Analisis Regresi merupakan suatu metode dalam statistik yang bertujuan untuk mengestimasi hubungan antara berbagai variabel (Basri, 2018). Ini mencakup teknik-teknik pemodelan dan analisis beberapa variabel berdasarkan hubungan antara variabel dependen dan variabel bebas. Salah satu macam analisis regresi yang banyak digunakan adalah analisis regresi logistik.
Pada awal perkembangannya, regresi logistik dikembangkan dalam ilmu biologi pada awal abad ke-20. Pada akhirnya tidak hanya digunakan dalam bidang biologi tetapi juga mulai diperkenalkan dan menyebar luas ke berbagai disiplin ilmu lainnya seperti ilmu sosial, psikologi, ekonomi, dan teknik. Fleksibilitas dalam kegunaannya membuat regresi logistik menjadi metode yang sangat penting dengan penerapan yang sangat luas.
Dalam penulisan ini terdapat data yang bersumber dari artikel dengan judul ANALISIS REGRESI LOGISTIK BINER UNTUK MENENTUKAN FAKTOR STILLBIRTHDI KABUPATEN ACEH TIMUR. Data ini memiliki satu variabel respon dan empat variabel prediktor. Analisis akan dilakukan dengan regresi logistik untuk untuk menentukan pengaruh infeksi kehamilan, cacat bawaan, kondisi kesehatan ibu, dan usia ibu terhadap kejadian stillbirth (bayi lahir mati) atau kematian janin yang terjadi setelah usia kehamilan mencapai 24 minggu atau lebih.
Berikut adalah 15 baris pertama dari data yang digunakan,
No | Stillbirth | Infeksi.Kehamilan | Cacat.bawaan | Kondisi.Ibu | Usia.Ibu |
|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 33 |
2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 38 |
3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 31 |
4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 32 |
5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 24 |
6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 24 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 26 |
8 | 1 | 1 | 0 | 1 | 36 |
9 | 1 | 0 | 1 | 0 | 30 |
10 | 1 | 1 | 0 | 0 | 25 |
11 | 0 | 1 | 0 | 1 | 40 |
12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 31 |
13 | 1 | 0 | 1 | 0 | 39 |
14 | 1 | 1 | 0 | 1 | 25 |
15 | 1 | 1 | 0 | 0 | 26 |
Dengan keterangan sebagai berikut,
Variabel respon
Variabel prediktor :
Infeksi kehamilan : infeksi selama kehamilan dengan 0 = tidak mengalami infeksi kehamilan dan 1 = mengalami infeksi kehamilan).
Cacat Bawaan : Merupakan cacat bawaan atau kelainan yang dialami Ibu saat hamil dengan 0 = tidak mengalami kelainan atau cacat dan 1 = mengalami kelainan atau cacat.
Kondisi Ibu : Merupakan kondisi ibu saat mengalami kehamilan dengan 0 = ibu dengan pleklamsia (peningkatan tekanan darah dan kelebihan protein dalam urine yang terjadi setelah usia kehamilan lebih dari 20 minggu) dan 1 = ibu yang mengalami diabetes.
Usia Ibu : Merupakan usia ibu saat mengalami kehamilan.
Regresi logistik atau yang biasa disebut dengan logit model adalah metode analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon yang bersifat kategorikal dengan variabel prediktor yang bersifat kategorik atau kontinu. Terdapat dua macam analisis regresi logistik, yaitu regresi logistik biner dan regresi logistik multinomial (Ae, 2013).Perbedaan utama antara logistik biner dengan multinomial adalah logistik biner digunakan jika variabel respon dari data bersifat dikotomi (biner), sedangkan logistik multinomial digunakan saat repon dependen memiliki lebih dari dua kategori.
Variabel respon pada regresi logistik biner hanya bernilai 1 untuk keberadaan suatu karakteristik dan 0 untuk ketidakberadaan karakteristik yang sudah ditentukan (Tampil et al, 2017). Oleh karena itu variabel Y mengikuti distribusi bernoulli untuk setiap pengamatan tunggal dan memiliki fungsi kepekatan peluang sebagai berikut, \[ f(y_{i})=\pi (x_{i})^{y_{i}}(1-\pi(x_{i}))^{1-y_{i}}, y_{i}=0,1 \]
Jika diketahui bahwa peluang variabel respon untuk suatu nilai x dilambangkan dengan π(x). Persamaan umum untuk π(x) dapat dituliskan sebagai berikut(Ayungtyas, 2017), \[ \pi(x_i) = \frac{\exp(\beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \cdots + \beta_p X_{pi})}{1 + \exp(\beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \cdots + \beta_p X_{pi})} \]
keterangan :
\(\pi(x_i)\) : peluang terjadinya variabel respon.
