2.1.1 Analisis Regresi Berganda

Analisis regresi berganda adalah metode statistik yang digunakan untuk mengevaluasi hubungan antara satu variabel terikat (dependent variable) dan dua atau lebih variabel bebas (independent variables). Tujuan utamanya adalah untuk memahami seberapa besar variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dan untuk memprediksi nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel bebas.

• Persamaan regresi linier berganda : \[ Y= a + b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2} +...+ b_{n}X_{n}+\epsilon\]

  Keterangan :

  • Y = Variabel tak bebas (nilai variabel yang aka diprediksi)

  • a = Konstanta

  • \(b_{1},b_{2},...,b_{n}\) = Nilai koefisien regresi

  • \(X_{1},X_{2},...,X_{n}\) = Variabel bebas

• Notasi Persamaan matriks : \[ Y_{(n×1)}= X_{(n×(k+1))}\beta_{((k+1)×1)} +\epsilon_{(n×1)}\]

  Keterangan :

  • n = Banyaknya observasi

  • k = banyaknya variabel prediktor

• Dengan menggunakan matriks, penduga \(\beta\) dapat ditentukan dengan rumus : \[ \beta =~(X^TX)^{-1}(X^tY)\]

• Koefisien regresi \(b_{1}~dan~b_{2}\) serta konstanta a dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

  • \[ a = \frac{(\Sigma Y)-(b_{1}×\Sigma_{X_{1}})-(b_{2}×\Sigma_{X_{2}})}{n} \]

  • \[ b_{1} = \frac{[(\Sigma_{{X_{2}^2}}×{\Sigma_{X_{1}Y}})-(\Sigma_{{X_{2}Y}}×{\Sigma_{X_{1}X_{2}}})]}{[(\Sigma_{{X_{1}^2}}×{\Sigma_{X_{2}^2}})-(\Sigma_{{X_{1}×X_{2}}})^2]}\]

  • \[ b_{2} = \frac{[(\Sigma_{{X_{1}^2}}×{\Sigma_{X_{2}Y}})-(\Sigma_{{X_{1}Y}}×{\Sigma_{X_{1}X_{2}}})]}{[(\Sigma_{{X_{1}^2}}×{\Sigma_{X_{2}^2}})-(\Sigma_{{X_{1}×X_{2}}})^2]}\]

• Koefisien Determinasi (\(r^2\))

  \[ r^2 = \frac{(b_{1}\Sigma_{X_{1}Y})-(b_{2}\Sigma_{X_{2}Y})}{\Sigma_{Y^2}} \]

  • Apabila \(r^2\) bernilai 0, maka dalam model persamaan regresi yang terbentuk, variabel takbebas Y tidak sedikitpun dapat dijelaskan oleh variabel bebas \(X_{1}~dan~X_{2}\)

  • Apabila \(r^2\) bernilai 1, maka dalam model persamaan regresi yang terbentuk, variabel takbebas Y secara sempurna dapat dijelaskan oleh variabel bebas \(X_{1}~dan~X_{2}\)

2.1.2 Pembahasan Uji T

2.1.3 Pembahasan Uji F

2.2.1 Asumsi Normalitas

Uji asumsi normalitas pada regresi linier berganda menggunakan Uji Saphiro Wilk

• Hipotesis

  \[ H_{0} : Data~berasal~dari~distribusi~normal \]

  \[ H_{1} : Data~tidak~berasal~dari~distribusi~normal \]

• Statistik Uji

  \[ T = \frac{1}{D}[\Sigma^k_{i=1}a_{i}(X_{n-i+1}-X_{i})]^2 \]

  Cara baca hasil perhitungan uji shapiro wilk adalah dengan melihat nilai shapiro wilk hitung dan tingkat Signifikansinya.

• Keputusan

  • Jika \(P_{value} > \alpha_{0.05}\), maka tolak \(H_{0}\)

  • Jika \(P_{value} < \alpha_{0.05}\), maka terima \(H_{0}\)

2.2.2 Asumsi Homoskedastisitas

Homoskedastisitas adalah suatu keadaan di mana error variance sama (konstan) pada setiap varibel. Sebaliknya, jika error variance tidak konstan maka disebut Heteroskedastisitas. Uji asumsi homoskedastisitas pada regresi linier berganda menggunakan Uji Rank Spearman

• Hipotesis

  \[ H_0 : Tidak~terjadi~heteroskedastisitas \]

  \[ H_1 : Terjadi~heteroskedastisitas \]

  • Langkah-Langkah :

    • Mencari nilai \(\bar{y}\)

    • Mencari nilai residual dan dimutlakkan

    • Menghittung korelasi antara residual dan variabel prediktor

    • Uji korelasi rank spearman menggunakan uji T

• Statistik Uji

  \[ T = 1-\frac{6~\Sigma d^2_{i}}{n(n^2-1)} \]

• Keputusan

  • Jika \(Stat_{uji} > T_{tabel}\), maka tolak \(H_{0}\)

  • Jika \(Stat_{uji} < T_{tabel}\), maka terima \(H_{0}\)

2.2.3 Asumsi AutoKorelasi

Autokorelasi adalah adanya korelasi atau hubungan antara residual pengamatan yang satu dengan yang lain. Pada regresi apabila terjadi autokorelasi, maka dapat mengganggu suatu model. Autokorelasi mengakibatkan penaksir OLS tidak lagi memiliki varians yang minimum. Uji asumsi AutoKorelasi pada regresi linier berganda menggunakan Uji Durbin Watson

• Hipotesis

\[ H_0 : Tidak~terjadi~kasus~autokorelasi \]

\[ H_1 : Terjadi~kasus~autokorelasi \]

• Statistik Uji

  \[ DW= \frac{\Sigma d^T_{t-2}(e_t-e_{t-1})}{\Sigma^T_{t-1}~e_t^2} \]

• Keputusan

  • Jika \(DW\)< \(D_L\) dan \((4-d_u)\), Maka \(H_0\) ditolak(ada korelasi)

  • Jika \(DW\) terletak antara \(D_u\) dan \((4-d_u)\), Maka \(H_0\) ditolak(ada korelasi)

2.2.4 Asumsi NonMultiKolinearitas

Model regresi yang baik jika tidak terjadi multikolinieritas. Multikolinieritas berarti terdapat korelasi atau hubungan yang sangat tinggi di antara variabel independen. Ada beberapa tanda suatu regresi linier berganda memiliki masalah dengan multikolinieritas, yaitu nilai R Square tinggi, tetapi hanya ada sedikit variabel independen yang signifikan atau bahkan tidak signifikan.

• Hipotesis

  \[ H_0 : Tidak~terdapat~hubungan~kolinearitas \]

  \[ H_1 : Terdapat~hubungan~kolinearitas \]

• Statistik Uji

  • Tolerance (TOL)\[ TOL_j= \frac{1}{VIF_j}=1-R_j^2 \]

  • Wariance Inflating Factor (VIF)

    \[ VIF_j= \frac{1}{1-R_j^2}, j=1,2,3,...k \]