Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Merokok, sebuah kebiasaan yang telah mengakar lama dalam berbagai budaya di seluruh dunia, bagaikan pisau bermata dua. Di satu sisi, ia menawarkan sensasi dan relaksasi bagi penggunanya. Di sisi lain, ia membawa segudang penyakit dan kematian. Ironisnya, meskipun kemasan rokok selalu dihiasi tulisan “Dilarang Merokok” dan bahaya merokok telah berkumandang tiada henti, angka perokok di Indonesia, terutama di kalangan remaja, masih terbilang tinggi. Menurut data yang dirilis Kementerian Kesehatan tahun 2023, perokok aktif di Indonesia mencapai angka fantastis, yaitu 70 juta orang. Parahnya lagi, 7-10% di antaranya adalah anak-anak berusia 8-10 tahun. Hal ini tentu menjadi bom waktu bagi kesehatan generasi muda bangsa.

Popularitas rokok tak lepas dari kandungannya. Rokok mengandung berbagai zat berbahaya, seperti tar, karsinogen yang berpotensi memicu kanker, dan karbon monoksida, gas beracun yang dapat menghambat kemampuan darah dalam membawa oksigen. Di tengah maraknya perokok, berbagai merek rokok terus bermunculan, menawarkan sensasi dan rasa yang berbeda. Bentoel, Djarum, dan Sampoerna adalah beberapa contoh merek rokok yang beredar luas di Indonesia. Masing-masing merek memiliki komposisi bahan dan karakteristiknya sendiri.

Melihat tingginya angka perokok dan variasi merek rokok yang ada, penelitian ini bertujuan untuk menjawab pertanyaan: apakah terdapat perbedaan signifikan antara kandungan zat berbahaya pada tiga merek rokok yang beredar luas di Indonesia, yaitu Bentoel, Djarum, dan Sampoerna? Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi yang lebih komprehensif tentang bahaya merokok dan membantu masyarakat, terutama generasi muda, dalam memahami risiko yang terkandung dalam setiap batang rokok.

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 ANOVA satu arah

Analisis Varians Satu Arah (ANOVA) adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata antara tiga atau lebih kelompok independen. Tujuan utama dari ANOVA adalah untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata kelompok-kelompok tersebut. \[ Hipotesis : \left\{\begin{matrix} H_{0} : \mu _{i} - \sigma _{i'} = 0 \\ H_{1} : \mu _{i} - \sigma _{i'} \neq 0 \end{matrix}\right. \] \[ Faktor \; koreksi \: (FK) = \frac{(\sum Y_ij){2}}{_{pr}} \] \[ JKT = \sum_{i}^{p}\sum_{j}^{r} Y_{ij}^{2} - FK \] \[ JKP = \sum_{i}^{p}\frac{\sum_{j}^{r}{Y_{ij}^{2}}}r - FK \] \[ JKG = JKT - JKP \] \[ KTP = \frac{JKP}{(p-1)} \] \[ Statistik \: F = \frac{KTP}{KTG} \] \[ Keterangan : p = perlakuan \: ; \: r = ulangan \]

> anova <- data.frame(
+ SK = c("Perlakuan", "Galat", "Total"),
+ DB = c("p-1", "p(r-1)", "pr-1"),
+ JK = c("JKP", "JKG", "JKT"),
+ KT = c("KTP", "KTG", " "),
+ Fhit = c("KTP/KTG", " ", " "))
> anova = cbind(SK,DB,JK,KT,Fhit)
Error in cbind(SK, DB, JK, KT, Fhit): object 'SK' not found
> if (!requireNamespace("rmarkdown", quietly = TRUE)) {
+   install.packages("rmarkdown")
+ }
> 
> rmarkdown::paged_table(anova)

1.2.2 Uji Lanjut

BNT dan BNJ adalah metode uji lanjut dengan membandingkan 2 rata-rata 2 kelompok \[ Hipotesis : \left\{\begin{matrix} H_{0} : \mu _{i} - \sigma _{i'} = 0 \\ H_{1} : \mu _{i} - \sigma _{i'} \neq 0 \end{matrix}\right. \] \[ BNT = t_{\frac{a}{2}}, N-k \sqrt{KTG\left ( \frac{1}{n_{i}}+\frac{1}{n_{i'}} \right)} \] \[ BNJ = q_{\frac{a}{2}}, N-k \sqrt{\frac{KTG}{2}\left ( \frac{1}{n_{i}}+\frac{1}{n_{i'}} \right)} \]

1.2.3 Uji Asumsi

1.2.3.1 Uji Normalitas Galat Jarque Bera Test

\[ Hipotesis : \left\{\begin{matrix} H_{0} : Residual \: Berdistribusi \: Normal \\ H_{1} : Residual \: Tidak \: Berdistribusi \: Normal \end{matrix}\right. \] \[ Statistik \: Uji : \] \[ T = \frac{1}{D}\left ( \sum_{i=1}^{n}ai(X_{n-i+1})-X_{i} \right )^{2} \]