\(X_{ij}\) : Variabel prediktor ke-j.
\(p\) : banyaknya variabel prediktor.
\(\beta_{0}\) : Intersep.
\(\beta_{i}\) : koefisien regresi untuk setiap variabel prediktor.
untuk mendapatkan persamaan linier maka perlu melakukan transformasi logit agar didapat persamaan regresi logistik biner berganda yaitu, \[ ln\left ( \frac{P(y=1)}{1-P(y=1)} \right )=g(x)=\beta _{0}+\beta_{1}x_{1}+\beta_{2}x_{2}+...+\beta_{p}x_{p} \]
Uji simultan digunakaan saat ingin menguji secara simultan pengaruh variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon secara bersamaan dalam model dengan menghitung nilai statistik uji G (yuliana et al, 2020).
\(H_{0}:\beta_{0}=\beta_{1}=\beta_{2}=...=\beta_{j}=0 \\ H_{1}:\beta_{j}\neq 0\)
Statistik uji G atau likelihood Ratio Test sebagai berikut, \[ G = -2 \ln \left[ \frac{\left(\frac{n_1}{n}\right)^{n_1} \left(\frac{n_0}{n}\right)^{n_0}}{\prod_{i=1}^n \hat{\pi}_i^{y_i} (1 - \hat{\pi}_i)^{1-y_i}} \right] \]
Berbeda dengan uji simultan, uji parsial digunakan untuk mengetahui pengaruh tiap-tiap variabel prediktor terhadap variabel respon.Uji parsial menguji apakah koefisien regresi dari variabel tertentu secara signifikan berbeda dari nol (Faruk et al, 2017).
Statistika Uji Wald(W): \[ W= \frac{\widehat{\beta_i}}{SE\left (\widehat{\beta_i} \right )} \] dan \[ SE(\hat{\beta}_i) = \sqrt{\left( \sigma^2(\hat{\beta}_i) \right)} \] dimana:
\(SE(\hat{\beta}_i)\)= dugaan galat baku untuk koefisien \(\beta_i\).
\(\hat{\beta}_i\)= nilai dugaan untuk parameter \(\beta_i\).
Hipotesis
\(H_{0}:\beta_{j}=0\\H_{1}:\beta_{j}\neq 0\)
Tingkat signifikansi = 0.05
Statistik yang digunakan adalah statistik uji wald.
Keputusan tolak H0 jika nilai p-value < 0.05
Uji kelayakan model merupakan pengujian yang dilakukan untuk menguji apakah model regresi yang digunakan dapat diterima atau ditolak. Uji kelayakan model diperlukan untuk mengetahui kelayakan model yang dibentuk sehingga dapat menjelaskan hubungan antara variabel prediktor dan respon. Uji kelayakan yang digunakan adalah uji Hosmer-lemeshow sebagai statistik uji kelayakan model. Hipotesis yang digunakan adalah
\(H_{0}=Tidak\ terdapat\ perbedaan\ anatara\ nilai\ yang\ diobservasi\ dengan\ nilai\ prediksi\\ H_{1}=terdapat\ perbedaan\ anatara\ nilai\ yang\ diobservasi\ dengan\ nilai\ prediksi\)
Uji Hosmer dan Lemeshow yang dinotasikan dengan uji \(\hat{C}\). Statistik uji Hosmer dan Lemeshow dihitung berdasarkan \(y=1\) yang dirumuskan sebagai berikut, \[ \hat{C} = \sum_{r=1}^g \frac{\left( o_r - n'_r \bar{p}_{1r} \right)^2}{n'_r \bar{p}_{1r} \left( 1 - \bar{p}_{1r} \right)} \]
Odds ratio (OR) merupakan sebuah ukuran statistik yang menentukan kekuatan asosiasi atau hubungan antara dua kejadian. Nilai odds ratio pada regresi logistik biner akan menunjukan tingkat kecenderungan salah satu kategori dalam variabel prediktor dengan dalah satu kategori yang dijadikan pembanding. Diketahui bahwa variabel respon dengan Y = 0 merupakan variabel respon pembanding(reference).
Kladifikasi merupakan suatu metode dalam statistik yang digunakan untuk mengidentifikasi dan memperkirakan kelas dari suatu objek berdasarkan atribut yang ada. Dalam pemodelan klasifikasi, diperlukan model yang terbaik yang dapat digunakan untuk memprediksi data agar sesuai dengan kelompok target. Pada regresi logistik, pendekatan untuk memprediksi kategori dilakukan dengan cara menghitung probabilitas (Ayungtyas, 2017).
