Latar Belakang

Diabetes adalah suatu penyakit metabolik yang diakibatkan oleh meningkatnya kadar glukosa atau gula darah. Penyakit ini menjadi salah satu masalah kesehatan utama di dunia, termasuk di Indonesia, mengingat prevalensinya yang terus meningkat setiap tahunnya. Berdasarkan data dari International Diabetes Federation (IDF), jumlah penderita diabetes di Indonesia diperkirakan akan terus meningkat jika tidak ada upaya yang signifikan dalam pencegahan dan pengendalian penyakit ini.

Pentingnya diagnosis dini dan penanganan yang tepat terhadap diabetes mendorong perlunya pengembangan alat dan metode yang dapat membantu dalam memprediksi risiko diabetes pada individu. Salah satu cara yang efektif adalah melalui analisis regresi linier berganda, yang memungkinkan kita untuk memahami hubungan antara berbagai variabel hasil tes diagnostik dan risiko terjadinya diabetes. Tes diagnostik seperti kadar gula darah (glukose), tekanan dara (blood pressure), indeks massa tubuh (BMI), insulin dan umur (age) sering digunakan sebagai indikator untuk menilai kondisi kesehatan individu dan risiko terkena diabetes.

Namun, menginterpretasikan hasil dari berbagai tes diagnostik tersebut secara terpisah seringkali tidak memberikan gambaran yang komprehensif. Oleh karena itu, penerapan analisis regresi linier berganda dapat menjadi solusi untuk mengintegrasikan berbagai variabel tersebut dan memberikan model prediksi yang lebih akurat dan informatif. Analisis ini tidak hanya membantu dalam memprediksi risiko diabetes tetapi juga dapat digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor utama yang berkontribusi terhadap perkembangan penyakit ini.

Maka dari itu penelitian ini bertujuan untuk mengaplikasikan analisis regresi linier berganda dalam konteks medis untuk memahami pengaruh berbagai hasil tes diagnostik terhadap risiko diabetes. Dengan demikian, diharapkan penelitian ini dapat memberikan kontribusi yang signifikan dalam upaya pencegahan dan pengelolaan diabetes melalui pemanfaatan data diagnostik yang lebih efektif.

Tujuan

1. Mengetahui penggunaan analisis regresi berganda untuk mengetahui pengaruh hasil tes diagnostik terhadap diabetes
2. Mengetahui pengaruh kadar gula darah (gluCose), tekanan darah (blood pressure), indeks massa tubuh (BMI), insulin dan umur (age) terhadap diabetes secara simultan
3. Mengetahui pengaruh kadar gula (Glucose) terhadap diabetes secara parsial
4. Mengetahui pengaruh tekanan darah (blood pressure) terhadap diabetes secara parsial
5. Mengetahui pengaruh indeks massa tubuh (BMI) terhadap diabetes secara parsial
6. Mengetahui pengaruh insuli terhadap diabetes secara parsial
7. Mengetahui pengaruh umur terhadap diabetes secara parsial

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari dataset yang tersedia di Kaggle. Dataset ini awalnya dikumpulkan oleh National Institute of Diabetes and Digestive and Kidney Diseases. Tujuan utama dari dataset ini adalah untuk memprediksi secara diagnostik apakah seorang pasien memiliki diabetes berdasarkan berbagai pengukuran diagnostik yang tercantum dalam dataset.

Beberapa batasan telah diterapkan pada pemilihan data ini dari database yang lebih besar. Khususnya, semua 768 pasien dalam dataset ini adalah wanita berusia minimal 21 tahun yang merupakan keturunan Pima Indian.

Tes Diagnostik

Tes diagnostik adalah serangkaian prosedur yang digunakan untuk mengidentifikasi penyakit atau kondisi medis pada seseorang melalui analisis tanda, gejala, dan hasil tes medis (Jutel, 2009). Tes ini bertujuan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas tentang status kesehatan pasien, mendeteksi adanya kelainan atau gangguan, serta membantu dokter dalam membuat keputusan tentang perawatan atau tindakan lebih lanjut.

