Comparativa_Galton_24
Gerardo Reyes
2024-05-16
Análisis comparativo: estaturas
Francis Galton
Introducción
El eugenesista Francis Galton publicó en 1886 un artículo que titulo “Regression, Towards Mediocrity in Hederitary Stature”. Entre otras cosas, llego a la conclusión de que hay una tendencia a la media en las estaturas de los seres humanos. De modo que los hijos de una pareja de altos, serán en promedio mas bajos que sus padres y vicecersa; una pareja de bajitos, tendrá hijos más altos que ellos(Galton 1886). Las técnicas estadísticas utilizadas en este estudio son estándares e incluyen gráfico exploratorios de datos, modelos de regresión y gráficos residuales disponibles en softwares gratuitos(Sánchez Villena 2019). En este caso se uso el software R y RStudio(Pradhan, Agrawal, and Nag 2021).
La base de datos de Galton tiene 890 observaciones. 430 son hijas y 460 varones. Este escrito está dividido en tres secciones: en la primera analizamos los datos de Galton originales a la luz de la estadistica básica. En la segunda, datos recabados en 2023 sobre las estaturas de familias viviendo en Salamanca Guanajuato. En el tercer acápite, presentamos dados de la misma localidad, pero recabados en 2024 ## Datos originales de Galton
Datos originales
La tabla tiene 6 variables, con 890 observaciones que recogen datos de 204 familias.
hist(Galton$Father)
abline(v=69, col="green",lwd=4)
abline(v=mean(Galton$Father),col="red")
abline(v=median(Galton$Father),col="blue")
Se advierte que el promedio de la estatura en pulgadas es de 69.24, mientras que la mediana es de 69. El histograma apunta hacia una kurtosis de 0.55 que indica unca forma leptocuritca, con un sesgo a la izquierda de 0.15
library(lattice)
xyplot(Father~Height|Gender,data=Galton)
La gráfica nos presenta la estatura del padre en relación a la de los hijos. A la izquierda aparecen las hijas mientras que a la derecha los hijos. En los datos originales F representa “femenine” mientras que M, ” masculine. Se puede observar que padres con una estatura de entre 65 y 65 pulgadas, tienen hijas que miden entre 60 y 65 pulgadas e hijos de 69 y 74 pulgadas.
El diagrama de caja advierte que la estatura de los hijos tiende a ser menor a la de los padres y mayor a la de las madres
Panel: datos originales
colnames(Galton)<-c("Familia","Padre","Madre","Genero","Estatura","Hijos")
names(Galton)## [1] "Familia" "Padre" "Madre" "Genero" "Estatura" "Hijos"head(Galton,n=10)## # A tibble: 10 × 6
## Familia Padre Madre Genero Estatura Hijos
## <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <dbl> <dbl>
## 1 1 78.5 67 M 73.2 4
## 2 1 78.5 67 F 69.2 4
## 3 1 78.5 67 F 69 4
## 4 1 78.5 67 F 69 4
## 5 2 75.5 66.5 M 73.5 4
## 6 2 75.5 66.5 M 72.5 4
## 7 2 75.5 66.5 F 65.5 4
## 8 2 75.5 66.5 F 65.5 4
## 9 3 75 64 M 71 2
## 10 3 75 64 F 68 2Galton01<-Galton %>%
dplyr::select(Padre,Madre,Estatura) %>%
group_by(Padre)
pairs.panels(Galton01)
El panel muestra que la correlación entre la estatura de los padres es de 0.07, lo cual es casi inexistente, mientras que la más significativa es la del padre vs los hijos con 0.28, seguida por la madre vs los hijos con 0.20.
