Analisis Regresi Logistik

Jovan Brilliansa

04-06-2024

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Berat badan bayi pada usia 6 bulan merupakan indikator penting untuk menilai kesehatan dan perkembangan bayi pada tahap awal kehidupan. Berat badan yang optimal pada usia ini berhubungan dengan penurunan risiko masalah kesehatan di kemudian hari, termasuk malnutrisi, keterlambatan perkembangan, dan penyakit kronis. Oleh karena itu, pemahaman yang mendalam tentang faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi usia 6 bulan sangat penting untuk merancang intervensi yang efektif dalam rangka meningkatkan kesehatan bayi.

Beberapa faktor yang diduga memberikan pengaruh terhadap berat badan bayi usia 6 bulan, di antaranya adalah faktor seperti profesi ibu, paritas, pemberian ASI eksklusif, dan Tingkat kesejahteraan keluarga. Dan untuk mengukur tingkat berat badan ideal akan dihitung menggunakan metode Body Mass Index (BMI)

Pemberian ASI eksklusif selama enam bulan pertama kehidupan bayi dianjurkan karena terbukti memberikan manfaat kesehatan yang signifikan, termasuk peningkatan berat badan yang sehat. Namun, waktu dan cara introduksi makanan pendamping ASI juga menjadi faktor yang harus diperhatikan dalam menjaga berat badan bayi yang optimal. ASI memberikan nutrisi yang ideal dan antibodi yang melindungi bayi dari infeksi dan penyakit, sementara makanan pendamping ASI harus diperkenalkan pada waktu yang tepat dan dengan cara yang benar untuk mendukung pertumbuhan bayi.

Kesehatan bayi sendiri, termasuk riwayat penyakit dan status imunisasi, dapat mempengaruhi berat badan mereka. Bayi yang sering sakit atau memiliki riwayat penyakit kronis cenderung mengalami masalah dalam mencapai berat badan yang ideal. Imunisasi yang tepat waktu dan lengkap dapat membantu melindungi bayi dari penyakit yang dapat mempengaruhi pertumbuhan dan perkembangan mereka.

Tingkat kesejahteraan keluarga dan pendidikan ibu berperan penting dalam menentukan akses ke layanan kesehatan dan nutrisi yang memadai. Keluarga dengan tingkat kesejahteraan yang lebih tinggi cenderung memiliki akses lebih baik ke makanan bergizi dan layanan kesehatan prenatal, yang membantu ibu mencapai dan mempertahankan BMI yang sehat, yang penting untuk perkembangan janin yang optimal. Selain itu, ibu yang berpendidikan cenderung memiliki pengetahuan yang lebih baik tentang praktek pemberian makan yang sehat dan pentingnya imunisasi.

Untuk menganalisis pengaruh berbagai faktor terhadap berat badan bayi, penelitian ini menggunakan metode analisis regresi logistik. Regresi logistik adalah alat statistik yang efektif untuk memprediksi probabilitas kejadian dari variabel dependen biner (dalam hal ini, apakah berat badan bayi pada usia 6 bulan berada dalam kategori normal atau tidak) berdasarkan satu atau lebih variabel independen (faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi).

Dengan menggunakan metode analisis regresi logistik, penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi usia 6 bulan. Dengan memahami faktor-faktor ini, intervensi yang lebih efektif dapat dirancang untuk mencegah masalah berat badan pada bayi dan meningkatkan kesehatan ibu dan bayi secara keseluruhan. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan wawasan yang berguna bagi penyusun kebijakan, praktisi kesehatan, dan orang tua dalam upaya meningkatkan kesehatan dan kesejahteraan bayi.

1.2 Cuplikan Data

Dalam analis yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data yang diperoleh dari Posyandu Kartini dan Posyandu Mawar. Data tersebut merupakan data dari 25 anak yang diasumsikan mengikuti regeresi logistik biner, dengan variabel prediktor yang diduga berpengaruh terhadap berat badan badan bayi pada usia 6 bulan.

sumber : https://repository.its.ac.id/42156/1/1311030069-%20Non_Degree.pdf

1.3 Tinjauan Pustaka

1.3.1 Analisis Regresi

Analisis Regresi adalah teknik analisis yang menjelaskan bentuk hubungan antara dua atau lebih khususnya hubungan antara variabel-variabel yang mengandung sebab akibat. Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan bermodal antar variabel. Hubungan bermodel tersebut dapat diekspresikan dalam bentuk persamaan yang menghubungakn antara dependent variabel Y dengan satu independent variabel X. Jika dalam model regresi terdapat satu variabel bebas yang dinamakan X dan satu variabel tak bebas yang bergantung pada X dinamakan Y, maka hubungan diantara variabel ini dicirikan melalui model matematik disebut model regresi. Jika hanya terdapat satu variabel respon Y dan satu variabel bebas X, maka model yang diperoleh disebut model regresi sederhana dan apabila variabel bebasnya lebih dari satu maka model yang diperoleh disebut model regresi ganda. Variabel prediktor dalam analisis regresi seringkali bersifat kuantitatif. Biasanya model dari analisis regresi dituliskan sebagai berikut :

\[ Y = \beta_{0} + \beta_1X_1 + \beta_2X_2+...+\beta_nX_n \]

