1.1 Latar Belakang

Sebaran F merupakan sebaran nisbah/rasio pengukur keragaman 2 peubah, uji F ini juga disebut uji keragaman dua buah peubah.Kesimpulan yang diperoleh dari uji F ini adalah 2 buah peubah mempunyai keragaman yang sama atau tidak, tergantung apakah Fhitung lebih besar daripada F tabel (Ir. Suntoyo Yitnosumarto, 1990). Uji F bertujuan untuk mencari apakah variabel independen secara bersama – sama mempengaruhi variabel dependen. Uji F dilakukan untuk melihat pengaruh dari seluruh variabel bebas secara bersama sama terhadap variabel terikat. Uji ANOVA (Analysis of Variance) adalah metode statistik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata antara tiga atau lebih kelompok secara simultan. Tujuan dari uji ANOVA adalah untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara kelompok-kelompok tersebut berdasarkan variabel yang diamati. Uji ANOVA umumnya digunakan dalam berbagai bidang penelitian, seperti ilmu sosial, ekonomi, psikologi, ilmu biologi, dan lain sebagainya. Uji ANOVA juga memiliki beberapa variasi, seperti ANOVA satu arah (one-way ANOVA) yang digunakan ketika hanya ada satu faktor yang mempengaruhi variabel yang diamati, dan ANOVA dua arah (two-way ANOVA) yang digunakan ketika ada dua faktor yang mempengaruhi variabel yang diamati.

2.1 Uji ANOVA

Uji Anova adalah bentuk khusus dari analisis statistik yang banyak digunakan dalam penelitian eksperimen. metode analisis ini dikembangkan oleh R.A Fisher. Uji Anova juga adalah bentuk uji hipotesis statistik dimana kita mengambil kesimpulan berdasarkan data atau kelompok statistik inferentif. Hipotesis nol dari uji Anova adalah bahwa data adalah simple random dari populasi yang sama sehingga memiliki ekspektasi mean dan varians yang sama. Sebagai contoh penelitian perbedaan perlakuan terhadap sampel pasien yang sama. Hipotesis nol nya adalah semua perlakuan akan memiliki efek yang sama. Dalam uji Anova pun Anda harus menghitung statistik uji (dalam hal ini adalah F- rasio) untuk menguji pernyataan bahwa apakah kelompok yang dibandingkan memiliki kesamaan atau tidak. Bahasa statistik hipotesis uji Anova dapat dituliskan sebagai berikut: H0 : M1 = M2 = M3 = 0, biasanya dengan harapan bahwa Anda akan dapat menolak H0 untuk memberikan bukti bahwa hipotesis alternatif ( H1 : Tidak H0 ).Untuk menguji H0, Anda mengambil sampel secara acak kelompok peserta/sampel/responden dan menetapkan ukuran-ukuran (variabel dependen). Kemudian melihat apakah ukuran-ukuran tersebut berbeda berarti untuk berbagai kondisi. Jika berbeda maka Anda akan dituntun untuk menolak H0. Seperti pada uji statistik yang lain, kita menolak H0 ketika mendapati statistik uji yang diukur melalui F-statistik yang melebihi F tabel dengan tingkat kepercayaan tertentu. Cara lain dapat dilakukan dengnan melihat pvalue (nilai probabilitas) yang mana lebih rendah dari 5%, misalnya kita menggunakan tingkat kepercayaan 95%. (Junri Lasmon Marpaung)

2.2 Uji ANOVA Satu Arah

Analisis varians satu jalur merupakan teknik statistika parametrik yang digunakan untuk pengujian perbedaan beberapa kelompok ratarata, di mana hanya terdapat satu variabel bebas atau independen yang dibagi dalam beberapa kelompok dan satu variabel terikat atau dependen. Dalam teknik Anova satu jalur biasanya digunakan dalam penelitian eksperimen atau pun Ex-Post-Facto (Widiyanto, 2013). Hipotesis dalam ANOVA akan membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesis matematikanya adalah : H0 : µ1 = µ2 … = µk • Seluruh mean populasi adalah sama • Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup) H1 : tidak seluruh mean populasi adalah sama • Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda • Terdapat sebuah efek treatment • Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama). Bunyi hipotesis alternatif seperti tersebut diatas, merupakan hipotesis yang fleksibel, karena tidak menyebutkan secara pasti µ mana yang berbeda dengan yang lainnya. Hal ini mempunyai arti bahwa µ mana yang tidak sama bukan merupakan masalah dalam penolakan hipotesis nol.