Modelo de regresión múltiple para datos originales
e<-lm(Estatura~Padre+Madre,data=Galton)
summary(e)##
## Call:
## lm(formula = Estatura ~ Padre + Madre, data = Galton)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9.1337 -2.6956 -0.1822 2.7731 11.6933
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 22.31647 4.30906 5.179 2.76e-07 ***
## Padre 0.38049 0.04594 8.283 4.40e-16 ***
## Madre 0.28240 0.04920 5.740 1.30e-08 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.388 on 887 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1097, Adjusted R-squared: 0.1077
## F-statistic: 54.64 on 2 and 887 DF, p-value: < 2.2e-16\[ Ye= a+b1x+b2x \]
Una regresion multiple muestra que por cada pulgada que aumente la estatura del padre, la del hijo lo hará en 0.38 pulgadas, mientras que por cada pulgada que aumente la estatura de la madre, la del hijo se incrementará en 0.28 pulgadas. Por tanto, podemos concluir que el padre influye más en la estatura de los hijos que la madre. La R2 es 0.10
Gráfica de residuales: datos originales
plot(resid(e))
abline(h=0, col="red", lwd=2)
inference(y = Estatura, x = Genero, data = Galton, statistic = "mean", type = "ci",
method = "theoretical", order = c("M","F"))## Response variable: numerical, Explanatory variable: categorical (2 levels)
## n_M = 460, y_bar_M = 69.2261, s_M = 2.6408
## n_F = 430, y_bar_F = 64.1144, s_F = 2.3778
## 95% CI (M - F): (4.781 , 5.4424)
Se estima que la diferencia de estaturas entre los hijos varones y mujeres es de entre 4.781 y 5.442 pulgadas con un nivel de confianza del 95%. El promedio de estatura de las mujeres es de 64.11 pulgadas mientras que el de los hombres de 69.22
A continuación exploramos la base de datos recabada con familias residentes en Salamanca Guanajuato en Mayo de 2023
v<-ggplot(data=Galton, aes (x=Estatura,fill=Genero))+geom_histogram(binwidth = 1,color="black")
v+ggtitle("Histograma")
El histograma muestra una combinación de estaturas entre hijos e hijas. Claramente se aprecia que los mas altos son varones. La mujer más alta alcanza las 71 pulgadas, mientras que el hijo varon mas bajito alcanza 60 pulgadas.
Datos de Familias de Salamanca en Mayo de 2023
GaltonMayo23 <- read_csv("Library/Mobile Documents/com~apple~CloudDocs/R/GaltonMayo23.csv")## Rows: 350 Columns: 6
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## chr (1): Genero
## dbl (5): Familia, Padre, Madre, Estatura, Hijos
##
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.summary(GaltonMayo23)## Familia Padre Madre Genero
## Min. : 1.00 Min. :1.590 Min. :1.480 Length:350
## 1st Qu.: 40.00 1st Qu.:1.720 1st Qu.:1.593 Class :character
## Median : 80.00 Median :1.770 Median :1.650 Mode :character
## Mean : 77.62 Mean :1.772 Mean :1.650
## 3rd Qu.:115.75 3rd Qu.:1.820 3rd Qu.:1.700
## Max. :151.00 Max. :1.960 Max. :1.920
## Estatura Hijos
## Min. :0.980 Min. :1.00
## 1st Qu.:1.650 1st Qu.:2.00
## Median :1.700 Median :3.00
## Mean :1.702 Mean :2.74
## 3rd Qu.:1.770 3rd Qu.:3.00
## Max. :1.960 Max. :5.00La base de datos tiene 350 observaciones. La estatura promedio de las madres es de 1.65 cm; mientras que de los padres es de 1.77 cm
En los datos de mayo de 2023 hay valores extremos que sesgan la gráfica de caja, pero se advierte una tendencia hacia la media como lo apunta Galton
Panel: Datos de Mayo de 2023
Galton02<-GaltonMayo23 %>%
dplyr::select(Padre,Madre,Estatura) %>%
group_by(Padre)
library(readr)
pairs.panels(Galton02)
El panel de esta base de datos señala que hay una correlación de 0.33 entre las estaturas de los padres y las estaturas de las madres. Entre las estaturas de los padres y de los hijos es de 0.18. La correlación entre las madres y los hijos es de 0.39. Se concluye que las madres influyen más en la estatura de los hijos que los padres.
Modelo de regresión múltiple: Mayo de 2023
e1<-lm(Estatura~Padre+Madre,data=Galton02)
summary(e1)##
## Call:
## lm(formula = Estatura ~ Padre + Madre, data = Galton02)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.65625 -0.04729 0.00901 0.07140 0.23030
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.71906 0.14360 5.007 8.79e-07 ***
## Padre 0.08022 0.07279 1.102 0.271
## Madre 0.50947 0.07169 7.107 6.81e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1049 on 347 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1553, Adjusted R-squared: 0.1504
## F-statistic: 31.89 on 2 and 347 DF, p-value: 1.93e-13\[ Ye= a+b1x+b2x \]
Una regresión multiple señala que por cada centimetro que aumente la estatura del padre, la del hijo se incrementa en 0.08 cm en promedio. Por su parte, por cada pulgada que la estatura de la madre se incremente, la de los hijos aumentará en 0.50 cm en promedio. R2 es de 0.15.
