Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika yang merupakan ilmu analisis data dibagi menjadi dua cabang utama, yaitu statistika deskriptif dan inferensial. Statistika deskriptif bertujuan untuk menggambarkan karakteristik data melalui tabel, grafik, dan ukuran-ukuran ringkasan seperti mean, median, dan standar deviasi. Di sisi lain, statistika inferensial berfokus pada pembuatan generalisasi tentang populasi berdasarkan sampel data, menggunakan teknik seperti pengujian hipotesis, regresi, dan interval kepercayaan.
Deret waktu (time series) adalah serangkaian data yang dicatat pada interval waktu tertentu dan berurutan. Data deret waktu berbeda dari data biasa karena mempertimbangkan urutan temporal dan seringkali menunjukkan pola seperti tren, musiman, dan siklus. Analisis deret waktu sangat penting dalam berbagai aplikasi seperti ekonomi, keuangan, produksi, kesehatan, dan cuaca.
Analisis deret waktu adalah salah satu aplikasi praktis dari statistika yang memanfaatkan teknik-teknik statistika untuk memahami dan memprediksi perilaku data dari waktu ke waktu. Analisis deret waktu merupakan metode yang digunakan untuk mengamati, menganalisis, dan memprediksi data yang dikumpulkan secara berurutan dari waktu ke waktu. Dalam konteks analisis statistik, deret waktu digunakan untuk mengidentifikasi pola, tren, siklus, dan variabilitas dalam data yang berubah dari waktu ke waktu.
Beberapa aspek penting yang menghubungkan statistika dan deret waktu:
1. Pengumpulan dan Penyusunan Data
Pengumpulan data deret waktu memerlukan metode yang tepat untuk
memastikan keakuratan dan relevansi data. Statistika menyediakan alat
dan teknik untuk mengumpulkan dan menyusun data dengan cara yang
sistematis.
2. Deskripsi dan Visualisasi
Statistika deskriptif digunakan untuk menggambarkan dan
memvisualisasikan data deret waktu. Grafik seperti plot garis, plot
musiman, dan diagram kotak membantu dalam memahami pola dan
karakteristik data deret waktu.
3. Modeling dan Analisis
Statistika inferensial menyediakan metode untuk membangun model yang
menggambarkan struktur data deret waktu. Model seperti ARIMA, SARIMA,
dan Exponential Smoothing digunakan untuk menangkap tren, musiman, dan
siklus dalam data.
4. Peramalan
Salah satu tujuan utama analisis deret waktu adalah peramalan. Teknik
peramalan yang dikembangkan dalam statistika, seperti model ARIMA dan
teknik peramalan eksponensial, digunakan untuk memprediksi nilai masa
depan berdasarkan data historis.
5. Validasi dan Evaluasi
Statistika juga menyediakan metode untuk mengevaluasi dan memvalidasi
model deret waktu, seperti pengujian keakuratan prediksi dan analisis
residu.
Pentingnya analisis deret waktu ini dilakukan dalam sebuah
data yaitu :
1. Untuk mengidentifikasi tren dan pola dalam data historis;
2. Penting juga untuk dapat membuat prediksi berdasarkan data masa
lalu;
3. Penting untuk membantu perusahaan atau organisasi dalam merencanakan
strategi bisnis berdasarkan prediksi yang dibuat atas data-data yang ada
sebelumnya;
4. Penting untuk dapat mengidentifikasi outliers atau kejadian tak
terduga yang bisa mempengaruhi keputusan suatu rancangan bisnis.
Seperti contoh kasus data deret waktu yaitu jumlah penjualan alkohol di setiap bulannya mulai dari tahun 1992 sampai tahun 2019.Penjualan alkohol cenderung menunjukkan pola musiman yang kuat. Misalnya, penjualan bisa meningkat selama liburan atau musim tertentu seperti akhir tahun dan musim panas. Analisis deret waktu dapat membantu mengidentifikasi dan mengukur pola musiman ini.
Analisis deret waktu dapat mengungkapkan tren jangka panjang dalam penjualan alkohol. Misalnya, apakah ada peningkatan atau penurunan yang konsisten dalam penjualan selama beberapa tahun terakhir. Tren ini bisa disebabkan oleh perubahan dalam kebijakan, ekonomi, atau preferensi konsumen.Selain pola musiman, penjualan alkohol juga bisa dipengaruhi oleh siklus ekonomi yang lebih panjang, seperti siklus bisnis (resesi dan ekspansi ekonomi). Analisis deret waktu dapat membantu mengidentifikasi dan memodelkan variasi siklis ini.
Analisis deret waktu sering kali melibatkan dekomposisi data menjadi beberapa komponen utama: tren, musiman, dan residual (irregular). Dengan menganalisis setiap komponen ini, kita bisa mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penjualan. Dengan menggunakan model deret waktu seperti ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average), SARIMA (Seasonal ARIMA), atau model machine learning lainnya, kita bisa membuat prediksi penjualan alkohol di masa depan. Peramalan ini sangat penting untuk manajemen inventaris, perencanaan produksi, dan strategi pemasaran.
1.2 Tinjauan Pustaka
Analisis deret waktu adalah cabang dari statistika yang khusus mempelajari data yang diobservasi secara berurutan dalam waktu. Metode ini sangat penting untuk memahami dinamika dan memprediksi fenomena dalam berbagai bidang seperti ekonomi, keuangan, kesehatan, dan meteorologi.
1.2.1 Konsep dan Komponen Deret Waktu
Analisis deret waktu melibatkan studi data yang diambil pada interval waktu yang tetap, bertujuan untuk mengidentifikasi pola, tren, musiman, dan komponen acak dalam data tersebut. Menurut Brockwell dan Davis (2002), deret waktu harus dianalisis dengan mempertimbangkan sifat autokorelasi antar pengamatan, yang merupakan perbedaan utama dengan data cross-sectional.
Data deret waktu biasanya terdiri dari beberapa komponen utama:
- Tren (Trend): Tren mengacu pada arah jangka panjang dari data deret
waktu, yang bisa bersifat naik, turun, atau stabil. Menurut Hyndman dan
Athanasopoulos (2018), tren dapat diidentifikasi melalui metode
smoothing dan dapat dihilangkan untuk analisis lebih lanjut.
- Musiman (Seasonality): Komponen musiman menggambarkan pola yang
berulang pada interval waktu tertentu, seperti bulanan atau tahunan. Box
et al. (2015) menekankan pentingnya identifikasi komponen musiman dalam
meningkatkan akurasi peramalan.
- Siklis (Cyclic): Siklus mengacu pada fluktuasi yang terjadi pada
periode lebih panjang daripada musiman, biasanya terkait dengan siklus
ekonomi. Hamilton (1994) membedakan antara pola siklis dan musiman
berdasarkan durasi dan penyebabnya.
- Irregular (Acak): Variasi acak adalah komponen yang tidak dapat diprediksi dan tidak mengikuti pola tertentu. Ini mencakup noise dalam data yang tidak dapat dijelaskan oleh komponen tren, musiman, atau siklis.
Stasioneritas adalah asumsi kunci dalam banyak model deret waktu. Sebuah deret waktu dikatakan stasioner jika karakteristik statistiknya (mean, varians, autokorelasi) konstan sepanjang waktu. Brockwell dan Davis (2016) menjelaskan bahwa data stasioner lebih mudah dimodelkan dan diprediksi. Untuk mencapai stasioneritas, teknik seperti differencing, detrending, dan transformasi musiman sering digunakan.
Autokorelasi mengukur hubungan antara pengamatan dalam deret waktu yang dipisahkan oleh lag tertentu. Plot Autokorelasi (ACF) dan Plot Autokorelasi Parsial (PACF) adalah alat utama untuk mengidentifikasi pola dalam data deret waktu. Menurut Box et al. (2015), ACF digunakan untuk mengidentifikasi lag yang signifikan, sedangkan PACF membantu menentukan orde model autoregresif.
Peramalan adalah tujuan utama dari analisis deret waktu, di mana model yang telah dibangun digunakan untuk memprediksi nilai masa depan. Hyndman dan Athanasopoulos (2018) menjelaskan bahwa teknik peramalan memanfaatkan pola yang teridentifikasi dalam data historis untuk memperkirakan nilai masa depan.
1.2.2 Metode Utama Analsisi Deret Waktu
Berbagai metode telah dikembangkan untuk analisis deret waktu, dari model statistik klasik hingga pendekatan modern yang lebih kompleks.
1. Dekomposisi deret waktu
Dekomposisi deret waktu adalah teknik yang digunakan untuk memecah data
deret waktu menjadi beberapa komponen utama: tren, musiman, dan sisa
(residual). Tujuannya adalah untuk lebih memahami struktur data dan
mengidentifikasi pola yang mendasari, yang dapat digunakan untuk
peramalan dan analisis lebih lanjut.
Additive Model
\[\begin{align*} &\text{Dalam dekomposisi aditif, nilai deret waktu } Y_{t} \text{ dianggap sebagai penjumlahan dari empat komponen yaitu } \text{ komponen tren } (T_{t}),\\ &\text{ komponen musiman } (S_{t}), \text{ komponen siklis } (C_{t}), \text{ dan komponen residual } (I_{t}). \text{ Dengan rumus sebagai berikut : } \end{align*}\]
\[\begin{align*} &Y_{t} = T_{t} + S_{t} + C_{t} + I_{t}\\ \end{align*}\]
Dengan keterangan sebagai berikut
\[\begin{align*} \text{ Komponen tren } &Y_{t} = \text{Menggambarkan perubahan jangka panjang dalam data deret waktu.}\\ \text{ Komponen tren } &S_{t} = \text{Menggambarkan pola berulang yang terjadi dalam periode tetap (misalnya, tahunan atau bulanan).}\\ \text{ Komponen tren } &C_{t} = \text{Menggambarkan fluktuasi yang terjadi dalam jangka waktu yang lebih panjang daripada pola musiman, biasanya terkait dengan siklus ekonomi atau fenomena jangka panjang lainnya.}\\ \text{ Komponen tren } &I_{t} = \text{Menggambarkan fluktuasi acak yang tidak dapat dijelaskan oleh tren atau pola musiman.}\\ \end{align*}\]
Multiplicative Model
\[\begin{align*} &\text{Dalam dekomposisi multiplikatif, nilai deret waktu } Y_{t} \text{ dianggap sebagai hasil kali dari empat komponen yaitu } \text{ komponen tren } (T_{t}),\\ &\text{ komponen musiman } (S_{t}), \text{ komponen siklis } (C_{t}), \text{ dan komponen residual } (I_{t}). \text{ Dengan rumus sebagai berikut : } \end{align*}\]
\[\begin{align*} &Y_{t} = T_{t} \times S_{t} \times C_{t} \times I_{t}\\ \end{align*}\]
Dengan keterangan sebagai berikut
\[\begin{align*} \text{ Komponen tren } &Y_{t} = \text{Menggambarkan perubahan jangka panjang dalam data deret waktu.}\\ \text{ Komponen tren } &S_{t} = \text{Menggambarkan pola berulang yang terjadi dalam periode tetap (misalnya, tahunan atau bulanan).}\\ \text{ Komponen tren } &C_{t} = \text{Menggambarkan fluktuasi yang terjadi dalam jangka waktu yang lebih panjang daripada pola musiman, biasanya terkait dengan siklus ekonomi atau fenomena jangka panjang lainnya.}\\ \text{ Komponen tren } &I_{t} = \text{Menggambarkan fluktuasi acak yang tidak dapat dijelaskan oleh tren atau pola musiman.}\\ \end{align*}\]
2. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving
Average)
Box dan Jenkins (1970) mengembangkan model ARIMA, yang merupakan
gabungan dari tiga komponen: autoregresi (AR), differencing (I), dan
moving average (MA). Model ini berguna untuk data non-stasioner dengan
tren dan komponen musiman yang dapat dihilangkan melalui
differencing.
\[\begin{align*} &AR(p) : Y_{t} = c + \sum_{i=1}^{p}\phi_{i} Y_{t-i} + \varepsilon_{t}\\ &MA(q) : Y_{t} = c + \sum_{i=1}^{p}\theta_{i}Y_{t-i} + \varepsilon_{t}\\ &I(d) : \text{ untuk mengurangi tren atau membuat data stasioner melalui differencing }\\ \end{align*}\]
3. Exponential Smoothing
Hyndman dan Athanasopoulos (2008) menjelaskan metode exponential
smoothing yang memberikan bobot lebih besar pada observasi terbaru.
Metode ini efektif untuk data dengan tren dan musiman yang kuat,
termasuk metode seperti Simple Exponential Smoothing (SES), Holt’s
Linear Trend Model, dan Holt-Winters Seasonal Model.
Simple Exponential Smoothing: Digunakan untuk data tanpa tren atau
musiman.
Holt’s Linear Trend Model: Menggunakan dua parameter untuk level dan
tren.
Holt-Winters Seasonal Model: Menangani data dengan komponen musiman.
1.2.3 Langkah-langkah Analisis Deret Waktu
1. Visualisasi Data
Langkah pertama dalam analisis deret waktu adalah visualisasi data.
Gunakan grafik garis atau plot lainnya untuk memperlihatkan tren,
fluktuasi musiman, dan pola lain dalam data. Ini dapat membantu memahami
karakteristik dasar dari deret waktu.
2. Pemeriksaan Stasioneritas
Pemeriksaan stasioneritas adalah penting dalam analisis deret waktu.
Stasioneritas mengacu pada kondisi di mana statistik dasar seperti mean
dan varians tetap konstan sepanjang waktu. Untuk deret waktu dapat
menggunakan metode seperti Augmented Dickey-Fuller (ADF) atau uji
Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) untuk memeriksa
stasioneritas.
3. Identifikasi Model
Setelah memastikan bahwa data stasioner, langkah selanjutnya adalah
mengidentifikasi model yang sesuai. Ini melibatkan pemilihan model yang
cocok untuk data, seperti model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving
Average), model regresi, atau model spasial-temporal, tergantung pada
karakteristik data. Menggunakan Autocorrelation Function (ACF) dan
Partial Autocorrelation Function (PACF) untuk menentukan parameter AR
dan MA.
4. Estimasi Parameter
Estimasi parameter model adalah proses untuk menentukan nilai parameter
dalam model yang dipilih. Ini melibatkan menggunakan teknik seperti
metode maksimum likelihood atau metode kuadrat terkecil untuk
menyesuaikan model dengan data deret waktu.
5. Diagnosis Model
Setelah model diestimasi, lakukan diagnosis model untuk memeriksa
kecocokan model dengan data. Ini melibatkan analisis residu untuk
memastikan bahwa tidak ada pola yang tersisa dalam data setelah model
diterapkan. Untuk hal ini juga dapat menggunakan uji statistik untuk
memverifikasi bahwa model memiliki kinerja yang baik.
6. Prediksi Model
Setelah model diuji dan didiagnosis, selanjutnya dapat menggunakan model
tersebut untuk membuat prediksi tentang nilai masa depan dari deret
waktu. Ini melibatkan menggunakan model yang telah diidentifikasi dan
diestimasi untuk memperkirakan nilai-nilai yang akan datang dalam deret
waktu.
Lalu diakhir jangan lupa untuk melakukan interpretasi hasil prediksi model penting untuk mengambil tindakan yang tepat. Analisis hasil dapat memberikan wawasan tentang tren pasar, pola konsumen, atau perilaku lainnya yang dapat dimanfaatkan untuk mengambil keputusan bisnis atau investasi.
1.3 Data
Data yang digunakan adalah data penumpang udara pada tahun 1992 hingga 2019. Data diperoleh dari website kaggle dengan judul “For simple exercises time series forecasting : Alcohol_Sales.csv”. Data sebagai berikut :
> install.packages("readr")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror
> library(readr)
> Alcohol_Sales <- read_csv("C:/Users/ASUS/Downloads/Alcohol_Sales.csv",
+ col_types = cols(DATE = col_date(format = "%Y-%m-%d"),
+ SALES = col_number()))
> Alcohol_Sales
# A tibble: 325 × 2
DATE SALES
<date> <dbl>
1 1992-01-01 3459
2 1992-02-01 3458
3 1992-03-01 4002
4 1992-04-01 4564
5 1992-05-01 4221
6 1992-06-01 4529
7 1992-07-01 4466
8 1992-08-01 4137
9 1992-09-01 4126
10 1992-10-01 4259
# ℹ 315 more rows
> View(Alcohol_Sales)Sumber data : https://www.kaggle.com/datasets/bulentsiyah/for-simple-exercises-time-series-forecasting?select=Alcohol_Sales.csv
1.4 Tujuan
Analisis dilakukan dengan tujuan untuk memprediksi tren jumlah penjualan alkohol, atau memberikan ramalan apakah jumlah penjualan alkohol akan mengalami suatu pola, yang dimana pola nya akan meningkat atau menurun di masa depan untuk kepentingan bisnis.
2 SOURCE CODE
2.1 Library
2.2 Impor Dataset
> install.packages("readr")
> library(readr)
> Alcohol_Sales <- read_csv("C:/Users/ASUS/Downloads/Alcohol_Sales.csv",
+ col_types = cols(DATE = col_date(format = "%Y-%m-%d"),
+ SALES = col_number()))
> Alcohol_Sales
# A tibble: 325 × 2
DATE SALES
<date> <dbl>
1 1992-01-01 3459
2 1992-02-01 3458
3 1992-03-01 4002
4 1992-04-01 4564
5 1992-05-01 4221
6 1992-06-01 4529
7 1992-07-01 4466
8 1992-08-01 4137
9 1992-09-01 4126
10 1992-10-01 4259
# ℹ 315 more rows
> View(Alcohol_Sales)2.3 Pendefinisian Data Deret Waktu
> install.packages("tseries")
> library(tseries)
> install.packages("forecast")
> library(forecast)
> deretwaktu.ts <- ts(Alcohol_Sales$SALES, start = c(1992,1), frequency = 12)
> deretwaktu.ts
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
1992 3459 3458 4002 4564 4221 4529 4466 4137 4126 4259 4240 4936
1993 3031 3261 4160 4377 4307 4696 4458 4457 4364 4236 4500 4974
1994 3075 3377 4443 4261 4460 4985 4324 4719 4374 4248 4784 4971
1995 3370 3484 4269 3994 4715 4974 4223 5000 4235 4554 4851 4826
1996 3699 3983 4262 4619 5219 4836 4941 5062 4365 5012 4850 5097
1997 3758 3825 4454 4635 5210 5057 5231 5034 4970 5342 4831 5965
1998 3796 4019 4898 5090 5237 5447 5435 5107 5515 5583 5346 6286
1999 4032 4435 5479 5483 5587 6176 5621 5889 5828 5849 6180 6771
2000 4243 4952 6008 5353 6435 6673 5636 6630 5887 6322 6520 6678
2001 5082 5216 5893 5894 6799 6667 6374 6840 5575 6545 6789 7180
2002 5117 5442 6337 6525 7216 6761 6958 7070 6148 6924 6716 7975
2003 5326 5609 6414 6741 7144 7133 7568 7266 6634 7626 6843 8540
2004 5629 5898 7045 7094 7333 7918 7289 7396 7259 7268 7731 9058
2005 5557 6237 7723 7262 8241 8757 7352 8496 7741 7710 8247 8902
2006 6066 6590 7923 7335 8843 9327 7792 9156 8037 8640 9128 9545
2007 6627 6743 8195 7828 9570 9484 8608 9543 8123 9649 9390 10065
2008 7093 7483 8365 8895 9794 9977 9553 9375 9225 9948 8758 10839
2009 7266 7578 8688 9162 9369 10167 9507 8923 9272 9075 8949 10843
2010 6558 7481 9475 9424 9351 10552 9077 9273 9420 9413 9866 11455
2011 6901 8014 9832 9281 9967 11344 9106 10469 10085 9612 10328 11483
2012 7486 8641 9709 9423 11342 11274 9845 11163 9532 10754 10953 11922
2013 8395 8888 10110 10493 12218 11385 11186 11462 10494 11540 11138 12709
2014 8557 9059 10055 10977 11792 11904 10965 10981 10828 11817 10470 13310
2015 8400 9062 10722 11107 11508 12904 11869 11224 12022 11983 11506 14183
2016 8648 10321 12107 11420 12238 13681 10950 12700 12272 11905 13016 14421
2017 9043 10452 12481 11491 13545 14730 11416 13402 11907 12711 13261 14265
2018 9564 10415 12683 11919 14138 14583 12640 14257 12396 13914 14174 15504
2019 10718 2.4 Time Lag data deret waktu dalam R
> install.packages("TSA")
> library(TSA)
> l_deretwaktu.ts <- zlag(deretwaktu.ts,1)
> l_deretwaktu.ts
[1] NA 3459 3458 4002 4564 4221 4529 4466 4137 4126 4259 4240
[13] 4936 3031 3261 4160 4377 4307 4696 4458 4457 4364 4236 4500
[25] 4974 3075 3377 4443 4261 4460 4985 4324 4719 4374 4248 4784
[37] 4971 3370 3484 4269 3994 4715 4974 4223 5000 4235 4554 4851
[49] 4826 3699 3983 4262 4619 5219 4836 4941 5062 4365 5012 4850
[61] 5097 3758 3825 4454 4635 5210 5057 5231 5034 4970 5342 4831
[73] 5965 3796 4019 4898 5090 5237 5447 5435 5107 5515 5583 5346
[85] 6286 4032 4435 5479 5483 5587 6176 5621 5889 5828 5849 6180
[97] 6771 4243 4952 6008 5353 6435 6673 5636 6630 5887 6322 6520
[109] 6678 5082 5216 5893 5894 6799 6667 6374 6840 5575 6545 6789
[121] 7180 5117 5442 6337 6525 7216 6761 6958 7070 6148 6924 6716
[133] 7975 5326 5609 6414 6741 7144 7133 7568 7266 6634 7626 6843
[145] 8540 5629 5898 7045 7094 7333 7918 7289 7396 7259 7268 7731
[157] 9058 5557 6237 7723 7262 8241 8757 7352 8496 7741 7710 8247
[169] 8902 6066 6590 7923 7335 8843 9327 7792 9156 8037 8640 9128
[181] 9545 6627 6743 8195 7828 9570 9484 8608 9543 8123 9649 9390
[193] 10065 7093 7483 8365 8895 9794 9977 9553 9375 9225 9948 8758
[205] 10839 7266 7578 8688 9162 9369 10167 9507 8923 9272 9075 8949
[217] 10843 6558 7481 9475 9424 9351 10552 9077 9273 9420 9413 9866
[229] 11455 6901 8014 9832 9281 9967 11344 9106 10469 10085 9612 10328
[241] 11483 7486 8641 9709 9423 11342 11274 9845 11163 9532 10754 10953
[253] 11922 8395 8888 10110 10493 12218 11385 11186 11462 10494 11540 11138
[265] 12709 8557 9059 10055 10977 11792 11904 10965 10981 10828 11817 10470
[277] 13310 8400 9062 10722 11107 11508 12904 11869 11224 12022 11983 11506
[289] 14183 8648 10321 12107 11420 12238 13681 10950 12700 12272 11905 13016
[301] 14421 9043 10452 12481 11491 13545 14730 11416 13402 11907 12711 13261
[313] 14265 9564 10415 12683 11919 14138 14583 12640 14257 12396 13914 14174
[325] 155042.5 Stasioneritas
2.5.1 Stasioneritas Terhadap Ragam
2.5.1.1 Transformasi Data Deret Waktu
> transform <- sqrt(deretwaktu.ts)
> transform
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
1992 58.81326 58.80476 63.26136 67.55738 64.96922 67.29785 66.82814
1993 55.05452 57.10517 64.49806 66.15890 65.62774 68.52737 66.76826
1994 55.45268 58.11196 66.65583 65.27634 66.78323 70.60453 65.75713
1995 58.05170 59.02542 65.33758 63.19810 68.66586 70.52659 64.98461
1996 60.81940 63.11101 65.28399 67.96323 72.24265 69.54135 70.29225
1997 61.30253 61.84658 66.73829 68.08083 72.18033 71.11259 72.32565
1998 61.61169 63.39558 69.98571 71.34424 72.36712 73.80379 73.72245
1999 63.49803 66.59580 74.02027 74.04728 74.74624 78.58753 74.97333
2000 65.13831 70.37045 77.51129 73.16420 80.21845 81.68843 75.07330
2001 71.28815 72.22188 76.76588 76.77239 82.45605 81.65170 79.83733
2002 71.53321 73.76991 79.60528 80.77747 84.94704 82.22530 83.41463
2003 72.97945 74.89326 80.08745 82.10359 84.52219 84.45709 86.99425