1.2.3.2 Uji Homogenitas Ragam

Uji Levene Digunakan untuk menguji kesamaan varian dari beberapa populasi. Uji Levene merupakan alternatf uji Bartlett. \[ Hipotesis : \left\{\begin{matrix} H_{0} : \sigma _{i} = \sigma_{j} \\ H_{1} : Setidaknya \: Ada \: Satu \: Pasang \: \sigma_{i} \neq \sigma_{j} \end{matrix}\right. \] \[ Statistik \: Uji : W = \frac{(n-k)}{(k-1)} \frac{\sum_{i=1}^{k}n_{i}(\bar{Z_{i}-\bar{Z..}})^{2}}{\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_{i}}n_{i}(\bar{Z_{ij}-\bar{Zi.}})^{2}} \sim F_{a,k-1},_{n,k} \]

1.3 Data

Data yang digunakan adalah data kandungan tar pada 3 merek rokok yaitu bentoel, djarum, dan sampoerna.Data diperoleh dari website scribd yang dapat diakses melalui link berikut : https://id.scribd.com/document/363213882/Uji-Anova-One-Way

1.4 Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis dan membandingkan kandungan tar pada berbagai merek rokok yang berbeda dengan menggunakan analisis varians satu arah (ANOVA). Penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang variasi kandungan tar pada berbagai merek rokok dan dampaknya terhadap kesehatan konsumen.

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> # Library
> library(rmarkdown)
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(agricolae)
> library(tseries)
> library(car)

2.2 Impor Data

> #input data
> data <- data.frame (bentoel = c(0.16,0.14,0.21,0.14,0.13),
+                        djarum = c(0.19,0.20,0.23,0.18,0.19),
+                        sampoerna = c(0.21,0.17,0.19,0.23,0.20))
> 
> data <- data%>%pivot_longer(c(bentoel,djarum,sampoerna))
> names(data) <- c("merek","kandungan")
> data
# A tibble: 15 × 2
   merek     kandungan
   <chr>         <dbl>
 1 bentoel        0.16
 2 djarum         0.19
 3 sampoerna      0.21
 4 bentoel        0.14
 5 djarum         0.2 
 6 sampoerna      0.17
 7 bentoel        0.21
 8 djarum         0.23
 9 sampoerna      0.19
10 bentoel        0.14
11 djarum         0.18
12 sampoerna      0.23
13 bentoel        0.13
14 djarum         0.19
15 sampoerna      0.2

2.3 Uji Anova One Way

2.3.1 Dengan Cara Manual

> # Hitung DB
> N <- nrow(data)
> p <- data$merek %>% unique() %>% length()
> DBt <- N-1
> DBp <- p-1
> DBg <- N-p
> 
> # Hitung JK
> kandungan.mean <- aggregate(kandungan ~ merek, data, mean)[,2]
> n <- aggregate(kandungan ~ merek, data, length)[,2]
> grand.mean <- mean(data$kandungan)
> 
> JKt <- sum((data$kandungan - grand.mean)^2)
> JKp <- sum(n*(kandungan.mean - grand.mean)^2)
> JKg <- JKt - JKp
>  
> # Hitung KT
> KTp <- JKp/DBp
> KTg <- JKg/DBg
> 
> # Hitung Statistik F
> Fp <- KTp/KTg
> pVal <- pf(Fp, DBp, DBg, lower.tail = FALSE)
>  
> #ANOVA
> data.frame(SK=c("Perlakuan","Galat","Total"), 
+            DB=c(DBp,DBg,DBt), JK=c(JKp,JKg,JKt),
+            KT=c(KTp,KTg,NA), Fhit=c(Fp,NA,NA), 
+            p.value=c(pVal,NA,NA))
         SK DB          JK           KT     Fhit    p.value
1 Perlakuan  2 0.006173333 0.0030866667 4.873684 0.02822586
2     Galat 12 0.007600000 0.0006333333       NA         NA
3     Total 14 0.013773333           NA       NA         NA

2.3.2 Dengan Function

> f <- as.formula("kandungan ~ merek")
> model <- aov(f, data)
> summary(model)
            Df   Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)  
merek        2 0.006173 0.0030867   4.874 0.0282 *
Residuals   12 0.007600 0.0006333                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.4 Uji Lanjut