Keterangan :

  • \(Y\) = \(Variabel respons (yang dipengaruhi)\)

  • \(X_i\) = Variabel prediktor (yang memengaruhi)

  • \(\beta_0\) = Intercept

  • \(\beta_i\) = Koefisien regresi variabel prediktor

1.3.2 Analisis Regresi Logistik Biner

Regresi logistik merupakan metode statistik yang diterapkan untuk memodelkan variabel respon yang bersifat kategori (skala nominal/ordinal) berdasarkan satu atau lebih pengubah prediktor yang dapat berupa variabel kategori maupun kontinu (skala interval atau rasio). Apabila pengubah respon hanya terdiri dua kategori maka metode regresi logistk yang dapat digunakan adalah regresi logistik biner. Regresi logistik adalah bagian dari analisis regresi yang dapat digunakan jika variabel dependent (respon) merupakan variabel dikotomi. Variabel dikotomi biasanya hanya terdiri atas dua nilai, yang mewakili kemunculan atau tidak adanya suatu kejadian yang biasanya diberi angka 0 atau 1. Model regresi logistik biner digunakan saat variabel responnya menghasilkan dua kategori bernilai 0 dan 1, sehingga mengikuti distribusi Bernoulli sebagai berikut :

\[f(y_i) = \pi_{i}^{y_i}(1-\pi_i)^{1-y_i}\]

Keterangan :

  • \(y_i\) = Variabel respons ke-i (dengan nilai 0 atau 1)

  • \(\pi_i\) = Peluang kejadian ke-i

Jika analisis regresi logistik terdiri dari beberapa variabel prediktor maka model yang terbentuk sebagai berikut :

\[ \pi(Xi) = \frac{exp(\beta_0 + \beta_1X1i+ \beta_2X2i+ \beta_3X3i+ ...+\beta_pXpi)}{1+ exp(\beta_0+\beta_1X1i+ \beta_2X2i+ \beta_3X3i+ ...+\beta_pXpi)} \]

Keterangan :

  • \(\pi(Xi)\) = Peluang sukses sebagai fungsi logistik dari X (berapapun nilai X, fungsi ini akan bernilai 0 sampai 1

  • \(xi\) = Variabel prediktor ke-i

  • \(p\) = Banyaknya variabel prediktor

  • \(\beta_0\) = Intercept

1.3.3 Analisis Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah suatu kondisi dimana terjadi korelasi antara variabel bebas atau antar variabel bebas tidak bersifat saling bebas. Besaran (quality) yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya multikolinearitas adalah faktor inflasi ragam (Variance Inflation Factor/ VIF). VIF digunakan sebagai kriteria untuk mendeteksi multikolinearitas pada regresi linier yang melibatkan lebih dari dua variabelbebas. Nilai VIF lebih besar dari 10 mengidentifikasi adanya masalah multikolinearitas yang serius

1.3.4 Uji Hosmer-Lemeshow Test

Uji Hosmer-Lemeshow adalah uji kesesuaian (Goodness of fit) berdasarkan nilai-nilai prediksi peluang. Uji ini di populerkan oleh Hosmer dan Lemeshow. Prinsip dasar dari uji HosmerLemeshow ini yaitu pertama dengan mengelompokkan ̂ ke dalam g kelompok, lalu kemudian hitung Ĉ sebagai statistik ujinya.

1.4 Tujuan

  1. Mengetahui signifikansi variabel-variabel prediktor secara serentak terhadap berat badan bayi - pada usia 6 bulan
  2. Mengetahui model regresi logistik terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan
  3. Mengetahui pengaruh dai baiabel prediktor terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> library(knitr)
> library(rmarkdown)
> library(prettydoc)
> library(equatiomatic)

2.2 Data

Berikut merupakan data yang akan digunakan untuk analisis regresi logistik

> data <- read.csv("C:/Users/- ACER -/Documents/databayi.csv", header = TRUE, sep = ";")
> data
   y x1 x2 x3 x4
1  0  0  1  0  1
2  0  1  0  0  0
3  0  0  0  0  1
4  0  1  0  0  0
5  0  0  0  0  0
6  0  1  1  0  1
7  0  0  0  0  1
8  0  1  0  0  1
9  1  1  0  0  1
10 0  0  0  0  0
11 1  1  1  1  1
12 0  0  0  0  1
13 1  0  0  1  1
14 0  1  0  0  0
15 0  0  1  0  1
16 1  1  0  0  0
17 0  1  0  0  1
18 0  1  0  0  0
19 0  1  1  1  1
20 0  0  0  1  1
21 0  0  0  0  1
22 0  0  0  0  1
23 0  1  0  0  1
24 0  1  0  0  1
25 1  0  0  0  1

Keterangan :

  • \(Y\) = Berat badan bayi (0 = Berat badan tidak ideal, 1 = Berat badan ideal)

  • \(X1\) = Profesi ibu (0 = Wanits karir, 1 = Ibu rumah tangga)

  • \(X2\) = Pemberian ASI eksklusif (0 = Tidak, 1 = Ya)

  • \(X3\) = Pemberian ASI eksklusif (0 = Tidak, 1 = Ya)

  • \(X4\) = Tingkat kesejahteraan keluarga (0 = Keluarga miskin, 1 = Bukan keluarga miskin)

Sumber : https://repository.its.ac.id/42156/1/1311030069-%20Non_Degree.pdff

2.3 Analisis Regresi

> reglog <- glm(y~x1+x2+x3+x4, family = binomial, data = data)
> summary(reglog)

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4, family = binomial, data = data)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.2876  -0.6108  -0.4853  -0.2410   2.0964  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  -2.5184     1.5379  -1.638    0.102
x1            0.9339     1.2989   0.719    0.472
x2           -1.4448     1.8831  -0.767    0.443
x3            2.3350     1.5457   1.511    0.131
x4            0.4388     1.3964   0.314    0.753

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 25.02  on 24  degrees of freedom
Residual deviance: 21.84  on 20  degrees of freedom
AIC: 31.84

Number of Fisher Scoring iterations: 5

2.4 Perhitungan R-Squared

> rsq<- 1-(21.85/25.02)
> rsq
[1] 0.1266986

2.5 Pembentukan tabel berisi penduga parameter

> beta <- coef(reglog)
> OR_beta <- exp(beta)
> sk_OR <- exp(confint(reglog))
> cbind(beta,OR_beta,sk_OR)
                  beta     OR_beta       2.5 %     97.5 %
(Intercept) -2.5183773  0.08059028 0.001818585   1.023931
x1           0.9339406  2.54451636 0.235907965  61.595209
x2          -1.4447504  0.23580492 0.002459188   5.073261
x3           2.3350046 10.32950755 0.618813811 436.473711
x4           0.4387776  1.55081033 0.107020230  41.432002

2.6 Klasifikasi Model

> Y<- data$berat_bayi
> yp_hat <- fitted(reglog)
> kelas <- table(Y,yp_hat > 0.5)
Error in table(Y, yp_hat > 0.5): all arguments must have the same length
> kelas
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'kelas' not found

2.7 Uji Multikolinearitas

> vifvalue<-car::vif(reglog)
> vifvalue
      x1       x2       x3       x4 
1.358887 1.787006 1.681570 1.244030

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Uji Multikolinearitas

> vifvalue<-car::vif(reglog)
> vifvalue
      x1       x2       x3       x4 
1.358887 1.787006 1.681570 1.244030

Interpretasi :

Perhitungan VIF atau Variance Inflation Factors perlu dilakukan sebelum membentuk model regresi logistik biner. Perhitungan ini dilakukan pada setiap variabel prediktor. Berdasarkan output diatas, nilai VIF pada masing masing variabel prediktor menghasilkan nilai kurang dari 10, yang artinya masing-masing variabel prediktor tidak terjadi multikolinieritas antar variabel prediktor atau tidak saling berkorelasi. Sehingga data tersebut dapat digunakan.

3.2 Model Logit

Berdasarkan hasil output di atas model logit yang terbentuk sebagai berikut

\[ Logit[\hat{\pi}(X)] = -2.5184 + 0.9339X_1 - 1.4448X_2 + 2.3350X_3 + 0.4388X_4 \]

Intrepetasi :

  • Ketika nilai seluruh variabel prediktor bernilai 0 (konstan) maka terdapat berkurangnya kejadian bayi yang memeiliki berat badan ideal sebesar 2.5184

  • Ketika nilai variabel profesi ibu (X1) meningkat 1 satuan maka terdapat bertambahnya kejadian bayi yang memiliki berat badan ideal sebesar 0.9339

  • Ketika nilai variabel paritas (X2) meningkat 1 satuan maka terdapat berkurangnya kejadian bayi yang memiliki berat badan ideal sebesar 1.4448

  • Ketika nilai variabel pemberian ASI eksklusif (X3) meningkat 1 satuan maka terdapat bertambahnya kejadian bayi yang memiliki berat badan ideal sebesar 2.3350