2004 75.02666 76.79844 83.93450 84.22589 85.63294 88.98314 85.37564
2005 74.54529 78.97468 87.88060 85.21737 90.77995 93.57884 85.74380
2006 77.88453 81.17881 89.01124 85.64461 94.03723 96.57639 88.27231
2007 81.40639 82.11577 90.52624 88.47599 97.82638 97.38583 92.77931
2008 84.21995 86.50434 91.46037 94.31331 98.96464 99.88493 97.73945
2009 85.24084 87.05171 93.20944 95.71834 96.79359 100.83154 97.50385
2010 80.98148 86.49277 97.33961 97.07729 96.70057 102.72293 95.27329
2011 83.07226 89.52095 99.15644 96.33795 99.83486 106.50822 95.42536
2012 86.52167 92.95698 98.53426 97.07214 106.49883 106.17909 99.22197
2013 91.62423 94.27619 100.54850 102.43535 110.53506 106.70052 105.76389
2014 92.50405 95.17878 100.27462 104.77118 108.59098 109.10545 104.71390
2015 91.65151 95.19454 103.54709 105.38975 107.27535 113.59577 108.94494
2016 92.99462 101.59232 110.03181 106.86440 110.62549 116.96581 104.64225
2017 95.09469 102.23502 111.71840 107.19608 116.38299 121.36721 106.84568
2018 97.79571 102.05391 112.61883 109.17417 118.90332 120.76009 112.42775
2019 103.52777
Aug Sep Oct Nov Dec
1992 64.31951 64.23395 65.26101 65.11528 70.25667
1993 66.76077 66.06058 65.08456 67.08204 70.52659
1994 68.69498 66.13622 65.17668 69.16647 70.50532
1995 70.71068 65.07688 67.48333 69.64912 69.46942
1996 71.14773 66.06815 70.79548 69.64194 71.39328
1997 70.95069 70.49823 73.08899 69.50540 77.23341
1998 71.46328 74.26305 74.71948 73.11635 79.28430
1999 76.73982 76.34134 76.47876 78.61298 82.28609
2000 81.42481 76.72679 79.51101 80.74652 81.71903
2001 82.70429 74.66592 80.90117 82.39539 84.73488
2002 84.08329 78.40918 83.21058 81.95120 89.30286
2003 85.24084 81.44937 87.32697 82.72243 92.41212
2004 86.00000 85.19977 85.25257 87.92611 95.17353
2005 92.17375 87.98295 87.80661 90.81299 94.35041
2006 95.68699 89.64932 92.95160 95.54057 97.69852
2007 97.68828 90.12769 98.22932 96.90201 100.32447
2008 96.82458 96.04686 99.73966 93.58419 104.11052
2009 94.46163 96.29122 95.26279 94.59915 104.12973
2010 96.29642 97.05668 97.02062 99.32774 107.02803
2011 102.31813 100.42410 98.04081 101.62677 107.15876
2012 105.65510 97.63196 103.70149 104.65658 109.18791
2013 107.06073 102.44023 107.42439 105.53672 112.73420
2014 104.79027 104.05768 108.70603 102.32302 115.36897
2015 105.94338 109.64488 109.46689 107.26602 119.09240
2016 112.69428 110.77906 109.11004 114.08769 120.08747
2017 115.76701 109.11920 112.74307 115.15642 119.43618
2018 119.40268 111.33733 117.95762 119.05461 124.51506
2019 2.5.1.2 Menjadikan Data Deret Waktu dari Data yang sudah Transformasi
> deretwaktu.ts1 <- ts(transform, start = c(1992,1), frequency = 12)
> deretwaktu.ts1
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
1992 58.81326 58.80476 63.26136 67.55738 64.96922 67.29785 66.82814
1993 55.05452 57.10517 64.49806 66.15890 65.62774 68.52737 66.76826
1994 55.45268 58.11196 66.65583 65.27634 66.78323 70.60453 65.75713
1995 58.05170 59.02542 65.33758 63.19810 68.66586 70.52659 64.98461
1996 60.81940 63.11101 65.28399 67.96323 72.24265 69.54135 70.29225
1997 61.30253 61.84658 66.73829 68.08083 72.18033 71.11259 72.32565
1998 61.61169 63.39558 69.98571 71.34424 72.36712 73.80379 73.72245
1999 63.49803 66.59580 74.02027 74.04728 74.74624 78.58753 74.97333
2000 65.13831 70.37045 77.51129 73.16420 80.21845 81.68843 75.07330
2001 71.28815 72.22188 76.76588 76.77239 82.45605 81.65170 79.83733
2002 71.53321 73.76991 79.60528 80.77747 84.94704 82.22530 83.41463
2003 72.97945 74.89326 80.08745 82.10359 84.52219 84.45709 86.99425
2004 75.02666 76.79844 83.93450 84.22589 85.63294 88.98314 85.37564
2005 74.54529 78.97468 87.88060 85.21737 90.77995 93.57884 85.74380
2006 77.88453 81.17881 89.01124 85.64461 94.03723 96.57639 88.27231
2007 81.40639 82.11577 90.52624 88.47599 97.82638 97.38583 92.77931
2008 84.21995 86.50434 91.46037 94.31331 98.96464 99.88493 97.73945
2009 85.24084 87.05171 93.20944 95.71834 96.79359 100.83154 97.50385
2010 80.98148 86.49277 97.33961 97.07729 96.70057 102.72293 95.27329
2011 83.07226 89.52095 99.15644 96.33795 99.83486 106.50822 95.42536
2012 86.52167 92.95698 98.53426 97.07214 106.49883 106.17909 99.22197
2013 91.62423 94.27619 100.54850 102.43535 110.53506 106.70052 105.76389
2014 92.50405 95.17878 100.27462 104.77118 108.59098 109.10545 104.71390
2015 91.65151 95.19454 103.54709 105.38975 107.27535 113.59577 108.94494
2016 92.99462 101.59232 110.03181 106.86440 110.62549 116.96581 104.64225
2017 95.09469 102.23502 111.71840 107.19608 116.38299 121.36721 106.84568
2018 97.79571 102.05391 112.61883 109.17417 118.90332 120.76009 112.42775
2019 103.52777
Aug Sep Oct Nov Dec
1992 64.31951 64.23395 65.26101 65.11528 70.25667
1993 66.76077 66.06058 65.08456 67.08204 70.52659
1994 68.69498 66.13622 65.17668 69.16647 70.50532
1995 70.71068 65.07688 67.48333 69.64912 69.46942
1996 71.14773 66.06815 70.79548 69.64194 71.39328
1997 70.95069 70.49823 73.08899 69.50540 77.23341
1998 71.46328 74.26305 74.71948 73.11635 79.28430
1999 76.73982 76.34134 76.47876 78.61298 82.28609
2000 81.42481 76.72679 79.51101 80.74652 81.71903
2001 82.70429 74.66592 80.90117 82.39539 84.73488
2002 84.08329 78.40918 83.21058 81.95120 89.30286
2003 85.24084 81.44937 87.32697 82.72243 92.41212
2004 86.00000 85.19977 85.25257 87.92611 95.17353
2005 92.17375 87.98295 87.80661 90.81299 94.35041
2006 95.68699 89.64932 92.95160 95.54057 97.69852
2007 97.68828 90.12769 98.22932 96.90201 100.32447
2008 96.82458 96.04686 99.73966 93.58419 104.11052
2009 94.46163 96.29122 95.26279 94.59915 104.12973
2010 96.29642 97.05668 97.02062 99.32774 107.02803
2011 102.31813 100.42410 98.04081 101.62677 107.15876
2012 105.65510 97.63196 103.70149 104.65658 109.18791
2013 107.06073 102.44023 107.42439 105.53672 112.73420
2014 104.79027 104.05768 108.70603 102.32302 115.36897
2015 105.94338 109.64488 109.46689 107.26602 119.09240
2016 112.69428 110.77906 109.11004 114.08769 120.08747
2017 115.76701 109.11920 112.74307 115.15642 119.43618
2018 119.40268 111.33733 117.95762 119.05461 124.51506
2019 2.5.2 Stasioneritas terhadap Rata-rata
2.5.2.1 Differensiasi Data terhadap Rata-rata yang sudah di Transformasi
> deretwaktu.ts.diff <- diff(deretwaktu.ts1, difference=1)
> deretwaktu.ts.diff
Jan Feb Mar Apr May
1992 -0.008502098 4.456600904 4.296020400 -2.588159533
1993 -15.202153847 2.050647707 7.392895845 1.660837642 -0.531161590
1994 -15.073908198 2.659278371 8.543871550 -1.379496772 1.506895747
1995 -12.453617853 0.973717159 6.312166642 -2.139483658 5.467756363
1996 -8.650012934 2.291608504 2.172981674 2.679230374 4.279421334
1997 -10.090748498 0.544055888 4.891710470 1.342539454 4.099495423
1998 -15.621725256 1.783896239 6.590129385 1.358523099 1.022883679
1999 -15.786267106 3.097764198 7.424471832 0.027014697 0.698955172
2000 -17.147771931 5.232133965 7.140841157 -4.347090605 7.054252847
2001 -10.430883149 0.933732659 4.543997495 0.006513034 5.683658028
2002 -13.201671586 2.236703495 5.835363641 1.172195900 4.169570219
2003 -16.323406335 1.913808211 5.194194827 2.016140900 2.418593336
2004 -17.385458490 1.771775556 7.136060787 0.291388486 1.407050831
2005 -20.628237482 4.429391238 8.905921331 -2.663231696 5.562584613
2006 -16.465880789 3.294285056 7.832420275 -3.366620704 8.392612129
2007 -16.292127898 0.709383976 8.410467358 -2.050253848 9.350391369
2008 -16.104523454 2.284385021 4.956038782 2.852933717 4.651332499
2009 -18.869682916 1.810873487 6.157732811 2.508895219 1.075258028
2010 -23.148247419 5.511294901 10.846837405 -0.262322874 -0.376720028
2011 -23.955776007 6.448689566 9.635494781 -2.818495217 3.496916817
2012 -20.637087139 6.435305712 5.577278705 -1.462119878 9.426688160
2013 -17.563678816 2.651957393 6.272305767 1.886849700 8.099716848
2014 -20.230146702 2.674725182 5.095843764 4.496556332 3.819796441
2015 -23.717459400 3.543023759 8.352553078 1.842662086 1.885593833
2016 -26.097777600 8.597699044 8.439491037 -3.167413522 3.761094290
2017 -24.992778470 7.140333701 9.483372625 -4.522313961 9.186906430
2018 -21.640469997 4.258201896 10.564918811 -3.444653365 9.729149303
2019 -20.987285279
Jun Jul Aug Sep Oct
1992 2.328621950 -0.469707647 -2.508622863 -0.085567513 1.027066985
1993 2.899628758 -1.759110866 -0.007489009 -0.700188662 -0.976017879
1994 3.821301004 -4.847403541 2.937849091 -2.558754927 -0.959540108
1995 1.860733130 -5.541977167 5.726064555 -5.633800505 2.406453661
1996 -2.701292082 0.750892480 0.855486542 -5.079586989 4.727333445
1997 -1.067742940 1.213065644 -1.374965334 -0.452460172 2.590759930
1998 1.436674335 -0.081341458 -2.259175199 2.799768709 0.456429381
1999 3.841293454 -3.614202227 1.766491581 -0.398481436 0.137416484
2000 1.469980731 -6.615134957 6.351514427 -4.698023922 2.784217507
2001 -0.804349590 -1.814364684 2.866957888 -8.038369897 6.235251665
2002 -2.721742084 1.189326772 0.668665024 -5.674108903 4.801393115
2003 -0.065096740 2.537162987 -1.753417399 -3.791464507 5.877601001
2004 3.350206883 -3.607503917 0.624359446 -0.800234742 0.052800686
2005 2.798890029 -7.835039322 6.429944534 -4.190796080 -0.176347220
2006 2.539167960 -8.304088669 7.414683748 -6.037672926 3.302283524
2007 -0.440546220 -4.606522554 4.908971709 -7.560592547 8.101636324
2008 0.920293649 -2.145484240 -0.914865903 -0.777720094 3.692797557
2009 4.037947854 -3.327696606 -3.042213655 1.829592515 -1.028430521
2010 6.022359539 -7.449637192 1.023126263 0.760267090 -0.036068103
2011 6.673351996 -11.082852141 6.892767831 -1.894030643 -2.383292863
2012 -0.319732297 -6.957120615 6.433125889 -8.023137282 6.069532706
2013 -3.834546848 -0.936627486 1.296842452 -4.620503955 4.984165542