2.3 Uji ANOVA Dua Arah

ANOVA dua jalur yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyai level. Tujuan dan pengujian ANOVA dua jalur ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi. (Hasan, Iqbal. 2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi Aksara). ANOVA dua jalur ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri. Pengujian ANOVA dua jalur mempunyai beberapa asumsi diantaranya: 1. Populasi yang diuji berdistribusi normal, 2. Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama, 3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

3.1 Library

> library(tseries)
> library(car)
> library(agricolae)

3.2 Data

Data yang digunakan merupakan data hasil aktivitas antidiabetes ekstrak etanol pada tanaman pegagan.

> Glukosa_Darah_Awal <- c(71, 89, 84, 61, 72, 80)
> Glukosa_Darah_Setelah_Induksi <- c(155, 150, 154, 160, 157, 158)
> Glukosa_Darah_Setelah_Perlakuan <- c(115, 87, 87, 89, 119, 135)
> Penurunan_Glukosa_Darah <- c(40, 63, 67, 71, 38, 23)
> data <- data.frame(
+   Kondisi = rep(c("Awal", "Setelah_Induksi", "Setelah_Perlakuan", "Penurunan"), each = 6),
+   Glukosa = c(Glukosa_Darah_Awal, Glukosa_Darah_Setelah_Induksi, Glukosa_Darah_Setelah_Perlakuan, Penurunan_Glukosa_Darah)
+ )

3.3 Pengolahan Data

Pembentukan boxplot dilakukan menggunakan formula ‘Glukosa ~ Kondisi’ untuk menyatakan bahwa boxplot ‘Glukosa’ dibuat untuk setiap level yang ada di variabel ‘Kondisi’, x label dan y label untuk identitas grafik. Kemudian, boxplot diberi nama ‘Boxplot Boxplot Glukosa Darah Berdasarkan Kondisi’. {r} # Pembentukan Boxplot

> boxplot(Glukosa ~ Kondisi, data = data,
+         main = "Boxplot Glukosa Darah Berdasarkan Kondisi",
+         xlab = "Kondisi",
+         ylab = "Kadar Glukosa Darah",
+         col = c("skyblue", "orange", "green", "pink"),
+         notch = TRUE)

> model_anova <- aov(Glukosa ~ Kondisi, data = data)
> summary(model_anova)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Kondisi      3  36738   12246   53.87 9.22e-10 ***
Residuals   20   4547     227                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

> residuals_anova <- residuals(model_anova)
> shapiro_test <- shapiro.test(residuals_anova)
> print(shapiro_test)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals_anova
W = 0.98872, p-value = 0.9924

> levene_test <- leveneTest(Glukosa ~ Kondisi, data = data)
> print(levene_test)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value    Pr(>F)    
group  3  9.6005 0.0003916 ***
      20                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

> tukey_hsd <- TukeyHSD(anova_model)
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'anova_model' not found
> print(tukey_hsd)
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'tukey_hsd' not found

4.1 ANOVA Satu Arah

Berdasarkan hasil ANOVA di atas, diperoleh nilai signifikansi sebesar 9.22e-10 < α (0.05) yang berarti bahwa rata-rata dari glukosa berbeda berbagai kondisi yang ada.

4.2 Asumsi Normalitas Galat

Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, diperoleh p-value sebesar 0.9924. Karena p-value > α (α=0.05), maka keputusan terima H0. Maka diperoleh kesimpulan bahwa glukosa di berbagai kondisi tersebut menyebar normal.

4.3 Asumsi Homogenitas Ragam Galat

Berdasarkan hasil uji Levene Test, diperoleh p-value sebesar 0.0003916. Karena p-value < α (α=0.05), maka keputusan tolak H0. Maka diperoleh kesimpulan bahwa pengamatan penjualan bawang di toko tersebut memiliki ragam galat tidak homogen.

4.4 Uji Lanjut

1. Terjadi penurunan rata-rata glukosa darah sebesar 25.83 dari awal ke setelah penurunan, dengan p-value yang signifikan (p < 0.05). Hal ini menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik.
2. Terjadi peningkatan rata-rata glukosa darah sebesar 79.50 dari awal ke setelah induksi, dengan p-value yang sangat signifikan (p < 0.001). Hal ini menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik.
3. Terjadi peningkatan rata-rata glukosa darah sebesar 29.17 dari awal ke setelah perlakuan, dengan p-value yang signifikan (p < 0.05). Hal ini menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik.
4. Terjadi peningkatan rata-rata glukosa darah sebesar 105.33 dari setelah penurunan ke setelah induksi, dengan p-value yang sangat signifikan (p < 0.001). Hal ini menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik.
5. Terjadi peningkatan rata-rata glukosa darah sebesar 55.00 dari setelah penurunan ke setelah perlakuan, dengan p-value yang sangat signifikan (p < 0.001). Hal ini menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik.
6. Terjadi penurunan rata-rata glukosa darah sebesar 50.33 dari setelah induksi ke setelah perlakuan, dengan p-value yang sangat signifikan (p < 0.001). Hal ini menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik.