa sebagian besar rumah memiliki harga 1233916.

  • 3rd Qu: Nilai kuartil ketiga adalah 1470616. Menunjukkan bahwa 25% rumah-rumah dalam sampel memiliki harga yang lebih tinggi dari 1470616, dan 75% rumah lainnya mempiliki harga lebih rendah dari 1470616.

  • Max: Nilai tertinggi adalah 2469066.Menunjukkan bahwa harga tertinggi rumah-rumah dalam sampel adalah 2469066.

> hist(data$`Avg. Area Income`, main = 'Histogram Harga Rumah)', ylab = 'frekuensi', xlab ='Harga')

4.2 Regresi


Call:
lm(formula = data$Price ~ data$`Avg. Area Income` + data$`House Age`, 
    data = data)

Coefficients:
            (Intercept)  data$`Avg. Area Income`         data$`House Age`  
             -1.214e+06                2.143e+01                1.634e+05  

Call:
lm(formula = data$Price ~ data$`Avg. Area Income` + data$`House Age`, 
    data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-737455 -145458   -5568  147697  790421 

Coefficients:
                          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)             -1.214e+06  2.890e+04  -42.00   <2e-16 ***
data$`Avg. Area Income`  2.143e+01  3.034e-01   70.64   <2e-16 ***
data$`House Age`         1.634e+05  3.273e+03   49.94   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 218600 on 4545 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6199,    Adjusted R-squared:  0.6197 
F-statistic:  3706 on 2 and 4545 DF,  p-value: < 2.2e-16

4.3 Uji Asumsi

4.3.1 Asumsi Normalitas

Hipotesis

\(H_0\): Galat menyebar normal

\(H_1\): Galat tidak menyebar normal


    Shapiro-Wilk normality test

data:  residual
W = 0.99949, p-value = 0.2726
  • Keputusan: p-value (0,2726) > \(\alpha\) (0,05), Maka Gagal Tolak \(H_0\)

Dapat disimpulkan bahwa redisual dari data berdistribusi normal. Sehingga asumsi normalitas terpenuhi.

4.3.2 Asumsi Homoskedastisitas

Hipotesis

\(H_0: δ_2 = δ_3 = 0\) (ragam residual konstan)

\(H_0\): Setidaknya ada satu \(δ_i ≠ 0\) (ragam residual tidak konstan)


    studentized Breusch-Pagan test

data:  regmod
BP = 1.8491, df = 2, p-value = 0.3967
  • Keputusan: p-value (0,3976) > \(\alpha\) (0,05), Maka Gagal Tolak \(H_0\)

Dapat disimpulkan bahwa ragam dari residual konstan. Sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

4.3.3 Asumsi Non Autokorelasi

Hipotesis

\(H_0: ρ = 0\)

\(H_0: ρ ≠ 0\)


    Durbin-Watson test

data:  regmod
DW = 1.9748, p-value = 0.1979
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
  • Keputusan: p-value (0,1979) > \(\alpha\) (0,05), Maka Gagal Tolak \(H_0\)

Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi. Sehingga asumsi non autokorelasi terpenuhi.

4.3.4 Asumsi Non Multikolinearitas

Hipotesis

\(H_0\): Tidak ada multikolinearitas antara variabel independen dalam model

\(H_1\): Ada multikolinearitas antara variabel independen dalam model

data$`Avg. Area Income`        data$`House Age` 
               1.000103                1.000103
  • Keputusan: Nilai VIF (1,000103) < 10, Maka Gagal Tolak \(H_0\)

Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas antar variabel prediktor. Sehingga asumsi non multikolinearitas terpenuhi.

4.4 Uji Hipotesis

4.4.1 Uji Simultan F (ANOVA)

Hipotesis

\(H_0: β_0 = β_1 = β_2 = 0\)

\(H_1:\) terdapat minimal satu \(β_i\) ≠ 0

Analysis of Variance Table

Response: data$Price
                          Df     Sum Sq    Mean Sq F value    Pr(>F)    
data$`Avg. Area Income`    1 2.3516e+14 2.3516e+14  4919.1 < 2.2e-16 ***
data$`House Age`           1 1.1921e+14 1.1921e+14  2493.7 < 2.2e-16 ***
Residuals               4545 2.1727e+14 4.7805e+10                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Didapatkan p-value dari masing-masing variabel Average Area Income (\(X_1\)) dan House Age (\(X_2\)) adalah \(2,2 \times 10^{-16}\). Karena p-value (\(2,2 \times 10^{-16}\)) < \(\alpha\) (0,05), maka tolak \(H_0\). Sehingga, dapat disimpulkan bahwa variabel Average Area Income(\(X_1\)) dan House Age (\(X_2\)) berpengaruh simultan terhadap variabel Price (\(Y\)).

