> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")Analisis regresi merupakan teknik dalam statistika untuk mempelajari hubungan antara beberapa variabel dan mekukan prediksi terhadap suatu variabel. Sebelum dilakukan analisis regresi, perlu menentukan satu variabel terikat dan beberapa variabel bebas. Ketika yang dianalisis adalah pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat, maka analisis menggunakan model regresi linier sederhana. Sedangkan ketika menganalisis pengaruh dua atau lebih varibel bebas, maka digunakan model regresi linier berganda. Analisis regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui bagaimana pengaruh jumlah unit kamera, jumlah durasi, dan jumlah transaksi terhadap omzet penyewaan kamera.
1. Apakah terdapat hubungan(pengaruh) antara jumlah unit kamera, jumlah durasi, dan jumlah transaksi terhadap omzet penyewaan kamera?
2. Apakah terdapat hubungan(pengaruh) antara jumlah unit kamera terhadap omzet penyewaan kamera?
3. Apakah terdapat hubungan(pengaruh) antara jumlah durasi terhadap omzet penyewaan kamera?
4. Apakah terdapat hubungan(pengaruh) antara jumlah transaksi terhadap omzet penyewaan kamera?1. Untuk mengetahui hubungan(pengaruh) antara jumlah unit kamera, jumlah durasi, dan jumlah transaksi terhadap omzet penyewaan kamera.
2. Untuk mengetahui hubungan(pengaruh) antara jumlah unit kamera terhadap omzet penyewaan kamera
3. Untuk mengetahui hubungan(pengaruh) antara jumlah durasi terhadap omzet penyewaan kamera.
4. Untuk mengetahui hubungan(pengaruh) antara jumlah transaksi terhadap omzet penyewaan kamera.Regresi Linier digunakan untuk memprediksi nilai variabel Y (variabel respons) berdasarkan satu atau lebih variabel X (prediktor). Tujuannya adalah untuk membangun hubungan linier antara variabel prediktor dan variabel respons, sehingga persamaan ini nantinya akan digunakan untuk memperkirakan nilai variabel Y ketika nilai variabel X diketahui. Terdapat dua model dalam regresi linear yaitu model regresi linier sederhana dan model regresi linear berganda (Suyono, 2012). Model regresi linear sederhana dinyatakan \[Y=β_0+β_1 X_1+ε\] \(Y=\) Variabel terikat
\(β_0=\) Intercept (konstanta)
\(β_1=\) Koefisien regresi
\(X_1=\) Variabel bebas
\(ε=\) Sisa
Model regresi linear berganda dinyatakan :\[Y=β_0+β_1 X_1+β_2 X_2+⋯+β_i X_i+ε\] \(Y=\) Variabel terikat
\(β_0=\) Intercept (konstanta)
\(β_i=\) Koefisien regresi ke-i
\(X_i=\) Variabel bebas ke-i
\(ε=\) Sisa
Uji Simultan (Uji F) digunakan untuk mengetahui apakah variabel prediktor secara simultan (bersama-sama) berpengaruh terhadap variabel respons.
Hipotesis
\(H_0: β_1=⋯=β_i= 0\)
\(H_0:\) Minimal terdapat satu \(β_i≠ 0\)
Statistik Uji
\(JKR=β^T (X^T Y)-nY ̅^2\)
\(JKT=Y^T Y-nY ̅^2\)
\(JKG=JKT-JKR\)
\(〖DB〗_R= i\)
\(〖DB〗_G=n-2\)
\(〖DB〗_T=n-1\)
\(〖KT〗_R=JKR/i\)
\(〖KT〗_G=JKG/(n-2)\)
\(F_{hitung}=KTR/KTG i\)
Keputusan
\(F_{hitung}>F_{tabel}\) , maka Tolak \(H_0\)
\(p_{value}<α\), maka Tolak \(H_0\)
Uji parsial (Uji T) digunakan untuk mengetahui apakah masing-masing variabel prediktor berpengaruh terhadap variabel respons.
Hipotesis
\(H_0: β_i=0\)
\(H_1: β_i≠0\)
Statistik Uji
\(t_{hitung}=(β ̂_1-β_0)/s_d\)
Keputusan
\(t_{hitung}>t_{tabel}\), maka Tolak \(H_0\)
\(p_{value}<α\), maka Tolak \(H_0\)
Koefisien determinasi bertujuan mengukur kemampuan model dalam menerangkan seberapa besar pengaruh variabel prediktor secara bersama-sama terhadap variabel respons. \[R^2=\frac{JKR}{JKT}\]
Pengecekan normalitas galat bertujuan untukmengetahui apakah nilai residual dari persamaan regresi terdistribusi secara normal atau tidak, dapat dicek salah satunya dengan uji Jarque Bera.
