R Notebook

rm(list=ls())

options(scipen=999)

library(readxl) library(xts) library(zoo) library(tseries) library(forecast) library(astsa) library(lmtest)

igae <- read_excel(“Downloads/igae.xlsx”)

I convert the igae data frame into a time series R dataset.

This is convenient when working with ARIMA-SARIMA models:

igae<-ts(coredata(igae$igae),start=c(1993,1),frequency=12) # The ts function transform the dataset from a data frame to a ts object # I can see the content of IGAE in a table format: igae

plot(igae)

#I observe that the downturn of the index during the COVID crisis was significantly more pronounced compared to previous crises, such as the 2008 mortgage crisis and the internal crisis of 1994.

#find a version of the IGAE series that is a stationary series #For any economic or financial series it is recommended to calculate the logarithm of the variable: logigae = log(igae) plot(logigae)

#check whether the seasonal log of the IGAE is a stationary series seasonaldiflog = diff(logigae,lag=12)

plot(seasonaldiflog)

adf.test(seasonaldiflog,k=1)

#acf2() –> gives you both, the autocorrelation (ACF) figures and the partial-autocorrelations (PACF) library(astsa) acf2(seasonaldiflog,max.lag = 24)

#El valor de ( Y ) en cualquier momento ( t ) mantiene una autocorrelación promedio de alrededor de 0.80 con su valor anterior en ( t-1 ). Esta constante de 0.80 se puede visualizar como la altura de la primera barra vertical en el gráfico de la Función de Autocorrelación (ACF).”

library(forecast) model1 <- auto.arima(igae, lambda = 0, # this means that the model will transform the variable with its natural logarithm
d=0,D=1, # we are modeling the annual % growth month by month (not the monthly %growth) max.p=2, max.q=1, # setting the maximum values for p and q max.P = 1,max.Q = 1 # setting the max. values for P and Q ) coeftest(model1)

#Siguiendo los parámetros: ARIMA(p,d,q) SARIMA(P,D,Q,#periodos en un año). Este modelo corresponde a un ARIMA(2,1,0)-SARIMA(0,1,1,12).

#Los coeficientes 𝜙1 y 𝜙2 son significativos, el primero es positivo y el segundo negativo, ya que sus valores de P son menores a 0.05. Por lo tanto, podemos afirmar que el cambio porcentual anual del IGAE está relacionado de manera positiva y significativa con su propio cambio porcentual anual de hace un mes, y negativamente y de forma significativa con su propio crecimiento porcentual anual de hace dos meses.

#Además, el coeficiente MA (𝜙1) es negativo y significativo, lo que indica que el crecimiento anual del IGAE está relacionado negativamente y de manera significativa con el error (choque) de hace un mes. El coeficiente MA estacional (𝜙2) es negativo y muy significativo, implicando que el crecimiento anual del IGAE está negativamente relacionado con el error de hace 12 meses.

#to do a forecast for 21 months (the end of 2024), use the forecast() function: forecast_igae <- forecast(model1, h = 21) autoplot(forecast_igae)

#La línea negra representa los datos observados a lo largo del tiempo. #Se observa una tendencia general al alza desde antes de 2000 hasta poco después de 2020. #El valor inicial es aproximadamente 70, y al final del período observado, supera los 110. #La zona sombreada en azul claro a partir de 2020 representa los pronósticos generados por el modelo. #Esta área más clara indica intervalos de confianza alrededor de los pronósticos. #La incertidumbre aumenta a medida que avanzamos en el tiempo. #Podemos saber gracias al workshop que el modelo ARIMA combina componentes autoregresivos (AR), de media móvil (MA) e integración (I). #La deriva (drift) sugiere una tendencia lineal adicional en los datos. #A lo que puedo decir que la gráfica muestra una serie temporal con una tendencia al alza y pronósticos inciertos a partir de 2020 y que modelo ARIMA utilizado considera tanto patrones pasados como estacionales para generar los pronósticos.