1. Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Time series atau deret waktu merupakan serangkaian pengamatan yang diambil selama beberapa periode waktu yang teratur. Dalam deret waktu, observasi bersifat tidak bebas melainkan saling berkorelasi. Akibatnya tidak bisa digunakan metode-metode statistika yang berdasarkan pada asumsi kebebasan (independent). Diperlukan pendekatan lain yang dinamakan analisis deret waktu.

Tujuan utama dari analisis deret waktu adalah mendeteksi adanya komponen tren (trend), musiman (seasonal), siklus (cyclic), dan fluktuasi acak dalam data. Dengan melihat komponen tersebut, dapat dipahami perilaku historis data sehingga dipilih pemodelan yang tepat dalam peramalan (forecasting).

Di dunia bisnis, analisis deret waktu dapat digunakan untuk mengamati suku bunga mingguan, hasil penjualan tahunan/bulanan, dan harga saham harian. Di bidang meteorologi, diterapkan untuk mengamati curah hujan tahunan, kecepatan angin setiap jam, dan temperatur suhu harian. Analisis deret waktu juga berperan dalam mengamati hasil produksi tanaman dan penjualan ekspor di bidang pertanian. Cakupan penggunaannya yang luas membuat analisis deret waktu menjadi alat yang esensial dalam berbagai ilmu.

Dalam analisis deret waktu, plot berperan penting dalam membuat interpretasi dari suatu kasus. Membuat plot secara manual merupakan sebuah resiko karena bisa menyebabkan ketidakakuratan hasil. Selain itu, pemodelan juga menjadi tantangan dalam analisis deret waktu. Untungnya, dengan adanya software Rstudio, dapat mempermudah peneliti dalam analisis deret waktu secara efisien dan akurat.

2. Tinjauan Pustaka

2.1 Analisis Deret Waktu

Analisis deret waktu diterapkan khusus pada data (time series). Data yang dimodelkan dalam analisis deret waktu diasumsikan berada dalam keadaan stasioner. Data yang tidak stasioner akan mengakibatkan kurang baiknya model yang akan diestimasi (Widarjono, 2009:315).

Secara umum, (time series) pada variabel \(Y\) dapat dinotasikan sebagai: \[ Y_t \] Keterangan:

\(t\) = Indeks waktu

\(t = 1\) dinyatakan sebagai observasi pertama pada variabel \(Y\) dan \(t = T\) merupakan observasi terakhir pada waktu ke - \(T\)

Observasi diukur pada interval yang sama misal dalam setiap tahun, bulan, hari, semester, dan lain-lain.

2.2 Komponen Deret Waktu:

2.2.1 Tren (Trend)

Tren merupakan pola naik seiring waktu yang terus menerus.

2.2.2 Siklus (Cyclic)

Pergerakan naik dan turun yang berulang. Berlangsung selama 2 hingga 10 tahun.

2.2.3 Musiman (Seasonal)

Fluktuasi naik dan turun dengan pola yang teratur, akibat cuaca, kebiasaan dan faktor lainnya. Fluktuasi terjadi di dalam satu tahun.

2.2.4 Fluktuasi Acak (Irregularity)

Fluktuasi yang tidak berpola. Terjadi akibat keragaman acak yang di luar prediksi. Bisa terjadi karena faktor: bencana alam, pemogokan buruh, dan faktor lainnya. Biasanya berlangsung dalam jangka pendek dan tidak berulang.

2.3 Stasioneritas:

Asumsi penting yang harus dipenuhi dalam analisis deret waktu adalah stasioneritas. Konsep umum dari stasioneritas adalah tidak terjadi perubahan yang drastis dalam selang waktu tertentu. Plot yang memiliki pola atau tren perlu ditransformasi agar memenuhi asumsi stasioneritas.

2.3.1 Uji Stasioneritas terhadap Ragam

Data time series dikatakan stasionser terhadap ragam apabila fluktasi datanya bernilai konstan. Untuk melakukan uji ini, perlu membuat plot Box-Cox. Syntax sebagai berikut membantu dalam pembuatan plot Box-Cox:

boxcox(lm())

Dinyatakan stasioner terhadap ragam apabila dalam plot, lambda Box-Cox bernilai di sekitar satu.

