1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Indonesia memiliki tanah yang sangat subur, yang dapat dimanfaatkan untuk pertanian dan perkebunan, seperti padi, kopi, kelapa, dan lain-lain. Namun, masyarakat sering kali membuang ampas kopi ke saluran air tanpa memanfaatkannya kembali. Ampas kopi yang dibuang dalam jumlah besar ke lingkungan akan menyebabkan bertambahnya limbah air. Ampas kopi mengandung 2.28% nitrogen, 0.06% fosfor, dan 0.6% kalium. PH ampas kopi sedikit asam, yaitu sekitar 6.2 pada skala pH. Ampas kelapa, yang banyak berasal dari industri santan dan minyak kelapa, berupa daging kelapa parut. Ampas ini mengandung nutrisi yang cukup tinggi.
Pemanfaatan ampas kopi dan ampas kelapa menjadi pupuk organik merupakan salah satu upaya untuk menggunakan bahan yang tidak lagi dikonsumsi manusia. Ampas kelapa, yang biasanya tidak diperjualbelikan, dapat diperoleh dalam jumlah besar dari tempat-tempat yang menggunakan kelapa sebagai bahan dasar. Di sisi lain, ampas kopi banyak ditemukan di tempat makan yang menyajikan kopi. Untuk mengetahui pengaruh kualitascpupuk organik dari ampas kopi dan kelapa terhadap tinggi tanaman, digunakan metode Analisis Ragam Satu Arah (One Way ANOVA).
1.2 Tinjauan Pustaka
1.2.1 Statistika Inferensial
Berbeda dengan statistik deskriptif yang hanya bertujuan untuk memaparkan atau menguraikan data, statistik inferensial bertujuan untuk menarik kesimpulan dan membuat keputusan berdasarkan analisis yang telah dilakukan. Statistik inferensial biasanya menggunakan sampel dari populasi yang besar, hasil analisis dari sampel tersebut kemudian digeneralisasikan ke seluruh populasi. Oleh karena itu, statistik inferensial juga dikenal sebagai statistik induktif. Statistik inferensial dibagi menjadi dua kategori utama berdasarkan jenis analisisnya: analisis korelasional dan analisis komparasi. Analisis korelasional bertujuan untuk menemukan keterkaitan atau pengaruh antara dua atau lebih variabel. Sementara itu, analisis komparasi bertujuan untuk membandingkan kondisi antara dua atau lebih kelompok. Terdapat berbagai teknik analisis yang dapat digunakan dalam statistik inferensial, namun pemilihannya bergantung pada jenis skala data dan jumlah kelompok data yang dianalisis.
1.2.2 Uji ANOVA (Analysis of Variance)
ANOVA (Analysis of Variance) adalah metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensial. Metode ini digunakan untuk membandingkan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok data. Tujuan utama dari ANOVA adalah untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata kelompok. ANOVA pertama kali diperkenalkan oleh Ronald A. Fisher pada awal abad ke-20 sebagai metode untuk menganalisis data eksperimental. Metode ini digunakan untuk menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata di antara kelompok yang dibandingkan.
1.2.3 Uji Hipotesis
Dalam Analisis ANOVA untuk Hipotesis nol (\(H_0\)) dan hipotesis alternatif (\(H_1\)) dapat dinyatakan sebagai berikut :
\(H_0\) : \(\mu_1\)=…=\(\mu_k\)
\(H_1\) : minimal terdapat satu pasang yang tidak sama dengan nol atau \(\mu_k\) \(\neq0\)
1.2.4 Kriteria Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan dalam ANOVA didasarkan pada perbandingan nilai statistik F dengan titik kritis dari tabel distribusi F pada tingkat signifikansi (α) tertentu.