Hipotesis
\(H_0\): Residual berdistribusi normal
\(H_0\): Residual tidak berdistribusi normal Statistik Uji \[JB=\frac{n}{6} (S^2+\frac{(K-3)^2}{4})\] Dengan nilai S dan K adalah sebagai berikut : \(S=\frac{\frac{1}{n} ∑(x_i-x ̅ )^3}{(\frac{1}{n} ∑(x_i-x̅^2 ) )^{3/2}}\)
\(K=\frac{\frac{1}{n} ∑(x_i-x ̅ )^4 )}{(\frac{1}{n}) ∑(x_i-x̅^2 ) )^2}\)
Keputusan\(JB>X_{tabel}^2\) , maka Tolak \(H_0\)
\(p_{value}<α\), maka Tolak \(H_0\)
Pengecekan homoskedastisitas dilakukan untuk melihat apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan ragam residual pada satu pengamatan ke pengamatan lainnya, dapat dicek salah satunya dengan uji Breusch Pagan.
Hipotesis \(H_0\): Ragam galat homogen. \(H_0\): Ragam galat tidak homogen
Statistik Uji \[LM=\frac{nT}{2(T-1)} (\frac{∑_{i=1}^n(∑_{i=1}^nu ̂_{it})^2} {(∑_{i=1}^n∑_{i=1}^nu ̂_{it}^2 )}-1)\] Keputusan \(LM>X_{tabel}^2\) , maka Tolak \(H_0\)
\(p_{value}<α\), maka Tolak \(H_0\)
Suatu model regresi dikatakan baik apabila bebas dari autokorelasi. Pengencekan non autokorelasi bertujuan untuk menguji apakah dalam model ada korelasi antara residual pada periode t dengan residual pada periode sebelumnya, dapat dicek dengan uji Durbin Watson.
Hipotesis
\(H_0:\) Tidak terjadi autokorelasi
\(H_0\): Terjadi autokorelasi
Statistik Uji \[d=\frac{∑_{t=2}^n(e ̂_t-e ̂_{t-1})^2}{∑_{t=1}^ne ̂_t^2}\]
\(d<dL\) atau \(d>4-dL\), maka Tolak \(H_0\)
\(p_{value}<α\), maka Tolak \(H_0\)
Suatu model regresi dikatakan baik apabila tidak mengandung multikolinearitas. Pengecekan mulikolinearitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar variabel bebas pada model regresi (Ghozali, 2011)., dapat dicek menggunakan Variance Inflation Factor (VIF).
Hipotesis
\(H_0\): Tidak terjadi multikolinearitas
\(H_1\): Terjadi multikolinearitas
Statitsik Uji
\[VIF_j=\frac{1}{1-R_j^2}\]
Keputusan Jika \(VIF > 10\), maka Tolak \(H_0\)
> library(readxl)
> data <- read_excel("C:/Users/inggarnadalia/Downloads/komstat3.xlsx")
> data
# A tibble: 16 × 4
Omzet Jumlah_Unit Jumlah_Durasi Jumlah_Transaksi
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 3425000 17 565 76
2 5020000 18 735 92
3 7760000 17 1301 125
4 5200000 17 784 101
5 5800000 17 1003 102
6 5480000 16 857 117
7 3035000 16 493 69
8 2745000 15 388 61
9 1590000 16 215 46
10 4660000 16 662 105
11 2010000 17 322 46
12 4165000 17 632 60
13 1910000 17 294 49
14 1890000 17 270 52
15 2150000 17 291 49
16 1985000 17 278 40> #Model Regresi Linier Berganda, Uji Simultan & Parsial, serta Koefisien Determinasi
> berganda <- lm(Omzet~Jumlah_Unit+Jumlah_Durasi+Jumlah_Transaksi, data=data)
> summary(berganda)
Call:
lm(formula = Omzet ~ Jumlah_Unit + Jumlah_Durasi + Jumlah_Transaksi,
data = data)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-290106 -159304 -24671 150697 366592
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -900923 1519766 -0.593 0.5643
Jumlah_Unit 55912 88089 0.635 0.5375
Jumlah_Durasi 4657 531 8.769 1.45e-06 ***
Jumlah_Transaksi 13431 5716 2.350 0.0367 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 217500 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9886, Adjusted R-squared: 0.9857
F-statistic: 346.5 on 3 and 12 DF, p-value: 6.451e-12Model regresi linier berganda yang didapat adalah : \[Ŷ=-900923+55912X_1+4657X_2-13431X_3\]
\(β_0=-900923\) Jika jumlah unit kamera (\(X_1\)), jumlah durasi (\(X_2\)), dan jumlah transaksi (\(X_3\)) memiliki nilai 0, maka omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022 sebesar -900923.
\(β_1=5591\) Jika jumlah durasi (\(X_2\)) dan jumlah transaksi (\(X_3\)) memiliki nilai yang konstan dan jumlah unit kamera (\(X_1\)) meningkat sebesar 1%, maka omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022 meningkat sebesar 5591.
\(β_2=4657\) Jika jumlah unit kamera (\(X_1\)) dan jumlah transaksi (\(X_3\)) memiliki nilai yang konstan dan jumlah durasi (\(X_2\)) meningkat sebesar 1%, maka omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022 meningkat sebesar 4657.
\(β_3=-13431\) Jika jumlah unit kamera (\(X_1\)) dan dan jumlah durasi (\(X_2\)) memiliki nilai yang konstan dan jumlah transaksi (\(X_3\)) meningkat sebesar 1%, maka omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022 menurun sebesar 13431.
Uji Simultan (Uji F)
\(p_{value}= 6,451×10^{-12}\)
Karena \(p_{value} (6,451×10^{-12} )<α (0,05)\), maka \(Tolak\) \(H_0\)
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu dari variabel jumlah unit kamera, jumlah durasi, dan jumlah transaksi yang berpengaruh secara signifikan terhadap omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022.
Uji Parsial (Uji T)
\(X_1\) (Jumlah Unit) \(p_{value}= 0,5375\)
Karena \(p_{value} (0,5375 )>α (0,05)\), maka Terima \(H_0\)
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa jumlah unit kamera tidak berpengaruh secara signifikan terhadap omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022.
\(X_2\) (Jumlah durasi) \(p_{value}=1,45×10^{-6}\)
Karena \(p_{value} (1,45×10^{-6})<α (0,05)\), maka Tolak \(H_0\)
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa jumlah durasi berpengaruh secara signifikan terhadap omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022.
\(X_3\) (Jumlah transaksi) \(p_{value}=0,0367\)
Karena \(p_{value} (0,0367)<α (0,05)\), maka Tolak \(H_0\)
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa jumlah transaksi berpengaruh secara signifikan terhadap omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022.
\(R_{adj}^2=0,9857\)
Variabel jumlah unit kamera, jumlah durasi, dan jumlah transaksi secara bersama-sama mempengaruhi omzet penyewaan kamera sebesar 98,57%, sedangkan 1,43% sisanya dipengaruhi oleh variabel lain di luar model.
\(p_{value} = 0,689\)
Karena \(p_{value}(0,689})>α(0,05)\), maka Terima \(H_0\)
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa nilai residual berdistribusi normal.
\(p_{value}=0,3469\)
Karena \(p_{value}(0,3469)>α (0,05)\), maka Terima \(H_0\)
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa ragam galat homogen.
\(p_{value}= 0.9246\)
Karena \(p_{value}(0.9246)>α (0,05)\), maka Terima \(H_0\)
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi.
\(VIF_{X_1}= 1.219777\) \(VIF_{X_2}= 8.614155\) \(VIF_{X_3}= 8.353611\)
Karena \(VIF\) seluruh variabel \(<10\), maka Terima \(H_0\)
Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas antar variabel.
Berdasarkan pengujian, dapat disimpulkan bahwa jumlah durasi dan jumlah transaksi berpengaruh secara signifikan terhadap omzet penyewaan kamera di JOe Kamera pada Agustus 2021 sampai November 2022 dengan semua asumsi regresi linier berganda terpenuhi.
Anggara, A., Auliasari, K., & Pranoto, Y. A. (2023). METODE REGRESI LINIER BERGANDA UNTUK PREDIKSI OMSET PENYEWAAN KAMERA DI JOE KAMERA. JATI (Jurnal Mahasiswa Teknik Informatika), 7(1), 852-858.
Ghozali, I. 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 23. Edisi 8. Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
Hair, J.F., Black, W.C., Babin, B.J., Anderson, R.E., & Tatham, R.L. 2006. Multivariate Data Analysis (6th ed.). Pearson Prentice Hall.
Sumarminingsih, Eni, Achmad Efendi, dan Adji Achmad Rinaldo F. 2022. Komputasi Statistika. Malang: UB Press.
Suyono. 2012. Analisis Regresi untuk Penelitian. Yogyakarta: Deepublish.