1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis rancangan percobaan adalah serangkaian teknik dan prosedur statistik yang digunakan untuk merancang, melaksanakan, dan menganalisis eksperimen. Tujuannya adalah untuk memahami hubungan antara variabel bebas (perlakuan) dan variabel terikat (respon) serta memastikan bahwa hasil yang diperoleh adalah valid dan dapat dipercaya. Analisis rancangan percobaan membantu dalam mengontrol variabilitas data dan mengurangi pengaruh faktor pengganggu, sehingga kesimpulan yang diambil lebih akurat. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi daya tumbuh kecambah dengan memberikan dosis yang berbeda - beda. Dengan menggunakan metode rancangan percobaan, penelitian ini mencoba untuk mengevaluasi pengaruh dosis terhadap daya tumbuh kecambah.
1.2 Tinjauan Pustaka
Rancangan Acak Lengkap
Rancangan Acak Lengkap (RAL) adalah salah satu desain percobaan yang sering digunakan dalam penelitian ilmiah, terutama dalam bidang agronomi, biologi, dan ilmu-ilmu sosial. RAL adalah metode pengacakan di mana perlakuan diberikan secara acak ke unit percobaan tanpa memperhatikan blok atau kelompok tertentu. Ini berarti setiap unit percobaan memiliki kesempatan yang sama untuk menerima setiap perlakuan \[ \text{Hipotesis}\\\ H_{0} : \mu _{i} = \mu_{i}^{'} = 0\\\ H_{1} : \text{Setidaknya ada satu}\mu_{i}\neq \mu_{i}^{'} \] \[ \begin{align*} \text{FK} &= \frac{(\sum Y_{ij}) ^2}{pr} \\ \text{JKT}&=\sum_{i}^{p} \sum_{j}^{r} Y_{ij}^{2} - FK\\ \text{JKP}&=\sum_{i}^{p} \frac{\sum_{j}^{r} Y_{ij}^{2}}{} - FK\\ \text{JKG}&=\text{JKT}-\text{JKP}\\ \text{KTP}&=\frac{\text{JKP}}{p-1}\\ \text{KTG}&=\frac{\text{JKG}}{p(r-1)}\\ Statistik F &= \frac{KTP}{KTG}\\ Keterangan :\\ \text{p}&= {perlakuan}\\ \text{r}&= {ulangan} \end{align*} \]
> SK = c("Perlakuan", "Galat","Total")
> DB = c("p-1", "p(r-1)", "pr-1")
> JK = c("JKP", "JKG","JKT")
> KT = c("KTP","KTG"," ")
> Fhit = c("KTP/KTG", " ", " ")
> anova = cbind(SK,DB,JK,KT,Fhit)
> paged_table(as.data.frame(anova))\[ F_{tabel} = F_{\alpha (db1.db2)}\\ Tolak H_{0}, jika F_{hit} > F_{tabel}\\ Terima H_{0}, jika F_{hit}\leq F_{tabel} \]
Uji Lanjut
BNT dan BNJ merupakan metode uji lanjut dengan cara membandingkan antara 2 rata-rata dari 2 kelompok. \[ \text{Hipotesis}\\\ H_{0} : \mu _{i} = \mu_{i}^{'} = 0\\\ H_{1} : \mu_{i}\neq \mu{i}^{'} \neq 0 \] \[ \text{BNT}=t_{\frac{\alpha }{2},N-k}\sqrt{\text{KTG}(\frac{1}{ni}+\frac{1}{ni'})} \]
\[ \text{BNJ}=q_{\frac{\alpha }{2},k,N-k}\sqrt{\frac{\text{KTG}}{2}(\frac{1}{ni}+\frac{1}{ni'})} \] Asumsi
Normalitas Residual
Untuk mengetahui apakah residual terdistribusi normal atau tidak.