2.3.2 Uji Stasioneritas terhadap Rata-Rata

Data time series dikatakan stasioner terhadap rata-rata apabila data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan (horizontal). Dilakukan uji akar unit untuk melihat stasioneritas terhadap rata-rata. Uji akar unit yang sering digunakan adalah Augmented Dickey-Fuller (ADF) test. Syntax sebagai berikut dapat membantu dalam melakukan pengujian ini dalam Rstudio.

adf.test()

Dirumuskan hipotesis sebagai berikut:

\(H_0\) : Data tidak stasioner

\(H_1\) : Data stasioner

Daerah Kritis: \(p-value\) < \(α\) maka tolak \(H_0\)

Akan didapatkan keputusan berdasarkan \(p-value\) dari output Rstudio.

2.4 Time Lag

Lagging suatu deret waktu berarti untuk menggeser nilainya ke satu atau lebih periode lebih awal. Time lags bisa juga diartikan sebagai beda waktu.

Lag ke-\(j\) dari suatu deret waktu \(Y_t\), \(t\) = 1,…\(T\) adalah: \[ Y_{t-j} \]

2.5 Differencing

Apabila data dalam kondisi tidak stasioner, dapat dilakukan differencing. Differencing/ pembedaan merupakan metode dimana nilai data asli diganti dengan selisih.

Pembedaan pertama (first difference), d=1: \[ \Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1} \] Pembedaan kedua (second difference), d=2: \[ \Delta^2 Y_t = \Delta Y_t - \Delta Y_{t-1} \]

Keterangan:

\(Y_t\) = Data periode ke-\(t\)

\(Y_{t-1}\) = Data periode ke-\(t-1\)

2.6 Autokorelasi

Fungsi autokorelasi menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan pada \(Y_t\) dengan pengamatan pada \(Y_{t-j}\).

2.7 Autokorelasi Parsial

Fungsi autokorelasi parsial menunjukkn besarnya korelasi antara pengamatan pada \(Y_t\) dengan pengamatan pada \(Y_{t-j}\) tetapi menghilangkan data yang ada di antara \(Y_t\) dan \(Y_{t-j}\) terlebih dahulu. Jadi pengaruh di antara keduanya dihilangkan.

3. Source Code

3.1 Library

> install.packages("knitr")
> install.packages("rmarkdown")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror
> install.packages("prettydoc")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror
> install.packages("equatiomatic")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror

3.2 Data

Berikut merupakan data yang digunakan untuk analisis deret waktu:

> setwd("C:/Users/Raissa Oktaviani/Downloads/komstat")
> input<-read.csv("DATA_MOBIL.csv")
> head(input)
  Year Month Quantity
1 2007     1    12685
2 2007     2     9793
3 2007     3    11264
4 2007     4     8854
5 2007     5    12007
6 2007     6    11083
> str(input)
'data.frame':   121 obs. of  3 variables:
 $ Year    : int  2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007 ...
 $ Month   : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
 $ Quantity: int  12685 9793 11264 8854 12007 11083 12062 10786 9340 11646 ...
> data<-input$Quantity
> data
  [1] 12685  9793 11264  8854 12007 11083 12062 10786  9340 11646 10453  9222
 [13]  9901 10567  9506 11704 10217  9670  9605  7833  8453  8390  6952  7819
 [25]  5353  6287  7601  7504  7421  7581  9394  7967  9530 10187  9600 10250
 [37]  9697  9094 11486 10677  9896 11119 11507 10414 11137 10683 11908 10136
 [49] 10372 10543 12901 11330 13005 10354 11189 11464 11737 11543 12357 11550
 [61] 10838 10925 13051 10876 12612 11053 11920 11790 11134 12413 11986  9369
 [73] 11639 11322 10735 13988 12012 10948 11312 11660 12168 12893 12079 11395
 [85] 11385 11246 13861 12115 12337 11441 11690 11444 11585 12963 11486 12649
 [97] 10523 10685 14159 12782 12036 14207 12394 12604 12421 13197 12600 13078
[109] 10991 12222 13875 14116 12864 13681 11040 13232 13854 11932 13194 13602
[121] 13055

Sumber = https://www.kaggle.com/datasets/dmi3kno/newcarsalesnorway?select=norway_new_car_sales_by_month.csv

3.3 Tujuan

Untuk mengetahui pola hasil penjualan mobil tiap bulannya berdasarkan data milik website resmi OFV, organisasi yang bekerja untuk mengajak politisi dan pihak berwenang membangun jalan yang lebih aman dan efisien di Norwegia. Data yang diambil merupakan data tiap bulan sejak tahun 2007 hingga awalan 2017.

