1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Regresi merupakan pengukur hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dengan bentuk hubungan atau fungsi. Diperlukan pemisahan yang tegas antaravariabel bebas dan variabel terikat, biasanya disimbolkan dengan x dan y. Pada regresi harus ada variabel yang ditentukan dan variabel yang menentukan atau dengan kata lain, adanya ketergantungan antara variabel yang satu dan variabel lainnya.
Analisis regresi setidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan prediksi. Regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang bersifatnya numerik. Regresi juga dapat digunakan untuk melakukan pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh.
1.2 Tinjauan Pustaka
1.2.1 Analisis Regresi Linear
Regresi linear adalah teknik analisis data yang memprediksi nilai data yang tidak diketahui dengan menggunakan nilai data lain yang terkait dan diketahui. Analisis regresi linear terbagi menjadi dua, yaitu:
1. Regresi Linear Sederhana
Persamaan regresi linier sederhana merupakan suatu model persamaan yang menggambarkan hubungan satu variabel bebas atau prediktor (X) dengan satu variabel terikat atau respons (Y), yang biasanya digambarkan dengan garis lurus. Persamaan regresi linear sederhana secara sistematik diekspresikan sebagai:
\[ Y=\beta_{0}+\beta_{1}X \]
Keterangan:
\(Y\) = Variable terikat (response)
\(X\) = Variable bebas (predictor)
\(\beta_{0}\) = Konstanta intersep
\(\beta_{1}\) = Konstanta regresi (slope)
2. Regresi Linear Berganda
Analisis yang memiliki variabel bebas lebih dari satu disebut analisis regresi linier berganda. Teknik regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh signifikan dua atau lebih variabel bebas (X1, X2, X3,…,K) terhadap variabel terikat (Y). Model regresi linier berganda untuk populasi dapat ditunjukkan sebagai berikut:
\[ Y=\beta_{0}+\beta_{1}X1+\beta_{2}X2+...+\beta_{k}Xk \]
Keterangan:
\(Y\) = Nilai penduga bagi variabel Y
\(X\) = Variable bebas (predictor)
\(\beta_{0}\) = Dugaan bagi parameter konstanta
\(\beta_{1}X1+\beta_{2}X2+...+\beta_{k}Xk\) = Dugaan bagi parameter konstanta \(\beta_{1}, \beta_{2},...,\beta_{k}\)
1.2.2 Uji Multikolinearitas
Multikolinearitas merupakan keadaan dimana terjadi hubungan linear yang sempurna atau mendekati antar variabel independen dalam model regresi. Suatu model regresi dikatakan mengalami multikolinearitas jika ada fungsi linear yang sempurna pada beberapa atau semua independen variabel dalam fungsi linear. Gejala adanya multikoliniearitas antara lain dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) dan Tolerance nya. Jika nilai VIF < 10 dan Tolerance > 0,1 maka dinyatakan tidak terjadi multikolinearitas.
1.2.3 Uji Linearitas
Uji Liniearitas digunakan untuk melihat apakah dua variabel mempunyai hubungan yang liniear secara signifikakan atau tidak. Model regresi yang baik apabila data terdapat hubungan yang linear secara signifikan antara variabel X dengan Y. Pedoman pengambilan Keputusan uji liniearitas adalah:
- Jika nilai Deviation from Linearity Sig > 0.05, maka ada hubungan yang linear secara signifikan antara Variabel X dengan Variabel Y.
- Jika nilai Deviation from Linearity Sig < 0.05, maka tidak ada hubungan yang linear secara signifikan antara Variabel X dengan Variabel Y.
1.2.4 Uji Normalitas Residual
Pengujian ini untuk mengetahui apakah nilai residual terdistribusi secara normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah yang memiliki nilai residual yang terdistribusi secara normal. Cara untuk mendeteksinya adalah dengan melihat penyebaran data pada sumber diagonal pada grafik Normal PP Plot of regression standardized sebagai dasar pengambilan keputusannya. Jika menyebar sekitar garis dan mengikuti garis diagonal maka model regresi tersebut telah normal dan layak dipakai untuk memprediksi variabel bebas dan sebaliknya.
Cara lain uji normalitas adalah dengan metode uji One Sample Kolmogorov Smirnov. Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:
Jika nilai Signifikansi (Asym Sig 2 tailed) > 0,05, maka data berdistribusi normal.
Jika nilai Signifikansi (Asym Sig 2 tailed) < 0,05, maka data tidak berdistribusi normal.