Shapiro Wilk
Digunakan untuk mengetahui apakah residual terdistribusi normal atau
tidak \[
Hipotesis :\\
H_{0} : \text{Residual berdistribusi Normal}\\
H_{0} : \text{Residual tidak berdistribusi Normal}\\
\]
Statistik Uji \[ \text{T} = \frac{1}{D}(\sum_{i=1}^{n}a_{i}(x_{n-i+1} -xi))^2 \]
\[ \begin{align*} Keterangan :\\ \text{D}&=\sum_{i=1}^{n}(e_{i}-\bar{e})^2\\ a_{i}&= \text{Koefisien Shapiro Wilk}\\ x_{n-i+1}&= \text{Observasi ke n-i+1}\\ x_{i} &= \text{Observasi ke i} \end{align*} \] Homogenitas Ragam
Uji Lavene
Digunakan untuk menguji homogenitas varians antar kelompok dalam
analisis statistik.Jika hasil uji Lavene menunjukkan bahwa tidak ada
perbedaan signifikan antar varians kelompok, maka asumsi homogenitas
varians dapat diterima. Hipotesis \[
Hipotesis :\\
H_{0} : \sigma _{i} = \sigma_{j}\\
H_{0} : \text{Setidaknya ada 1 pasang}\sigma _{i} \neq\sigma_{j}\\
\]
Statistik Uji : \[ \text{W} = \frac{(n-k)}{k-1} \frac{\sum_{i=1}^{k}n_{i}(\bar{Z_{i.}}-\bar{Z..})^2}{\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_{i}}(Z_{ij}-\bar{Z_{i..}})^2} \] \[ \begin{align*} Keterangan :\\ n &= \text{Jumlah Observasi}\\ k &= \text{Banyak Kelompok}\\ Z_{ij}&= \left | Y_{ij}-\bar{Y}_{i.} \right |\\ \bar{Y}_{i.} &= \text{Rata - rata dari kelompok ke-1}\\ \bar{Z}_{i.} &= \text{Rata - rata dari kelompok Zi}\\ \bar{Z} &= \text{Rata - rata menyuluruh dari Z}\\ \end{align*} \]
1.3 Data
Data yang digunakan pada analisis ini berasal dari jurnal Perancangan Percobaan oleh Fakultas MIPA Universitas Udayana, data didapatkan melalui https://simdos.unud.ac.id/uploads/file_pendidikan_1_dir/cc429295fa1c78b491ca20550e03dd97.pdf
1.4 Tujuan
Data penelitian ini bertujuan untuk meneliti daya tumbuh benih kacang hijau dengan memberikan berbagai macam dosis seperti 0,16,32,48,64.
2 SOURCE CODE
2.1 Library
> #DataSet
> setwd("C:/Users/ASUS/Downloads")
> data <- read.csv("laprak komstat2.csv", header = TRUE, sep = ";")
> data
Dosis Daya.Kecambah
1 0 100
2 0 100
3 0 100
4 0 100
5 0 100
6 0 100
7 0 100
8 0 100
9 16 100
10 16 100
11 16 100
12 16 100
13 16 100
14 16 100
15 16 100
16 16 100
17 32 90
18 32 80
19 32 92
20 32 94
21 32 90
22 32 88
23 32 86
24 32 94
25 48 80
26 48 80
27 48 82
28 48 78
29 48 84
30 48 76
31 48 82
32 48 78
33 64 90
34 64 80
35 64 92
36 64 78
37 64 82
38 64 88
39 64 94
40 64 762.2 Import Data
setwd("C:/Users/ASUS/Downloads")
data <- read.csv("laprak komstat2.csv", header = TRUE, sep = ";")
data
data$Dosis <- as.factor(data$Dosis)2.3 Analisis RAL
Cara Manual
> # ANOVA untuk model RAL -> 1 Arah
> library(dplyr)
> library(tidyr)
>
> # Cara Manual sesuai Rumus
> # Hitung DB
> N <- nrow(data)
> p <- data$Dosis %>% unique() %>% length()
> DBt <- N-1
> DBp <- p-1
> DBg <- N-p
>
> # Hitung JK
> perlakuan.mean <- aggregate(Daya.Kecambah ~ Dosis, data, mean)[,2]
> n <- aggregate(Daya.Kecambah ~ Dosis, data, length)[,2]
> grand.mean <- mean(data$Daya.Kecambah)
>
> JKt <- sum((data$Daya.Kecambah - grand.mean)^2)
> JKp <- sum(n*(perlakuan.mean - grand.mean)^2)
> JKg <- JKt - JKp
>
> # Hitung KT
> KTp <- JKp/DBp
> KTg <- JKg/DBg
>
> # Hitung Statistik F
> Fp <- KTp/KTg
> pVal <- pf(Fp, DBp, DBg, lower.tail = FALSE)
>
> #ANOVA
> data.frame(SK=c("Perlakuan","Galat","Total"), DB=c(DBp,DBg,DBt), JK=c(JKp,JKg,JKt),
+ KT=c(KTp,KTg,NA), Fhit=c(Fp,NA,NA), p.value=c(pVal,NA,NA))
SK DB JK KT Fhit p.value