Klasifikasi berdasarkan pada pendekatan analisis regresi logistik menggunakan model peluang (titik potong yang digunakan sebesar 0.5) dengan ketentuan sebagai berikut (Ayungtyas, 2017) : \[ \textit{kategori} = \begin{cases} 0, & \text{jika } \pi(x) < 0.5 \\ 1, & \text{jika } \pi(x) \geq 0.5 \end{cases} \]
\(\pi(x) < 0.5\) maka hasil presiksi adalah kategori 0
\(\pi(x) \geq 0.5\) maka hasil prediksi adalah kategori 1
> library(plotrix)
> library(car)
> library(pscl)
> library(car)
> library(generalhoslem)> reglogbin<-read.csv("C:/Users/Nurcahyo/Downloads/ANALISIS REGRESI BINER UNTUK MENENTUKAN FAKTOR STILLBIRTH DI KABUPATEN ACEH TIMUR.csv")
> str(reglogbin)
'data.frame': 55 obs. of 6 variables:
$ No : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
$ Stillbirth : int 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 ...
$ Infeksi.Kehamilan: int 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 ...
$ Cacat.bawaan : int 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 ...
$ Kondisi.Ibu : int 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ...
$ Usia.Ibu : int 33 38 31 32 24 24 26 36 30 25 ...
> Y <- as.factor(reglogbin$Stillbirth)
> X1 <- as.factor(reglogbin$Infeksi.Kehamilan)
> X2 <- as.factor(reglogbin$Cacat.bawaan)
> X3 <- as.factor(reglogbin$Kondisi.Ibu)
> X4 <- reglogbin$Usia.Ibu> data_logbiner <- data.frame(Y,X1,X2,X3,X4)
> data_logbiner
Y X1 X2 X3 X4
1 1 1 0 0 33
2 1 1 0 0 38
3 0 1 0 1 31
4 0 0 1 0 32
5 0 1 0 0 24
6 0 0 1 0 24
7 0 0 0 0 26
8 1 1 0 1 36
9 1 0 1 0 30
10 1 1 0 0 25
11 0 1 0 1 40
12 0 0 0 0 31
13 1 0 1 0 39
14 1 1 0 1 25
15 1 1 0 0 26
16 0 0 1 0 38
17 1 1 0 1 31
18 0 0 0 0 37
19 0 1 0 0 37
20 0 0 1 0 36
21 1 0 1 0 40
22 1 1 0 0 30
23 0 0 1 0 26
24 0 0 1 0 39
25 1 1 0 1 31
26 1 1 0 0 24
27 1 0 1 0 40
28 1 1 0 1 30
29 0 0 1 0 32
30 1 1 0 0 28
31 1 0 1 1 33
32 1 1 0 1 27
33 0 0 0 0 2
34 0 0 1 0 39
35 0 1 0 0 26
36 0 1 0 0 33
37 0 1 0 0 32
38 1 1 0 0 36
39 1 1 0 1 25
40 0 0 1 0 25
41 0 0 0 0 34
42 0 1 0 0 33
43 1 1 0 0 24
44 1 1 0 1 33
45 1 1 0 0 25
46 0 0 1 0 3
47 0 0 0 0 37
48 0 1 0 0 38
49 1 1 0 0 31
50 1 0 1 1 29
51 1 1 0 0 38
52 1 0 0 1 28
53 1 1 0 1 27
54 1 0 1 0 24
55 1 0 1 0 35> model_logbin<-glm(Y~X1+X2+X2+X3+X4, data=data_logbiner,family = binomial)
> summary(model_logbin)
Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X2 + X3 + X4, family = binomial,
data = data_logbiner)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -2.280340 1.680598 -1.357 0.1748
X11 2.561336 1.229394 2.083 0.0372 *
X21 1.815215 1.270444 1.429 0.1531
X31 1.913408 0.900208 2.126 0.0335 *
X4 0.001613 0.042766 0.038 0.9699
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 75.791 on 54 degrees of freedom
Residual deviance: 61.360 on 50 degrees of freedom
AIC: 71.36
Number of Fisher Scoring iterations: 4> pR2(model_logbin)
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML r2CU
-30.6800417 -37.8955081 14.4309329 0.1904043 0.2307818 0.3085638
> qchisq(0.95,3)
[1] 7.814728> Uji_parsial <- summary(model_logbin)
> hasil <- Uji_parsial$coefficients[1:5,4]
> hasil
(Intercept) X11 X21 X31 X4
0.17482504 0.03721358 0.15306066 0.03354355 0.96991325 > summary(model_logbin)
Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X2 + X3 + X4, family = binomial,
data = data_logbiner)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -2.280340 1.680598 -1.357 0.1748
X11 2.561336 1.229394 2.083 0.0372 *
X21 1.815215 1.270444 1.429 0.1531
X31 1.913408 0.900208 2.126 0.0335 *
X4 0.001613 0.042766 0.038 0.9699
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 75.791 on 54 degrees of freedom
Residual deviance: 61.360 on 50 degrees of freedom
AIC: 71.36
Number of Fisher Scoring iterations: 4
> Rsq<-1-(61.360/75.791)
> Rsq
[1] 0.1904052> logitgof(data_logbiner$Y,fitted(model_logbin))
Hosmer and Lemeshow test (binary model)
data: data_logbiner$Y, fitted(model_logbin)
X-squared = 10.408, df = 8, p-value = 0.2375> beta<-(coef(model_logbin))
> beta
(Intercept) X11 X21 X31 X4
-2.280339862 2.561336039 1.815215386 1.913407866 0.001612997
> OR_beta<-exp(beta)
> OR_beta
(Intercept) X11 X21 X31 X4
0.1022495 12.9531116 6.1423990 6.7761417 1.0016143
> cbind(beta,OR_beta)
beta OR_beta
(Intercept) -2.280339862 0.1022495
X11 2.561336039 12.9531116
X21 1.815215386 6.1423990
X31 1.913407866 6.7761417
X4 0.001612997 1.0016143> yp_hat<-fitted(model_logbin)
> Y <- reglogbin$Stillbirth
> class<-table(reglogbin$Stillbirth,yp_hat>0.5)
> class
FALSE TRUE
0 16 9
1 7 23Dengan mengikuti model berikut, \(g(x)=\beta _{0}+\beta_{1}x_{1}+\beta_{2}x_{2}+...+\beta_{p}x_{p}\)
Berdasarkan hasil output dapat diketahui bahwa model yang terbentuk adalah, \[ g(x)=-2.280340+2.561336x_{1}+1.815215x_2+1.913408x_3+0.001613x_4 \] Interpretasi :
\(x_1\), didapatkan koefisien sebesar 2.561336 yang berarti bahwa jika ibu mengalami infeksi selama kehamilan maka peluang terjadinya stillbirth meningkat sebesar 2.51336 kali.
\(x_2\),didapatkan koefisien sebesar 1.815215 yang berarti bahwa jika ibu cacat bawaan atau kelainan selama kehamilan maka peluang terjadinya stillbirth meningkat sebesar 1.815215 kali.
\(x_3\), didapatkan koefisien sebesar 1.913408 yang berarti bahwa jika ibu kondisi ibu mengalami diabetes maka peluang terjadinya stillbirth meningkat sebesar 1.913408 kali.
\(x_4\),didapatkan koefisien sebesar 0.001613 yang berarti bahwa tiap kenaikan satu satuan usia pada ibu maka peluang terjadinya stillbirth meningkat sebesar 0.001613 kali.
Berdasarkan hasil Rstudio didapatkan hasil p-value masing masing variabel prediktor sebagai berikut,
(Intercept) X11 X21 X31 X4
0.17482504 0.03721358 0.15306066 0.03354355 0.96991325 Keputusan dan kesimpulan,
\(x_1\), Didapatkan p-value sebesar 0.03721358 yang lebih kecil dari \(\alpha=0.05\) sehingga dapat disimpulkan bahwa infeksi pada kehamilan berpengaruh signifikan terhadap kejadian stillbirth.
\(x_2\), Didapatkan p-value sebesar 0.15306066 yang lebih besar dari \(\alpha=0.05\) sehingga dapat disimpulkan bahwa cacat bawaan tidak berpengaruh signifikan terhadap kejadian stillbirth.
\(x_3\), Didapatkan p-value sebesar 0.03354355 yang lebih kecil dari \(\alpha=0.05\) sehingga dapat disimpulkan bahwa kondisi ibu berpengaruh signifikanterhadap kejadian stillbirth.
\(x_4\), Didapatkan p-value sebesar 0.96991325 yang lebih besar dari \(\alpha=0.05\) sehingga dapat disimpulkan bahwa usia ibu tidak berpengaruh signifikan terhadap kejadian stillbirth.