2014 0.514477892 -4.391557650 0.076370798 -0.732590409 4.648349277
2015 6.320427914 -4.650834347 -3.001559117 3.701500216 -0.177991350
2016 6.340312620 -12.323559287 8.052029014 -1.915217303 -1.669023191
2017 4.984222940 -14.521528274 8.921324276 -6.647806513 3.623869864
2018 1.856770673 -8.332338165 6.974925456 -8.065354759 6.620294230
2019
Nov Dec
1992 -0.145732012 5.141389897
1993 1.997478944 3.444551405
1994 3.989782916 1.338853085
1995 2.165789322 -0.179702866
1996 -1.153538696 1.751335608
1997 -3.583591384 7.728016985
1998 -1.603129731 6.167952930
1999 2.134220808 3.673110281
2000 1.235511425 0.972513879
2001 1.494213940 2.339492437
2002 -1.259371257 7.351650503
2003 -4.604544348 9.689692987
2004 2.673539395 7.247420392
2005 3.006388991 3.537416039
2006 2.588966991 2.157948554
2007 -1.327311161 3.422461221
2008 -6.155474420 10.526331502
2009 -0.663640086 9.530572453
2010 2.307123969 7.700293376
2011 3.585960297 5.531992597
2012 0.955086570 4.531330164
2013 -1.887668550 7.197477201
2014 -6.383007654 13.045955360
2015 -2.200865527 11.826376657
2016 4.977649374 5.999782547
2017 2.413344626 4.279760058
2018 1.096989811 5.460450012
2019 2.5.2.2 Stasioneritas terhadap Rata-rata yang sudah di differensiasi
2.6 Identifikasi Model
2.7 Estimasi Parameter
> install.packages("lmtest")
> library(lmtest)
> model.1 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(0,1,1), method = "ML")
> coeftest(model.1)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ma1 -0.866073 0.021047 -41.149 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.2 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(0,1,2), method = "ML")
> coeftest(model.2)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ma1 -0.796094 0.060115 -13.2429 <2e-16 ***
ma2 -0.069967 0.056892 -1.2298 0.2188
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.3 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(0,1,3), method = "ML")
> coeftest(model.3)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ma1 -0.807023 0.057487 -14.0383 < 2e-16 ***
ma2 -0.152747 0.073403 -2.0809 0.03744 *
ma3 0.092401 0.061416 1.5045 0.13245
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.4 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(1,1,0), method = "ML")
> coeftest(model.4)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -0.42793 0.05135 -8.3336 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.5 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(1,1,1), method = "ML")
> coeftest(model.5)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 0.068707 0.060524 1.1352 0.2563
ma1 -0.875215 0.021093 -41.4931 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.6 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(1,1,2), method = "ML")
> coeftest(model.6)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -0.40844 0.23868 -1.7113 0.08703 .
ma1 -0.37825 0.22478 -1.6828 0.09242 .
ma2 -0.43327 0.19310 -2.2438 0.02485 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.7 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(1,1,3), method = "ML")
> coeftest(model.7)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 0.503258 NaN NaN NaN
ma1 -1.326436 NaN NaN NaN
ma2 0.248773 0.101980 2.4394 0.014711 *
ma3 0.138414 0.050742 2.7278 0.006376 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.8 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(2,1,0), method = "ML")
> coeftest(model.8)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -0.568864 0.053401 -10.6527 < 2.2e-16 ***
ar2 -0.336093 0.053355 -6.2992 2.992e-10 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.9 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(2,1,1), method = "ML")
> coeftest(model.9)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 0.064188 0.060516 1.0607 0.2888
ar2 -0.077309 0.059601 -1.2971 0.1946
ma1 -0.865281 0.023761 -36.4162 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model.10 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(2,1,2), method = "ML")
> coeftest(model.10)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -0.309594 0.310721 -0.9964 0.3191
ar2 -0.051120 0.067672 -0.7554 0.4500
ma1 -0.489136 0.306883 -1.5939 0.1110
ma2 -0.329112 0.269201 -1.2226 0.2215
>
> model.11 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(2,1,3), method = "ML")
> coeftest(model.11)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -1.083940 0.022475 -48.2285 < 2.2e-16 ***
ar2 -0.913707 0.023852 -38.3067 < 2.2e-16 ***
ma1 0.416103 0.024763 16.8031 < 2.2e-16 ***
ma2 -0.105174 0.030003 -3.5055 0.0004558 ***
ma3 -0.863579 0.023886 -36.1549 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 12.8 Diagnosis Model
2.8.1 Penentuan model terbaik
> install.packages("forecast")
> library(forecast)
> aic.model <- data.frame(Nama = c("model.1", "model.2", "model.3", "model.4", "model.5", "model.6", "model.7", "model.8", "model.9", "model.10", "model.11" ),
+ Model = c("ARIMA(0,1,1)","ARIMA(0,1,2)", "ARIMA(0,1,3)", "ARIMA(1,1,0)", "ARIMA(1,1,1)", "ARIMA(1,1,2)", "ARIMA(1,1,3)", "ARIMA(2,1,0)", "ARIMA(2,1,1)", "ARIMA(2,1,2)", "ARIMA(2,1,3)"),
+ AIC = c(model.1$aic, model.2$aic, model.3$aic, model.4$aic, model.5$aic, model.6$aic, model.7$aic, model.8$aic, model.9$aic, model.10$aic, model.11$aic))
> print(aic.model)
Nama Model AIC
1 model.1 ARIMA(0,1,1) 5421.650
2 model.2 ARIMA(0,1,2) 5422.132
3 model.3 ARIMA(0,1,3) 5422.006
4 model.4 ARIMA(1,1,0) 5517.065
5 model.5 ARIMA(1,1,1) 5422.357
6 model.6 ARIMA(1,1,2) 5422.968
7 model.7 ARIMA(1,1,3) 5418.787
8 model.8 ARIMA(2,1,0) 5481.674
9 model.9 ARIMA(2,1,1) 5422.693
10 model.10 ARIMA(2,1,2) 5424.446
11 model.11 ARIMA(2,1,3) 5364.5952.9 Prediksi data deret waktu masa depan
> ramalan <- forecast(deretwaktu.ts, model = model.11, h = 12)
> ramalan
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
Feb 2019 12779.32 11588.65 13969.98 10958.35 14600.28
Mar 2019 13376.76 12123.56 14629.96 11460.15 15293.36
Apr 2019 13012.40 11758.51 14266.28 11094.74 14930.05
May 2019 12861.46 11600.98 14121.94 10933.72 14789.19
Jun 2019 13357.98 12048.89 14667.08 11355.90 15360.07
Jul 2019 12957.69 11648.25 14267.13 10955.08 14960.31
Aug 2019 12937.90 11616.77 14259.03 10917.41 14958.39
Sep 2019 13325.10 11967.33 14682.88 11248.56 15401.64
Oct 2019 12923.48 11565.35 14281.62 10846.40 15000.57
Nov 2019 13005.03 11630.60 14379.45 10903.03 15107.03
Dec 2019 13283.60 11882.16 14685.05 11140.28 15426.93
Jan 2020 12907.14 11505.08 14309.19 10762.88 15051.393 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pendefinisian dan Visualisasi plot Data Deret Waktu
Data yang terlampir ini merupakan data deret waktu kasus jumlah penjualan alkohol pada bulan dan tahun penjualan alkohol. Data jumlah penjualan alkohol tersebut dimulai pada tahun 1992 sampai ke tahun 2019.
> install.packages("tseries")
> library(tseries)
> install.packages("forecast")
> library(forecast)
> deretwaktu.ts <- ts(Alcohol_Sales$SALES, start = c(1992,1), frequency = 12)
> deretwaktu.ts
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
1992 3459 3458 4002 4564 4221 4529 4466 4137 4126 4259 4240 4936
1993 3031 3261 4160 4377 4307 4696 4458 4457 4364 4236 4500 4974
1994 3075 3377 4443 4261 4460 4985 4324 4719 4374 4248 4784 4971
1995 3370 3484 4269 3994 4715 4974 4223 5000 4235 4554 4851 4826
1996 3699 3983 4262 4619 5219 4836 4941 5062 4365 5012 4850 5097
1997 3758 3825 4454 4635 5210 5057 5231 5034 4970 5342 4831 5965
1998 3796 4019 4898 5090 5237 5447 5435 5107 5515 5583 5346 6286
1999 4032 4435 5479 5483 5587 6176 5621 5889 5828 5849 6180 6771
2000 4243 4952 6008 5353 6435 6673 5636 6630 5887 6322 6520 6678
2001 5082 5216 5893 5894 6799 6667 6374 6840 5575 6545 6789 7180
2002 5117 5442 6337 6525 7216 6761 6958 7070 6148 6924 6716 7975
2003 5326 5609 6414 6741 7144 7133 7568 7266 6634 7626 6843 8540
2004 5629 5898 7045 7094 7333 7918 7289 7396 7259 7268 7731 9058
2005 5557 6237 7723 7262 8241 8757 7352 8496 7741 7710 8247 8902
2006 6066 6590 7923 7335 8843 9327 7792 9156 8037 8640 9128 9545
2007 6627 6743 8195 7828 9570 9484 8608 9543 8123 9649 9390 10065
2008 7093 7483 8365 8895 9794 9977 9553 9375 9225 9948 8758 10839
2009 7266 7578 8688 9162 9369 10167 9507 8923 9272 9075 8949 10843
2010 6558 7481 9475 9424 9351 10552 9077 9273 9420 9413 9866 11455
2011 6901 8014 9832 9281 9967 11344 9106 10469 10085 9612 10328 11483
2012 7486 8641 9709 9423 11342 11274 9845 11163 9532 10754 10953 11922
2013 8395 8888 10110 10493 12218 11385 11186 11462 10494 11540 11138 12709
2014 8557 9059 10055 10977 11792 11904 10965 10981 10828 11817 10470 13310
2015 8400 9062 10722 11107 11508 12904 11869 11224 12022 11983 11506 14183
2016 8648 10321 12107 11420 12238 13681 10950 12700 12272 11905 13016 14421
2017 9043 10452 12481 11491 13545 14730 11416 13402 11907 12711 13261 14265
2018 9564 10415 12683 11919 14138 14583 12640 14257 12396 13914 14174 15504
2019 10718 Data deret waktu tersebut di visualisasikan sebagai berikut :
> install.packages("tseries")
> library(tseries)
> install.packages("forecast")
> library(forecast)
> ts.plot(deretwaktu.ts, main = 'Data Penjualan Alkohol pada 1992-2019', ylab = "Jumlah Penjualan Alkohol", xlab = "Tahun Penjualan")
Dari hasil penggambaran plot diatas, yang diperoleh sesuai dengan data deret waktu yang sudah diimport sebelumnya, diketahui bahwa jumlah penjualan alkohol meningkat secara signifikan dari tahun awal pengamatan yaitu tahun 1992 sampai ke tahun 2019. Peningkatan tersebut dapat dilihat dari garis grafik yang semakin tahun cenderung menaik ke arah atas kanan yang berarti semakin meningkat jumlahnya.