- Berdasarkan statistik uji
- Tolak \(H_0\) jika \(Fhitung~\) > \(Ftabel\)
- Terima \(H_0\) jika \(Fhitung~\) < \(Ftabel\)
- Berdasarkan \(p-value\)
- Tolak \(H_0\) jika \(p-value\) < \(\alpha\)
- Terima \(H_0\) jika \(p-value\) > \(\alpha\)
ASUMSI
- Uji Normalitas galat
Uji normalitas digunakan untuk menguji apakah residual berdistribusi normal atau tidak. Jika asumsi normalitas tidak terpenuhi, maka semua pengujian menjadi tidak valid atau hasil uji statistik menjadi kurang akurat. Uji normalitas dapat dilakukan dengan metode grafis seperti Q-Q Plot, serta uji statistik seperti Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, Jarque-Bera, dan lainnya. Jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05, maka data dianggap terdistribusi secara normal.
\(H_0\) : Residual menyebar normal
\(H_1\) : Residual tidak menyebar normal
- Tolak \(H_0\) jika \(p-value\) < \(\alpha\). Data tidak berdistribusi normal.
- Terima \(H_0\) jika \(p-value\) > \(\alpha\) Data berdistribusi normal.
- Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk menentukan apakah varians bernilai sama untuk setiap pengamatan atau populasi. Dengan membandingkan dua varians, uji homogenitas dapat dilakukan jika asumsi normalitas galat telah terpenuhi. Uji ini bisa dilakukan secara grafis dengan Plot Fitted Value vs Residual dan melalui uji statistik seperti uji Harley, uji Cochran, uji Levene, dan uji Bartlett.
\(H_0\) : \(\sigma_1\)=\(\sigma_2\)=…=\(\sigma_i=0\)
\(H_1\) : minimal terdapat satu pasang \(\sigma_i\) yang tidak sama dengan nol atau \(\sigma_i\) \(\neq0\)
- Tolak \(H_0\) jika \(p-value\) < \(\alpha\). Data tidak homogen.
- Terima \(H_0\) jika \(p-value\) > \(\alpha\) Data homogen.
Uji Lanjut
Uji lanjut digunakan ketika hasil keputusan dari analisis ANOVA adalah tolak H0. Metode uji lanjut bertujuan untuk mengetahui perlakuan mana yang signifikan/berpengaruh nyata/berbeda nyata. Hipotesis yang digunakan adalah :
\(H_0\) : \(\mu_i\) = \(\mu_i'\) (Selisih dua perlakuan sama)
\(H_1\) : \(\mu_i\) \(\neq\) \(\mu_i'\) (Selisih dua perlakuan berbeda)
1.3 Data
Data yang diamati adalah data tinggi tanaman selama 2 minggu setelah pemberian pupuk organik dengan dosis yang berbeda. Dengan Po sebagai perlakuan kontrol yang tidak diberikan pupuk.
> Perlakuan <- c("Po","Pa","Pb","Pc","Pd","Pe","Pf")
> Tanaman1 <- c(16.4,18.7,19.1,20.1,18.4,19.1,18.5)
> Tanaman2 <- c(16.3,18.5,18.8,20.3,18.3,18.6,18.9)
> Tanaman3 <- c(16.6,18.5,19.1,19.7,19.2,18.7,18.7)
>
> Soal <- data.frame(Perlakuan,Tanaman1,Tanaman2,Tanaman3)
>
> library(knitr)
>
> kable(Soal)| Perlakuan | Tanaman1 | Tanaman2 | Tanaman3 |
|---|---|---|---|
| Po | 16.4 | 16.3 | 16.6 |
| Pa | 18.7 | 18.5 | 18.5 |
| Pb | 19.1 | 18.8 | 19.1 |
| Pc | 20.1 | 20.3 | 19.7 |
| Pd | 18.4 | 18.3 | 19.2 |
| Pe | 19.1 | 18.6 | 18.7 |
| Pf | 18.5 | 18.9 | 18.7 |
2 SOURCE CODE
2.1 Library
Library yang digunakan diantaranya
> library(knitr)
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(tseries)
> library(car)2.2 One way ANOVA
2.2.1 Membentuk tabel 2 kolom
Source code di bawah ini bertujuan untuk mengubah tabel menjadi data frame
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> Data <- data.frame(
+ Po = c(16.4,16.3,16.6),
+ Pa = c(18.7,18.5,18.5),
+ Pb = c(19.1,18.8,19.1),
+ Pc = c(20.1,20.3,19.7),
+ Pd = c(18.4,18.3,19.2),
+ Pe = c(19.1,18.6,18.7),
+ Pf = c(18.5,18.9,18.7))
> Data <- Data %>% pivot_longer(c(Po,Pa,Pb,Pc,Pd,Pe,Pf))
>
> names(Data) <- c("Perlakuan","Tinggi_Tanaman")
> Data$Perlakuan <- as.factor(Data$Perlakuan)
> kable(Data)| Perlakuan | Tinggi_Tanaman |
|---|---|
| Po | 16.4 |
| Pa | 18.7 |
| Pb | 19.1 |
| Pc | 20.1 |
| Pd | 18.4 |
| Pe | 19.1 |
| Pf | 18.5 |
| Po | 16.3 |
| Pa | 18.5 |
| Pb | 18.8 |
| Pc | 20.3 |
| Pd | 18.3 |
| Pe | 18.6 |
| Pf | 18.9 |
| Po | 16.6 |
| Pa | 18.5 |
| Pb | 19.1 |
| Pc | 19.7 |
| Pd | 19.2 |
| Pe | 18.7 |
| Pf | 18.7 |
2.2.2 Mengitung banyak data (N)
Source code di bawah ini digunakan untuk menghitung banyaknya data dan banyaknya perlakuan.
> N <- nrow(Data)
> p <- Data$Perlakuan %>% unique() %>% length()N merupakan banyak data secara keseluruhan dan
p merupakan banyaknya perlakuan yang diberikan pada
tanaman.
2.2.3 Menghitung derajat bebas
Source code di bawah ini merupakan untuk menghitung derajat bebas dari perlakuan, galat, dan total.
> DBp <- p-1
> DBg <- N-p
> DBt <- N-12.2.4 Menghitung jumlah kuadrat
Source code di bawah ini digunakan untuk menghitung jumlah kuadrat perlakuan, galat, dan total.
> perlakuan.mean <- aggregate(Tinggi_Tanaman~Perlakuan, Data, mean)[,2]
> n <- aggregate(Tinggi_Tanaman~Perlakuan, Data, length)[,2]
> grand.mean <- mean(Data$Tinggi_Tanaman)
>
> JKP <- sum(n*(perlakuan.mean-grand.mean)^2)
> JKT <- sum((Data$Tinggi_Tanaman-grand.mean)^2)
> JKG <- JKT-JKP2.2.5 Menghitung kuadrat tengah
Source code di bawah ini digunakan untuk menghitung kuadrat tengah perlakuan dan galat.
> KTP <- JKP/DBp
> KTG <- JKG/DBgKTP merupakan kuadrat tengah perlakuan dan
KTG merupakan kuadrat tengah galat.
2.2.6 Menghitung statistik F
Source code di bawah ini digunakan untuk statistik uji \(Fhitung\) dan p-value.
> Fhit <- KTP/KTG
> Pvalue <- pf(Fhit,DBp,DBg,lower.tail=FALSE)2.2.7 Membentuk tabel analisis ragam
Source code di bawah ini digunakan untuk membentuk tabel ANOVA dari perhitungan yang sudah dilakukan.
> Analisis_ragam <- data.frame(
+ SK = c("Perlakuan","Galat","Total"),
+ DB = c(DBp,DBg,DBt),
+ JK = c(JKP,JKG,JKT),
+ KT = c(KTP,KTG,NA),
+ Fhitung = c(Fhit,NA,NA),
+ pval = c(Pvalue,NA,NA)
+ )
> Analisis_ragam
SK DB JK KT Fhitung pval
1 Perlakuan 6 20.882857 3.48047619 47.46104 1.642579e-08
2 Galat 14 1.026667 0.07333333 NA NA
3 Total 20 21.909524 NA NA NAKeputusan : p-value(1.642579e-08) < \(\alpha\)(0.05), maka Tolak \(H_0\)
Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat kita simpulkan rata-rata tinggi tanaman berbeda. Karena keputusan tolak H0 dapat dilakukan uji lanjut untuk melihat rata-rata tinggi tanaman yang berbeda.