1 Perlakuan 4 2575.6 643.90000 42.72322 5.290576e-13
2 Galat 35 527.5 15.07143 NA NA
3 Total 39 3103.1 NA NA NAMenggunakan Function
2.4 Uji Lanjut
> # Uji Lanjut
> # BNT
> library(agricolae)
> bnt <- LSD.test(model,"Dosis",alpha = 0.05)
> bnt$groups
Daya.Kecambah groups
0 100.00 a
16 100.00 a
32 89.25 b
64 85.00 c
48 80.00 d> bnt$means
Daya.Kecambah std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
0 100.00 0.000000 8 1.372563 97.21355 102.78645 100 100 100.0 100 100.0
16 100.00 0.000000 8 1.372563 97.21355 102.78645 100 100 100.0 100 100.0
32 89.25 4.652188 8 1.372563 86.46355 92.03645 80 94 87.5 90 92.5
48 80.00 2.618615 8 1.372563 77.21355 82.78645 76 84 78.0 80 82.0
64 85.00 6.845228 8 1.372563 82.21355 87.78645 76 94 79.5 85 90.5>
> #BNJ
> TukeyHSD(model,conf.level = 0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = f, data = data)
$Dosis
diff lwr upr p adj
16-0 4.263256e-14 -5.5807707 5.580771 1.0000000
32-0 -1.075000e+01 -16.3307707 -5.169229 0.0000296
48-0 -2.000000e+01 -25.5807707 -14.419229 0.0000000
64-0 -1.500000e+01 -20.5807707 -9.419229 0.0000000
32-16 -1.075000e+01 -16.3307707 -5.169229 0.0000296
48-16 -2.000000e+01 -25.5807707 -14.419229 0.0000000
64-16 -1.500000e+01 -20.5807707 -9.419229 0.0000000
48-32 -9.250000e+00 -14.8307707 -3.669229 0.0002982
64-32 -4.250000e+00 -9.8307707 1.330771 0.2074039
64-48 5.000000e+00 -0.5807707 10.580771 0.09709573 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Anova
Hipotesis \[ \text{Hipotesis}\\\ H_{0} : \mu _{i} = \mu_{i}^{'} = 0\\\ H_{1} : \mu_{i}\neq \mu{i}^{'} \neq 0 \] Statistik Uji
> #ANOVA
> data.frame(SK=c("Perlakuan","Galat","Total"), DB=c(DBp,DBg,DBt), JK=c(JKp,JKg,JKt),
+ KT=c(KTp,KTg,NA), Fhit=c(Fp,NA,NA), p.value=c(pVal,NA,NA))
SK DB JK KT Fhit p.value
1 Perlakuan 4 2575.6 643.90000 42.72322 5.290576e-13
2 Galat 35 527.5 15.07143 NA NA
3 Total 39 3103.1 NA NA NA$$ p-value (0,05), \
\text{Dengan taraf nyata signifikansi 5%, dengan tingkat kepercayaan 95% dihasilkan keputusan Tolak H0. Hal ini berarti sudah cukup bukti nyata dalam perhitungan statistik yang menyatakan dan menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang cukup nyata signifikan dalam daya kecambah benih kacang hijau terhadap setidaknya satu dosisi pupuk atas pemberian perlakuan dosis pupuk yang berbeda.} $$
3.2 Uji Lanjut
BNT
> # BNT
> library(agricolae)
> bnt <- LSD.test(model,"Dosis",alpha = 0.05)
> bnt$groups
Daya.Kecambah groups
0 100.00 a
16 100.00 a
32 89.25 b
64 85.00 c
48 80.00 d> bnt$means
Daya.Kecambah std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
0 100.00 0.000000 8 1.372563 97.21355 102.78645 100 100 100.0 100 100.0
16 100.00 0.000000 8 1.372563 97.21355 102.78645 100 100 100.0 100 100.0
32 89.25 4.652188 8 1.372563 86.46355 92.03645 80 94 87.5 90 92.5
48 80.00 2.618615 8 1.372563 77.21355 82.78645 76 84 78.0 80 82.0
64 85.00 6.845228 8 1.372563 82.21355 87.78645 76 94 79.5 85 90.5Interprestasi : Berdasarkan hasil perhitungan Uji Lanjut BNT diatas, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan cukup nyata signifikan dalam rata-rata “Daya Kecambah” antar setiap pasangan pemberian dosis yang berbeda. Didapatkan kelompok perlakuan pemberian dosis “0” dan “16” memiliki rata-rata “Daya Kecambah” tertinggi dan juga didapatkan kelompok perlakuan pemberian pupuk “dos48” memiliki rata-rata “Daya Kecambah” terendah.