Grafico de residuales: Mayo de 2023
plot(resid(e1))
abline(h=0, col="red", lwd= 3)
inference(y = Estatura, x = Genero, data = GaltonMayo23, statistic = "mean", type = "ci",
method = "theoretical", order = c("H","M"))## Response variable: numerical, Explanatory variable: categorical (2 levels)
## n_H = 164, y_bar_H = 1.7425, s_H = 0.099
## n_M = 186, y_bar_M = 1.666, s_M = 0.1141
## 95% CI (H - M): (0.054 , 0.099)
El promedio de la estatura de los hijos varones es de 1.74 cm, mientras que la de las hijas es de 1.66. Entre los dos hay una diferencia con un nivel de confianza del 95% de entre 0.054 y 0.099 cm
v<-ggplot(data=GaltonMayo23, aes (x=Estatura,fill=Genero))+geom_histogram(color="black")
v+ggtitle("Histograma con datos de clase")## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
####. Este histograma refleja que los hijos varones representados por el color rosa, son los mas altos. Aunque se perciben mujeres muy altas y un hombre muy bajito. Probablemente, la base de datos recogió estaturas de hijos en la niñez.
Datos de Agosto de 2023
GaltonAgo23 <- read_csv("Library/Mobile Documents/com~apple~CloudDocs/GaltonAgo23.csv")## Rows: 493 Columns: 6
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## chr (1): Genero
## dbl (5): Familia, Padre, Madre, Estatura, Hijos
##
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.summary(GaltonAgo23)## Familia Padre Madre Genero
## Min. : 1.0 Min. :1.590 Min. :1.480 Length:493
## 1st Qu.: 59.0 1st Qu.:1.720 1st Qu.:1.600 Class :character
## Median :106.0 Median :1.780 Median :1.650 Mode :character
## Mean :108.1 Mean :1.773 Mean :1.648
## 3rd Qu.:158.0 3rd Qu.:1.820 3rd Qu.:1.700
## Max. :220.0 Max. :1.960 Max. :1.920
## Estatura Hijos
## Min. :0.98 Min. :1.000
## 1st Qu.:1.60 1st Qu.:2.000
## Median :1.70 Median :3.000
## Mean :1.68 Mean :2.653
## 3rd Qu.:1.75 3rd Qu.:3.000
## Max. :1.96 Max. :5.000En la base de datos de agosto de 2023, se recolectaron 493 observaciones.Se contabilizaron 239 hijos y 254 hijas. Se registraron las estaturas de 220 familias. La estatura del padre es de 1.77 en promedio, mientras que de la madre es de 1.64 cm
Panel: Datos agosto de 2023
Galton05<-GaltonAgo23 %>%
dplyr::select(Padre,Madre,Estatura) %>%
group_by(Padre)
pairs.panels(Galton05)
En esta base de datos la correlacion entre el padre y la madre es de 0.35; el padre y el hijo: 0.10, mientras que la de la madre y del hijo es de 0.30. Se reafirma la inflencia de la madre en la estatura de los hijos por encima de la del padre
Los datos de agosto de 2023 son consistentes nuevamente con los hallazgos de Galton
Modelo de regresión múltiple: agosto 2023
e5<-lm(Estatura~Padre+Madre,data=Galton05)
summary(e5)##
## Call:
## lm(formula = Estatura ~ Padre + Madre, data = Galton05)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.69079 -0.05751 0.01284 0.07085 0.26016
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.87873 0.14574 6.030 3.24e-09 ***
## Padre -0.01496 0.07388 -0.202 0.84
## Madre 0.50248 0.07526 6.676 6.66e-11 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1173 on 490 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.09212, Adjusted R-squared: 0.08841
## F-statistic: 24.86 on 2 and 490 DF, p-value: 5.212e-11\[ Ye=a+b1x+b2x \] #### Una correlación múltiple selaña que por cada centimetro de estatura que aumente la madre, la del hijo lo hará en 0.50, mientra que por cada centímetro que aumente la estatura del padre la del hijo disminuirá en -0.01 cm en promedio. Es decir, el padre no determina la estatura de los hijos. R2 de 0.09
Gráfico de residuales: agosto 2023
plot(resid(e5))
abline(h=0, col="red", lwd=2)
j<-ggplot(data=GaltonAgo23, aes (x=Estatura,fill=Genero))+geom_histogram(color="black")
j+ggtitle("Histograma con datos de clase: agosto 2023")## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
En esta base de tados se identifican niños, pequeños de estattura, de entre 1 m y 1.25 m. También se percibe la presencia de mujeres muy altas.
