Uji ANOVA dan Asumsi

Yusthika Salsabila Firdaus

2024-06-04

Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari cara merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasikan, dan mempresentasikan data. Tidak perlu diragukan lagi bahwa statistika sangat bermanfaat di berbagai aspek kehidupan. Statistika memegang peran penting dalam berbagai aspek kehidupan, mulai dari penelitian ilmiah, industri, kesehatan, hingga pemerintahan. Analysis of Variance (ANOVA) merupakan salah satu metode statistik yang sering diterapkan di kehidupan nyata dalam memenuhi kebutuhan analisis data. Tujuan uji ANOVA sendiri untuk membuat keputusan berdasarkan hipotesis statistik dengan menggunakan dua sampel atau lebih. ANOVA menjadi alat yang sangat berguna dalam berbagai penelitian ilmiah dan aplikasi praktis lainnya. 

Pada penelitian kali ini, melihat Pengaruh Penambahan Pomegranate Peel Terhadap Kualitas Yogurt Gembili Bubuk Ditinjau dari pH, Viabilitas Bakteri Asam Laktat, Aktivitas Air, dan Kelarutan. A. Pada percobaan kali ini, perlakuan yang digunakan adalah penambahan pomegranate peel pada yogurt gembili bubuk yaitu P0 (tanpa pomegranate peel), P1 (1% penambahan pomegranate peel), P2 (2% penambahan pomegranate peel), dan P3 (3% penambahan pomegranate peel).

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif merupakan cabang statistika yang berfokus pada pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data dengan tujuan menghasilkan informasi yang berguna. Statistika Deskriptif berfokus pada pemrosesan dan penyajian data tanpa membuat kesimpulan tentang populasi. Statistika deskriptif memberikan gambaran umum tentang data yang ada (Walpole, 1997).

1.2.2 Uji Analisis of Varians (ANOVA)

Analisis of varians (ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Metode Uji ANOVA dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Uji ANOVA terbagi menjadi tiga bagian yaitu, ANOVA satu arah, ANOVA dua arah, dan ANOVA berulang. ANOVA memecah total variabilitas dalam data menjadi variabilitas yang dijelaskan oleh faktor yang diuji dan variabilitas yang tidak dijelaskan (galat). Sebelum menguji ANOVA terdapat asumsi-asumsi yang perlu dipenuhi, seperti normalitas data, homogenitas varians, dan independensi. Dengan memenuhi asumsi-asumsi ini, hasil ANOVA dapat dianggap valid dan dapat digunakan untuk membuat keputusan yang lebih baik berdasarkan data. Uji ANOVA dibagi menjadi dua yaitu, ANOVA One Way atau uji ANOVA satu arah dan ANOVA Two Way atau uji ANOVA dua arah.

Uji ANOVA satu arah digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan rata-rata antara tiga kelompok atau lebih yang berasal dari satu faktor atau variabel independen. Uji ANOVA satu arah memiliki asumsi bahwa data dalam setiap kelompok berdistribusi normal dan memiliki varians yang sama atau homogenitas varians. Hipotesis dalam ANOVA akan membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama.

Uji ANOVA dua arah digunakan untuk menguji pengaruh dua faktor atau variabel independen terhadap satu variabel dependen. Uji ANOVA dua arah menguji efek utama dari masing-masing faktor serta interaksi antara kedua faktor tersebut. Hipotesis pada uji ANOVA dua arah dibagi menjadi tiga bagian utama, yaitu hipotesis untuk efek utama dari masing-masing faktor (Faktor A dan Faktor B) dan hipotesis untuk interaksi antara kedua faktor tersebut.

  • Hipotesis :

    \[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \cdots = \mu_k \]

    \[ H_1: \text{Setidaknya ada salah satu rata-rata populasi yang berbeda dengan populasi yang lainnya} \]

    Hipotesis tersebut merupakan hipotesis yang fleksibel, karena tidak menyebutkan secara pasti rata-rata mana yang berbeda dengan yang lainnya. Hal ini mempunyai arti bahwa rata-rata yang tidak sama bukan merupakan masalah dalam penolakan hipotesis nol.

  • Keputusan :

    Keputusan ANOVA berdasarkan nilai statistik \(F\) :

    • Jika \(F_{hitung} > F_{tabel}\), maka tolak \(H_0\).
    • Jika \(F_{hitung} \leq F_{tabel}\), maka gagal untuk menolak \(H_0\).