2.4.1 Uji BNT

> bnt <- LSD.test(model,"merek",alpha = 0.05)
> bnt$groups
          kandungan groups
sampoerna     0.200      a
djarum        0.198      a
bentoel       0.156      b
> bnt$means
          kandungan        std r         se       LCL       UCL  Min  Max  Q25
bentoel       0.156 0.03209361 5 0.01125463 0.1314783 0.1805217 0.13 0.21 0.14
djarum        0.198 0.01923538 5 0.01125463 0.1734783 0.2225217 0.18 0.23 0.19
sampoerna     0.200 0.02236068 5 0.01125463 0.1754783 0.2245217 0.17 0.23 0.19
           Q50  Q75
bentoel   0.14 0.16
djarum    0.19 0.20
sampoerna 0.20 0.21
> plot(bnt)

2.4.2 Uji BNJ

> TukeyHSD(model,conf.level = 0.95)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = f, data = data)

$merek
                   diff           lwr        upr     p adj
djarum-bentoel    0.042 -0.0004629145 0.08446291 0.0526198
sampoerna-bentoel 0.044  0.0015370855 0.08646291 0.0421680
sampoerna-djarum  0.002 -0.0404629145 0.04446291 0.9913392

2.5 Uji Asumsi

2.5.1 Uji Normalitas Galat Jarque Bera Test

> model$residual %>% jarque.bera.test()

    Jarque Bera Test

data:  .
X-squared = 2.1289, df = 2, p-value = 0.3449

2.5.2 Uji Homogenitas

> leveneTest(kandungan ~ merek, data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  2  0.1846 0.8337
      12

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 ANOVA

3.1.1 Hipotesis

\[ Hipotesis : \left\{\begin{matrix} H_{0} : \sigma _{i} - \sigma _{i'} = 0 \\ H_{1} : \sigma _{i} - \sigma _{i'} \neq 0 \end{matrix}\right. \]

3.1.2 Statistik Uji

> #ANOVA
> anova <- data.frame(SK=c("Perlakuan","Galat","Total"), 
+            DB=c(DBp,DBg,DBt), JK=c(JKp,JKg,JKt),
+            KT=c(KTp,KTg,NA), Fhit=c(Fp,NA,NA), 
+            p.value=c(pVal,NA,NA))
> paged_table(as.data.frame(anova))
  • p-value = 0,028 (< 0,05), yang berarti H0 ditolak atau rata-rata kandungan tar untuk ketiga merek rokok itu adalah berbeda.

3.2 Uji Lanjut

3.2.1 BNT

> bnt$groups
          kandungan groups
sampoerna     0.200      a
djarum        0.198      a
bentoel       0.156      b
  • Kandungan tar rokok dengan merek Sentoel sama nyata terhadap merek rokok Djarum
  • Kandungan tar rokok dengan merek Bentoel berbeda nyata terhadap merek rokok Sampoerna
  • Kandungan tar rokok dengan merek Djarum berbeda nyata terhadap merek rokok Sampoerna

3.2.2 BNJ

> TukeyHSD(model,conf.level = 0.95)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = f, data = data)

$merek
                   diff           lwr        upr     p adj
djarum-bentoel    0.042 -0.0004629145 0.08446291 0.0526198
sampoerna-bentoel 0.044  0.0015370855 0.08646291 0.0421680
sampoerna-djarum  0.002 -0.0404629145 0.04446291 0.9913392
  • Kandungan tar rokok dengan merek Bentoel sama nyata terhadap merek rokok Djarum
  • Kandungan tar rokok dengan merek Bentoel berbeda nyata terhadap merek rokok Sampoerna
  • Kandungan tar rokok dengan merek Djarum sama nyata terhadap merek rokok Sampoerna

3.3 Uji Asumsi

3.3.1 Normalitas Galat Jaruque Bera Test

> library(tseries)
> model$residual %>% jarque.bera.test()

    Jarque Bera Test

data:  .
X-squared = 2.1289, df = 2, p-value = 0.3449
  • Tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol (H0) pada tingkat kepercayaan 95%. Ini berarti bahwa perbedaan yang diamati tidak cukup signifikan untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang nyata antara kategori yang diuji. Dengan kata lain, data tidak menunjukkan adanya perbedaan signifikan dari distribusi yang diharapkan

3.3.2 Uji Homogenitas Ragam

\[ Hipotesis : \left\{\begin{matrix} H_{0} : Ragam \: Homogen \\ H_{1} : Ragam \: Tidak \: Homogen \end{matrix}\right. \]

> leveneTest(kandungan ~ merek, data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  2  0.1846 0.8337
      12
  • p-value (0.8337), H0 diterima Dapat disimpulkan Ragam Homogen

4 KESIMPULAN

Analisis ANOVA menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara kandungan pada merek Djarum, Bentoel, dan Sampoerna (p = 0.0282). Uji lanjut BNT mengidentifikasi bahwa perbedaan signifikan terjadi antara Sampoerna dan Bentoel. Asumsi normalitas dan homogenitas varians dipenuhi.

5 DAFTAR PUSTAKA