1.2.5 Uji Autokorelasi
Uji autokorelasi bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi linier ada korelasi antara kesalahan pengganggu pada periode t dan kesalahan pengganggu pada periode sebelumnya (t – 1). Apabila terjadi korelasi maka hal tersebut menunjukkan adanya problem autokorelasi. Masalah autokorelasi sering terjadi pada data time series (data runtun waktu). Uji autokorelasi dapat dilakukan dengan uji Durbin Watson, Uji Langrage Multiplier (LM), uji statistic Q, dan uji Run Test.
1.2.6 Uji Homoskedastisitas
Uji homoskedastisitas adalah ondisi pada suatu model regresi dimana varians error bernilai konstan. Dengan demikian pada asumsi ini yang akan diuji adalah apakah nilai error atau selisih dari nilai variable y sampel dengan nilai y hasil estimasi dari model regresi memiliki varians yang konstan atau tidak.
1.3 Data
Data yang digunakan merupakan data yang diperolah dari jurnal Sekolah Tinggi Agama Islam An-Nadwah Kuala Tungkal Kabupaten Tanjung Jabung Barat Provinsi Jambi. Jurnal tersebut menganalisis pertumbuhan ekonomi (X1) dan tenaga kerja (X2) terhadap penurunan jumlah penduduk miskin di Indonesia (Y). Berikut merupakan cuplikan datanya:
| Penduduk Miskin dalam Juta (Y) | Pertumbuhan Ekonomi dalam %(X1) | Tenaga Kerja dalam Juta (X2) |
|---|---|---|
| 6.22 | 116.5 | 31.02 |
| 6.17 | 117.4 | 29.89 |
| 6.03 | 118.0 | 29.13 |
| 5.56 | 121.2 | 28.55 |
| 5.01 | 125.3 | 27.73 |
| 4.88 | 128.3 | 28.59 |
| 5.03 | 125.44 | 28.01 |
| 5.07 | 131.55 | 26.58 |
| 5.17 | 133.94 | 25.95 |
| 5.02 | 136.18 | 24.79 |
| 2.97 | 137.91 | 27.55 |
Sumber:https://www.ejournal.an-nadwah.ac.id/index.php/almizan/article/download/258/209/
1.4 Tujuan
Analisis ini bertujuan untuk mengatahui pengaruh dari pertumbuhan ekonomi dan tenaga kerja terhadap penurunan jumlah penduduk miskin di Indonesia.
2 SOURCE CODE
2.2 Impor Data
> Penduduk_Miskin<-c(31.02,29.89,29.13,28.55,27.73,28.59,28.01,26.58,25.95,24.79,27.55)
> Pertumbuhan_Ekonomi<-c(6.22,6.17,6.03,5.56,5.01,4.88,5.03,5.07,5.17,5.02,2.97)
> Tenaga_Kerja<-c(116.5,117.4,118.0,121.2,125.3,128.3,125.44,131.55,133.94,136.18,137.91)
> dataregresi<-data.frame(X1=Pertumbuhan_Ekonomi,X2=Tenaga_Kerja,Y=Penduduk_Miskin)
> str(dataregresi)
'data.frame': 11 obs. of 3 variables:
$ X1: num 6.22 6.17 6.03 5.56 5.01 4.88 5.03 5.07 5.17 5.02 ...
$ X2: num 116 117 118 121 125 ...
