Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Mahasiswa adalah peserta didik pada jenjang perguruan tinggi. Pengertian mahasiswa dalam kamus besar Bahasa Indonesia (KBBI) mahasiswa adalah siswa yang belajar pada perguruan tinggi (Depdiknas, 2012). Mahasiswa mempunyai peranan penting dalam mewujudkan cita-cita pembangunan nasional, sementara itu perguruan tinggi merupakan lembaga pendidikan yang secara formal diserahi tugas dan tanggung jawab mempersiapkan mahasiswa sesuai dengan tujuan pendidikan tinggi. Tujuan pendidikan tinggi dapat tercapai apabila Tridharma Perguruan Tinggi dapat terlaksana, yaitu mampu menyelenggarakan pendidikan, melakukan penelitian dann melakukan pengabdian pada masyarakat, (UU RI Nomor 12 tahun 2012).

Pada suatu perguruan tinggi negri mahasiswa baru diterima melalui 3 jalur seleksi yaitu SNMPTN jalur undangan bedasarkan nilai rapor 5 semester, SBMPTN jalur seleksi bedasarkan hasil UTBK, dan mandiri jalur seleksi melali serangkaian tes masing-masing perguruan tinggi (Suwena, 2017). Jumlah mahasiswa baru yang diterima setiap tahunnya akan mempengaruhi proses perkuliahan pada perguruan tinggi. Salah satu hal yang digunakan dalam perencanaan saat perkuliahan adalah jumlah mahasiswa baru pada tahu yang akan datang. Dikarenakan banyaknya jumlah mahasiswa baru maka akan berkaitan dengan penyediaan ruang kelas dan fasilitas yang akan dipergunakan. Oleh karena itu penting untuk melakukan prediksi terhadap jumlah mahasiswa baru.

Prediksi adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Proses perkiraan pengukuran bedasarkan data yang relevan dengan masa lalu dan analisis secara ilmiah menggunakan metode statistika dengan tujuan memperbaiki peristiwa yang akan terjadi pada masa yang akan datang.

Dari beberapa penelitian dapat dikatakan bahwa metode regresi linier memiliki kemampuan dalam memprediksi. Sehingga pada penelitian ini diguanakan metode regresi linier sederhana dengan mempredksi jumlah mahasiswa baru 5 tahun yang akan datang yaitu tahun 2020 hingga tahun 2024.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif merupakan jenis analisis statistik yang populer untuk menyajikan data. Statistika deskriptif biasanya digunakan sebagai langkah awal merapikan data sebelum dilaksanakan analisis lebih lanjut. Akan tetapi, statistika deskriptif dapat juga berdiri sebagai analisis sendiri yang bisa menyajikan data dan memberikan berbagai informasi mengenai data. Terdapat berbagai bentuk deskriptif yang bisa dibuat dari berbagai data. Dimulai dari bentuk visual seperti tabel dan grafik, atau juga berbagai ukuran data seperti ukuran pemusatan, ukuran nilai tempat, dan ukuran penyebaran.

2.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah suatu nilai/sifat/atribut dari objek, kegiatan, atau orang dengan suatu variabel yang ditentukan dan dikaji dan diambil kesimpulan oleh peneliti (Sugiyono,2017). Berikut adalah variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel terikat.

  1. Variebel bebas (X) Variabel bebas adalah variabel penyebab atau variabel yang berpengaruh terhadap variabel terikat. Pada penelitian ini variabel X adalah tahun akademik.
  2. Variabel terikat (Y) Variabel terikat adalah variabel akibat atau variabel yang terpengaruhi variabel bebas. Pada penelitian ini variabel Y adalah jumlah mahasiswa baru.