3.2 Time Lag data deret waktu dalam R
> install.packages("TSA")
> library(TSA)
> l_deretwaktu.ts <- zlag(deretwaktu.ts,1)
> l_deretwaktu.ts
[1] NA 3459 3458 4002 4564 4221 4529 4466 4137 4126 4259 4240
[13] 4936 3031 3261 4160 4377 4307 4696 4458 4457 4364 4236 4500
[25] 4974 3075 3377 4443 4261 4460 4985 4324 4719 4374 4248 4784
[37] 4971 3370 3484 4269 3994 4715 4974 4223 5000 4235 4554 4851
[49] 4826 3699 3983 4262 4619 5219 4836 4941 5062 4365 5012 4850
[61] 5097 3758 3825 4454 4635 5210 5057 5231 5034 4970 5342 4831
[73] 5965 3796 4019 4898 5090 5237 5447 5435 5107 5515 5583 5346
[85] 6286 4032 4435 5479 5483 5587 6176 5621 5889 5828 5849 6180
[97] 6771 4243 4952 6008 5353 6435 6673 5636 6630 5887 6322 6520
[109] 6678 5082 5216 5893 5894 6799 6667 6374 6840 5575 6545 6789
[121] 7180 5117 5442 6337 6525 7216 6761 6958 7070 6148 6924 6716
[133] 7975 5326 5609 6414 6741 7144 7133 7568 7266 6634 7626 6843
[145] 8540 5629 5898 7045 7094 7333 7918 7289 7396 7259 7268 7731
[157] 9058 5557 6237 7723 7262 8241 8757 7352 8496 7741 7710 8247
[169] 8902 6066 6590 7923 7335 8843 9327 7792 9156 8037 8640 9128
[181] 9545 6627 6743 8195 7828 9570 9484 8608 9543 8123 9649 9390
[193] 10065 7093 7483 8365 8895 9794 9977 9553 9375 9225 9948 8758
[205] 10839 7266 7578 8688 9162 9369 10167 9507 8923 9272 9075 8949
[217] 10843 6558 7481 9475 9424 9351 10552 9077 9273 9420 9413 9866
[229] 11455 6901 8014 9832 9281 9967 11344 9106 10469 10085 9612 10328
[241] 11483 7486 8641 9709 9423 11342 11274 9845 11163 9532 10754 10953
[253] 11922 8395 8888 10110 10493 12218 11385 11186 11462 10494 11540 11138
[265] 12709 8557 9059 10055 10977 11792 11904 10965 10981 10828 11817 10470
[277] 13310 8400 9062 10722 11107 11508 12904 11869 11224 12022 11983 11506
[289] 14183 8648 10321 12107 11420 12238 13681 10950 12700 12272 11905 13016
[301] 14421 9043 10452 12481 11491 13545 14730 11416 13402 11907 12711 13261
[313] 14265 9564 10415 12683 11919 14138 14583 12640 14257 12396 13914 14174
[325] 15504Pada obyek “deretwaktu” berisi 325 amatan mulai dari tahun 1992 sampai ke tahun 2019 Pada obyek timelag 1-nya, l_deretwaktu :
- Pada tahun 1992 : NA (merujuk tahun 1991, yang tidak ada)
- Pada tahun 1993, digunakan pengamatan tahun 1992
- Pada tahun 1994, digunakan pengamatan tahun 1993 dst
Data tahun 1991 tidak ada (NA) dan terjadi dikarenakan adanya pergeseran pola tren data.
3.3 Uji Stasioneritas
\[\begin{align*} \text{Hipotesis :}\\ &H_{0} = \text{Data tidak stasioner}\\ &H_{1} = \text{Data stasioner}\\ \\ \text{Daerah kritis :}\\ &\text{p-value } < \alpha (0,05) \text{ , maka tolak } H_{0}\\ &\text{p-value } > \alpha (0,05) \text{ , maka terima } H_{0}\\ \\ \end{align*}\]
3.3.1 Stasioneritas Terhadap Ragam
Dilakukan pengecekan stasioneritas terhadap ragam dari data deret waktu tersebut yaitu :
Berdasarkan boxcos tersebut, ternyata nilai 𝜆 yang dihasilkan tidak memiliki selang yang memuat nilai 1, artinya secara statistik dapat dikatakan bahwa data perlu ditransformasi karena belum stasioner terhadap ragam.
3.3.1.1 Transformasi Data Deret Waktu
Karena data tersebut tidak stasioner, maka perlu dilakukan Transformasi agar data menjadi stasioner. Kemudian setelahnya akan dilakukan uji stasioneritas terhadap Ragam kembali menggunakan data transformasi. Berikut merupakan data hasil transformasi yaitu :
> transform <- sqrt(deretwaktu.ts)
> transform
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
1992 58.81326 58.80476 63.26136 67.55738 64.96922 67.29785 66.82814
1993 55.05452 57.10517 64.49806 66.15890 65.62774 68.52737 66.76826
1994 55.45268 58.11196 66.65583 65.27634 66.78323 70.60453 65.75713
1995 58.05170 59.02542 65.33758 63.19810 68.66586 70.52659 64.98461
1996 60.81940 63.11101 65.28399 67.96323 72.24265 69.54135 70.29225
1997 61.30253 61.84658 66.73829 68.08083 72.18033 71.11259 72.32565
1998 61.61169 63.39558 69.98571 71.34424 72.36712 73.80379 73.72245
1999 63.49803 66.59580 74.02027 74.04728 74.74624 78.58753 74.97333
2000 65.13831 70.37045 77.51129 73.16420 80.21845 81.68843 75.07330
2001 71.28815 72.22188 76.76588 76.77239 82.45605 81.65170 79.83733
2002 71.53321 73.76991 79.60528 80.77747 84.94704 82.22530 83.41463
2003 72.97945 74.89326 80.08745 82.10359 84.52219 84.45709 86.99425
2004 75.02666 76.79844 83.93450 84.22589 85.63294 88.98314 85.37564
2005 74.54529 78.97468 87.88060 85.21737 90.77995 93.57884 85.74380
2006 77.88453 81.17881 89.01124 85.64461 94.03723 96.57639 88.27231
2007 81.40639 82.11577 90.52624 88.47599 97.82638 97.38583 92.77931
2008 84.21995 86.50434 91.46037 94.31331 98.96464 99.88493 97.73945
2009 85.24084 87.05171 93.20944 95.71834 96.79359 100.83154 97.50385
2010 80.98148 86.49277 97.33961 97.07729 96.70057 102.72293 95.27329
2011 83.07226 89.52095 99.15644 96.33795 99.83486 106.50822 95.42536
2012 86.52167 92.95698 98.53426 97.07214 106.49883 106.17909 99.22197
2013 91.62423 94.27619 100.54850 102.43535 110.53506 106.70052 105.76389
2014 92.50405 95.17878 100.27462 104.77118 108.59098 109.10545 104.71390
2015 91.65151 95.19454 103.54709 105.38975 107.27535 113.59577 108.94494
2016 92.99462 101.59232 110.03181 106.86440 110.62549 116.96581 104.64225
2017 95.09469 102.23502 111.71840 107.19608 116.38299 121.36721 106.84568
2018 97.79571 102.05391 112.61883 109.17417 118.90332 120.76009 112.42775
2019 103.52777
Aug Sep Oct Nov Dec
1992 64.31951 64.23395 65.26101 65.11528 70.25667
1993 66.76077 66.06058 65.08456 67.08204 70.52659
1994 68.69498 66.13622 65.17668 69.16647 70.50532
1995 70.71068 65.07688 67.48333 69.64912 69.46942
1996 71.14773 66.06815 70.79548 69.64194 71.39328
1997 70.95069 70.49823 73.08899 69.50540 77.23341
1998 71.46328 74.26305 74.71948 73.11635 79.28430
1999 76.73982 76.34134 76.47876 78.61298 82.28609
2000 81.42481 76.72679 79.51101 80.74652 81.71903
2001 82.70429 74.66592 80.90117 82.39539 84.73488
2002 84.08329 78.40918 83.21058 81.95120 89.30286
2003 85.24084 81.44937 87.32697 82.72243 92.41212
2004 86.00000 85.19977 85.25257 87.92611 95.17353
2005 92.17375 87.98295 87.80661 90.81299 94.35041
2006 95.68699 89.64932 92.95160 95.54057 97.69852
2007 97.68828 90.12769 98.22932 96.90201 100.32447
2008 96.82458 96.04686 99.73966 93.58419 104.11052
2009 94.46163 96.29122 95.26279 94.59915 104.12973
2010 96.29642 97.05668 97.02062 99.32774 107.02803
2011 102.31813 100.42410 98.04081 101.62677 107.15876
2012 105.65510 97.63196 103.70149 104.65658 109.18791
2013 107.06073 102.44023 107.42439 105.53672 112.73420
2014 104.79027 104.05768 108.70603 102.32302 115.36897
2015 105.94338 109.64488 109.46689 107.26602 119.09240
2016 112.69428 110.77906 109.11004 114.08769 120.08747
2017 115.76701 109.11920 112.74307 115.15642 119.43618
2018 119.40268 111.33733 117.95762 119.05461 124.51506
2019 3.3.1.2 Menjadikan Data Deret Waktu dari Data yang sudah Transformasi
Setelah dilakukan transformasi pada data tersebut, maka selanjutnya didefinisikan kembali deret waktu pada data yang sudah ditransformasi tersebut.