$ Y : num 31 29.9 29.1 28.6 27.7 ...2.3 Statistika Deskriptif
2.4 Plot
> plot(Penduduk_Miskin~Tenaga_Kerja, dataregresi=dataregresi,xlab="Tenaga_Kerja",ylab="Penduduk_Miskin",main="Hubungan antara Tenaga Kerja dan Penduduk Miskin")
> plot(Penduduk_Miskin~Pertumbuhan_Ekonomi, dataregresi=dataregresi,xlab="Pertumbuhan_Ekonomi",ylab="Penduduk_Miskin",main="Hubungan antara Pertumbuhan Ekonomi dan Penduduk Miskin")
2.5 Analisis Regresi
> regresi<- lm(Y~X1+X2, data = dataregresi)
> summary(regresi)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = dataregresi)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.86873 -0.50718 0.03631 0.33159 1.15922
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 74.5965 8.3563 8.927 1.97e-05 ***
X1 -1.2603 0.4361 -2.890 0.020208 *
X2 -0.3167 0.0506 -6.260 0.000243 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.7121 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8709, Adjusted R-squared: 0.8386
F-statistic: 26.98 on 2 and 8 DF, p-value: 0.000278Keterangan:
\(Y\) = Penduduk Miskin
\(X_{1}\) = Pertumbuhan Ekonomi
\(X_{2}\) = Tenaga Kerja
2.6 Asumsi
> #Asumsi Normalitas Residual
> sisaregresi<-residuals(regresi)
> jarque.bera.test(sisaregresi)
Jarque Bera Test
data: sisaregresi
X-squared = 0.62722, df = 2, p-value = 0.7308> shapiro.test(sisaregresi)
Shapiro-Wilk normality test
data: sisaregresi
W = 0.95337, p-value = 0.68723 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Analisis Regresi Berganda
> regresi<- lm(Y~X1+X2, data = dataregresi)
> summary(regresi)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = dataregresi)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.86873 -0.50718 0.03631 0.33159 1.15922
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 74.5965 8.3563 8.927 1.97e-05 ***
X1 -1.2603 0.4361 -2.890 0.020208 *
X2 -0.3167 0.0506 -6.260 0.000243 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.7121 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8709, Adjusted R-squared: 0.8386
F-statistic: 26.98 on 2 and 8 DF, p-value: 0.000278Dari hasil analisis regresi diperoleh \(\beta_{0}\) = 74.5965, \(\beta_{1}\) = -1.2603, \(\beta_{2}\) = -0.3167, sehingga persamaanya menjadi:
Y= 74.5965 - 1.2605X1 - 0.3167X2
dimana,
\(Y\) = Penduduk miskin
\(X_{1}\) = Pertumbuhan ekonomi
\(X_{1}\) = Tenaga kerja
Interpretasi:
Nilai intersep pada persamaan regresi adalah 74.5965, menunjukkan bahwa ketika Pertumbuhan Ekonomi (X1) dan Tenaga Kerja (X2) bernilai nol, diperkirakan Penduduk Miskin (Y) akan menjadi 74.5965.
Nilai koefisien X1 adalah -1.2603, menunjukkan bahwa setiap peningkatan Pertumbuhan Ekonomi sebanyak 1 unit akan menurunkan penduduk miskin sebesar 1.2603, dengan nilai tenaga kerja yang konstan.
Nilai koefisien X2 adalah -0.3167, menunjukkan bahwa setiap peningkatan Tenaga Kerja sebanyak 1 unit akan menurunkan penduduk miskin sebesar -0.3167, dengan nilai pertumbuhan ekonomi yang konstan.
3.2 Uji F
3.2.1 Hipotesis
Hipotesis Pertumbuhan Ekonomi
\(H_{0}\):\(\beta_{0}\)=\(\beta_{1}\)=\(\beta_{2}\)=0 (Tidak terdapat pengaruh terhadap penduduk miskin)
\(H_{1}\):\(\beta_{0}\)≠0 (Terdapat pengaruh pertumbuhan ekonomi dengan penduduk miskin )
Hipotesis Tenaga Kerja
\(H_{0}\):\(\beta_{0}\)=\(\beta_{1}\)=\(\beta_{2}\)=0 (Tidak terdapat pengaruh terhadap penduduk miskin)
\(H_{1}\):\(\beta_{0}\)≠0 (Terdapat pengaruh tenaga kerja dengan penduduk miskin )
3.2.2 Statistik Uji F
> summary(regresi)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = dataregresi)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.86873 -0.50718 0.03631 0.33159 1.15922
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 74.5965 8.3563 8.927 1.97e-05 ***
X1 -1.2603 0.4361 -2.890 0.020208 *
X2 -0.3167 0.0506 -6.260 0.000243 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.7121 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8709, Adjusted R-squared: 0.8386
F-statistic: 26.98 on 2 and 8 DF, p-value: 0.000278Interpretasi:
P-value untuk Pertumbuhan Ekonomi sebesar 0.020208 artinya p-value lebih kecil dari α(0.05), sehingga dapat disimpulkan bahwa p pertumbuhan ekonomi berpengaruh secara nyata terhadap penduduk miskin.
P-value untuk Tenaga Kerja sebesar 0.000243 artinya p-value kurang dari α(0.05), sehingga dapat disimpulkan bahwa tenaga kerja berpengaruh secara nyata terhadap penduduk miskin.
P-Value pada variabel pertumbuhan ekonomi dan tenaga kerja sebesar 0.000278 artinya p-value kurang dari α(0.05) yang berarti bahwa variabel prediktor secara bersama-sama memengaruhi variabel respon secara nyata atau signifikan.