2.3 Regresi Linear Sederhana

Analisis regresi linier sederhana adalah sebuah metode pendekatan untuk pemodelan hubungan antara satu variabel dependen dan satu variabel independen. Analisis regresi adalah teknik statistik untuk pemodelan dan investigasi hubungan dua atau lebih variabel, yang sering dipakai dan paling sederhana adalah Regresi Linier Sederhana. Dalam analisis Regresi ada satu atau lebih variabel independent yang diwakili dengan notasi X dan satu variabel respon yang bisa diwwakili dengan notasi Y. hubungan antara dua variabel ini bersifat linier. Berikut merupakan persamaan dasar metode Regresi Linier Sederhana adalah: \[ \hat{Y_{i}}=\beta_{0}+\beta{1}X_{i}+\epsilon_{i}\\ i = 1,2,3,...,n \]

Keterangan :

\(\hat{Y_{i}}\) = variabel respons ke-i \(\beta_{0}\) dan \(\beta_{1}\) = parameter \(X_{i}\) = variabel independen ke-i \(\epsilon_{i}\) = residual (error) untuk pengamatan ke-i

2.4 Uji Asumsi

2.4.1 Uji Normalitas Residual

Pengujian ini untuk mengetahui apakah nilai residual terdistribusi secara normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah yang memiliki nilai residual yang terdistribusi secara normal. Cara untuk mendeteksinya adalah dengan melihat penyebaran data pada sumber diagonal pada grafik Normal PP Plot of regression standardized sebagai dasar pengambilan keputusannya. Jika menyebar sekitar garis dan mengikuti garis diagonal maka model regresi tersebut telah normal dan layak dipakai untuk memprediksi variabel bebas dan sebaliknya. Cara lain uji normalitas adalah dengan metode uji One Sample Kolmogorov Smirnov. Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:

  • Jika nilai Signifikansi (Asym Sig 2 tailed) > 0,05, maka data berdistribusi normal.
  • Jika nilai Signifikansi (Asym Sig 2 tailed < 0,05, maka data tidak berdistribusi normal

2.4.2 Uji Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas merupakan keadaan dimana terjadi ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Cara pengujiannya dengan Uji Glejser. Pengujian dilakukan dengan meregresikan variable-variabel bebas terhadap nilai absolute residual. Residual adalah selisih antara nilai variabel Y dengan nilai variabel Y yang diprediksi, dan absolut adalah nilai mutlaknya (nilai positif semua). Jika nilai signifikansi antara variabel independen dengan absolut residual > 0,05 maka tidak terjadi heteroskedastisitas.

2.4.3 Uji Autokorelasi

Autokorelasi merupakan keadaan dimana pada model regresi ada korelasi antara residual pada periode t dengan residual pada periode sebelumnya (t-1). Model regresi yang baik adalah yang tidak adanya autokorelasi. Uji autokorelasi dapat dilakukan dengan pengujian Durbin Watson (DW) dengan kriteria pengambilan keputusannya:

1,65 < DW < 2,35, artinya tidak terjadi autokorelasi; 1,21 < DW < 1,65 atau 2,35 < DW < 2,79 artinya tidak dapat disimpulkan dan DW < 1,21 atau DW > 2,79 artinya terjadi autokorelasi.

3 SOURCE CODE

3.1 Library

> library(lmtest)
> library(tseries)
> library(car)
> library(nortest)

3.2 Data

> mahasiswa <- c(278,303,286,242,277)
> tahun <- c(1,2,3,4,5)
> X0 <- rep(1,5)
> X1 <- tahun
> Y <- mahasiswa
> X <- matrix(c(X0,X1), nrow = 5)
> X
     [,1] [,2]
[1,]    1    1
[2,]    1    2
[3,]    1    3
[4,]    1    4
[5,]    1    5
> df <- data.frame(X1,Y)
> df
  X1   Y
1  1 278
2  2 303
3  3 286
4  4 242
5  5 277

3.3 Analisis Regresi

> anreg <- lm(Y~X0+X1, data = df)
> summary(anreg)

Call:
lm(formula = Y ~ X0 + X1, data = df)

Residuals:
    1     2     3     4     5 
-11.8  19.5   8.8 -28.9  12.4 

Coefficients: (1 not defined because of singularities)
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  296.100     24.114  12.279  0.00116 **
X0                NA         NA      NA       NA   
X1            -6.300      7.271  -0.866  0.44997   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 22.99 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2002,    Adjusted R-squared:  -0.06644 
F-statistic: 0.7508 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.45

3.4 Uji Asumsi

3.4.1 Uji Normalitas Residual

> residual <- residuals(anreg)
> lillie.test(residual)

    Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

data:  residual
D = 0.27074, p-value = 0.2651

3.4.2 Uji Heteroskedastisitas

> rs<-data.frame(residual)
> View(rs)
> abs_res=abs(residual)
> glejser <- lm(abs_res ~ X1, data=rs)
> summary(glejser)

Call:
lm(formula = abs_res ~ X1, data = rs)

Residuals:
    1     2     3     4     5 
-2.36  4.28 -7.48 11.56 -6.00 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)   13.100      9.564   1.370    0.264
X1             1.060      2.884   0.368    0.738

Residual standard error: 9.119 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.0431,    Adjusted R-squared:  -0.2759 
F-statistic: 0.1351 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.7376

3.4.3 Uji Autokorelasi

> dwtest(anreg)

    Durbin-Watson test

data:  anreg
DW = 2.6617, p-value = 1
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Regresi

Berdasarkan hasil analisis regresi linier sederhana diperoleh bentuk persamaan sebagai betikut :

\[\hat{Y}=296.1-6.3X_{1}\]

Interpretasi : - Konstanta X0 bernilai positif sebesar 296.1. Ketika variabel X1, maka Y bernilai 296.1. - Nilai koefisien regresi untuk variabel X1 bernilai negatif sebesar -6.3. Hal ini menunjukkan jika X1 mengalami kenaikan 1, maka Y akan naik sebesar -6.3

4.2 Uji Asumsi

4.2.1 Uji Normalitas Residual

\(H_{0}\) : Residual berdistribusi normal

\(H_{1}\) : Residual tidak berdistribusi normal

Keputusan : \(Kolmogorov\ Smirnov\ P-value (0.2651) > \alpha(0.05)\) maka \(h_{0}\) diterima.

Kesimpulan :

Dengan taraf signifikansi sebesar 5% sudah cukup bukti bahwa residual berdistribusi normal.

4.2.2 Uji Heteroskedastisitas

Hipotesis :

\(H_{0}\) : Tidak terjadi gejala heteroskedastisitas

\(H_{1}\) : Terjadi gejala heteroskedastisitas

Keputusan :

\(P-value (0.7376) > \alpha(0.05)\) maka \(h_{0}\) diterima.

Kesimpulan :

Dengan taraf signifikansi sebesar 5% sudah cukup bukti bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas.

4.2.3 Uji Autokorelasi

Hipotesis :

\(H_{0}\) : Tidak terjadi autokorelasi

\(H_{1}\) : Terjadi autokorelasi

Keputusan :

\(P-value (1) > \alpha(0.05)\) maka \(h_{0}\) diterima.

Kesimpulan :

Dengan taraf signifikansi sebesar 5% sudah cukup bukti bahwa tidak terjadi autokorelasi.

5 KESIMPULAN

Sebagai bagian akhir dari penelitian ini, maka dapat disimpulkan, untuk mendapatkan model regresi linier sederhana maka dapat digunakan data mahasiswa baru 5 tahun terakhir yaitu tahun 2015 hingga tahun 2019. Selanjutnya model tersebut digunakan untuk memprediksi jumlah mahasiswa baru 5 tahun yang akan datang yaitu tahun 2020 sampai tahun 2024. Dalam perhitungan penelitian ini terdapat beberapa kekurangan, tetapi dengan menggunakan metode regresi linier sederhana juga efektif dalam melakukan prediksi jumlah mahasiswa baru.

6 DAFTAR PUSTAKA

Martias, L. D. (2021). Statistika deskriptif sebagai kumpulan informasi. Fihris: Jurnal Ilmu Perpustakaan Dan Informasi, 16(1), 40-59.

Azahra, A. A. (2022). Analisis Prediksi Jumlah Penerimaan Mahasiswa Baru Menggunakan Metode Regresi Linier Sederhana. Bulletin of Applied Industrial Engineering Theory, 3(1).

Mardiatmoko, G. (2020). Pentingnya uji asumsi klasik pada analisis regresi linier berganda (studi kasus penyusunan persamaan allometrik kenari muda [canarium indicum l.]). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 14(3), 333-342.