BNJ
> TukeyHSD(model,conf.level = 0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = f, data = data)
$Dosis
diff lwr upr p adj
16-0 4.263256e-14 -5.5807707 5.580771 1.0000000
32-0 -1.075000e+01 -16.3307707 -5.169229 0.0000296
48-0 -2.000000e+01 -25.5807707 -14.419229 0.0000000
64-0 -1.500000e+01 -20.5807707 -9.419229 0.0000000
32-16 -1.075000e+01 -16.3307707 -5.169229 0.0000296
48-16 -2.000000e+01 -25.5807707 -14.419229 0.0000000
64-16 -1.500000e+01 -20.5807707 -9.419229 0.0000000
48-32 -9.250000e+00 -14.8307707 -3.669229 0.0002982
64-32 -4.250000e+00 -9.8307707 1.330771 0.2074039
64-48 5.000000e+00 -0.5807707 10.580771 0.0970957Interpretasi : Berdasarkan hasil perhitungan Uji Lanjut BNJ diatas,dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan cukup nyata signifikan antar pasangan kelompok perlakuan dosis “48-0”,”64-0”,”48-16”,”64-16” dikarenakan pasangan kelompok perlakuan tersebut mendapatkan nilai p yang lebih kecil dari 0,05, sedangkan pasangan kelompok perlakuan dosis yang lain mendapatkan nilai p yang lebih dari 0,05.
3.3 Uji Asumsi
Normalitas Residual
\[ Hipotesis :\\ H_{0} : \text{Residual berdistribusi Normal}\\ H_{0} : \text{Residual tidak berdistribusi Normal}\\ \]
> # Asumsi
> # Normalitas Galat
> library(tseries)
> model$residual %>% jarque.bera.test()
Jarque Bera Test
data: .
X-squared = 2.6013, df = 2, p-value = 0.2724\[p-value \leq \alpha (0,05), \text{maka Tolak H0}\\ \text{Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan residual tidak berdistribusi normal.} \]
Homogenitas Ragam
\[ Hipotesis :\\ H_{0} : \text{Ragam Homogen}\\ H_{0} : \text{Ragam Tidak Homogen}\\ \]
> # Asumsi Homogenitas Ragam
> library(car)
> leveneTest(Daya.Kecambah ~ Dosis, data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 4 13.863 7.132e-07 ***
35
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[p-value \leq \alpha (0,05), \text{maka Tolak H0}\\ \text{Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan ragam tidak homogen.} \]
4 KESIMPULAN
- Didapatkan kelompok perlakuan pemberian dosis “0” dan “16” memiliki rata-rata “Daya Kecambah” tertinggi dan juga didapatkan kelompok perlakuan pemberian pupuk “dos48” memiliki rata-rata “Daya Kecambah” terendah.
- Residual tidak berdistribusi normal sehingga data tidak berdistribusi normal.
5 DAFTAR PUSTAKA
Ayu Indraswari Nurmaya P. Rancangan Acak Lengkap(RAL), (Completely Randomize Design), 23. https://lensa.unisayogya.ac.id/mod/resource/view.php?id=90856