> deretwaktu.ts1 <- ts(transform, start = c(1992,1), frequency = 12)
> deretwaktu.ts1
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
1992 58.81326 58.80476 63.26136 67.55738 64.96922 67.29785 66.82814
1993 55.05452 57.10517 64.49806 66.15890 65.62774 68.52737 66.76826
1994 55.45268 58.11196 66.65583 65.27634 66.78323 70.60453 65.75713
1995 58.05170 59.02542 65.33758 63.19810 68.66586 70.52659 64.98461
1996 60.81940 63.11101 65.28399 67.96323 72.24265 69.54135 70.29225
1997 61.30253 61.84658 66.73829 68.08083 72.18033 71.11259 72.32565
1998 61.61169 63.39558 69.98571 71.34424 72.36712 73.80379 73.72245
1999 63.49803 66.59580 74.02027 74.04728 74.74624 78.58753 74.97333
2000 65.13831 70.37045 77.51129 73.16420 80.21845 81.68843 75.07330
2001 71.28815 72.22188 76.76588 76.77239 82.45605 81.65170 79.83733
2002 71.53321 73.76991 79.60528 80.77747 84.94704 82.22530 83.41463
2003 72.97945 74.89326 80.08745 82.10359 84.52219 84.45709 86.99425
2004 75.02666 76.79844 83.93450 84.22589 85.63294 88.98314 85.37564
2005 74.54529 78.97468 87.88060 85.21737 90.77995 93.57884 85.74380
2006 77.88453 81.17881 89.01124 85.64461 94.03723 96.57639 88.27231
2007 81.40639 82.11577 90.52624 88.47599 97.82638 97.38583 92.77931
2008 84.21995 86.50434 91.46037 94.31331 98.96464 99.88493 97.73945
2009 85.24084 87.05171 93.20944 95.71834 96.79359 100.83154 97.50385
2010 80.98148 86.49277 97.33961 97.07729 96.70057 102.72293 95.27329
2011 83.07226 89.52095 99.15644 96.33795 99.83486 106.50822 95.42536
2012 86.52167 92.95698 98.53426 97.07214 106.49883 106.17909 99.22197
2013 91.62423 94.27619 100.54850 102.43535 110.53506 106.70052 105.76389
2014 92.50405 95.17878 100.27462 104.77118 108.59098 109.10545 104.71390
2015 91.65151 95.19454 103.54709 105.38975 107.27535 113.59577 108.94494
2016 92.99462 101.59232 110.03181 106.86440 110.62549 116.96581 104.64225
2017 95.09469 102.23502 111.71840 107.19608 116.38299 121.36721 106.84568
2018 97.79571 102.05391 112.61883 109.17417 118.90332 120.76009 112.42775
2019 103.52777
Aug Sep Oct Nov Dec
1992 64.31951 64.23395 65.26101 65.11528 70.25667
1993 66.76077 66.06058 65.08456 67.08204 70.52659
1994 68.69498 66.13622 65.17668 69.16647 70.50532
1995 70.71068 65.07688 67.48333 69.64912 69.46942
1996 71.14773 66.06815 70.79548 69.64194 71.39328
1997 70.95069 70.49823 73.08899 69.50540 77.23341
1998 71.46328 74.26305 74.71948 73.11635 79.28430
1999 76.73982 76.34134 76.47876 78.61298 82.28609
2000 81.42481 76.72679 79.51101 80.74652 81.71903
2001 82.70429 74.66592 80.90117 82.39539 84.73488
2002 84.08329 78.40918 83.21058 81.95120 89.30286
2003 85.24084 81.44937 87.32697 82.72243 92.41212
2004 86.00000 85.19977 85.25257 87.92611 95.17353
2005 92.17375 87.98295 87.80661 90.81299 94.35041
2006 95.68699 89.64932 92.95160 95.54057 97.69852
2007 97.68828 90.12769 98.22932 96.90201 100.32447
2008 96.82458 96.04686 99.73966 93.58419 104.11052
2009 94.46163 96.29122 95.26279 94.59915 104.12973
2010 96.29642 97.05668 97.02062 99.32774 107.02803
2011 102.31813 100.42410 98.04081 101.62677 107.15876
2012 105.65510 97.63196 103.70149 104.65658 109.18791
2013 107.06073 102.44023 107.42439 105.53672 112.73420
2014 104.79027 104.05768 108.70603 102.32302 115.36897
2015 105.94338 109.64488 109.46689 107.26602 119.09240
2016 112.69428 110.77906 109.11004 114.08769 120.08747
2017 115.76701 109.11920 112.74307 115.15642 119.43618
2018 119.40268 111.33733 117.95762 119.05461 124.51506
2019 3.3.1.3 Stasioneritas terhadap Ragam yang sudah di Transformasi
Setelah didefisinikan data deret waktunya, kemudian kembali dicek stasioneritas terhadap ragam yang datanya sudah di transformasi sebelumnya lalu digambarkan dan dicek stasioneritasnya melalui boxcos berikut :
Nilai 𝜆 yang dihasilkan sudah memiliki selang yang memuat nilai 1, artinya secara statistik sudah dapat dikatakan bahwa data yang ditransformasi sudah stasioner terhadap ragam.
3.3.2 Stasioneritas terhadap Rata-rata
3.3.2.1 Differensiasi Data terhadap Rata-rata yang sudah di Transformasi
Karena data tersebut tidak stasioner, maka perlu dilakukan differensiasi agar data menjadi stasioner. Kemudian dilakukan uji stasioneritas kembali terhadap rata-rata data. Berikut merupakan data hasil differensiasi terhadap rata-rata tersebut yaitu :
> deretwaktu.ts.diff <- diff(deretwaktu.ts1, difference=1)
> deretwaktu.ts.diff
Jan Feb Mar Apr May
1992 -0.008502098 4.456600904 4.296020400 -2.588159533
1993 -15.202153847 2.050647707 7.392895845 1.660837642 -0.531161590
1994 -15.073908198 2.659278371 8.543871550 -1.379496772 1.506895747
1995 -12.453617853 0.973717159 6.312166642 -2.139483658 5.467756363
1996 -8.650012934 2.291608504 2.172981674 2.679230374 4.279421334
1997 -10.090748498 0.544055888 4.891710470 1.342539454 4.099495423
1998 -15.621725256 1.783896239 6.590129385 1.358523099 1.022883679
1999 -15.786267106 3.097764198 7.424471832 0.027014697 0.698955172
2000 -17.147771931 5.232133965 7.140841157 -4.347090605 7.054252847
2001 -10.430883149 0.933732659 4.543997495 0.006513034 5.683658028
2002 -13.201671586 2.236703495 5.835363641 1.172195900 4.169570219
2003 -16.323406335 1.913808211 5.194194827 2.016140900 2.418593336
2004 -17.385458490 1.771775556 7.136060787 0.291388486 1.407050831
2005 -20.628237482 4.429391238 8.905921331 -2.663231696 5.562584613
2006 -16.465880789 3.294285056 7.832420275 -3.366620704 8.392612129
2007 -16.292127898 0.709383976 8.410467358 -2.050253848 9.350391369
2008 -16.104523454 2.284385021 4.956038782 2.852933717 4.651332499
2009 -18.869682916 1.810873487 6.157732811 2.508895219 1.075258028
2010 -23.148247419 5.511294901 10.846837405 -0.262322874 -0.376720028
2011 -23.955776007 6.448689566 9.635494781 -2.818495217 3.496916817
2012 -20.637087139 6.435305712 5.577278705 -1.462119878 9.426688160
2013 -17.563678816 2.651957393 6.272305767 1.886849700 8.099716848
2014 -20.230146702 2.674725182 5.095843764 4.496556332 3.819796441
2015 -23.717459400 3.543023759 8.352553078 1.842662086 1.885593833
2016 -26.097777600 8.597699044 8.439491037 -3.167413522 3.761094290
2017 -24.992778470 7.140333701 9.483372625 -4.522313961 9.186906430
2018 -21.640469997 4.258201896 10.564918811 -3.444653365 9.729149303
2019 -20.987285279
Jun Jul Aug Sep Oct
1992 2.328621950 -0.469707647 -2.508622863 -0.085567513 1.027066985
1993 2.899628758 -1.759110866 -0.007489009 -0.700188662 -0.976017879
1994 3.821301004 -4.847403541 2.937849091 -2.558754927 -0.959540108
1995 1.860733130 -5.541977167 5.726064555 -5.633800505 2.406453661
1996 -2.701292082 0.750892480 0.855486542 -5.079586989 4.727333445
1997 -1.067742940 1.213065644 -1.374965334 -0.452460172 2.590759930
1998 1.436674335 -0.081341458 -2.259175199 2.799768709 0.456429381
1999 3.841293454 -3.614202227 1.766491581 -0.398481436 0.137416484
2000 1.469980731 -6.615134957 6.351514427 -4.698023922 2.784217507
2001 -0.804349590 -1.814364684 2.866957888 -8.038369897 6.235251665
2002 -2.721742084 1.189326772 0.668665024 -5.674108903 4.801393115
2003 -0.065096740 2.537162987 -1.753417399 -3.791464507 5.877601001
2004 3.350206883 -3.607503917 0.624359446 -0.800234742 0.052800686
2005 2.798890029 -7.835039322 6.429944534 -4.190796080 -0.176347220
2006 2.539167960 -8.304088669 7.414683748 -6.037672926 3.302283524
2007 -0.440546220 -4.606522554 4.908971709 -7.560592547 8.101636324
2008 0.920293649 -2.145484240 -0.914865903 -0.777720094 3.692797557
2009 4.037947854 -3.327696606 -3.042213655 1.829592515 -1.028430521
2010 6.022359539 -7.449637192 1.023126263 0.760267090 -0.036068103
2011 6.673351996 -11.082852141 6.892767831 -1.894030643 -2.383292863
2012 -0.319732297 -6.957120615 6.433125889 -8.023137282 6.069532706
2013 -3.834546848 -0.936627486 1.296842452 -4.620503955 4.984165542
2014 0.514477892 -4.391557650 0.076370798 -0.732590409 4.648349277
2015 6.320427914 -4.650834347 -3.001559117 3.701500216 -0.177991350
2016 6.340312620 -12.323559287 8.052029014 -1.915217303 -1.669023191
2017 4.984222940 -14.521528274 8.921324276 -6.647806513 3.623869864
2018 1.856770673 -8.332338165 6.974925456 -8.065354759 6.620294230
2019
Nov Dec
1992 -0.145732012 5.141389897
1993 1.997478944 3.444551405
1994 3.989782916 1.338853085
1995 2.165789322 -0.179702866
1996 -1.153538696 1.751335608
1997 -3.583591384 7.728016985
1998 -1.603129731 6.167952930
1999 2.134220808 3.673110281
2000 1.235511425 0.972513879
2001 1.494213940 2.339492437
2002 -1.259371257 7.351650503
2003 -4.604544348 9.689692987
2004 2.673539395 7.247420392
2005 3.006388991 3.537416039
2006 2.588966991 2.157948554
2007 -1.327311161 3.422461221
2008 -6.155474420 10.526331502
2009 -0.663640086 9.530572453
2010 2.307123969 7.700293376
2011 3.585960297 5.531992597
2012 0.955086570 4.531330164
2013 -1.887668550 7.197477201
2014 -6.383007654 13.045955360
2015 -2.200865527 11.826376657
2016 4.977649374 5.999782547
2017 2.413344626 4.279760058
2018 1.096989811 5.460450012
2019 Setelah dilakukan differensiasi pada data tersebut, maka selanjutnya kembali dicek stasioneritas terhadap rata-rata yang datanya sudah di differensiasi tersebut yaitu :
> install.packages(tseries)
Error in install.packages(tseries): object 'tseries' not found
> library(tseries)
> adf.test(deretwaktu.ts.diff)
Augmented Dickey-Fuller Test
data: deretwaktu.ts.diff
Dickey-Fuller = -10.225, Lag order = 6, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary\[\begin{align*} \text{Hipotesis :}\\ &H_{0} = \text{Data tidak stasioner}\\ &H_{1} = \text{Data stasioner}\\ \\ \text{Daerah kritis :}\\ &\text{p-value } < \alpha (0,05) \text{ , maka tolak } H_{0}\\ &\text{p-value } > \alpha (0,05) \text{ , maka terima } H_{0}\\ \\ \text{Statistik uji :}\\ &\text{p-value } = 0,01 \\ \text{Keputusan : }\\ &\text{Karena nilai p-value (0,01)} < \alpha (0,05) \text{ sehingga keputusannya tolak } H_{0}\\ \\ \text{Kesimpulan : }\\ &\text{Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data terbukti stasioner }\\ \end{align*}\]
3.3.2.2 Visualisasi pada data yang telah stasioner
Berikut digambarkan plot data yang telah stasioner terhadap rata-rata menggunakan data differenasiasi sebelumnya yaitu sebagai berikut :
> ts.plot(deretwaktu.ts.diff, main = 'Data Penjualan Alkohol pada 1992-2019', ylab = "Jumlah Penjualan Alkohol", xlab = "Tahun Penjualan")
Dari hasil plot data yang telah stasioner diatas, didapatkan ternyata deret waktu sedikit lebih stabil daripada plot deret waktu yang sebelumnya, yang sudah didapatkan sebelumnya pada plot pendefinisian data deret waktu. Dari plot penjualan alkohol tersebut juga dapat disimpulkan bahwa hasil tersebut ternyata dapat menghilangkan trend pada deret waktu asalnya.