Diabetes

Diabetes adalah suatu penyakit metabolik yang diakibatkan oleh meningkatnya kadar glukosa atau gula darah. Glukosa adalah sumber energi utama untuk sel-sel tubuh, dan kadar glukosa darah diatur oleh hormon yang disebut insulin, yang diproduksi oleh pankreas. Pada penderita diabetes, tubuh tidak dapat memproduksi cukup insulin atau tidak dapat menggunakan insulin dengan efektif, yang mengakibatkan peningkatan kadar glukosa darah.

Analisis Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk menelusuri pola hubungan antara variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas (Uyanik & Guler, 2013). Secara umum, persama regresi linier sederhana dirumuskan sebagai berikut: \[ Y_{duga} = \beta_0 + \beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3+\beta_4X_4+\beta_5X_5 (1) \]

Uji Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda

Library

> library(readxl)
> library(goftest)
> library(olsrr)
> library(lmtest)

Impor Data

> Data_Laprak <- read_excel("C:/Users/AJENG/Downloads/diabetes.xlsx")
> head(Data_Laprak)
# A tibble: 6 × 6
  DiabetesPedigree Glucose BloodPressure Insulin   BMI   Age
             <dbl>   <dbl>         <dbl>   <dbl> <dbl> <dbl>
1            0.627     148            72       0  33.6    50
2            0.351      85            66       0  26.6    31
3            0.672     183            64       0  23.3    32
4            0.167      89            66      94  28.1    21
5            2.29      137            40     168  43.1    33
6            0.201     116            74       0  25.6    30

Persamaan regresi linier berganda dan Uji Simultan

> regresi <- lm(DiabetesPedigree~Glucose+BloodPressure+
+               Insulin+BMI+Age, data= Data_Laprak)
> summary(regresi)

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ Glucose + BloodPressure + Insulin + 
    BMI + Age, data = Data_Laprak)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.56489 -0.22127 -0.08855  0.15388  1.82861 

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    0.2201064  0.0685183   3.212 0.001372 ** 
Glucose        0.0006484  0.0004113   1.576 0.115332    
BloodPressure -0.0002645  0.0006496  -0.407 0.684019    
Insulin        0.0004216  0.0001098   3.841 0.000133 ***
BMI            0.0042575  0.0015909   2.676 0.007608 ** 
Age            0.0006561  0.0010694   0.613 0.539738    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.324 on 762 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.05013,   Adjusted R-squared:  0.04389 
F-statistic: 8.042 on 5 and 762 DF,  p-value: 2.102e-07
> coefficients(regresi)
  (Intercept)       Glucose BloodPressure       Insulin           BMI 
 0.2201064269  0.0006483955 -0.0002644974  0.0004216193  0.0042574810 
          Age 
 0.0006560544 

Uji Parsial

> regresi_P1 <- lm(DiabetesPedigree~Glucose, 
+               data= Data_Laprak)
> regresi_P1

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ Glucose, data = Data_Laprak)

Coefficients:
(Intercept)      Glucose  
   0.299818     0.001423  
> summary(regresi_P1)

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ Glucose, data = Data_Laprak)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.45803 -0.23283 -0.09453  0.15523  1.86400 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.2998179  0.0463767   6.465  1.8e-10 ***
Glucose     0.0014232  0.0003709   3.837 0.000135 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3284 on 766 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.01886,   Adjusted R-squared:  0.01758 
F-statistic: 14.73 on 1 and 766 DF,  p-value: 0.0001346
> 
> regresi_P2 <- lm(DiabetesPedigree~BloodPressure, 
+                  data= Data_Laprak)
> regresi_P2

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ BloodPressure, data = Data_Laprak)

Coefficients:
  (Intercept)  BloodPressure  
    0.4230626      0.0007064  
> summary(regresi_P2)

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ BloodPressure, data = Data_Laprak)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.39557 -0.23163 -0.09863  0.15783  1.94184 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   0.4230626  0.0443461   9.540   <2e-16 ***
BloodPressure 0.0007064  0.0006180   1.143    0.253    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3313 on 766 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.001703,  Adjusted R-squared:  0.0003995 
F-statistic: 1.307 on 1 and 766 DF,  p-value: 0.2534
> 
> regresi_P3 <- lm(DiabetesPedigree~ Insulin, 
+               data= Data_Laprak)
> regresi_P3

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ Insulin, data = Data_Laprak)

Coefficients:
(Intercept)      Insulin  
  0.4294164    0.0005321  
> summary(regresi_P3)