Berdasarkan hasil Rstudio didapatkan nilai G2 untuk uji simultan sebagai berikut,
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML r2CU
-30.6800417 -37.8955081 14.4309329 0.1904043 0.2307818 0.3085638
[1] 7.814728Pada output di atas diperoleh nilai G2 sebesar 14.4309329 dengan nilai chisquare tabel sebesar 7.814728. Berdasarkan hal tersebut, nilai G2 lebih besar dibandingkan dengan nilai chisquare sehingga dapat diputuskan H0 ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa model signifikan atau minimal terdapat satu variabel yang berpengaruh terhadap terjadinya stillbirth.
[1] 0.1904052Berdasarkan hasil Rstudio didapatkan hasil Hosmer and Lemeshow test untuk uji kelayakan sebagai berikut,
Hosmer and Lemeshow test (binary model)
data: data_logbiner$Y, fitted(model_logbin)
X-squared = 10.408, df = 8, p-value = 0.2375 beta OR_beta
(Intercept) -2.280339862 0.1022495
X11 2.561336039 12.9531116
X21 1.815215386 6.1423990
X31 1.913407866 6.7761417
X4 0.001612997 1.0016143Interpretasi :
\(x_1\), Didapatkan hasil sebesar 12.9531116 sehingga dapat disimpulkan bahwa peluang terjadinya stillbirth karena infeksi pada kehamilan sebesar 12.9531116 kali daripada tanpa mengalami infeksi pada kehamilan.
\(x_2\), Didapatkan hasil sebesar 6.1423990 sehingga dapat disimpulkan bahwa peluang terjadinya stillbirth karena cacat bawaan sebesar 6.1423990 kali daripada tanpa mengalami cacat bawaan.
\(x_3\), Didapatkan hasil sebesar 6.7761417 sehingga dapat disimpulkan bahwa peluang terjadinya stillbirth karena menderita diabetes sebesar 6.7761417 kali daripada tanpa mengalami menderita diabetes.
\(x_4\), Didapatkan hasil sebesar 1.0016143 sehingga dapat disimpulkan bahwa Apabila usia Ibu bertambah 1 tahun maka kecenderungan terjadinya stillbirth t meningkat 1.0173 kali lipat. Artinya apabila semakin tua ibu hamil maka potensi terjadinya stillbirth meningkat pula.
> class
FALSE TRUE
0 16 9
1 7 23Interpretasi :
Dari hasil perhitungan analisis regresi logistik di atas, dapat disimpulkan bahwa variabel prediktor (infeksi kehamilan, cacat bawaan, kondisi kesehatan ibu, dan usia) berpengaruh terhadap variabel respon (stillbirth) yang berarti bahwa seorang ibu harus menjaga kesehatan dan memperhatikan umur saat hamil untuk mengurangi kemungkinan terkena stillbirth.
Ae, P. H. (2013). An Introduction to Logistic Regression : From Basic Concepts to Interpretation with Particular Attention to Nursing Domain. Journal of Korean Academy of Nursing, 43(2), 154–164.
Ayungtyas, D. A. (2017). Klasifikasi Menggunakan Metode Regresi Logistik Dan Support Vector Machine (Doctoral dissertation, Universitas Brawijaya).
Basri, H. (2019). Pemodelan Regresi Berganda Untuk Data Dalam Studi Kecerdasan Emosional. DIDAKTIKA: Jurnal Kependidikan, 12(2), 103-116.
Faruk, F. M., Doven, F. S., & Budyanra, B. (2019). Penerapan Metode Regresi Logistik Biner Untuk Mengetahui Determinan Kesiapsiagaan Rumah Tangga Dalam Menghadapi Bencana Alam. In Seminar Nasional Official Statistics (Vol. 2019, No. 1, pp. 379-389).
Muliani, F., Amelia, A., Nabilla, U., & Azizah, A. (2021). Analisis Regresi Logistik Biner untuk Menentukan Faktor Stillbirth di Kabupaten Aceh Timur. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 15(1), 001-008.
Permatasari, V. S., & Yuliana, L. (2021, November). Penerapan Regresi Logistik Biner pada Status Kesejahteraan Rumah Tangga di Provinsi Bali Tahun 2020. In Seminar Nasional Official Statistics (Vol. 2021, No. 1, pp. 497-506).
Tampil, Y., Komaliq, H., & Langi, Y. (2017). Analisis Regresi Logistik Untuk Menentukan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa FMIPA Universitas Sam Ratulangi Manado. d’CARTESIAN: Jurnal Matematika dan Aplikasi, 6(2), 56-62.