3.3 Uji Asumsi
3.3.1 Asumsi Multikolinearitas
\(H_{0}\)=Tidak terdapat multikolinearitas
\(H_{1}\)=Terdapat multikolinearitas
Interpretasi: Karena kedua nilai VIF kurang dari 10 makan dapat disimpulkan tidak terjadi multikolinearitas.
3.3.2 Asumsi Normalitas Residual
\(H_{0}\)=Residual berdistribusi normal
\(H_{1}\)=Residual tidak berdistribusi normal.
> sisaregresi<-residuals(regresi)
> jarque.bera.test(sisaregresi)
Jarque Bera Test
data: sisaregresi
X-squared = 0.62722, df = 2, p-value = 0.7308> shapiro.test(sisaregresi)
Shapiro-Wilk normality test
data: sisaregresi
W = 0.95337, p-value = 0.6872Keputusan:
- Jarque Bera P−value(0.7308)>α(0.05) maka h0 diterima. jadi residual berdistribusi normal.
- Saphiro Wilk P−value(0.6872)>α(0.05) maka h0 diterima. Jadi residual berdistribusi normal.
Interpretasi:
Dengan uji jarque bera didapatkan p-value sebesar 0.7308. Nilai p tersebut cukup besar, maka tidak terbukti ada pelanggaran asumsi normalitas galat pada model penduduk miskin sebagai fungsi dari design pertumbuhan ekonomi dan tenaga kerja.
Dengan uji Shapiro-wilk didapatkan p-value sebesar 0.6872. Nilai p tersebut cukup besar, maka tidak terbukti ada pelanggaran asumsi normalitas galat pada model penduduk miskin sebagai fungsi dari design pertumbuhan ekonomi dan tenaga kerja.
3.3.3 Asumsi Homoskedastisitas
\(Ho : \sigma_i^2=\sigma_j^2, i ≠ j\) (Asumsi homoskedastisitas terpenuhi)
\(H1 : \sigma_i^2≠\sigma_j^2, i ≠ j\) (Asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi)
> bptest(regresi)
studentized Breusch-Pagan test
data: regresi
BP = 2.9344, df = 2, p-value = 0.2306Interpretasi: Dengan uji Breusch-Pagan didapatkan p-value sebesar 0.2306. Nilai p lebih besar dari α(0.01), maka tidak terbukti ada pelanggaran asumsi homogenitas ragam galat pada model penduduk miskin sebagai fungsi dari pertumbuhan ekonomi dan tenaga kerja.
3.3.4 Asumsi NonAutokorelasi
\(H_{0}\)=Tidak terjadi autokorelasi
\(H_{1}\)=Terjadi autokorelasi
> dwtest(regresi)
Durbin-Watson test
data: regresi
DW = 1.7629, p-value = 0.1802
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Interpretasi: Dengan uji durbin-watson didaptakan p-value sebesar 0.1.1802. Nilai p tersebut cukup besar,maka tidak terbukti ada masalah autokorelasi pada model penduduk miskin sebagai fungsi dari pertumbuhan ekonomi dan tenaga kerja.
4 KESIMPULAN
Berdasarkan uji regresi linear berganda yang telah dilakukan terhadap penduduk miskin dalam kurun waktu 11 tahun terakhir, dapat disimpulkan bahwa pertumbuhan ekonomi dan tenaga kerja berpengaruh nyata terhadap jumlah penduduk miskin. Setiap peningkatan Pertumbuhan Ekonomi sebanyak 1 unit akan menurunkan penduduk miskin sebesar 1.2603, dengan nilai tenaga kerja yang konstan dan setiap peningkatan Tenaga Kerja sebanyak 1 unit akan menurunkan penduduk miskin sebesar 0.3167, dengan nilai pertumbuhan ekonomi yang konstan.
Berdasarkan uji asumsi, didapatkan bahwa data tersebut tidak terdapat multikolinearitas, residual berdistribusi normal, tidak melanggar asumsi homoskedastisitas, dan tidak terjadi autokorelasi. Dapat ditarik kesimpulan bahwa tidak ada uji asumsi yang dilanggar dimana dapat dikatakan model tersebut merupakan model regresi yang baik.
5 DAFTAR PUSTAKA
Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi. Rineka
Cipta. Jakarta. M. Nazir, 1983, Metode Statistika Dasar I , Gramedia Pustaka Utama:Jakarta
Yuliara, I.M.(2016). Regresi Linear Sederhana. Denpasar: Universitas Udayana
Yusuf, M. A., Herman, Trisnawati, H., Abraham, A., & Rukmana, H. (2024). Analisis Regresi Linier Sederhana dan Berganda Beserta Penerapannya. Journal on Education, 06(02), 13331-13344.