3.4 Identifikasi Model
Kemudian dilanjutkan untuk menentukan model ARIMA yang diperoleh melalui korelogram, yakni batang ACF dan batang PACF.
3.4.1 Batang ACF
> install.packages(forecast)
Error in basename(pkg): a character vector argument expected
> library(forecast)
> par(mfrow = c(1,2))
> acf(deretwaktu.ts.diff, lag.max = 25)
3.4.2 Batang PACF
> install.packages(forecast)
Error in basename(pkg): a character vector argument expected
> library(forecast)
> par(mfrow = c(1,2))
> pacf(deretwaktu.ts.diff, lag.max = 25)
Berdasarkan korelogram, batang ACF keluar hingga lag ke-3 yang menunjukan orde MA yaitu 𝑞 = 3. Sementara batang PACF keluar pada lag ke-2, yang menunjukan orde AR yaitu 𝑝 = 2. Dengan sebelumnya dilakukan differencing orde 1, 𝑑 = 1, diperoleh model ARIMA(2,1,3).
3.5 Estimasi Parameter
Overfitting terhadap model dapat dilakukan dengan memilih model yang memiliki orde lebih rendah atau kombinasi dari orde pada model utama, yaitu :
\[\begin{align*} &ARIMA(0,1,1)\\ &ARIMA(0,1,2)\\ &ARIMA(0,1,3)\\ &ARIMA(1,1,0)\\ &ARIMA(1,1,1)\\ &ARIMA(1,1,2)\\ &ARIMA(1,1,3)\\ &ARIMA(2,1,0)\\ &ARIMA(2,1,1)\\ &ARIMA(2,1,2)\\ &ARIMA(2,1,3)\\ \end{align*}\]
Setelah mendapatkan kesebelas model tersebut, akan dilihat apakah koefisiennya signifikan terhadap model atau tidak, dengan melakukan estimasi parameter model.
Mulai dari model pertama sampai dengan model sebelas yaitu :
> install.packages("lmtest")
> library(lmtest)
> model.1 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(0,1,1), method = "ML")
> coeftest(model.1)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ma1 -0.866073 0.021047 -41.149 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (0,1,1) }\\ &(1 - B)y_{t} = (1 + \theta_{1}B)\epsilon _{t} \\ &(1 - B)y_{t} = (1 - 0,866B)\epsilon _{t} \\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 0 : Tidak ada komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 1 : Ada satu komponen moving average
dalam model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• MA1 (𝑞 = 1) : Koefisien MA1 adalah -0,866, yang menunjukkan bahwa
perubahan dalam nilai observasi saat ini tidak dipengaruhi oleh error
residual pada periode sebelumnya.
> model.2 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(0,1,2), method = "ML")
> coeftest(model.2)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ma1 -0.796094 0.060115 -13.2429 <2e-16 ***
ma2 -0.069967 0.056892 -1.2298 0.2188
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (0,1,2) }\\ &(1 - B)y_{t} = (1 + \theta_{1}B + \theta_{2}B^{2})\epsilon _{t}\\ &(1 - B)y_{t} = (1 - 0,796B - 0,069B^{2})\epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 0 : Tidak ada komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 2 : Ada dua komponen moving average dalam
model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• MA1 (𝑞 = 1) dan MA2 (𝑞 = 2) : Koefisien MA1 adalah -0,796 dan
koefisien MA2 adalah -0.069 keduanya tidak signifikan secara statistik
dengan p-value yang sangat kecil. Ini menunjukkan bahwa perubahan dalam
nilai observasi saat ini tidak secara signifikan dipengaruhi oleh error
residual pada dua periode sebelumnya.
> model.3 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(0,1,3), method = "ML")
> coeftest(model.3)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ma1 -0.807023 0.057487 -14.0383 < 2e-16 ***
ma2 -0.152747 0.073403 -2.0809 0.03744 *
ma3 0.092401 0.061416 1.5045 0.13245
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (0,1,3) }\\ &(1 - B)y_{t} = (1 + \theta_{1}B + \theta_{2}B^{2} + \theta_{3}B^{3})\epsilon _{t}\\ &(1 - B)y_{t} = (1 - 0,807B - 0,153B^{2} + 0,092B^{3}\epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 0 : Tidak ada komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 3 : Ada tiga komponen moving average
dalam model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• MA1 (𝑞 = 1), MA2 (𝑞 = 2), dan MA3 (𝑞 = 3) : Koefisien MA1 adalah
-0,807, koefisien MA2 adalah -0.153, dan koefisien MA3 adalah 0,092. MA1
dan MA2 tidak signifikan secara statistik dan MA3 signifikan secara
statistik dengan p-value yang sangat kecil. Ini menunjukkan bahwa
perubahan dalam nilai observasi saat sedikit dipengaruhi oleh error
residual pada dua periode sebelumnya.
> model.4 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(1,1,0), method = "ML")
> coeftest(model.4)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -0.42793 0.05135 -8.3336 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (1,1,0) }\\ &(1 - \phi_{1}B)(1 - B)y_{t} = \epsilon _{t}\\ &(1 + 0,423B)(1 - B)y_{t} = \epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 1 : Ada satu komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 0 : Tidak ada komponen moving average
dalam model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• AR1 (𝑝 = 1) : Koefisien AR1 adalah -0.423, yang tidak signifikan
secara statistik dengan p-value yang sangat kecil. Ini menunjukkan bahwa
perubahan dalam nilai observasi saat ini tidak secara signifikan
dipengaruhi oleh nilai observasi pada periode sebelumnya setelah
differencing.
> model.5 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(1,1,1), method = "ML")
> coeftest(model.5)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 0.068707 0.060524 1.1352 0.2563
ma1 -0.875215 0.021093 -41.4931 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (1,1,1) }\\ &(1 - \phi_{1}B)(1 - B)y_{t} = (1 + \theta _{1}B)\epsilon _{t}\\ &(1 - 0,069B)(1 - B)y_{t} = (1 - 0,875B)\epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 1 : Ada satu komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 1 : Ada satu komponen moving average
dalam model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• AR1 (𝑝 = 1) : Koefisien AR1 adalah 0.069, yang signifikan secara
statistik dengan p-value yang sangat kecil. Ini menunjukkan bahwa
perubahan dalam nilai observasi saat ini dipengaruhi oleh nilai
observasi pada periode sebelumnya setelah differencing.
• MA1 (𝑞 = 1) : Koefisien MA1 adalah -0.875, yang tidak signifikan
secara statistik dengan p-value yang tinggi. Ini menunjukkan bahwa
perubahan dalam nilai observasi saat ini tidak secara signifikan
dipengaruhi oleh error residual pada periode sebelumnya.
> model.6 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(1,1,2), method = "ML")
> coeftest(model.6)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -0.40844 0.23868 -1.7113 0.08703 .
ma1 -0.37825 0.22478 -1.6828 0.09242 .
ma2 -0.43327 0.19310 -2.2438 0.02485 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (1,1,2) }\\ &(1 - \phi_{1}B)(1 - B)y_{t} = (1 + \theta _{1}B + \theta _{2}B^{2})\epsilon _{t}\\ &(1 + 0,408B)(1 - B)y_{t} = (1 - 0,378B - 0,433B^{2})\epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 1 : Ada satu komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 2 : Ada dua komponen moving average dalam
model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• AR1 (𝑝 = 1) : Koefisien AR1 adalah -0.408, yang tidak signifikan
secara statistik. Ini menunjukkan bahwa perubahan dalam nilai observasi
saat ini tidak secara signifikan dipengaruhi oleh nilai observasi pada
periode sebelumnya setelah differencing.
• MA1 (𝑞 = 1) dan MA2 (𝑞 = 2) : Koefisien MA1 adalah -0.378 dan
koefisien MA2 adalah -0.433. Keduanya tidak signifikan secara statistik.
Ini menunjukkan bahwa error residual pada periode sebelumnya tidak
memiliki pengaruh pada perubahan dalam nilai observasi saat ini.
> model.7 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(1,1,3), method = "ML")
> coeftest(model.7)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 0.503258 NaN NaN NaN
ma1 -1.326436 NaN NaN NaN
ma2 0.248773 0.101980 2.4394 0.014711 *
ma3 0.138414 0.050742 2.7278 0.006376 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (1,1,3) }\\ &(1 - \phi_{1}B)(1 - B)y_{t} = (1 + \theta _{1}B + \theta _{2}B^{2} + \theta _{3}B^{3})\epsilon _{t}\\ &(1 - 0,503B)(1 - B)y_{t} = (1 - 1,326B + 0,249B^{2} + 0,138B^{3})\epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 1 : Ada satu komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 3 : Ada tiga komponen moving average
dalam model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• AR1 (𝑝 = 1) : Koefisien AR1 adalah 0.503, yang signifikan secara
statistik. Ini menunjukkan bahwa perubahan dalam nilai observasi saat
ini secara signifikan dipengaruhi oleh nilai observasi pada periode
sebelumnya setelah differencing.
• MA1 (𝑞 = 1), MA2 (𝑞 = 2) dan MA3 (𝑞 = 3): Koefisien MA1 adalah -1.326,
koefisien MA2 adalah 0,249 dan koefisien MA3 adalah -0.138. MA1 tidak
signifikan secara statistik, MA2 dan MA3 signifikan secara statistik.
Ini menunjukkan bahwa error residual pada periode sebelumnya cukup
memiliki pengaruh pada perubahan dalam nilai observasi saat ini.
> model.8 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(2,1,0), method = "ML")
> coeftest(model.8)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -0.568864 0.053401 -10.6527 < 2.2e-16 ***
ar2 -0.336093 0.053355 -6.2992 2.992e-10 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (2,1,0) }\\ &(1 - \phi_{1}B)(1 - \phi_{2}B^{2})(1 - B)y_{t} = \epsilon _{t}\\ &(1 + 0,569B)(1 + 0,336B^{2})(1 - B)y_{t} = \epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 2 : Ada dua komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 0 : Tidak ada komponen moving average
dalam model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• AR1 (𝑝 = 1) dan AR2 (𝑝 = 2) : Koefisien AR1 adalah -0.569 dan
koefisien AR2 adalah -0.336, dimana kedua koefisien tidak signifikan
secara statistik dengan p-value yang sangat kecil. Ini menunjukkan bahwa
perubahan dalam nilai observasi saat ini secara signifikan tidak
dipengaruhi oleh nilai observasi pada periode sebelumnya setelah
differencing.