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ Insulin, data = Data_Laprak)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.56034 -0.21967 -0.09266  0.15262  1.98313 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.4294164  0.0143034  30.022  < 2e-16 ***
Insulin     0.0005321  0.0001021   5.212  2.4e-07 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3258 on 766 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.03425,   Adjusted R-squared:  0.03299 
F-statistic: 27.17 on 1 and 766 DF,  p-value: 2.402e-07
> 
> regresi_P4 <- lm(DiabetesPedigree~BMI, 
+               data= Data_Laprak)
> regresi_P4

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ BMI, data = Data_Laprak)

Coefficients:
(Intercept)          BMI  
   0.282780     0.005911  
> summary(regresi_P4)

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ BMI, data = Data_Laprak)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.46094 -0.22888 -0.09174  0.14974  1.82930 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.282780   0.049532   5.709 1.62e-08 ***
BMI         0.005911   0.001503   3.932 9.20e-05 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3282 on 766 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.01978,   Adjusted R-squared:  0.0185 
F-statistic: 15.46 on 1 and 766 DF,  p-value: 9.198e-05
> 
> regresi_P5 <- lm(DiabetesPedigree~Age, 
+               data= Data_Laprak)
> regresi_P5

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ Age, data = Data_Laprak)

Coefficients:
(Intercept)          Age  
  0.4404456    0.0009455  
> summary(regresi_P5)

Call:
lm(formula = DiabetesPedigree ~ Age, data = Data_Laprak)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.39894 -0.23068 -0.09943  0.15035  1.95592 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.4404456  0.0358702  12.279   <2e-16 ***
Age         0.0009455  0.0010174   0.929    0.353    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3314 on 766 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.001126,  Adjusted R-squared:  -0.0001777 
F-statistic: 0.8638 on 1 and 766 DF,  p-value: 0.353

Plot

> Yduga <- predict(regresi)
> Residual <- resid(regresi)
> plot(Residual,Yduga, main= "Sebaran Residual")

> qqnorm(Residual)

Asumsi

> ks.test(regresi$residual, ecdf(regresi$residual))

    Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  regresi$residual
D = 0.0013021, p-value = 1
alternative hypothesis: two-sided
> bptest(regresi)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  regresi
BP = 21.657, df = 5, p-value = 0.0006084
> ols_vif_tol(regresi)
      Variables Tolerance      VIF
1       Glucose 0.7913453 1.263671
2 BloodPressure 0.8654700 1.155442
3       Insulin 0.8553293 1.169140
4           BMI 0.8698072 1.149680
5           Age 0.8652194 1.155776
> bgtest(regresi)

    Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1

data:  regresi
LM test = 0.084894, df = 1, p-value = 0.7708

Uji Simultan

Hipotesis

\[ \mu_0 : \beta_{0} = \beta{_1} \\ \mu_1 : \beta_{0} \neq \beta{_1} \] Pengujian Hipotesis

Berdasarkan output, dapat diketahui p-value (2.102e-07) < α (0,05), maka tolak \(H_{0}\). Dengan taraf nyata 5% dapat dibuktikan bahwa variabel \(X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}, X_{5}\) (kadar gula darah (gluCose), tekanan darah (blood pressure), insulin, indeks massa tubuh (BMI) dan umur (age) ) secara simultan (bersama-sama) berpengaruh terhadap Diabetes (Y).

Persamaan Regresi

Persamaan Regresi Linier Berganda yang tersebut dapat ditulis sebagai berikut : \[ Y_{duga} = 0.22 + 0.00065X_1-0.00026X_2+0.00042X_3+0.004257X_4+0.000656X_5 (1) \]

1. Interpretasi \(β_{0}=0.22\) Jika variabel \(X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}, X_{5}\) (kadar gula darah (gluCose), tekanan daraH (blood pressure), insulin, indeks massa tubuh (BMI), dan umur (age) ) bernilai nol, maka estimasi Y (Tingkat Diabetes) akan naik sebesar 0.22.

2. Interpretasi \(β_{1}=0.00065\) Jika variabel \(X_{2}, X_{3}, X_{4}, X_{5}\) (tekanan darah (blood pressure), indeks massa tubuh (BMI), insulin dan umur (age) ) bernilai konstan, maka setiap naik satu kesatuan akan menaikkan \(X_{1}\) (Kandungan gula darah) akan naik sebesar 0.00065.

