ANALISIS RANCANGAN PERCOBAAN: RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)
Salma Nuha Rismala
2024-06-01
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perancangan percobaan adalah kegiatan memberikan perlakuan pada unit percobaan untuk menemukan kesimpulan atas suatu masalah yang diteliti. Dalam prosesnya, perancangan percobaan menggunakan pengujian hipotesis dengan memanfaatkan perhitungan secara statistik. Model perancangan percobaan harus sesuai dengan keadaan unit percobaan dan perlakuan yang ada agar kesimpulan yang didapatkan sesuai dengan informasi yang dibutuhkan. Perancangan percobaan memiliki manfaat yang besar dalam penelitian. Untuk melakukan perancangan percobaan dengan baik dan tepat, seringkali kita membutuhkan software untuk mengurangi potensi kesalahan dalam perhitungan karena kesalahan manusia. Salah satu software yang cocok untuk melakukan perhitungan pada perancangan percobaan yaitu R-Studio. Maka dari itu, penting untuk mempelajari cara kerja software ini agar proses perancangan percobaan menjadi tepat dan efisien.
1.2 Tinjauan Pustaka
1.2.1 Rancangan Acak Lengkap
Rancangan Acak Lengkap (RAL) merupakan rancangan paling sederhana yang memiliki faktor tunggal dan setidaknya memiliki dua taraf. Tiap taraf pada rancangan ini disebut perlakuan. Tiap perlakuan tersebut minimal memiliki dua ulangan. Pada rancangan ini, setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk memperoleh perlakuan sehingga disebut acak lengkap. Rancangan ini cocok digunakan pada percobaan di laboratorium dengan unit percobaan dan jumlah perlakuan yang sedikit. Bentuk model Rancangan Acak Lengkap adalah sebagai berikut.
\(Y_{ij}=\mu +\tau _{i}+\varepsilon _{ij}\)
di mana:
\(i= 1,2,3,..,p, p\) : banyaknya perlakuan
\(j= 1,2,3,..,r, r\) : banyaknya ulangan
\(Y_{ij}\) : nilai pengamatan pada perlakuan ke-i ulangan ke-j
\(\mu\) : nilai tengah umum
\(\tau _{i}\) : pengaruh perlakuan ke-i
\(\varepsilon _{ij}\) : galat percobaan pada perlakuan ke-i ulangan ke-j
1.2.2 Uji Asumsi
Asumsi Normalitas Galat
Normalitas galat artinya galat atau sisaan berdistribusi normal. Jika galat berdistribusi normal, maka nilai pengamatan juga akan berdistribusi normal. Apabila asumsi ini tidak terpenuhi maka analisis ragam akan menghasilkan kesimpulan yang tidak valid dan menurunkan efisiensi serta kekuatan uji. Beberapa metode untuk mengetahui apakah galat berdistribusi normal yaitu sebagai berikut.
- Histogram galat
- QQ-Plot
- Uji formal, di antaranya uji saphiro-wilk dan uji jarque-berra.
Asumsi Homogenitas Ragam
Homogenitas ragam adalah salah satu asumsi dasar pada analisis ragam. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, akibatnya adalah sensitivitas hasil analisis ragam akan terganggu. Cara menguji apakah ragam pengamatan homogen yaitu melalui metode – metode berikut ini.
- Metode grafis dengan plot fitted value vs. residual
- Uji Breusch-Pagan
- Uji Levene
1.3 Data
Data yang digunakan pada analisis ini merupakan data Rancangan Acak Lengkap dengan 5 perlakuan dan 4 ulangan. Data hasil pengamatan produksi maggot. Sumber data ini yaitu https://journal.unpak.ac.id/index.php/intv/article/view/5164/3020
1.4 Tujuan
Analisis dilakukan untuk mengetahui pengaruh kombinasi sampah rumah tangga dan daun kering terhadap produksi maggot.
2 SOURCE CODE
2.1 Membuat Dataset
> data <- data.frame(P1 = c(625,590,595,615),
+ P2 = c(610,640,660,645),
+ P3 = c(715,760,795,775),
+ P4 = c(610,655,650,635),
+ P5 = c(525,550,555,545))
> data
P1 P2 P3 P4 P5
1 625 610 715 610 525
2 590 640 760 655 550
3 595 660 795 650 555
4 615 645 775 635 545
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> data <- data %>%
+ pivot_longer(c(P1,P2,P3,P4,P5))
> names(data) <- c("Kombinasi.Sampah","Produksi.Maggot")
> data$Kombinasi.Sampah <- as.factor(data$Kombinasi.Sampah)
> data
# A tibble: 20 × 2
Kombinasi.Sampah Produksi.Maggot
<fct> <dbl>
1 P1 625
2 P2 610
3 P3 715
4 P4 610
5 P5 525
6 P1 590
7 P2 640
8 P3 760
9 P4 655
10 P5 550
11 P1 595
12 P2 660
13 P3 795
14 P4 650
15 P5 555
16 P1 615
17 P2 645
18 P3 775
19 P4 635
20 P5 5452.2 Boxplot
> library(ggplot2)
> p <- ggplot(data) + aes(x = Kombinasi.Sampah, y = Produksi.Maggot,
+ fill = Kombinasi.Sampah) +
+ geom_boxplot() +
+ scale_fill_hue(direction = 1) +
+ theme_minimal() +
+ theme(legend.position = "none")
> p
2.3 Analisis Ragam (ANOVA)
> f <- as.formula("Produksi.Maggot~Kombinasi.Sampah")
> model <- aov(f, data)
> summary(model)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Kombinasi.Sampah 4 100325 25081 51.19 1.44e-08 ***
Residuals 15 7350 490
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 12.4 Analisis Ragam (ANOVA) Manual
> N <- nrow(data)
> p <- data$Kombinasi.Sampah %>% unique() %>% length()
> DBt <- N-1
> DBp <- p-1
> DBg <- N-p
> DBt; DBp; DBg
[1] 19
[1] 4
[1] 15
> perlakuan.mean <- aggregate(Produksi.Maggot~Kombinasi.Sampah, data, mean )[,2]
> n <- aggregate(Produksi.Maggot~Kombinasi.Sampah, data, length )[,2]
> grand.mean <- mean(data$Produksi.Maggot)
> JKt <- sum((data$Produksi.Maggot - grand.mean)^2)
> JKp <- sum(n*(perlakuan.mean - grand.mean)^2)
> JKg <- JKt - JKp
> JKp; JKg; JKt
[1] 100325
[1] 7350
[1] 107675
> KTp <- JKp/DBp
> KTg <- JKg/DBg
> KTp; KTg
[1] 25081.25
[1] 490
> Fp <- KTp/KTg
> pVal <- pf(Fp,DBp, DBg, lower.tail = F)
> Fp; pVal
[1] 51.18622
[1] 1.441232e-08
> data.frame(
+ SK = c("Perlakuan", "Galat", "Total"),
+ DB = c(DBp, DBg, DBt),
+ JK = c(JKp, JKg, JKt),
+ KT = c(KTp, KTg, NA),
+ Fhit = c(Fp, NA, NA),
+ pValue = c(pVal, NA, NA)
+ )
SK DB JK KT Fhit pValue
1 Perlakuan 4 100325 25081.25 51.18622 1.441232e-08
2 Galat 15 7350 490.00 NA NA
3 Total 19 107675 NA NA NA2.5 Uji Asumsi Normalitas Galat
> library(car)
> library(carData)
> library(tseries)
> model$residuals %>% shapiro.test()
Shapiro-Wilk normality test
data: .
W = 0.95894, p-value = 0.5229
> model$residuals %>% jarque.bera.test()
Jarque Bera Test
data: .
X-squared = 1.3283, df = 2, p-value = 0.51472.6 Uji Asumsi Homogenitas Ragam
> leveneTest(Produksi.Maggot~Kombinasi.Sampah, data=data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 4 0.6477 0.6371
15
> model %>% lmtest::bptest()
studentized Breusch-Pagan test
data: .
BP = 5.2568, df = 4, p-value = 0.2622.7 Uji Lanjut BNT
> library(agricolae)
> bnt1 <- LSD.test(model,"Kombinasi.Sampah", alpha=0.05)
> bnt1$groups
Produksi.Maggot groups
P3 761.25 a
P2 638.75 b
P4 637.50 b
P1 606.25 b
P5 543.75 c
> bnt1$means
Produksi.Maggot std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50
P1 606.25 16.52019 4 11.06797 582.6592 629.8408 590 625 593.75 605.0
P2 638.75 20.96624 4 11.06797 615.1592 662.3408 610 660 632.50 642.5
P3 761.25 34.00368 4 11.06797 737.6592 784.8408 715 795 748.75 767.5
P4 637.50 20.20726 4 11.06797 613.9092 661.0908 610 655 628.75 642.5
P5 543.75 13.14978 4 11.06797 520.1592 567.3408 525 555 540.00 547.5
Q75
P1 617.50
P2 648.75
P3 780.00
P4 651.25
P5 551.25
> plot(bnt1)
2.8 Uji Lanjut BNJ
> TukeyHSD(model,conf.level=0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = f, data = data)
$Kombinasi.Sampah
diff lwr upr p adj
P2-P1 32.50 -15.83366 80.83366 0.2795714
P3-P1 155.00 106.66634 203.33366 0.0000005
P4-P1 31.25 -17.08366 79.58366 0.3137273
P5-P1 -62.50 -110.83366 -14.16634 0.0088239
P3-P2 122.50 74.16634 170.83366 0.0000097
P4-P2 -1.25 -49.58366 47.08366 0.9999896
P5-P2 -95.00 -143.33366 -46.66634 0.0001795
P4-P3 -123.75 -172.08366 -75.41634 0.0000086
P5-P3 -217.50 -265.83366 -169.16634 0.0000000
P5-P4 -93.75 -142.08366 -45.41634 0.00020693 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Boxplot
Dari boxplot, dapat disimpulkan bahwa tidak ada outlier/pencilan dari data.