> model.9 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(2,1,1), method = "ML")
> coeftest(model.9)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 0.064188 0.060516 1.0607 0.2888
ar2 -0.077309 0.059601 -1.2971 0.1946
ma1 -0.865281 0.023761 -36.4162 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (2,1,1) }\\ &(1 - \phi_{1}B)(1 - \phi_{2}B^{2})(1 - B)y_{t} = (1 + \theta _{1}B) \epsilon _{t}\\ &(1 - 0,064B)(1 + 0,077B^{2})(1 - B)y_{t} = (1 - 0,865B) \epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 2 : Ada dua komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 1 : Ada satu komponen moving average
dalam model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• AR1 (𝑝 = 1) dan AR2 (𝑝 = 2) : Koefisien AR1 adalah 0.064 dan koefisien
AR2 adalah -0.077, dimana AR1 signifikan secara statistik dan koefisien
AR2 tidak signifikan secara statistik dengan p-value yang sangat kecil.
Ini menunjukkan bahwa perubahan dalam nilai observasi saat ini secara
signifikan kurang dipengaruhi oleh nilai observasi pada periode
sebelumnya setelah differencing.
• MA1 (𝑞 = 1): Koefisien MA1 adalah -0.865, yang tidak signifikan secara
statistik dengan p-value yang tinggi. Ini menunjukkan bahwa perubahan
dalam nilai observasi saat ini tidak secara signifikan dipengaruhi oleh
error residual pada periode sebelumnya.
> model.10 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(2,1,2), method = "ML")
> coeftest(model.10)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -0.309594 0.310721 -0.9964 0.3191
ar2 -0.051120 0.067672 -0.7554 0.4500
ma1 -0.489136 0.306883 -1.5939 0.1110
ma2 -0.329112 0.269201 -1.2226 0.2215\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (2,1,2) }\\ &(1 - \phi_{1}B)(1 - \phi_{2}B^{2})(1 - B)y_{t} = (1 + \theta _{1}B + \theta _{2}B^{2}) \epsilon _{t}\\ &(1 + 0,310B)(1 + 0,051B^{2})(1 - B)y_{t} = (1 - 0,489B - 0,329B^{2}) \epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 2 : Ada dua komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 2 : Ada dua komponen moving average dalam
model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• AR1 (𝑝 = 1) dan AR2 (𝑝 = 2) : Koefisien AR1 adalah -0.310 dan
koefisien AR2 adalah -0.051, dimana kedua koefisien tidak signifikan
secara statistik dengan p-value yang sangat kecil. Ini menunjukkan bahwa
perubahan dalam nilai observasi saat ini secara signifikan tidak
dipengaruhi oleh nilai observasi pada periode sebelumnya setelah
differencing.
• MA1 (𝑞 = 1) dan MA2 (𝑞 = 2) : Koefisien MA1 adalah -0.489 dan
koefisien MA2 adalah -0.329. Keduanya tidak signifikan secara statistik.
Ini menunjukkan bahwa error residual pada periode sebelumnya tidak
memiliki pengaruh pada perubahan dalam nilai observasi saat ini.
> model.11 <- arima(deretwaktu.ts, order = c(2,1,3), method = "ML")
> coeftest(model.11)
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
ar1 -1.083940 0.022475 -48.2285 < 2.2e-16 ***
ar2 -0.913707 0.023852 -38.3067 < 2.2e-16 ***
ma1 0.416103 0.024763 16.8031 < 2.2e-16 ***
ma2 -0.105174 0.030003 -3.5055 0.0004558 ***
ma3 -0.863579 0.023886 -36.1549 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\[\begin{align*} &\text{Bentuk model ARIMA (2,1,3) }\\ &(1 - \phi_{1}B)(1 - \phi_{2}B^{2})(1 - B)y_{t} = (1 + \theta _{1}B + \theta _{2}B^{2} + \theta _{3}B^{3}) \epsilon _{t}\\ &(1 + 1,084B)(1 + 0,914B^{2})(1 - B)y_{t} = (1 + 0,416B - 0,105B^{2} - 0,864B^{3}) \epsilon _{t}\\ \end{align*}\]
• AR (Autoregressive) Orde 𝑝 = 2 : Ada dua komponen
autoregressive.
• Differencing Orde 𝑑 = 1 : Data telah didifferensiasikan sekali untuk
mencapai stasionaritas.
• MA (Moving Average) Orde 𝑞 = 3 : Ada tiga komponen moving average
dalam model.
Interpretasi :
• Differencing (𝑑 = 1) : Dengan orde differencing 1, model ini
mengurangi tren linear dan membuat data lebih stasioner.
• AR1 (𝑝 = 1) dan AR2 (𝑝 = 2) : Koefisien AR1 adalah -1,084 dan
koefisien AR2 adalah -0.914, dimana kedua koefisien tidak signifikan
secara statistik dengan p-value yang sangat kecil. Ini menunjukkan bahwa
perubahan dalam nilai observasi saat ini secara signifikan tidak
dipengaruhi oleh nilai observasi pada periode sebelumnya setelah
differencing.
• MA1 (𝑞 = 1), MA2 (𝑞 = 2) dan MA3 (𝑞 = 3) : Koefisien MA1 adalah 0.416,
koefisien MA2 adalah -0,105 dan koefisien MA3 adalah -0.864. MA1
signifikan secara statistik, MA2 dan MA3 tidak signifikan secara
statistik. Ini menunjukkan bahwa error residual pada periode sebelumnya
kurang memiliki pengaruh pada perubahan dalam nilai observasi saat
ini.
3.6 Diagnosis Model
3.6.1 Penentuan model terbaik
> install.packages("forecast")
> library(forecast)
> aic.model <- data.frame(Nama = c("model.1", "model.2", "model.3", "model.4", "model.5", "model.6", "model.7", "model.8", "model.9", "model.10", "model.11" ),
+ Model = c("ARIMA(0,1,1)","ARIMA(0,1,2)", "ARIMA(0,1,3)", "ARIMA(1,1,0)", "ARIMA(1,1,1)", "ARIMA(1,1,2)", "ARIMA(1,1,3)", "ARIMA(2,1,0)", "ARIMA(2,1,1)", "ARIMA(2,1,2)", "ARIMA(2,1,3)"),
+ AIC = c(model.1$aic, model.2$aic, model.3$aic, model.4$aic, model.5$aic, model.6$aic, model.7$aic, model.8$aic, model.9$aic, model.10$aic, model.11$aic))
> print(aic.model)
Nama Model AIC
1 model.1 ARIMA(0,1,1) 5421.650
2 model.2 ARIMA(0,1,2) 5422.132
3 model.3 ARIMA(0,1,3) 5422.006
4 model.4 ARIMA(1,1,0) 5517.065
5 model.5 ARIMA(1,1,1) 5422.357
6 model.6 ARIMA(1,1,2) 5422.968
7 model.7 ARIMA(1,1,3) 5418.787
8 model.8 ARIMA(2,1,0) 5481.674
9 model.9 ARIMA(2,1,1) 5422.693
10 model.10 ARIMA(2,1,2) 5424.446
11 model.11 ARIMA(2,1,3) 5364.595Setelah melakukan estimasi parameter dari kesebelas model,selanjutnya membandingkan kesebelas model yang telah dibentuk menggunakan AIC dengan melihat nilai AIC yang paling kecil.Diperoleh AIC yang paling kecil adalah model ARIMA(2,1,3) sebesar 5364.595 yang menjadi model terbaik.
3.6.2 Residual model terbaik
• Setelah mendapatkan model terbaik, yaitu model ARIMA(2,1,3),
kemudian kita uji apakah model yang terbentuk atau terpilih telah sesuai
dan layak digunakan untuk tahap peramalan data atau tidak menggunakan
uji Ljung-Box.
• Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji independensi residual antar lag
pada model ARIMA (p,d,q).
\[\begin{align*} \text{Hipotesis :}\\ &H_{0} : k = 0 \text{ (tidak ada autokorelasi residual antar lag) vs }\\ &H_{1} : \text{paling sedikit ada satu k } \neq0 \text{ dengan k = 1,2,... (ada autokorelasi residual antar lag)}\\ \\ \text{Taraf Signifikasi : } &\alpha \\ \\ \text{Statistik uji :}\\ &\text{Q } = n(n+2)\sum_{k=1}^{m}\frac{re_{k}^{2}}{n-k} \text{ , dimana n : jumlah resdidual, k : jumlah lag, dan m : jumlah lag yang sedang diuji } \\ \\ \text{Kriteria uji : }\\ &H_{0} \text{ ditolak jika Q } > \chi_{df}^{2} \text{ atau p-value } < \alpha \\ \end{align*}\]
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,1,3)
Q* = 590.28, df = 19, p-value < 2.2e-16
Model df: 5. Total lags used: 24Keputusan :
\[\begin{align*} \text{Karena nilai p-value } (2,2 \times 10^{-16})< \alpha (0,05) \text{ sehingga keputusannya tolak } H_{0} \end{align*}\]
Kesimpulan :
Sehingga terdapat autokorelasi residual antar lag. Dengan kata lain,
model ARIMA(2,1,3) tampaknya kurang menangkap struktur dalam data dengan
baik, dan residualnya berkorelasi.
3.7 Prediksi data deret waktu masa depan
Hasil peramalan data deret waktu yang diperoleh selama 12 bulan kedepan adalah sebagai berikut :
> ramalan <- forecast(deretwaktu.ts, model = model.11, h = 12)
> ramalan
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
Feb 2019 12779.32 11588.65 13969.98 10958.35 14600.28
Mar 2019 13376.76 12123.56 14629.96 11460.15 15293.36
Apr 2019 13012.40 11758.51 14266.28 11094.74 14930.05
May 2019 12861.46 11600.98 14121.94 10933.72 14789.19
Jun 2019 13357.98 12048.89 14667.08 11355.90 15360.07
Jul 2019 12957.69 11648.25 14267.13 10955.08 14960.31
Aug 2019 12937.90 11616.77 14259.03 10917.41 14958.39
Sep 2019 13325.10 11967.33 14682.88 11248.56 15401.64
Oct 2019 12923.48 11565.35 14281.62 10846.40 15000.57
Nov 2019 13005.03 11630.60 14379.45 10903.03 15107.03
Dec 2019 13283.60 11882.16 14685.05 11140.28 15426.93
Jan 2020 12907.14 11505.08 14309.19 10762.88 15051.39• Diketahui model ARIMA(2,1,3) tampaknya memperkirakan nilai konstan
di masa depan karena tidak ada tren yang kuat dalam data setelah
differencing.
• Dimana model ini cukup baik dalam menangkap pola acak dalam data
tetapi mungkin tidak menangkap tren yang lebih kompleks.
3.7.1 Visualisasi prediksi data deret waktu
• Garis hitam merupakan data historis.
• Garis biru merupakan nilai peramalan.
• Area berwarna abu-abu/biru untuk interval prediksi 80% dan 95%.
• Lebarnya kipas interval prediksi mencerminkan ketidakpastian yang
meningkat seiring dengan prediksi yang semakin jauh ke depan.
4 KESIMPULAN
Dari hasil perhitungan analisis deret waktu, dapat disimpulkan bahwa
jumlah penjualan alkohol 12 bulan kedepan diprediksi akan mengalami tren
positif, yang dimana artinya angka penjualan akan semakin
meningkat.
Metode deret waktu dengan berbagai model perhitungannya terbukti sangat
membantu memodelkan dan meramalkan angka penjualan alkohol seiring waktu
di setiap bulan dan tahunnya.
5 DAFTAR PUSTAKA
Brockwell, P. J., & Davis, R. A. (2002). Introduction to Time
Series and Forecasting. Springer.
Zhang, G. P. (2020). Time series forecasting using a hybrid ARIMA and
neural network model.
Neurocomputing, 50, 159-175.
Tim Dosen Statistika. (2024). P12 Analisis Deret Waktu dalam R.pdf