3. Interpretasi \(β_{2}=-0.00026\) Jika variabel \(X_{1}, X_{3}, X_{4}, X_{5}\) (kadar gula darah (gluCose), indeks massa tubuh (BMI), insulin dan umur (age) ) bernilai konstan, maka setiap naik satu kesatuan akan menaikkan \(X_{2}\) (Kandungan gula darah) akan turun sebesar 0.00026.

4. Interpretasi \(β_{3}=0.00042\) Jika variabel \(X_{1}, X_{2}, X_{4}, X_{5}\) (kadar gula darah (gluCose), tekanan daraH (blood pressure), indeks massa tubuh dan umur (age) ) bernilai konstan, maka setiap naik satu kesatuan akan menaikkan \(X_{3}\) (insulin) akan naik sebesar 0.00042.

5. Interpretasi \(β_{4}=0.0043\) Jika variabel \(X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{5}\) (kadar gula darah (gluCose), tekanan daraH (blood pressure), insulin dan umur (age)) bernilai konstan, maka setiap naik satu kesatuan akan menaikkan \(X_{4}\) (indeks massa tubuh (BMI) ) akan naik sebesar 0.0043.

6. Interpretasi \(β_{5}=0.00066\) Jika variabel \(X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}\) (kadar gula darah (gluCose), tekanan daraH (blood pressure), indeks massa tubuh (BMI), dan insulin) bernilai konstan, maka setiap naik satu kesatuan akan menaikkan \(X_{5}\) (Age) akan naik sebesar 0.00066.

Uji Parsial

Hipotesis

\[ \mu_0 : \beta_{0} = \beta{_1} \\ \mu_1 : \beta_{0} \neq \beta{_1} \]

Pengujian Hipotesis

1. Bagi Variabel Tingkat Gula Darah

Berdasarkan output, dapat diketahui p-value (0.0001346) < α (0,05), maka tolak \(H_{0}\). Dengan taraf nyata 5% dapat dibuktikan bahwa variabel \(X_{1}\) (kadar gula darah (gluCose)) secara parsial berpengaruh terhadap Diabetes (Y).

2. Bagi Variabel Tekanan Darah

Berdasarkan output, dapat diketahui p-value (0.2534) > α (0,05), maka terima \(H_{0}\). Dengan taraf nyata 5% dapat dibuktikan bahwa variabel \(X_{2}\) (tekanan darah (blood pressure)) secara parsial tidak berpengaruh terhadap Diabetes (Y).

3. Bagi Variabel Insulin

Berdasarkan output, dapat diketahui p-value (2.402e-07) < α (0,05), maka tolak \(H_{0}\). Dengan taraf nyata 5% dapat dibuktikan bahwa variabel \(X_{3}\) (insulin) secara parsial berpengaruh terhadap Diabetes (Y).

4. Bagi Variabel Indeks Massa Tubuh

Berdasarkan output, dapat diketahui p-value (2.102e-07) < α (0,05), maka tolak \(H_{0}\). Dengan taraf nyata 5% dapat dibuktikan bahwa variabel \(X_{4}\) (indeks massa tubuh (BMI) ) secara parsial berpengaruh terhadap Diabetes (Y).

5. Bagi Variabel Umur

Berdasarkan output, dapat diketahui p-value (0.353) > α (0,05), maka terima \(H_{0}\). Dengan taraf nyata 5% dapat dibuktikan bahwa variabel \(X_{5}\) (umur (age)) secara parsial tidak berpengaruh terhadap Diabetes (Y).

Plot

1. Plot

Sebaran residual terlihat menyempit di sekitar nilai Y dugaan yang lebih rendah dan menyebar lebih luas pada nilai Y dugaan yang lebih tinggi. Ini menunjukkan bahwa varians residual tidak konstan (heteroskedastisitas). Hal ini bisa menjadi indikasi bahwa model regresi mungkin tidak sepenuhnya cocok untuk data ini.

2. QQ-Plot

Pada QQ-Plot hampir semua titik-titik jatuh dekat garis diagonal lurus, yang menunjukkan bahwa kumpulan data kemungkinan terdistribusi normal. Namun, ada beberapa titik yang sedikit menyimpang dari garis, sehingga tidak sepenuhnya normal.

Uji Asumsi