#Configuración

{r setup, include=FALSE}

knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, eval = FALSE)

require(pacman)
pacman::p_load(dplyr, openxlsx, readr, knitr, flextable, ggplot2, corrplot,
               kableExtra, GGally, lmtest, car, stargazer, rsm,
               PerformanceAnalytics)

La dureza de los árboles es difícil de medir directamente, sin embargo la densidad si es relativamente fácil de medir.

Por ello es de gran interés disponer de un modelo que permita predecir la dureza de un árbol a partir de su densidad.

Por este motivo se ha tomado una muestra de 36 eucaliptos australianos y se les midió su densidad (X) y su dureza (Y).

df <- as.data.frame(read.xlsx("E:/[FAT32]/ACTIVIDAD DE TITULACION I (2023)/CLASE 10 REGRESION LINEAL/arboles.xlsx"))

#Mostrar tabla con datos de las variables

flextable(df)

#Estructura del set de datos

str(df)

#Fijar nombre de variables en la memoria

attach(df)

#Resumen del set de datos (datos numéricos de las variables)

summary(df)

#Gráfico de dispersión del conjunto de variables

ggplot(df, aes(x = Densidad, y = Dureza)) + geom_point()

Nota:

#Ajuste a la primera potencia

moli1 <- lm(formula = Dureza ~ poly(Densidad, 1), data = df)
summary(moli1)
# Tendencia a la primera potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Densidad, y = Dureza)) + 
  geom_line(aes( x = df$Densidad, y = predict(moli1, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Segunda Potencia

moli2 <- lm(formula = Dureza ~ poly(Densidad, 2), data = df)
summary(moli2)
# Tendencia a la segunda potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Densidad, y = Dureza)) + 
  geom_line(aes( x = df$Densidad, y = predict(moli2, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Tercera Potencia

moli3 <- lm(formula = Dureza ~ poly(Densidad, 3), data = df)
summary(moli3)
# Tendencia a la tercera potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Densidad, y = Dureza)) + 
  geom_line(aes( x = df$Densidad, y = predict(moli3, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Cuarta Potencia

moli4 <- lm(formula = Dureza ~ poly(Densidad, 4), data = df)
summary(moli4)
# Tendencia a la cuarta potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Densidad, y = Dureza)) + 
  geom_line(aes( x = df$Densidad, y = predict(moli4, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Quinta Potencia

moli5 <- lm(formula = Dureza ~ poly(Densidad, 5), data = df)
summary(moli5)
# Tendencia a la quinta potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Densidad, y = Dureza)) + 
  geom_line(aes( x = df$Densidad, y = predict(moli5, df)), color = "red")

Nota:

#Comparación de modelos con la librería “stargazer”

stargazer(moli1, moli2, moli3, moli4, moli5, type="text", df=FALSE)

Comentarios:

\[\hat{y}=1469.47+4620.14x+525.40x^2\]

#Intervalo de Predicción

predict(moli2, data.frame(Densidad= 80), interval = "prediction")

Nota:

#Liberar nombres de variables de la memoria

detach(df)

#Limpiar Ambiente de Trabajo

rm(list = ls())

Este ejercicio muestra las bondades del modelo de regresión polinómica y su aplicación en la administración y la ciencia, mediante el desarrollo de un caso real aplicado en el comportamiento del volumen de la laguna Palcacocha, en el que se estima el volumen del recurso hídrico en función al nivel de cota de la laguna correspondiente.

df <- as.data.frame(read.xlsx("E:/[FAT32]/ACTIVIDAD DE TITULACION I (2023)/CLASE 10 REGRESION LINEAL/cota.xlsx"))

#Mostrar tabla con datos de las variables

flextable(df)

#Estructura del set de datos

str(df)

#Fijar nombre de variables en la memoria

attach(df)

#Resumen del set de datos (datos numéricos de las variables)

summary(df)

#Gráfico de dispersión del conjunto de variables

ggplot(df, aes(x = Cota, y = Volumen)) + geom_point()

Nota:

#Ajuste a la primera potencia

moli1 <- lm(formula = Volumen ~ poly(Cota, 1), data = df)
summary(moli1)
# Tendencia a la primera potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Cota, y = Volumen)) + 
  geom_line(aes( x = df$Cota, y = predict(moli1, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Segunda Potencia

moli2 <- lm(formula = Volumen ~ poly(Cota, 2), data = df)
summary(moli2)
# Tendencia a la segunda potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Cota, y = Volumen)) + 
  geom_line(aes( x = df$Cota, y = predict(moli2, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Tercera Potencia

moli3 <- lm(formula = Volumen ~ poly(Cota, 3), data = df)
summary(moli3)
# Tendencia a la tercera potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Cota, y = Volumen)) + 
  geom_line(aes( x = df$Cota, y = predict(moli3, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Cuarta Potencia

moli4 <- lm(formula = Volumen ~ poly(Cota, 4), data = df)
summary(moli4)
# Tendencia a la cuarta potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Cota, y = Volumen)) + 
  geom_line(aes( x = df$Cota, y = predict(moli4, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Quinta Potencia

moli5 <- lm(formula = Volumen ~ poly(Cota, 5), data = df)
summary(moli5)
# Tendencia a la quinta potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = Cota, y = Volumen)) + 
  geom_line(aes( x = df$Cota, y = predict(moli5, df)), color = "red")

Nota:

#Comparación de modelos con la librería “stargazer”

stargazer(moli1, moli2, moli3, moli4, moli5, type="text", df=FALSE)

Comentarios:

\[\hat{y}=5,757,907+41,913,734x+10,426,973x^2-19,903x^3+576,066x^4+285,459x^5\]

#Intervalo de Predicción

pred <- predict(moli5, data.frame(Cota= 5000), interval = "prediction")
format(pred, big.mark=",", decimal.mark=".")

Nota:

#Liberar nombres de variables de la memoria

detach(df)

#Limpiar Ambiente de Trabajo

rm(list = ls())

Se desea corroborar si el modelo de regresión cuadrático describe el ajuste de los valores a la función parabólica.

df <- as.data.frame(read.xlsx("E:/[FAT32]/ACTIVIDAD DE TITULACION I (2023)/CLASE 10 REGRESION LINEAL/parabola.xlsx"))

#Mostrar tabla con datos de las variables

flextable(df)

#Estructura del set de datos

str(df)

#Fijar nombre de variables en la memoria

attach(df)

#Resumen del set de datos (datos numéricos de las variables)

summary(df)

#Gráfico de dispersión del conjunto de variables

ggplot(df, aes(x = x, y = y)) + geom_point()

Nota:

#Ajuste a la primera potencia

moli1 <- lm(formula = y ~ poly(x, 1), data = df)
summary(moli1)
# Tendencia a la primera potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line(aes( x = df$x, y = predict(moli1, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Segunda Potencia

moli2 <- lm(formula = y ~ poly(x, 2), data = df)
summary(moli2)
# Tendencia a la segunda potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line(aes( x = df$x, y = predict(moli2, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Tercera Potencia

moli3 <- lm(formula = y ~ poly(x, 3), data = df)
summary(moli3)
# Tendencia a la tercera potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line(aes( x = df$x, y = predict(moli3, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Cuarta Potencia

moli4 <- lm(formula = y ~ poly(x, 4), data = df)
summary(moli4)
# Tendencia a la cuarta potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line(aes( x = df$x, y = predict(moli4, df)), color = "red")

Nota:

#Ajuste a la Quinta Potencia

moli5 <- lm(formula = y ~ poly(x, 5), data = df)
summary(moli5)
# Tendencia a la quinta potencia
ggplot() + 
  geom_point(data = df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line(aes( x = df$x, y = predict(moli5, df)), color = "red")

Nota:

#Comparación de modelos con la librería “stargazer”

stargazer(moli1, moli2, moli3, moli4, moli5, type="text", df=FALSE)

Comentarios:

\[\hat{y}=1.00143582+0.00261020x+0.01002484x^2-0.00286747x^3+0.00163829x^4-0.00054972x^5\]

#Intervalo de Predicción

predict(moli5, data.frame(x= 338), interval = "prediction")

Nota:

#Liberar nombres de variables de la memoria

detach(df)

#Limpiar Ambiente de Trabajo

rm(list = ls())