1.1 Latar Belakang

Regresi linier berganda adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang lebih dari satu. Dalam analisis regresi linier berganda, kita berusaha untuk menemukan hubungan antara beberapa variabel independen dengan variabel dependen, sehingga kita dapat memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen. # TINJAUAN PUSTAKA

1.2 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah cabang ilmu statistik yang berfokus pada pengumpulan, pengorganisasian, penyajian, dan analisis data untuk memberikan gambaran yang jelas dan ringkas tentang suatu kumpulan data. Tujuan utama statistika deskriptif adalah untuk:

• Mendeskripsikan karakteristik data: Statistika deskriptif membantu memahami sifat dan ciri-ciri data, seperti rata-rata, median, modus, standar deviasi, dan sebagainya.
• Memudahkan interpretasi data: Data yang disajikan secara deskriptif, seperti dalam bentuk tabel, grafik, atau diagram, lebih mudah dipahami dan diinterpretasikan dibandingkan dengan data mentah.
• Membantu dalam pengambilan keputusan: Informasi yang diperoleh dari statistika deskriptif dapat membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat dan terarah.

1.3 Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda adalah teknik statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Teknik ini merupakan perluasan dari analisis regresi sederhana, yang hanya melibatkan satu variabel dependen dan satu variabel independen. Regresi linier berganda sangat berguna dalam berbagai bidang seperti ekonomi, sosiologi, psikologi, dan ilmu data untuk memahami dan memprediksi hubungan antara variabel. Dalam analisis regresi linier berganda, kita menggunakan model regresi linier berganda yang berbentuk sebagai berikut: \[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_kX_k + \epsilon \] Di mana:

• \(Y\) adalah variabel dependen.
• \(X_1, X_2, ..., X_k\) adalah variabel independen.
• \(\beta_0\) adalah intercept.
• \(\beta_1, \beta_2, ..., \beta_k\) adalah koefisien regresi.
• \(\epsilon\) adalah error term atau residual.

1.4 Uji Hipotesis

1.5 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi, sering disebut sebagai R-squared (R²), adalah ukuran statistik yang digunakan dalam analisis regresi untuk menilai seberapa baik model regresi memprediksi nilai variabel dependen. Koefisien determinasi memberikan informasi mengenai proporsi variabilitas dalam data yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam model. Rumus untuk R² adalah: \[ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} \] di mana:

• SSE adalah jumlah kuadrat residual (Sum of Squares for Error).
• SST adalah total jumlah kuadrat (Total Sum of Squares).

R² memiliki nilai antara 0 dan 1. Nilai yang mendekati 1 menunjukkan bahwa model regresi sangat baik dalam menjelaskan variabilitas data, sedangkan nilai yang mendekati 0 menunjukkan bahwa model kurang baik dalam menjelaskan variabilitas data.

1.6 Uji Asumsi Klasik

Dalam analisis regresi linier, terdapat empat asumsi klasik yang harus dipenuhi agar model regresi yang dihasilkan dapat dianggap valid .

3.1 Library

> # Library
> library(readr)
> library(car)
> library(lmtest)
> library(nortest)
> library(tseries)

3.2 Data

> # Input Data
> data <- read_csv("D:/data.csv")
> data
# A tibble: 20 × 3
      X1    X2     Y
   <dbl> <dbl> <dbl>
 1    25     1 30450
 2    30     3 35670
 3    47     2 31580
 4    32     5 40130
 5    43    10 47830
 6    51     7 41630
 7    28     5 41340
 8    33     4 37650
 9    37     5 40250
10    39     8 45150
11    29     1 27840
12    47     9 46110
13    54     5 36720
14    51     4 34800
15    44    12 51300
16    41     6 38900
17    58    17 63600
18    23     1 30870
19    44     9 44190
20    37    10 48700

3.3 Statistika Deskriptif

> # Statistika Deskriptif
> summary(data)
       X1              X2              Y        
 Min.   :23.00   Min.   : 1.00   Min.   :27840  
 1st Qu.:31.50   1st Qu.: 3.75   1st Qu.:35453  
 Median :40.00   Median : 5.00   Median :40190  
 Mean   :39.65   Mean   : 6.20   Mean   :40736  
 3rd Qu.:47.00   3rd Qu.: 9.00   3rd Qu.:45390  
 Max.   :58.00   Max.   :17.00   Max.   :63600  