3.4 Analisis

Muat paket yang diperlukan:

> library(MASS)
> library(tseries)
> library(TSA)

Pendefinsian data deret waktu dan pembentukkan plot dalam Rstudio

> data_time <- ts(data, start = c(2007,1), frequency = 12)
> data_time
       Jan   Feb   Mar   Apr   May   Jun   Jul   Aug   Sep   Oct   Nov   Dec
2007 12685  9793 11264  8854 12007 11083 12062 10786  9340 11646 10453  9222
2008  9901 10567  9506 11704 10217  9670  9605  7833  8453  8390  6952  7819
2009  5353  6287  7601  7504  7421  7581  9394  7967  9530 10187  9600 10250
2010  9697  9094 11486 10677  9896 11119 11507 10414 11137 10683 11908 10136
2011 10372 10543 12901 11330 13005 10354 11189 11464 11737 11543 12357 11550
2012 10838 10925 13051 10876 12612 11053 11920 11790 11134 12413 11986  9369
2013 11639 11322 10735 13988 12012 10948 11312 11660 12168 12893 12079 11395
2014 11385 11246 13861 12115 12337 11441 11690 11444 11585 12963 11486 12649
2015 10523 10685 14159 12782 12036 14207 12394 12604 12421 13197 12600 13078
2016 10991 12222 13875 14116 12864 13681 11040 13232 13854 11932 13194 13602
2017 13055                                                                  
> plot(data_time, main = 'Rata-Rata Penjualan Mobil di Norway', ylab = "Kuantitas", xlab = "Bulan")

Uji Stasioneritas terhadap ragam:

> boxcox(lm(data_time~1))

Uji Stasioneritas terhadap rata-rata

> adf.test(data_time)

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  data_time
Dickey-Fuller = -2.6751, Lag order = 4, p-value = 0.2961
alternative hypothesis: stationary

Pembentukkan time lag dengan lag=1

> l_deret<-zlag(data_time,1)
> l_deret
  [1]    NA 12685  9793 11264  8854 12007 11083 12062 10786  9340 11646 10453
 [13]  9222  9901 10567  9506 11704 10217  9670  9605  7833  8453  8390  6952
 [25]  7819  5353  6287  7601  7504  7421  7581  9394  7967  9530 10187  9600
 [37] 10250  9697  9094 11486 10677  9896 11119 11507 10414 11137 10683 11908
 [49] 10136 10372 10543 12901 11330 13005 10354 11189 11464 11737 11543 12357
 [61] 11550 10838 10925 13051 10876 12612 11053 11920 11790 11134 12413 11986
 [73]  9369 11639 11322 10735 13988 12012 10948 11312 11660 12168 12893 12079
 [85] 11395 11385 11246 13861 12115 12337 11441 11690 11444 11585 12963 11486
 [97] 12649 10523 10685 14159 12782 12036 14207 12394 12604 12421 13197 12600
[109] 13078 10991 12222 13875 14116 12864 13681 11040 13232 13854 11932 13194
[121] 13602

Pembentukkan time lag dengan lag=2

> l2_deret<-zlag(data_time,2)
> l2_deret
  [1]    NA    NA 12685  9793 11264  8854 12007 11083 12062 10786  9340 11646
 [13] 10453  9222  9901 10567  9506 11704 10217  9670  9605  7833  8453  8390
 [25]  6952  7819  5353  6287  7601  7504  7421  7581  9394  7967  9530 10187
 [37]  9600 10250  9697  9094 11486 10677  9896 11119 11507 10414 11137 10683
 [49] 11908 10136 10372 10543 12901 11330 13005 10354 11189 11464 11737 11543
 [61] 12357 11550 10838 10925 13051 10876 12612 11053 11920 11790 11134 12413
 [73] 11986  9369 11639 11322 10735 13988 12012 10948 11312 11660 12168 12893
 [85] 12079 11395 11385 11246 13861 12115 12337 11441 11690 11444 11585 12963
 [97] 11486 12649 10523 10685 14159 12782 12036 14207 12394 12604 12421 13197
[109] 12600 13078 10991 12222 13875 14116 12864 13681 11040 13232 13854 11932
[121] 13194