3.2 Hasil Analisis Ragam (ANOVA)
Hipotesis:
\(H_{0}:\pi _{1}=...=\pi _{5}=0\) (tidak terdapat hubungan antara kombinasi sampah dengan pertumbuhan produksi maggot)
\(H_{1}:\) paling tidak ada satu i di mana \(\pi_{i}\neq0\) (terdapat hubungan kombinasi sampah dengan pertumbuhan produksi maggot)
Keputusan:
Statistik uji \(F=51.18622\) dengan \(p-value=1,4412\times 10^{-8}(p-value<0,05)\),maka tolak \(H_{0}\)
Kesimpulan: dengan tingkat kesalahan \(5%\), terdapat hubungan antara kombinasi sampah dengan pertumbuhan produksi maggot.
3.3 Hasil Uji Normalitas Galat
Hipotesis:
\(H_{0}:\) galat mengikuti sebaran normal
\(H_{1}:\) galat mengikuti sebaran normal
Keputusan:
Uji shapiro-wilk: nilai \(W=0,95894\) dengan \(p-value=0,5229(p-value>0,05)\), maka terima \(H_{0}\)
Uji jarque-berra: statistik uji \(\chi ^{2}=1,3283\) dengan \(p-value=0,5147(p-value>0,05)\), maka terima \(H_{0}\)
Kesimpulan: dengan tingkat kesalahan 5%, galat mengikuti sebaran normal.
3.4 Hasil Uji Homogenitas Ragam
Hipotesis:
\(H_{0}:\sigma_{1}^{2}=\sigma_{2}^{2}=...=\sigma_{5}^{2}\) (ragam homogen)
\(H_{1}:\) paling tidak ada satu pasang (i,j) di mana \(\sigma_{i}^{2}\neq\sigma_{j}^{2}\) (ragam tidak homogen)
Keputusan:
Uji levene: statistik uji \(F=0,477\) dengan \(p-value=0,6371(p-value>0,05)\), maka terima \(H_{0}\)
Uji levene: statistik uji \(BP=5,2568\) dengan \(p-value=0,262(p-value>0,05)\), maka terima \(H_{0}\)
Kesimpulan: dengan tingkat kesalahan 5%, ragam pengamatan homogen untuk tiap perlakuan.
4 KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis ragam (ANOVA) pada Rancangan Acak Lengkap (RAL), dapat disimpulkan bahwa perlakuan kombinasi sampah rumah tangga dan daun kering berpengaruh terhadap pertumbuhan produksi maggot. Perlakuan yang menunjukkan hasil produksi maggot paling tinggi yaitu P3. Hasil uji asumsi juga menunjukkan bahwa asumsi normalitas galat dan homogenitas ragam terpenuhi sehingga hasil analisis ragam valid.
5 DAFTAR PUSTAKA
Akbar, M., dkk. (2022) PENGUJIAN PERTUMBUHAN PRODUKSI MAGGOT MELALUI KOMBINASI SAMPAH RUMAH TANGGA DAN DAUN KERING MENGGUNAKAN RANCANGAN ACAK LENGKAP. INTERVAL: Jurnal Ilmiah Matematika. 2 (1), 13 – 22.
Lusiana, Evellin Dewi. (2021). ANOVA untuk Penelitian Eksperimen: Teori dan Praktik dengan R. Universitas Brawijaya Press.
Malau, Sabam. (2023). Perancangan Percobaan. Universitas HKBP Nommensen.
Rahmawati, A. S., Erina, R. (2020). RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) DENGAN UJI ANOVA DUA JALUR. OPTIKA: Jurnal Pendidikan Fisika. 4 (1), 54-62.
Sumarminingsih, Eni. (2022). Komputasi Statistika. Universitas Brawijaya Press.