Datos de Mayo de 2024
Se elaboró una encuesta hecha por los estudiantes de taller de investigación en el periodo académico febrero-junio de 2024, obteniendo los siguientes resultados:
. se juntaron 643 observaciones
| Conc. | Prom | min | max | sd | rango | kurto |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Familia | 131.59 | 1 | 266 | 74.31 | 265 | -1.07 |
| Padre | 1.74 | 1.58 | 1.99 | 0.08 | 0.41 | 0.25 |
| Madre | 1.63 | 1.48 | 1.85 | 0.06 | 0.37 | 0.56 |
| Genero | 1.51 | 1 | 2 | 0.5 | 1 | -2.0 |
| Estatura | 1.67 | 0.5 | 1.98 | 0.13 | 1.48 | 15.14 |
| Hijos | 2.78 | 1 | 7 | 1.08 | 6 | 1.89 |
library(readxl)
GALTON_MAY24 <- read_excel("Library/Mobile Documents/com~apple~CloudDocs/R/GALTON_MAY24.xlsx",
col_types = c("numeric", "numeric", "numeric", "text", "numeric", "numeric"))## Warning: Expecting numeric in B80 / R80C2: got '1.70 '## Warning: Expecting numeric in C80 / R80C3: got '1.60 '## Warning: Expecting numeric in E80 / R80C5: got '1.67 '## Warning: Expecting numeric in F80 / R80C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B81 / R81C2: got '1.70 '## Warning: Expecting numeric in C81 / R81C3: got '1.60 '## Warning: Expecting numeric in E81 / R81C5: got '1.63 '## Warning: Expecting numeric in F81 / R81C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B82 / R82C2: got '1.77 '## Warning: Expecting numeric in C82 / R82C3: got '1.54 '## Warning: Expecting numeric in E82 / R82C5: got '1.63 '## Warning: Expecting numeric in F82 / R82C6: got '1 '## Warning: Expecting numeric in B83 / R83C2: got '1.76 '## Warning: Expecting numeric in C83 / R83C3: got '1.61 '## Warning: Expecting numeric in E83 / R83C5: got '1.54 '## Warning: Expecting numeric in F83 / R83C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B84 / R84C2: got '1.76 '## Warning: Expecting numeric in C84 / R84C3: got '1.61 '## Warning: Expecting numeric in E84 / R84C5: got '1.62 '## Warning: Expecting numeric in F84 / R84C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B85 / R85C2: got '1.76 '## Warning: Expecting numeric in C85 / R85C3: got '1.61 '## Warning: Expecting numeric in E85 / R85C5: got '1.57 '## Warning: Expecting numeric in F85 / R85C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B86 / R86C2: got '1.82 '## Warning: Expecting numeric in C86 / R86C3: got '1.65 '## Warning: Expecting numeric in E86 / R86C5: got '1.76 '## Warning: Expecting numeric in F86 / R86C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B87 / R87C2: got '1.82 '## Warning: Expecting numeric in C87 / R87C3: got '1.65 '## Warning: Expecting numeric in E87 / R87C5: got '1.70 '## Warning: Expecting numeric in F87 / R87C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B88 / R88C2: got '1.77 '## Warning: Expecting numeric in C88 / R88C3: got '1.62 '## Warning: Expecting numeric in E88 / R88C5: got '1.65 '## Warning: Expecting numeric in F88 / R88C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B89 / R89C2: got '1.77 '## Warning: Expecting numeric in C89 / R89C3: got '1.62 '## Warning: Expecting numeric in E89 / R89C5: got '1.70 '## Warning: Expecting numeric in F89 / R89C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B90 / R90C2: got '1.77 '## Warning: Expecting numeric in C90 / R90C3: got '1.62 '## Warning: Expecting numeric in E90 / R90C5: got '1.60 '## Warning: Expecting numeric in F90 / R90C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B91 / R91C2: got '1.84 '## Warning: Expecting numeric in C91 / R91C3: got '1.67 '## Warning: Expecting numeric in E91 / R91C5: got '1.76 '## Warning: Expecting numeric in F91 / R91C6: got '1 '## Warning: Expecting numeric in B92 / R92C2: got '1.79 '## Warning: Expecting numeric in C92 / R92C3: got '1.57 '## Warning: Expecting numeric in E92 / R92C5: got '1.62 '## Warning: Expecting numeric in F92 / R92C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B93 / R93C2: got '1.79 '## Warning: Expecting numeric in C93 / R93C3: got '1.57 '## Warning: Expecting numeric in E93 / R93C5: got '1.64 '## Warning: Expecting numeric in F93 / R93C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B94 / R94C2: got '1.90 '## Warning: Expecting numeric in C94 / R94C3: got '1.66 '## Warning: Expecting numeric in E94 / R94C5: got '1.85 '## Warning: Expecting numeric in F94 / R94C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B95 / R95C2: got '1.90 '## Warning: Expecting numeric in C95 / R95C3: got '1.66 '## Warning: Expecting numeric in E95 / R95C5: got '1.63 '## Warning: Expecting numeric in F95 / R95C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B96 / R96C2: got '1.76 '## Warning: Expecting numeric in C96 / R96C3: got '1.63 '## Warning: Expecting numeric in E96 / R96C5: got '1.78 '## Warning: Expecting numeric in F96 / R96C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B97 / R97C2: got '1.76 '## Warning: Expecting numeric in C97 / R97C3: got '1.63 '## Warning: Expecting numeric in E97 / R97C5: got '1.83 '## Warning: Expecting numeric in F97 / R97C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B98 / R98C2: got '1.76 '## Warning: Expecting numeric in C98 / R98C3: got '1.68 '## Warning: Expecting numeric in E98 / R98C5: got '1.64 '## Warning: Expecting numeric in F98 / R98C6: got '3 '## Warning: Expecting numeric in B99 / R99C2: got '1.86 '## Warning: Expecting numeric in C99 / R99C3: got '1.68 '## Warning: Expecting numeric in E99 / R99C5: got '1.65 '## Warning: Expecting numeric in F99 / R99C6: got '2 '## Warning: Expecting numeric in B100 / R100C2: got '1.86 '## Warning: Expecting numeric in C100 / R100C3: got '1.68 '## Warning: Expecting numeric in E100 / R100C5: got '1.65 '## Warning: Expecting numeric in F100 / R100C6: got '2 'GALTON24<-GALTON_MAY24
summary(GALTON24)## FaMilia Padre Madre Genero
## Min. : 1.00 Min. :1.58 Min. :1.48 Length:1298
## 1st Qu.: 49.25 1st Qu.:1.70 1st Qu.:1.60 Class :character
## Median :113.00 Median :1.75 Median :1.64 Mode :character
## Mean :113.74 Mean :1.76 Mean :1.64
## 3rd Qu.:166.00 3rd Qu.:1.80 3rd Qu.:1.68
## Max. :266.00 Max. :1.99 Max. :1.92
## NA's :52 NA's :52
## Estatura Hijos
## Min. :0.500 Min. :1.000
## 1st Qu.:1.610 1st Qu.:2.000
## Median :1.690 Median :3.000
## Mean :1.679 Mean :2.723
## 3rd Qu.:1.750 3rd Qu.:3.000
## Max. :1.980 Max. :7.000
## NA's :21 NA's :21En la base de datos de 2024, la estatura promedio del padre es de 174 y de la madre 1.62
library(lattice)
xyplot(Padre~Estatura|Genero,data=GALTON24)
Esta gráfica muestra claramente los outliers o valores extremos que seguramente representa estatura de niñ@s
ggplot(data = GALTON24, aes(x = Hijos , y = Estatura)) +
geom_jitter()+
geom_smooth(method = "lm")+
geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
xlab("Numero de hijos") +
ylab("Estatura")## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'## Warning: Removed 21 rows containing non-finite values (`stat_smooth()`).## Warning: Removed 21 rows containing missing values (`geom_point()`).