    Keputusan ANOVA berdasarkan nilai \(p\) :

    • Jika \(p\)-value \(\leq \alpha\), maka tolak \(H_0\).
    • Jika \(p\)-value \(> \alpha\), maka gagal untuk menolak \(H_0\).

  • Keterangan :

  • \(F_{hitung}\) adalah nilai \(F\) yang diperoleh dari perhitungan ANOVA.

  • \(F_{tabel}\) adalah nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) berdasarkan derajat kebebasan \(df_{1}\) dan \(df_{2}\).

  • \(p\)-value adalah probabilitas mendapatkan nilai \(F\) yang sama atau lebih ekstrem jika \(H_0\) benar.

  • \(\alpha\) adalah alpha atau tingkat signifikansi yang ditetapkan.

1.2.3 1.2.3 Uji Asumsi

Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk melihat dan menguji apakah data tersebut berdistribusi normal dalam setiap kelompok atau data dapat membentuk lonceng dan simetris. Normalitas dapat diuji menggunakan uji Shapiro-Wilk atau uji Kolmogorov-Smirnov serta metode visual seperti histogram dan plot Q-Q.

  • Hipotesis :

    Hipotesis\[ H_0: \text{Pengamatan berdistribusi normal} \] \[ H_1: \text{Pengamatan tidak berdistribusi normal} \]

  • Keputusan :

    • Apabila \(p\)-value \(>\alpha\), maka keputusan \(H_0\) diterima. Disimpulkan bahwa data yang digunakan sudah berdistribusi normal

    • Apabila \(p\)-value \(<\alpha\), maka keputusan \(H_0\) ditolak. Disimpulkan bahwa data yang digunakan tidak berdistribusi normal

Homogenitas Varians

Uji Homogenitas varians memastikan validitas hasil ANOVA, homogenitas varians berarti bahwa varians dari masing-masing kelompok harus sama atau serupa. Metode yang dapat digunakan untuk menguji asumsi homogenitas varians adalah uji Levene dan uji Bartlett.

  • Hipotesis :

    \[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \] \[ H_1: \text{Setidaknya ada dua varians yang berbeda} \]

  • Keputusan :

    • Apabila \(p\)-value \(>\alpha\), maka keputusan \(H_0\) diterima. Disimpulkan bahwa data mempunyai ragam yang homogen

    • Apabila \(p\)-value \(<\alpha\), maka keputusan \(H_0\) ditolak. Disimpulkan bahwa data mempunyai ragam yang tidak homogen

Independensi

Asumsi independensi menghendaki pengamatan dalam satu kelompok tidak bergantung pada pengamatan dalam kelompok lain.

  • Hipotesis : \[ H_0: \text{Data antar perlakuan bersifat independen} \] \[ H_1: \text{Data antar perlakuan bersifat tidak independen} \]

  • Keputusan :

    • Apabila \(p\)-value \(< \alpha\), maka keputusan \(H_0\) diterima. Disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen.

    • Apabila \(p\)-value \(> \alpha\), maka keputusan \(H_0\) ditolak. Disimpulkan bahwa data antar perlakuan tidak bersifat independen.

1.3 Tujuan

Untuk mengetahui pengaruh penambahan pomegranate peel pada yogurt gembili bubuk ditinjau dari viabilitas BAL.

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(AOV1R)
> library(tseries)
> library(car)

2.2 Impor Data

> Pengamatan <- data.frame(
+ pomegranatepeel = rep(c("tanpa pomegranate peel", "1% pomegranate peel", "2% pomegranate peel", "3% pomegranate peel")),
+ rep.SATU = c(8.36, 8.36, 8.40, 8.40),
+ rep.DUA = c(8.28, 9.34, 9.32, 8.41),
+ rep.TIGA = c(8.30, 8.32, 8.32, 8.32))
> Pengamatan
         pomegranatepeel rep.SATU rep.DUA rep.TIGA
1 tanpa pomegranate peel     8.36    8.28     8.30
2    1% pomegranate peel     8.36    9.34     8.32
3    2% pomegranate peel     8.40    9.32     8.32
4    3% pomegranate peel     8.40    8.41     8.32
> 
> Pengamatan <- Pengamatan %>% 
+   pivot_longer(cols = starts_with("rep"), 
+ names_to = "penambahan", 
+ values_to = "BAL") %>%
+ select(-pomegranatepeel)
> names(Pengamatan)[1] <- "penambahan"
> Pengamatan
# A tibble: 12 × 2
   penambahan   BAL
   <chr>      <dbl>
 1 rep.SATU    8.36
 2 rep.DUA     8.28
 3 rep.TIGA    8.3 
 4 rep.SATU    8.36
 5 rep.DUA     9.34
 6 rep.TIGA    8.32
 7 rep.SATU    8.4 
 8 rep.DUA     9.32
 9 rep.TIGA    8.32
10 rep.SATU    8.4 
11 rep.DUA     8.41
12 rep.TIGA    8.32