Dilakukan differencing sekali dan pembentukkan plot:

> d_deret<-diff(data_time,lag=1, differences=1)
> d_deret
       Jan   Feb   Mar   Apr   May   Jun   Jul   Aug   Sep   Oct   Nov   Dec
2007       -2892  1471 -2410  3153  -924   979 -1276 -1446  2306 -1193 -1231
2008   679   666 -1061  2198 -1487  -547   -65 -1772   620   -63 -1438   867
2009 -2466   934  1314   -97   -83   160  1813 -1427  1563   657  -587   650
2010  -553  -603  2392  -809  -781  1223   388 -1093   723  -454  1225 -1772
2011   236   171  2358 -1571  1675 -2651   835   275   273  -194   814  -807
2012  -712    87  2126 -2175  1736 -1559   867  -130  -656  1279  -427 -2617
2013  2270  -317  -587  3253 -1976 -1064   364   348   508   725  -814  -684
2014   -10  -139  2615 -1746   222  -896   249  -246   141  1378 -1477  1163
2015 -2126   162  3474 -1377  -746  2171 -1813   210  -183   776  -597   478
2016 -2087  1231  1653   241 -1252   817 -2641  2192   622 -1922  1262   408
2017  -547                                                                  
> plot(d_deret,main='Rata-Rata Differencing Pertama Penjualan Mobil di Norway', ylab = "Kuantitas", xlab = "Bulan")

Uji Stasioneritas terhadap ragam (data hasil differencing)

> boxcox(lm(d_deret~1))
Error in boxcox.default(lm(d_deret ~ 1)): response variable must be positive

Uji Stasioneritas terhadap rata-rata (data hasil differencing)

> adf.test(d_deret)

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  d_deret
Dickey-Fuller = -8.1476, Lag order = 4, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary

Autokorelasi data deret waktu

> acf(data_time)

Autokorelasi data hasil differencing

> acf(d_deret)

Autokorelasi data deret waktu dengan lag maximum sebesar 25

> acf(data_time,lag.max=25)

Autokorelasi data hasil differencing dengan lag maximum sebesar 25

> acf(d_deret, lag.max=25)

Autokorelasi parsial data deret waktu

> acf(data_time, type=c("partial"))

Autokorelasi parsial data hasil differencing

> acf(d_deret, type=c("partial"))

4. Hasil dan Pembahasan

4.1 Plot Data Deret Waktu

Plot di atas tampak tidak stasioner. Awalnya pada tahun 2007-2008 tampak konstan namun terjadi penurunan di tahun 2009. Lalu terjadi peningkatan drastis hingga tahun 2017. Dapat dilakukan pengujian stasioneritas terhadap ragam dan rata-rata bila ingin mendapatkan kesimpulan yang tepat mengenai stasioneritas.

4.2 Uji Stasioneritas terhadap Ragam

Nilai λ yang dihasilkan tidak memiliki selang yang memuat nilai 1, artinya secara statistik dapat dikatakan bahwa data perlu ditransformasi karena belum stasioner terhadap ragam.

4.3 Uji Stasioneritas terhadap Rata-Rata

> p_value
[1] 0.296143

Didapatkan \(p-value\) = 0,2961 dari Rstudio. \(P-value\) (0,2961) > \(α\) (0,05) Keputusannya adalah terima \(H0\) maka dapat disimpulkan bahwa data tidak stasioner. Perlu dilakukan transformasi.