2.3 Uji Asumsi
Uji Normalitas Galat
Hipotesis
\(H_0\) : Galat berdistribusi normal
\(H_1\) : Galat tidak berdistribusi normal
> model$residuals %>% jarque.bera.test()
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'model' not foundKeputusan : p-value(0.6014) > \(\alpha\)(0.05), Terima \(H_0\)
Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data menyebar normal sehingga asumsi normalitas galat terpenuhi.
Uji Homogenitas
Hipotesis
\(H_0\) : \(\sigma_1\)=\(\sigma_2\)=…=\(\sigma_1=0\)
\(H_1\) : minimal terdapat satu pasang \(\sigma_i\) yang tidak sama dengan nol atau \(\sigma_i\) \(\neq0\)
> leveneTest(Tinggi_Tanaman~Perlakuan,data=Data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 6 0.3856 0.8762
14 Keputusan : p-value > \(\alpha\)(0.05), maka Terima \(H_0\)
Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data homogen.
2.4 Uji Lanjut
Uji BNT
> bnt$groups
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'bnt' not found- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pc berbeda nyata dengan seluruh rata-rata tinggi tanaman perlakuan berbeda nyata
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pa terhadap tanaman perlakuan Pb dan Pf tidak berbeda nyata
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pb terhadap tanaman perlakuan Pf tidak berbeda nyata
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pf terhadap tanaman perlakuan Pd dan Pe tidak berbeda nyata
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pd terhadap tanaman perlakuan Pe tidak berbeda nyata
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Po berbeda nyata terhadap seluruh rata-rata tinggi tanaman perlakuan lainnya
> TukeyHSD(model1,conf.level=0.95)
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'model1' not found- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pb tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pa
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pc berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pa
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pd tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pa
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pe berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pa
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pf tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pa Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Po tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pa
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pc berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pb
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pd tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pb
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pe berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pb
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pf tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pb
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Po berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pb
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pd berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pc
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pe berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pc
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pf berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pc
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Po berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pc
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pe tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pd
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pf tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pd
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Po berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pd
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pf tidak berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pe
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Po berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pe
- Rata-rata tinggi tanaman perlakuan Po berbeda nyata terhadap rata-rata tinggi tanaman perlakuan Pf
3 KESIMPULAN
Uji ANOVA (Analysis of Variance) bertujuan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata kelompok. Pada analisis diatas dapat disimpulkan bahwa rata-rata tinggi tanaman masing-masing perlakuan memiliki perbedaan.
Terdapat beberapa asumsi yang wajib dipenuhi dalam Analisis ANOVA, seperti asumsi normalitas galat dan homogenitas. Jika asumsi normalitas galat tidak terpenuhi, maka tidak bisa dilakukan uji homogenitas.
Untuk mengetahui mana saja rata-rata yang berbeda diantara perlakuan, dapat menggunakan Uji Beda Nyata Jujur dan Beda Nyata Terkecil.
4 DAFTAR PUSTAKA
Adi H, Dipta et. all. (2018). KUALITAS PUPUK ORGANIK LIMBAH AMPAS KELAPA DAN KOPI TERHADAP PERTUMBUHAN TANAMAN Vol 18 No. 2, Oktober 2018. 1-18.
Devita, Rischa.(2021).Analisis Variansi Galat Mutlak Data Hasil Pengukuran Arus untuk Beberapa Besaran Tegangan pada Suatu Resistansi,1(2).43-52.
Harlan, J (2018). Analisis Variansi. Depok:Gunadarma.
Septiadi,A., & Ramadhani W.K.(2020).Penerapan Metode Anova untuk Analisis Rata-rata Produksi Donat, Burger, dan Croissant pada Toko Roti Animo Bakery.1(2).60-64.