2.3 Hasil ANOVA

> HasilANOVA = aov(BAL ~ penambahan, data=Pengamatan)
> HasilANOVA
Call:
   aov(formula = BAL ~ penambahan, data = Pengamatan)

Terms:
                penambahan Residuals
Sum of Squares   0.6487167 0.9807750
Deg. of Freedom          2         9

Residual standard error: 0.3301136
Estimated effects may be unbalanced
> summary(HasilANOVA)
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
penambahan   2 0.6487  0.3244   2.976  0.102
Residuals    9 0.9808  0.1090

2.4 Hasil Residu

> residu<- residuals(HasilANOVA)
> residu
      1       2       3       4       5       6       7       8       9      10 
-0.0200 -0.5575 -0.0150 -0.0200  0.5025  0.0050  0.0200  0.4825  0.0050  0.0200 
     11      12 
-0.4275  0.0050

2.5 BOXPLOT

> boxplot(BAL ~ penambahan, data = Pengamatan,
+         main = "Pengaruh terhadap BAL",
+         xlab = "Penambahan", ylab = "BAL")

2.6 Uji Asumsi Normalitas

> shapiro.test(Pengamatan$BAL)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  Pengamatan$BAL
W = 0.56642, p-value = 5.709e-05

2.7 Uji Asumsi Homogenitas

> homogenitas <- leveneTest(HasilANOVA)
> homogenitas
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value    Pr(>F)    
group  2  231.05 1.841e-08 ***
       9                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.8 Uji Asumsi Homogenitas

> independensi <- durbinWatsonTest(HasilANOVA)
> independensi
 lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
   1      0.01412149      1.971324   0.746
 Alternative hypothesis: rho != 0

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 ANOVA

Dari Hasil ANOVA didapatkan F-value 2.976 dan P-value 0.102. Karena P-value lebih dari alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H0. Yang artinya, penambahan pomegranatepeel tidak memberikan pengaruh terhadap viabilitas BAL yogurt gembili bubuk.

3.2 Residu

Nilai residu yang dihasilkan bersifat acak sehingga memungkinkan terdapat hubungan linier antara penambahan pomegranatepeel dan BAL yogurt gembili bubuk.

3.3 Boxplot

Berdasarkan hasil boxplot tersedut rep.DUA memiliki pengaruh yang berbeda terhadap BAL dibandingkan dengan rep.SATU dan rep.TIGA. Hal ini terlihat dari median yang lebih tinggi dan variabilitas yang lebih besar. Selain itu rep.SATU dan rep.TIGA memiliki BAL yang lebih konsisten tetapi lebih rendah secara median dibandingkan rep.DUA.

3.4 Uji Asumsi Normalitas

Berdasarkan hasil uji Shapiro Wilk, diperoleh P-value sebesar 5.709e-05. Nilai P-value < alpha(0.05), maka didapatkan keputusan tolak H0 yang artinya tidak ber distribusi normal.

3.5 Uji Asumsi Homogenitas

Berdasarkan hasil uji Levene, diperoleh P-value sebesar 1.841e-08. Nilai P-value < alpha(0.05), maka dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas varians dalam ANOVA tidak terpenuhi karena ragam tidak homogen.

3.6 Uji Asumsi Independensi

Berdasarkan hasil Uji Independensi, diperoleh P-value sebesar. Nilai P-value 0.804 > alpha(0.05), maka dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen.

4 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil Uji ANOVA didapatkan bahwa penambahan pomegranatepeel tidak memberikan pengaruh terhadap viabilitas BAL yogurt gembili bubuk, sehingga tidak diperlukan uji lanjut. Selain itu, pengujian asumsi yang diperlukan dalam ANOVA tidak terpenuhi.

5 DAFTAR PUSTAKA

Walpole, R.E. 1993. Pengantar Statistika. PT Gramedia Pustaka Utama: Jakarta. Edisi ke-3. Hidayat, Anwar. 2017. “Penjelasan Lengkap ANOVA Sebagai Analisis Statistik”.Statistikian.