En esta gráfica podemos percibir a cinco niños de un metro y uno de medio metro entre los padres que tienen dos hijos
Una vez más el diagrama de caja es consistente con el hallazgo de Galton
GALTTON_01<-GALTON24 %>%
dplyr::select(Padre,Madre,Estatura) %>%
group_by(Padre)
pairs.panels(GALTTON_01)
En esta gráfica podemos percibir nuevamente una correlación significativa entre el padre y la madre de 0.26. Le sigue una correlación de 0.15 entre padres e hijos y de 0.14 entre madres e hijos
Modelo de regresión múltiple: mayo de 2024
h<-lm(Estatura~Padre+Madre,data=GALTON24)
summary(h)##
## Call:
## lm(formula = Estatura ~ Padre + Madre, data = GALTON24)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.22426 -0.05879 0.01097 0.07452 0.27970
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.86461 0.09369 9.228 < 2e-16 ***
## Padre 0.10583 0.04639 2.281 0.0227 *
## Madre 0.38290 0.05039 7.599 5.87e-14 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1213 on 1243 degrees of freedom
## (52 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.06441, Adjusted R-squared: 0.06291
## F-statistic: 42.79 on 2 and 1243 DF, p-value: < 2.2e-16\[ Ye=a+b1x+b2x \]
Una correlación múltiple en donde la estatura de los hijos es la variable dependiente y la estatura de los padres y de la madres, las variables independientes, señala que por cada centímetro que aumente la estatura del padre, la del hijo lo hará en 0.21084 m, mientras que por cada centímetro que aumente la estatura de la madre, la del hijo lo hará en 0.2142 m en promedio.
Gráfico de residuales: mayo de 2024
plot(resid(h))
abline(h=0, col="red", lwd=5)
la gráfica de residuales no dice que se trata de un buen modelo, con algunos puntos extremos que ya hemos comentado.
inference(y = Estatura, x = Genero, data = Galton, statistic = "mean", type = "ci",
method = "theoretical", order = c("M","F"))## Response variable: numerical, Explanatory variable: categorical (2 levels)
## n_M = 460, y_bar_M = 69.2261, s_M = 2.6408
## n_F = 430, y_bar_F = 64.1144, s_F = 2.3778
## 95% CI (M - F): (4.781 , 5.4424)
El promedio de la estatura de los hijos es de 1.714 cm con 318 observaciones. El promedio de la estatura de la hijas es de 1.62 cm con 325 observaciones. La diferencia entre las dos estaturas con un nivel de confianza del 95% es de entr 0.0659 y 0.1038 m.
z<-ggplot(data=GALTON24, aes (x=Estatura,fill=Genero))+geom_histogram(binwidth = 0.05,color="black")
z+ggtitle("Histograma Mayo 2024")## Warning: Removed 21 rows containing non-finite values (`stat_bin()`).
En este histograma, se aprecia que los valores extremos sesgan el histograma a la izquierda. El hijo de 1 m es varón, mientras que la de 0.5 es una niña. Se aprecia que conforme sube la estatura la participación de las mujeres disminuye. La frecuencia más alta de cerca de 1.7 tiene una participación del 50% y 50%.
Conclusiones
Se pudieron constatar los siguiente resultados:
| Correlaciones | Pearson |
|---|---|
| Datos Originales de Francis Galton | |
| Padre vs Madre | 0.07 |
| Padre vs Estatura | 0.28 |
| Madre vs Madre | 0.20 |
| Datos: Mayo de 2023 | |
| Padre vs Madre | 0.33 |
| Padre vs Estatura | 0.18 |
| Madre vs Madre | 0.39 |
| Datos: Agosto 2023 | |
| Padre vs Madre | 0.35 |
| Padre vs Estatura | 0.10 |
| Madre vs Madre | 0.30 |
| Datos:Mayo de 2024 | |
| Padre vs Madre | 0.26 |
| Padre vs Estatura | 0.15 |
| Madre vs Madre | 0.14 |
Los datos revelan dos diferencias importantes. Primero, que entre la población encuestada en Salamanca Guanajuato la correlación entre los padres y madre fue de 0.33, 0.35 y 0.26, mientras que en los datos de Galtos originales fue solo de 0.07, es decir inexistente. Segundo, que la estatura de la madre influye más en la estatura de los hijos en contraste con los datos orgininales de Galton, en donde es el padre el que determina con mayor puntaje la estatura de los hijos.
Referencias
Galton, Francis. 1886. “Regression Towards Mediocrity in
Hereditary Stature.” The Journal of the Anthropological
Institute of Great Britain and Ireland 15: 246. https://doi.org/10.2307/2841583.
Pradhan, Rahul, Kartik Agrawal, and Anubhav Nag. 2021. “Analyzing
Evolution of the Olympics by Exploratory Data Analysis Using r.”
IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 1099
(1): 012058. https://doi.org/10.1088/1757-899x/1099/1/012058.
Sánchez Villena, Andy. 2019. “Uso de Programas Estadísticos Libres
Para El Análisis de Datos: Jamovi, Jasp y r.” REVISTA
PERSPECTIVA 20 (1): 112–14. https://doi.org/10.33198/rp.v20i1.00026.