  • Ketika nilai variabel tingkat kesejahteraan keluarga (X4) meningkat 1 satuan maka terdapat bertambahnya kejadian bayi yang memiliki berat badan ideal sebesar 0.4388

3.3 Uji Parsial

  • Nilai p untuk variabel prediktor \(X_1\) yang diperoleh pada hasil output tersebut :

\(H0\) : variabel prediktor tidak berpengaruh terhadap variabel respon

\(H1\) : variabel prediktor berpengaruh terhadap variabel respon

> 0.472
[1] 0.472

Intrepetasi :

Dengan taraf nyata sebesar 5% dapat dibuktikan bahwa profesi ibu memberikan pengaruh yang signifikan terhadap berat badan bayi pada usisa 6 bulan.

  • Nilai p untuk variabel prediktor \(X_2\) yang diperoleh pada hasil output tersebut :

\(H0\) : variabel prediktor tidak berpengaruh terhadap variabel respon

\(H1\) : variabel prediktor berpengaruh terhadap variabel respon

> 0.443
[1] 0.443

Intrepetasi :

Dengan taraf nyata sebesar 5% dapat dibuktikan bahwa paritas atau jumlah anak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan.

  • Nilai p untuk variabel prediktor \(X_3\) yang diperoleh pada hasil output tersebut :

\(H0\) : variabel prediktor tidak berpengaruh terhadap variabel respon

\(H1\) : variabel prediktor berpengaruh terhadap variabel respon

> 0.131
[1] 0.131

Intrepetasi :

Dengan taraf nyata sebesar 5% dapat dibuktikan bahwa pemebrian ASI eksklusif memberikan pengaruh yang signifikan terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan.

  • Nilai p untuk variabel prediktor \(X_4\) yang diperoleh pada hasil output tersebut :

\(H0\) : variabel prediktor tidak berpengaruh terhadap variabel respon

\(H1\) : variabel prediktor berpengaruh terhadap variabel respon

> 0.753
[1] 0.753

Intrepetasi :

Dengan taraf nyata sebesar 5% dapat dibuktikan bahwa tingkat kesejahteraan keluarga tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan.

3.4 Perhitungan R-Squared

Hasil R-Squared yang didapat :

> rsq
[1] 0.1266986

Intrepetasi :

Variabel profesi ibu, paritas atau jumlah anak, pemberian ASI eksklusif, dan tingkat kesejahteraan keluarga hanya menjelaskan pengaruh terhadap berat badan bayi sebesar 13%. Sementara 87% lainnya dipengaruhi oleh faktor lain.

3.5 Odds Ratio

Odds Ratio yang dihasilkan oleh output sebagai berikut :

> OR_beta
(Intercept)          x1          x2          x3          x4 
 0.08059028  2.54451636  0.23580492 10.32950755  1.55081033

Intrepetasi :

  • Jika profesi ibu merupakan seorang ibu rumah tangga, maka akan meningkatkan kejadian berat badan bayi pada usia 6 bulan yang ideal sebesar 2.5445

  • Jika tingkat paritas atau jumlah anak lebih dari 2, maka akan menurunkan kejadian berat badan bayi [ada usia 6 bulan yang ideal sebesar 0.2358

  • Jika pada bayi diberikan ASI eksklusif, maka akan meningkatkan kejadian berat badan bayi yang ideal sebesar 10.3295

  • Jika bayi memiliki keluarga yang tidak miskin, maka akan meningkatkan kejadian berat badan bayi yang ideal sebesar 1.55081

3.6 Klasifikasi Model

Klasifikasi model yang didapatkan pada output sebagai berikut :

> kelas
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'kelas' not found

Intrepetasi :

  • Dari 20 amatan \(Y = 0\) yang dihasilkan, hanya satu amatan yang terklasifikasi sebagai benar

  • Dari 5 amatan \(Y = 1\) yang dihasilkan, satu amatan yang terklasifikasi sebagai benar

4 KESIMPULAN

Dari hasil perhitungan analisis regresi logistik yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa variabel profesi ibu, paritas atau jumlah anak, dan pemberian ASI eksklusif pada bayi cukup memberikan pengaruh terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan. Hal ini berarti bahwa jika seorang Ibu memberikan ASI eksklusif pada bayi maka akan meningkatkan potensi kejadian dimana bayi akan memiliki berat badan yang ideal.

5 DAFTAR PUSTAKA

Efendi A., dll. (2020). Analisis Regresi : Teori dan Aplikasi dalam R. Malang: Universitas Brawijaya Press.

Harlan j. (2018). Analisis Regresi Logistik. Depok: Gunadarma

Wahyuditia T.S. (2017). Penerapan Regresi Logistik Biner Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Usia 6 Bulan. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember