Uji ANOVA dan Uji Asumsi Pengaruh Jenis Kartu Kredit Terhadap Penggunaannya Pada Ibu Rumah Tangga

Nabilah Anita Ilmi

2024-06-01

Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Di era digital dengan perkembangan teknologi keuangan yang pesat, kartu kredit menjadi salah satu alat pembayaran yang populer dan praktis digunakan dalam kehidupan sehari-hari oleh berbagai kalangan masyarakat, termasuk ibu rumah tangga. Kartu kredit merupakan sebuah alat pembayaran berupa kartu yang dapat digunakan untuk transaksi pembayaran dengan dana yang dipinjamkan oleh suatu lembaga di tempat yang menyediakan metode pembayaran kredit untuk memudahkan dan memberikan fleksibilitas kepada nasabah khususnya ibu rumah tangga dalam berbelanja memenuhi kebutuhan rumah tangga tanpa perlu mengeluarkan uang tunai.

Terdapat berbagai macam kartu kredit dengan manfaat dan fitur yang berbeda-beda.Keragaman tersebut dapat mempengaruhi pola penggunaan jumlah uang yang digunakan oleh penggunanya. Penelitian ini ilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan signifikan penggunaan kartu kredit terhadap penggunanya dari jumlah pengeluaran digunakan oleh Ibu Rumah Tangga berdasarkan kartu kredit yang digunakan (dalam $).

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analysis of Varians (ANOVA) One Way

Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati.

One way anova, yaitu analisis ragam satu arah yang merupakan suatu prosedur untuk menguji rata-rata atau pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor, dimana satu faktor tersebut memiliki dua atau lebih level. Untuk menguji anova, dilakukan langkah-langkah, sebagai berikut :

  1. Merumuskan Hipotesis \[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \cdots = \mu_p \] \[ H_1: \text{paling tidak ada satu } \mu_p \text{ yang berbeda} \]
  2. Uji Statistik \[ F = \frac{KT_{perlakuan}}{KT_{galat}} \] Di mana : \[ KT_{perlakuan} = \frac{JK_{perlakuan}}{DB_{perlakuan}} \] \[ KT_{galat} = \frac{JK_{galat}}{DK_{galat}} \] \[ JK_{perlakuan} = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2 \] \[ JK_{galat} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2 \] \[ DB_{perlakuan} = k - 1 \] \[ DB_{galat} = N - k \] Dengan keterangan :

  • \(KT_{galat}\) merupakan Rata-rata Kuadrat Dalam Kelompok

  • \(KT_{perlakuan}\) merupakan Rata-rata Kuadrat Antar Kelompok

  • \(JK_{galat}\) merupakan Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok

  • \(JK_{perlakuan}\) merupakan Jumlah Kuadrat Antar Kelompok

  • \(DB_{galat}\) merupakan Derajat Kebebasan Dalam Kelompok

  • \(DB_{perlakuan}\) merupakan Derajat Kebebasan Antar Kelompok

  • \(k\) merupakan jumlah kelompok

  • \(N\) merupakan total jumlah sampel.

  • \(n_i\) merupakan ukuran sampel dari kelompok ke-i

  • \(\bar{X}_i\) merupakan rata-rata kelompok ke-i

  • \(\bar{X}\) merupakan rata-rata total

2.2 Asumsi ANOVA

Sebelum dilakukannya uji ANOVA, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi.

2.2.1 Asumsi Normalitas Galat

ANOVA merupakan bagian dari statistika parametrik karena mensyaratkan adanya distribusi normal pada variabel dependen per-kelompok variabel independen. Nilai galat dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Yi harus berdistribusi normal. Metode pengujian kenormalan dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu : - Melihat secara grafis (Histogram & QQ Plot) - Melakukan uji statistik (Jarque-Bera, Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnof, dan lainnya)

Hipotesis yang digunakan : \[ H_0: \text{Pengamatan berdistribusi normal} \] \[ H_1: \text{Pengamatan tidak berdistribusi normal}\] Keputusan dan Kesimpulan : - Apabila P-Value > α maka TERIMA H0 dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan menyebar normal. - Apabila P-Value < α maka TOLAK H0 dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan tidak menyebar normal.

2.2.2 Asumsi Homogenitas Ragam

ANOVA mensyaratkan terpenuhinya asumsi bahwa ragam galat konstan dari pengamatan yang satu ke pengamatan yang lain. Dalam praktiknya, hal ini berarti bahwa Yij pada setiap level variabel independen masing-masing bervariasi di sekitar nilai rata-ratanya. Metode pengujian asumsi homogenitas ragam dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu : - Melihat secara grafis (Plot Fitted Value vs Redisual) - Melakukan uji statistik (Breusch-Pagan dan Levene)

Hipotesis yang digunakan : \[H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \](ragam galat homogen) \[H_1: \sigma_i^2 ≠ \sigma_j^2 \text{untuk paling tidak satu pasang i,j} \](ragam galat tidak homogen) Keputusan dan Kesimpulan : - Apabila P-Value > α maka TERIMA H0 dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang homogen. - Apabila P-Value < α maka TOLAK H0 dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang tidak homogen.

2.2.3 Asumsi Independensi

Asumsi independensi mensyaratkan pengamatan dalam satu kelompok tidak bergantung pada pengamatan dalam kelompok lain.

Hipotesis yang digunakan : \[ H_0: \text{Data antar perlakuan bersifat independen} \] \[ H_1: \text{Data antar perlakuan tidak bersifat independen} \] Keputusan dan Kesimpulan : - Apabila P-Value > α maka TERIMA H0 dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen. - Apabila P-Value < α maka TOLAK H0 dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan tidak bersifat independen.

3 SOURCE CODE

3.1 Library

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(AOV1R)
> library(tseries)
> library(car)
> library(agricolae)

3.2 Data

3.2.1 Input Data

> jmlh_pemakaian_cc <- data.frame(
+   ASTRA = c(8, 7, 10, 12, 11), 
+   BCA   = c(12, 11, 16, 10, 12),
+   CITI  = c(19, 20, 15, 18, 19),
+   AMEX  = c(13, 12, 14, 15, 0))
> jmlh_pemakaian_cc
  ASTRA BCA CITI AMEX
1     8  12   19   13
2     7  11   20   12
3    10  16   15   14
4    12  10   18   15
5    11  12   19    0
> 
> jmlh_pemakaian_cc <- jmlh_pemakaian_cc %>%
+   pivot_longer(cols = c(ASTRA, BCA, CITI, AMEX), 
+                names_to = "Kartu Kredit", 
+                values_to = "Jumlah Uang Yang Digunakan")
> jmlh_pemakaian_cc
# A tibble: 20 × 2
   `Kartu Kredit` `Jumlah Uang Yang Digunakan`
   <chr>                                 <dbl>
 1 ASTRA                                     8
 2 BCA                                      12
 3 CITI                                     19
 4 AMEX                                     13
 5 ASTRA                                     7
 6 BCA                                      11
 7 CITI                                     20
 8 AMEX                                     12
 9 ASTRA                                    10
10 BCA                                      16
11 CITI                                     15
12 AMEX                                     14
13 ASTRA                                    12
14 BCA                                      10
15 CITI                                     18
16 AMEX                                     15
17 ASTRA                                    11
18 BCA                                      12
19 CITI                                     19
20 AMEX                                      0

3.2.2 BoxPlot

> boxplot(`Jumlah Uang Yang Digunakan` ~ `Kartu Kredit`, data = jmlh_pemakaian_cc, 
+         main = "Gambar 1. Boxplot Pemakaian CC Ibu Rumah Tangga",
+         xlab = "Kartu Kredit", ylab = "Jumlah Uang Yang Digunakan")

> boxplot
function (x, ...) 
UseMethod("boxplot")
<bytecode: 0x000001f3ef71ab58>
<environment: namespace:graphics>

3.3 Uji Statistik

3.3.1 ANOVA

> N = nrow(jmlh_pemakaian_cc)
> p = jmlh_pemakaian_cc$`Kartu Kredit` %>% unique() %>% length()
> DBt = N - 1
> DBp = p - 1
> DBg = N - p
> DBt;DBp;DBg
[1] 19
[1] 3
[1] 16
> 
> perlakuan.mean <- aggregate(`Jumlah Uang Yang Digunakan` ~ `Kartu Kredit`, jmlh_pemakaian_cc, mean)[,2]
> n <- aggregate(`Jumlah Uang Yang Digunakan` ~ `Kartu Kredit`, jmlh_pemakaian_cc, length)[,2]
> grand.mean <- mean(jmlh_pemakaian_cc$`Jumlah Uang Yang Digunakan`)
> JKt <- sum((jmlh_pemakaian_cc$`Jumlah Uang Yang Digunakan` - grand.mean)^2)
> JKp <- sum(n * (perlakuan.mean - grand.mean)^2)
> JKg <- JKt - JKp
> JKt; JKp; JKg
[1] 422.2
[1] 218.6
[1] 203.6
> 
> KTp = JKp/DBp
> KTg = JKg/DBg
> KTp;KTg
[1] 72.86667
[1] 12.725
> 
> Fp = round(KTp/KTg,4)
> pVal = round(pf(Fp, DBp, DBg, lower.tail = F),10)
> Fp;pVal
[1] 5.7263
[1] 0.007373923
> 
> data.frame(
+   SK = c("Perlakuan", "Galat", "Total"),
+   DB = c(DBp,DBg, DBt),
+   JK = c(JKp, JKg, JKt),
+   KT = c(KTp, KTg, NA),
+   FHit = c(Fp, NA, NA),
+   pVal = c(pVal, NA, NA))
         SK DB    JK       KT   FHit        pVal
1 Perlakuan  3 218.6 72.86667 5.7263 0.007373923
2     Galat 16 203.6 12.72500     NA          NA
3     Total 19 422.2       NA     NA          NA
> 
> anova_result <- aov(`Jumlah Uang Yang Digunakan` ~ `Kartu Kredit`, data = jmlh_pemakaian_cc)
> print(anova_result)
Call:
   aov(formula = `Jumlah Uang Yang Digunakan` ~ `Kartu Kredit`, 
    data = jmlh_pemakaian_cc)

Terms:
                `Kartu Kredit` Residuals
Sum of Squares           218.6     203.6
Deg. of Freedom              3        16

Residual standard error: 3.567212
Estimated effects may be unbalanced
> summary(anova_result)
               Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
`Kartu Kredit`  3  218.6   72.87   5.726 0.00737 **
Residuals      16  203.6   12.72                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.3.2 Residu ANOVA

> residu <- residuals(anova_result)
> print(residu)
    1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12    13 
 -1.6  -0.2   0.8   2.2  -2.6  -1.2   1.8   1.2   0.4   3.8  -3.2   3.2   2.4 
   14    15    16    17    18    19    20 
 -2.2  -0.2   4.2   1.4  -0.2   0.8 -10.8

3.3.3 Uji Asumsi Normalitas Galat

> jarque.bera.test(jmlh_pemakaian_cc$`Jumlah Uang Yang Digunakan`)

    Jarque Bera Test

data:  jmlh_pemakaian_cc$`Jumlah Uang Yang Digunakan`
X-squared = 2.1233, df = 2, p-value = 0.3459

3.3.4 Uji Asumsi Homogenitas Ragam

> homogenitas <- leveneTest(anova_result)
> homogenitas
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  0.5688 0.6435
      16

3.3.5 Uji Asumsi Independensi

> independensi <- durbinWatsonTest(anova_result)
> independensi
 lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
   1      -0.1094303      1.633399   0.498
 Alternative hypothesis: rho != 0

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Anova One Way

Berdasarkan hasil uji ANOVA diperoleh F-hitung (5,7263) dan P-value (0.00737) maka dapat didapat keputusannya yaitu tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh signifikan perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya.

4.2 Asumsi Normalitas Galat

Berdasarkan hasil uji Jarque Bera diperoleh P-Value sebesar 0.3459. Karena P-Value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa data pengamatan menyebar normal. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas galat dalam ANOVA terpenuhi.

4.3 Asumsi Homogenitas Ragam

Berdasarkan hasil uji Levene, diperoleh P-Value sebesar 0.6435. Karena P-Value > alpha (0.05), maka didapatkan keputuusan terima H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa data pengamatan mempunyai ragam galat yang homogen. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas ragam dalam ANOVA terpenuhi

4.4 Asumsi Independensi

Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson, diperoleh P-Value sebesar 0.582. Karena P-Value > alpha (0.05), maka didapatkan keputuusan terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi independensi dalam ANOVA terpenuhi.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan uji asumsi ANOVA yang telah dilakukan didapatkan hasil bahwa semua uji asumsi, yaitu uji asumsi normalitas galat, uji asumsi homogenitas ragam, dan uji asumsi independensi ANOVA telah terpenuhi. Setelah melakukan uji asumsi, dilakukan uji analisis varians(ANOVA) satu arah dengan empat faktor perlakuan yaitu jenis kartu kredit terhadap jumlah uang yang digunakan oleh Ibu Rumah Tangga, dapat disimpulkan bahwa rata rata penggunaan keempat kartu kredit tersebut berbeda secara signifikan jumlah uang yang digunakan. Oleh karena itu diperlukan uji lanjut untuk mencari metode mana saja yang memiliki rata-rata kartu kredit mana yang berbeda.

6 DAFTAR PUSTAKA

Nurmalasari, M. (2018). Modul Statistik Inferens ANOVA.

Mahmudi, M. dan Lusiana, E. D. (2021). ANOVA untuk Penelitian Eksperimen : Teori dan Praktik dengan R.

Hidayat, A. 2017.Penjelasan Lengkap ANOVA Sebagai Analisis Statistik.Statistikian.