Notes Theme, silakan gunakan salah satu theme berikut: - cayman (package prettydoc) - architect (package prettydoc) - united (default di RMarkdown)
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada masa kini, kartu kredit telah menjadi salah satu metode pembayaran yang sangat diminati oleh masyarakat. Beragam jenis kartu kredit tersedia di pasar, masing-masing memiliki keunggulan dan kelemahan tersendiri. Ibu rumah tangga merupakan salah satu kelompok yang paling aktif dalam menggunakan kartu kredit, karena mereka sering menggunakan kartu kredit untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari. Dengan membandingkan jumlah uang yang dibelanjakan ibu rumah tangga menggunakan empat jenis kartu kredit yang berbeda, suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya. Analisis dapat membantu bank dan lembaga keuangan untuk memahami perilaku konsumen dan mengembangkan strategi pemasaran yang lebih efektif.
1.2 Tinjauan Pustaka
1.2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah cabang ilmu statistika yang bertujuan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan karakteristik data yang dikumpulkan. Berbeda dengan statistika inferensial yang mencoba menarik kesimpulan dari data sampel ke populasi, statistika deskriptif hanya berfokus pada penyajian data dalam bentuk yang lebih mudah dipahami tanpa membuat prediksi atau generalisasi. Teknik-teknik dalam statistika deskriptif melibatkan pengumpulan, penyajian, dan penggambaran data numerik secara ringkas.
1.2.2 Analisis of Varians (ANOVA) One-Way
ANOVA (Analysis of Variance) adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk menganalisis perbedaan antara rata-rata dari lebih dari dua kelompok. Uji ANOVA one way adalah suatu jenis uji ANOVA yang digunakan untuk menganalisis perbedaan antara rata-rata dari lebih dari dua kelompok yang dipengaruhi oleh satu variabel bebas.
Menurut Rebecca Bevans (2020), uji ANOVA one way digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata dari lebih dari dua kelompok yang dipengaruhi oleh satu variabel bebas. Uji ini digunakan untuk menganalisis perbedaan antara rata-rata dari kelompok-kelompok yang dipengaruhi oleh satu variabel bebas, seperti pengaruh jenis kartu kredit terhadap penggunaannya.
Dengan hipotesis: Hipotesis nol (\(H_0\)) dan hipotesis alternatif (\(H_1\)) dinyatakan sebagai:
\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \cdots = \mu_k : \text {Tidak ada perbedaan antara perlakuan} \] \[ H_1: \text{Paling tidak ada satu rata-rata yang berbeda} \] Kriteria :
- Tolak \(H_0\) jika \(F_{hitung} > F_{tabel}\).
- Terima \(H_0\) jika \(F_{hitung} \leq F_{tabel}\).
Dalam bentuk lain, keputusan ini juga dapat diambil berdasarkan nilai \(p\) :
- Tolak \(H_0\) jika \(p\)-value \(\leq \alpha\).
- Terima \(H_0\) jika \(p\)-value \(> \alpha\).
Perhitungan manual:
\(FK=(∑pi=1∑rj=1Yij)2pr\)
\(JKT=∑Pi∑rj=1Y2ij−FK\)
\(JKP=∑pi∑rj=1Y2ijr−FK\)
\(JKG=JKT−JKP\)
\(KTP=JKPp−1\)
\(KTG=JKGp(r−1)\)
\(Fhit=KTPKTG\)
Keterangan: p=perlakuan, r=ulangan
Ftabel=\(Fdb1,db2\)
Uji ANOVA One-Way memiliki beberapa asumsi, yaitu independensi observasi, normalitas, dan homogenitas varians. Jika asumsi-asumsi ini tidak terpenuhi, maka hasil uji ANOVA one way tidak dapat diandalkan.
1.2.3 Asumsi ANOVA
1.2.3.1 Asumsi Independensi
Sampel yang dianalisis harus bersifat independen, artinya pengamatan dalam satu kelompok tidak bergantung pada pengamatan dalam kelompok lain.
Hipotesis:
H0 : data antar perlakuan bersifat independen
H1 : data antar perlakuan tidak bersifat independen
Kriteria :
Terima H0 Apabila P-Value > α. Disimpulkan data antar perlakuan bersifat independen
Tolak H0 Apabila P-Value < α. Disimpulkan data antar perlakuan tidak bersifat independen
1.2.3.2 Asumsi Normalitas Galat
Data dalam setiap kelompok atau perlakuan harus mengikuti distribusi normal. Ini berarti distribusi frekuensi data harus simetris di sekitar nilai rata-rata.
Hipotesis:
H0 : pengamatan berdistribusi normal
H1 : pengamatan tidak berdistribusi normal
Kriteria :
Terima H0 Apabila P-Value > α. Disimpulkan data antar perlakuan berdistribusi normal
Tolak H0 Apabila P-Value < α. Disimpulkan data antar perlakuan tidak berdistribusi normal
1.2.3.3 Asumsi Homogenitas Ragam
Varians dari kelompok-kelompok yang dibandingkan harus sebanding, artinya variasi dalam setiap kelompok sekitar nilai rata-rata yang sama.