4.4 Time Lag = 1

> l_deret
  [1]    NA 12685  9793 11264  8854 12007 11083 12062 10786  9340 11646 10453
 [13]  9222  9901 10567  9506 11704 10217  9670  9605  7833  8453  8390  6952
 [25]  7819  5353  6287  7601  7504  7421  7581  9394  7967  9530 10187  9600
 [37] 10250  9697  9094 11486 10677  9896 11119 11507 10414 11137 10683 11908
 [49] 10136 10372 10543 12901 11330 13005 10354 11189 11464 11737 11543 12357
 [61] 11550 10838 10925 13051 10876 12612 11053 11920 11790 11134 12413 11986
 [73]  9369 11639 11322 10735 13988 12012 10948 11312 11660 12168 12893 12079
 [85] 11395 11385 11246 13861 12115 12337 11441 11690 11444 11585 12963 11486
 [97] 12649 10523 10685 14159 12782 12036 14207 12394 12604 12421 13197 12600
[109] 13078 10991 12222 13875 14116 12864 13681 11040 13232 13854 11932 13194
[121] 13602

Tahun 2007 bulan Januari ini merujuk ke tahun 2006 bulan Desember akibat time lag sebesar 1. Tahun 2006 bulan Desember ini tidak ada dalam vektor makanya output adalah NA. Tahun 2007 bulan Februari merujuk ke bulan Januari 2007. Oleh sebab itu, output yang muncul adalah hasil penjualan pada Januari 2007.

4.5 Time Lag = 2

> l2_deret
  [1]    NA    NA 12685  9793 11264  8854 12007 11083 12062 10786  9340 11646
 [13] 10453  9222  9901 10567  9506 11704 10217  9670  9605  7833  8453  8390
 [25]  6952  7819  5353  6287  7601  7504  7421  7581  9394  7967  9530 10187
 [37]  9600 10250  9697  9094 11486 10677  9896 11119 11507 10414 11137 10683
 [49] 11908 10136 10372 10543 12901 11330 13005 10354 11189 11464 11737 11543
 [61] 12357 11550 10838 10925 13051 10876 12612 11053 11920 11790 11134 12413
 [73] 11986  9369 11639 11322 10735 13988 12012 10948 11312 11660 12168 12893
 [85] 12079 11395 11385 11246 13861 12115 12337 11441 11690 11444 11585 12963
 [97] 11486 12649 10523 10685 14159 12782 12036 14207 12394 12604 12421 13197
[109] 12600 13078 10991 12222 13875 14116 12864 13681 11040 13232 13854 11932
[121] 13194

Januari 2007 ini merujuk ke November 2006 akibat time lag sebesar 2. November tahun 2006 ini tidak ada dalam vektor makanya output adalah NA. Tahun 2007 bulan Februari merujuk ke bulan Desember 2006. Oleh sebab itu, output yang muncul juga berupa NA. Sedangkan pada bulan Maret 2007 merujuk ke data pada bulan Januari 2007. Makanya output yang muncul adalah 12685, yaitu data penjualan mobil bulan Januari 2007.

4.6 Differencing

> d_deret
       Jan   Feb   Mar   Apr   May   Jun   Jul   Aug   Sep   Oct   Nov   Dec
2007       -2892  1471 -2410  3153  -924   979 -1276 -1446  2306 -1193 -1231
2008   679   666 -1061  2198 -1487  -547   -65 -1772   620   -63 -1438   867
2009 -2466   934  1314   -97   -83   160  1813 -1427  1563   657  -587   650
2010  -553  -603  2392  -809  -781  1223   388 -1093   723  -454  1225 -1772
2011   236   171  2358 -1571  1675 -2651   835   275   273  -194   814  -807
2012  -712    87  2126 -2175  1736 -1559   867  -130  -656  1279  -427 -2617
2013  2270  -317  -587  3253 -1976 -1064   364   348   508   725  -814  -684
2014   -10  -139  2615 -1746   222  -896   249  -246   141  1378 -1477  1163
2015 -2126   162  3474 -1377  -746  2171 -1813   210  -183   776  -597   478
2016 -2087  1231  1653   241 -1252   817 -2641  2192   622 -1922  1262   408
2017  -547

Dari plot terlihat bahwa data sudah stasioner. Untuk memastikannya, dapat dilakukan uji stasioneritas.

4.7 Uji Stasioneritas terhadap Ragam

> boxcox(lm(d_deret~1))
Error in boxcox.default(lm(d_deret ~ 1)): response variable must be positive

Beberapa data jadi bernilai negatif sehingga uji stasioneritas terhadap ragam tidak dapat dilakukan.