4.4.2 Uji Parsial t

Hipotesis

\(H_0: β_i = 0\)

\(H_0: β_i ≠ 0\)

> summary(regmod)$coefficients
                             Estimate   Std. Error   t value Pr(>|t|)
(Intercept)             -1.213800e+06 2.889726e+04 -42.00399        0
data$`Avg. Area Income`  2.143413e+01 3.034324e-01  70.63891        0
data$`House Age`         1.634215e+05 3.272571e+03  49.93673        0

Didapatkan p-value dari masing-masing \(\beta\) bernilai 0. Karena p-value (0) < \(\alpha\) (0,05), maka Tolak \(H_0\). Sehingga, dapat disimpulkan bahwa \(\beta_0\), \(\beta_1\), \(\beta_2\) berpengaruh secara parsial terhadap variabel respon.

4.5 Koefisien Determinasi

[1] 0.6199113

Nilai koefisien determinasi yang diperoleh adalah sebesar 0.6199113, artinya variabel Rata-rata Pendapatan Wilayah dan Usia Rumah mampu menjelaskan Harga Rumah dengan kontribusi sebesar 62% dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain.

4.6 Pembentukan Model Regresi

            (Intercept) data$`Avg. Area Income`        data$`House Age` 
          -1.213800e+06            2.143413e+01            1.634215e+05

Dari pemodelan analisi regresi yang didapatkan bahwa rata-rata harga rumah ketika tidak ada pengaruh rata-rata pendapatan wilayah dan usia rumah adalah \(-1,2138 \times 10^{6}\) . Dan akan bertambah setiap bertambahnya 1 satuan rata-rata pendapatan wilayah sebesar \(21,43413\). Juga akan bertambah setiap kenaikan 1 satuan usia rumah sebesar \(1,634215 \times 10^{5}\). Model Regresi Linier Berganda yang didapatkan sebagai berikut: \[ Y = -1,2138 \times 10^{6} + 21,43413 X_1 + 1,634215 \times 10^{5}X_2 \]

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, kita dapat mendapatkan beberapa kesimpulan:

  1. Rata-rata pendapatan wilayah memiliki dampak positif yang signifikan pada harga rumah. Artinya, semakin tinggi pendapatan wilayah maka semakin tinggi harga rumah. Sebaliknya, semakin rendah pendapatan wilayah maka semakin rendah juga harga rumah.

  2. Usia rumah memiliki dampak positif yang signifikan pada harga rumah. Artinya, semakin tua usia rumah maka semakin tinggi harga rumah.

  3. Intercept dalam model bernilai negatif. Dalam hal ini ketika semua variabel independen sama dengan nol, model memperkirakan bahwa harga rumah akan memiliki nilai negatif yang tidak realistis dalam konteks yang dianalisis. Dalam kebanyakan kasus, nilai intercept yang negatif mungkin menunjukkan masalah dalam model atau interpretasi yang kurang tepat. Ini mungkin menunjukkan kebutuhan untuk mempertimbangkan ulang spesifikasi model atau mungkin memperbaiki masalah dalam data atau pengukuran yang mendasari analisis.

6 DAFTAR PUSTAKA

Effendi, A., Wardhani, N. W. S., Ffitriani, R., & Sumarminingsih, E. (2020). Analisis Regresi Teori dan Aplikasi dengan R. UB Press.

Nasution, L. M. (2017). STATISTIK DESKRIPTIF, Jurnal Hikmah, Volume (14), 49-55.

Retnawati, Heri. 2017. Pengantar Analisis Regresi dan Korelasi. Workshop Teknik Analisis Data, Fakultas Ekonomi dan Bisnis IAIN Batusangkar, 2017. Diakses dari http://staffnew.uny.ac.id/upload/132255129/pengabdian/4-materi-Pengantar%20Analisis%20Regresi-alhamdulillah.pdf.