Hipotesis:
\[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \] \[ H_1: \text{Setidaknya ada dua varians yang berbeda} \]
Kriteria :
Terima H0 Apabila P-Value > α. Disimpulkan data mempunyai ragam galat yang homogen
Tolak H0 Apabila P-Value < α. Disimpulkan data mempunyai ragam galat yang tidak homogen
1.3 Data
Data yang digunakan dalam analisis ini adalah data tentang penggunaan kartu kredit oleh ibu rumah tangga.
1.4 Tujuan
Tujuan analisis ANOVA satu arah yaitu untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata jumlah uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit yang berbeda.
2 SOURCE CODE
2.1 Library
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(AOV1R)
> library(tseries)
> library(car)2.2 Input Data
> Data1 = data.frame (BCA =c(8,7,10,12,11),
+ Mandiri =c(12,11,16,10,12),
+ BNI =c(19,20,15,18,19),
+ BRI =c(13,12,14,15,10))
> Data1
BCA Mandiri BNI BRI
1 8 12 19 13
2 7 11 20 12
3 10 16 15 14
4 12 10 18 15
5 11 12 19 10>
> Data1 = Data1 %>%
+ pivot_longer(c(BCA,Mandiri,BNI,BRI))
> names(Data1) = c("JenisBank","JumlahUang")
> Data1$JenisBank = as.factor(Data1$JenisBank)
> Data1
# A tibble: 20 × 2
JenisBank JumlahUang
<fct> <dbl>
1 BCA 8
2 Mandiri 12
3 BNI 19
4 BRI 13
5 BCA 7
6 Mandiri 11
7 BNI 20
8 BRI 12
9 BCA 10
10 Mandiri 16
11 BNI 15
12 BRI 14
13 BCA 12
14 Mandiri 10
15 BNI 18
16 BRI 15
17 BCA 11
18 Mandiri 12
19 BNI 19
20 BRI 102.3 Menampilkan Hasil ANOVA
> Hasil_Anova <- aov(JumlahUang ~ JenisBank, data=Data1)
> Hasil_Anova
Call:
aov(formula = JumlahUang ~ JenisBank, data = Data1)
Terms:
JenisBank Residuals
Sum of Squares 195.6 67.6
Deg. of Freedom 3 16
Residual standard error: 2.05548
Estimated effects may be unbalanced> summary(Hasil_Anova)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
JenisBank 3 195.6 65.20 15.43 5.55e-05 ***
Residuals 16 67.6 4.22
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 12.4 Mendapatkan Residu dari ANOVA
> residu<- residuals(Hasil_Anova)
> residu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1.6 -0.2 0.8 0.2 -2.6 -1.2 1.8 -0.8 0.4 3.8 -3.2 1.2 2.4 -2.2 -0.2 2.2
17 18 19 20
1.4 -0.2 0.8 -2.8 2.5 Uji Asumsi ANOVA
2.5.1 Asumsi Independensi
> independensi <- durbinWatsonTest(Hasil_Anova)
> independensi
lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
1 -0.2585799 2.363314 0.36
Alternative hypothesis: rho != 02.5.2 Asumsi Normalitas Galat
> jarque.bera.test(Data1$JumlahUang)
Jarque Bera Test
data: Data1$JumlahUang
X-squared = 0.97606, df = 2, p-value = 0.61382.5.3 Asumsi Homogenitas Ragam
> homogenitas <- leveneTest(Hasil_Anova)
> homogenitas
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 3 0.0658 0.9772
16 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Hipotesis
\[ H_0: \mu_{BCA} = \mu_{Mandiri} = \mu_{BNI} = \mu_{BRI} \text {(Tidak terdapat perbedaan signifikan antara nilai keempat rata-rata kartu kredit)} \] \[H_1: \text{Minimal terdapat satu rata-rata kartu kredit yang bernilai beda} \]
3.2 Statistik Uji
Dalam studi kasus ini, dilakukan pengujian apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata jumlah uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit yang berbeda.
Sesuai hasil uji ANOVA, didapat nilai F{hitung} (15,43) > Ftabel (3.24). Maka, Tolak H0
Selain itu, didapat nilai p value (0.00005) < nilai alpha (0.05). Maka, Tolak H0
Yang artinya, terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga.
3.3 Uji Asumsi
3.3.1 Asumsi Independensi
Berdasarkan hasil uji Durbin Watson, data antar perlakuan bersifat independen karena diperoleh P-value 0.37.
3.3.2 Asumsi Normalitas Galat
Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, Terima H0 karena diperoleh P-value (0.6138) > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H0 yang artinya pengamatan menyebar normal.
3.3.3 Asumsi Homogenitas Ragam
Ragam Berdasarkan hasil uji Levene, Terima H0 karena diperoleh P-value (0.9772) > alpha(0.05), artinya data mempunyai ragam galat yang homogen. Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas varians dalam ANOVA terpenuhi.
4 KESIMPULAN
Sesuai hasil uji ANOVA, terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga, sehingga pelu dilakukan uji lanjut. Asumsi pada hasil ANOVA ini terpenuhi dikarenakan Terima H0.
5 DAFTAR PUSTAKA
Bevans, R. (2020). One-way ANOVA | When and How to Use It (With Examples). Scribbr.
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists (9th ed.). Pearson Education.