4.8 Uji Stasioneritas terhadap Rata-Rata

> p_value
[1] 0.01

Didapatkan \(p-value\) sebesar 0,01. \(P-value\) (0,01) < 0,05 (α). Maka dapat disimpulkan bahwa data bersifat stasioner terhadap rata-rata. Uji stasioneritas terhadap ragam tidak dapat dilanjutkan karena vektor bernilai negatif. Dari plot dan uji stasioneritas terhadap rata-rata, didapatkan kesimpulan bahwa data sudah bersifat stasioner. Sehingga data hasil differencing tersebut cocok untuk dilakukan pemodelan.

4.9 Autokorelasi Data Deret Waktu

Garis biru putus-putus merupakan batas selang kepercayaan. Pada data sebelum dilakukan differencing, dapat dilihat bahwa semua lag berada di luar batas selang kepercayaan. Nilai autokorelasi di luar selang kepercayaan menunjukkan bahwa data memiliki pola yang berulang. Ini dapat terjadi karena adanya tren dalam data.

Dicoba untuk dibatasi jumlah lag-nya.

Didapatkan hasil yang tidak jauh berbeda dengan sebelumnya. Masih terdapat banyak lag yang keluar dari batas selang kepercayaan.

Dilakukan autokorelasi parsial Terdapat beberapa lag yang keluar dari batas selang kepercayaan. Hubungan antara Y dengan 0,1 periode yang lalu memiliki korelasi sebesar 0,4. Angka ini bernilai cukup besar. Jadi hasil penjualan kedua periode tersebut berkaitan.

4.10 Autokorelasi Data Differencing

Setelah data asli dilakukan differencing, terdapat pengamatan yang keluar dari batas selang kepercayaan. Yaitu saat lag = 0,5. Jadi Y dengan 0,5 periode sebelumnya memiliki korelasi sebesar 0,2. Saat lag= 0,1 juga keluar dari batas selang kepercayaan. Jadi Y saat ini dengan Y 0,1 periode yang lalu berkorelasi sebesar -0.5. Hanya sedikit data yang berada di luar selang kepercayaan sehingga model bernilai cukup bagus.

Dilakukan pembatasan banyak lag Terdapat lebih banyak lag yang keluar dari batas selang kepercayaan daripada sebelumnya saat belum diberi batasan maksimum = 25.

Dilakukan autokorelasi parsial Terdapat beberapa lag yang keluar dari batas selang kepercayaan. Korelasi terbesar terjadi pada lag 0,1. Hubungan antara Y dengan 0,1 periode sebelumnya memiliki hubungan sebesar -0,3. Angka ini bernilai cukup besar. Jadi hasil penjualan pada 2 periode tersebut berkaitan.

5. Kesimpulan

Dari hasil analisis deret waktu, dapat dilihat bahwa dengan sekali differencing bisa didapatkan data yang stasioner pada data hasil penjualan bulanan mobil di Norway. Setelah dilakukan differencing, baik autokorelasi parsial dan autokorelasi biasa, dapat dilihat bahwa terjadi korelasi yang kuat antara Y saat ini dengan Y 0,1 periode sebelumnya. Penyebab korelasi tersebut bisa akibat adanya perubahan kebijakan pemerintah yang serupa, bencana alam yang serupa, dan sebagainya.

6. Daftar Pustaka

Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan. (2008). Time Series Analysis With Applications in R. Springer

DMI3KNO. 2020. New Car Sales in Norway. Diakses pada 25 Mei 2024, dari https://www.kaggle.com/datasets/dmi3kno/newcarsalesnorway

Terence C. Mills. (2019). Applied Time Series Analysis. London: Academic Press

Gusti Ayu Made Arna Putri, dkk. (2017). PEMODELAN DATA DERET WAKTU DENGAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATEDMOVING AVERAGE DAN LOGISTIC SMOOTHING TRANSITION AUTOREGRESSIVE 1(1), 54-63. Nusa Tenggara Barat: Universitas Bumigora

Santi Deviana, dkk. (2021). Analisis Model Autoregressive Integrated Moving Average Data Deret Waktu Dengan Metode Momen Sebagai Estimasi Parameter 2(2), 57-67. Lampung: Jurnal Siger Matematika

Analisis Deret Waktu

Raissa Pramitha Oktaviani

2024-06-01