3.4 Analisis Regresi Berganda

> # Analisis Regresi Berganda
> y <- data$Y
> x1 <- data$X1
> x2 <- data$X2
> regresi <- lm(y~x1+x2, data = data)
> summary(regresi)

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2, data = data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2707.43  -584.21    25.85   925.75  2043.76 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 31261.69    1306.44  23.929 1.57e-14 ***
x1            -99.20      38.98  -2.545   0.0209 *  
x2           2162.40      94.77  22.817 3.44e-14 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1343 on 17 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9773,    Adjusted R-squared:  0.9747 
F-statistic: 366.5 on 2 and 17 DF,  p-value: 1.048e-14

3.5 Uji Asumsi Klasik

> # (1) Asumsi Normalitas
> shapiro.test(regresi$residuals)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  regresi$residuals
W = 0.97679, p-value = 0.8862
> 
> # (2) Asumsi Homoskedastisitas
> bptest(regresi)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  regresi
BP = 1.6658, df = 2, p-value = 0.4348
> 
> #(3) Asumsi Non Autokorelasi
> dwtest(regresi)

    Durbin-Watson test

data:  regresi
DW = 1.6277, p-value = 0.1937
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
> 
> #(4) Asumsi Non Multikolinearitas
> vif(regresi)
      x1       x2 
1.608825 1.608825 

4.1 Statistika Deskriptif

> summary(data)
       X1              X2              Y        
 Min.   :23.00   Min.   : 1.00   Min.   :27840  
 1st Qu.:31.50   1st Qu.: 3.75   1st Qu.:35453  
 Median :40.00   Median : 5.00   Median :40190  
 Mean   :39.65   Mean   : 6.20   Mean   :40736  
 3rd Qu.:47.00   3rd Qu.: 9.00   3rd Qu.:45390  
 Max.   :58.00   Max.   :17.00   Max.   :63600  

Berdasarkan Data yang digunakan, diperoleh nilai rataan sebesar:

\[ \mu_{X_1} = 39.65\\ \mu_{X_2} = 6.20\\ \mu_{Y} = 40736 \]

4.2 Model Regresi Berganda

> regresi

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2, data = data)

Coefficients:
(Intercept)           x1           x2  
    31261.7        -99.2       2162.4  

Berdasarkan hasil analisis regresi linier berganda dengan data tersebut didapatkan persamaan regresi sebagai berikut \[ Y=31261.69-99.2X_1+2162.4X_2 \]

4.3 Uji Hipotesis

> summary(regresi)

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2, data = data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2707.43  -584.21    25.85   925.75  2043.76 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 31261.69    1306.44  23.929 1.57e-14 ***
x1            -99.20      38.98  -2.545   0.0209 *  
x2           2162.40      94.77  22.817 3.44e-14 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1343 on 17 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9773,    Adjusted R-squared:  0.9747 
F-statistic: 366.5 on 2 and 17 DF,  p-value: 1.048e-14

1. Uji Simultan Berdasarkan output dari Rstudio di atas, didapatkan p-value dari uji F sebesar 1.048e-14 artinya p-value bernilai kurang dari taraf signifikansi(0.05). Dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan keseluruhan diantara umur (X1) dan jumlah tahun pengalaman kerja (X2) terhadap penghasilan tahunan (Y).
2. Uji Parsial Berdasarkan output dari Rstudio di atas, didapatkan p-value dari masing-masing variabel penelitian. P-value dari umur (X1) sebesar 0.0209 dan p-value dari jumlah tahun pengalaman kerja (X2) sebesar 3.44e-14. P-value untuk umur dan pengalaman kerja semuanya lebih kecil dari 0.05, yang berarti koefisien regresi masing-masing variabel signifikan pada tingkat signifikansi 5%.

4.4 Koefisien Determinasi

Nilai koefisien determinasi adalah sebesar 0.9773 menunjukkan bahwa 97.73% variasi dalam penghasilan tahunan dapat dijelaskan oleh variasi dalam umur dan pengalaman kerja.

4.5 Uji Asumsi Klasik

> shapiro.test(regresi$residuals)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  regresi$residuals
W = 0.97679, p-value = 0.8862

> bptest(regresi)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  regresi
BP = 1.6658, df = 2, p-value = 0.4348

> dwtest(regresi)

    Durbin-Watson test

data:  regresi
DW = 1.6277, p-value = 0.1937
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

> vif(regresi)
      x1       x2 
1.608825 1.608825