Contoh Kasus Penerapan Oneway Anova dan Asumsinya
Faridhatus Munifah
2024-06-01
prettydoc::html_pretty: theme: leonids highlight: github toc: true
number_sections: true —
{r include=FALSE} library(knitr) opts_chunk$set(message = FALSE) opts_chunk$set(warning = FALSE) opts_chunk$set(comment = "") opts_chunk$set(collapse = TRUE) opts_chunk$set(error = TRUE) opts_chunk$set(prompt = TRUE) opts_chunk$set(fig.align = 'center')
Library:
# install.packages("knitr")
# install.packages("rmarkdown")
# install.packages("prettydoc")
# install.packages("equatiomatic")
# install.packages("openssl")
# install.packages("rsconnect")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pendidikan merupakan salah satu faktor yang memerlukan perhatian tersendiri dalam pembangunan nasional, yang bertujuan untuk mencerdaskan kehidupan bangsa. Dengan pendidikan, kualitas sumber daya manusia akan meningkat, yang pada gilirannya menjadi modal utama dalam pelaksanaan pembangunan. Pendidikan yang mampu mendukung pembangunan di masa mendatang adalah pendidikan yang dapat mengidentifikasi dan memecahkan masalah-masalah pendidikan yang dihadapinya (Djonomiarjo, 2020). Pendidikan sendiri erat kaitannya dengan proses pembelajaran. Sebuah pembelajaran dapat mencapai tujuan yang diharapkan jika menggunakan metode yang tepat. Metode pembelajaran memiliki peran strategis dalam proses belajar-mengajar. Proses belajar akan berjalan baik dan sistematis jika metode yang digunakan sesuai dengan tujuan pembelajaran. Oleh karena itu, pendidik perlu dan harus menguasai berbagai metode pembelajaran untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Jika metode yang digunakan tidak tepat, maka tujuan pembelajaran pun tidak akan tercapai. Pendidik yang tidak mengenal metode pembelajaran yang efektif tidak akan mampu membawa proses pembelajaran menuju tujuan yang diharapkan (Saguni, 2019). Kasus ini bertujuan untuk memberikan gambaran terkait pengaruh perbedaan metode belajar pada waktu yang digunakan.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan cabang ilmu statistika yang mempelajari mengenai cara pengumpulan, penyusunan, dan penyajian data dari suatu penelitian. Statistika Deskriptif adalah bagian dari statistika yang bertujuan untuk merangkum, menyajikan, dan mendeskripsikan data dalam format yang mudah dipahami sehingga informasi yang diberikan lebih lengkap. Statistika deskriptif terbatas pada aktivitas menggambarkan atau memberikan penjelasan mengenai data, keadaan, atau fenomena tertentu, dengan kata lain hanya memberikan gambaran umum dari data yang diperoleh.
2.2 Analisis of Varians (ANOVA) one-way
Analysis of variance (ANOVA) merupakan metode untuk menguji hubungan antara satu variabel dependen dengan satu atau lebih variabel. Tujuan utamanya adalah untuk menentukan apakah terdapat perbedaan signifikan antara kelompok-kelompok tersebut berdasarkan variasi dalam data. Menurut Montgomery, dkk. (2012), ANOVA dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa jenis, yaitu: ANOVA Satu Arah (One Way ANOVA): ANOVA ini didasarkan pada pengamatan satu kriteria atau satu faktor yang menyebabkan variasi. ANOVA Dua Arah (Two Way ANOVA): ANOVA ini didasarkan pada pengamatan dua kriteria atau dua faktor yang menyebabkan variasi. ANOVA Banyak Arah: ANOVA ini didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.
Hipotesis yang digunakan dalam One way ANOVA : \[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \cdots = \mu_p \]
\[ H_1: \text{paling tidak ada satu } \mu_p \text{ yang berbeda} \]
Keputusan:
Keputusan berdasarkan nilai stat uji F: - Jika \(F_{hitung} > F_{tabel}\), maka tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antar nilai rata-rata. - Jika \(F_{hitung} \leq F_{tabel}\), maka terima \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antar nilai rata-rata.
Keputusan berdasarkan nilai p: - Jika \(p\)-value \(\leq \alpha\), maka tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antar nilai rata-rata. - Jika \(p\)-value \(> \alpha\), maka terima \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antar nilai rata-rata.
Keterangan :
\(F_{hitung}\) adalah nilai \(F\) yang diperoleh dari perhitungan ANOVA.
\(F_{tabel}\) adalah nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) berdasarkan derajat kebebasan \(df_{antara}\) dan \(df_{dalam}\).
\(p\)-value adalah probabilitas mendapatkan nilai \(F\) yang sama atau lebih ekstrem jika \(H_0\) benar.
\(\alpha\) adalah tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya 0.05).
Dengan perhitungan sebagai berikut :
\[ F = \frac{RK_{antara}}{RK_{dalam}} \]
Di mana:
\[ RK_{antara} = \frac{JK_{antara}}{DK_{antara}} \]
\[ RK_{dalam} = \frac{JK_{dalam}}{DK_{dalam}} \]
\[ JK_{antara} = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2 \]
\[ JK_{dalam} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2 \]
\[ DK_{antara} = k - 1 \]
\[ DK_{dalam} = N - k \]
Keterangan : - \(RK_{dalam}\) merupakan Rata-rata Kuadrat Dalam Kelompok
\(RK_{antara}\) merupakan Rata-rata Kuadrat Antar Kelompok
\(JK_{dalam}\) merupakan Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok
\(JK_{antara}\) merupakan Jumlah Kuadrat Antar Kelompok
\(DK_{dalam}\) merupakan Derajat Kebebasan Dalam Kelompok
\(DK_{antara}\) merupakan Derajat Kebebasan Antar Kelompok
\(k\) merupakan jumlah kelompok
\(N\) merupakan total jumlah sampel.
\(n_i\) merupakan ukuran sampel dari kelompok ke-i
\(\bar{X}_i\) merupakan rata-rata kelompok ke-i
\(\bar{X}\) merupakan rata-rata total
2.3 Asumsi ANOVA
Beberapa asumsi yang harus dipenuhi untuk menggunakan ANOVA adalah sebagai berikut:
2.3.1 Asumsi Normalitas Galat
Nilai galat dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Yi harus berdistribusi normal. Metode pengujian kenormalan dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :
Melihat secara grafis (Histogram & QQ Plot)
Melakukan uji statistik (Shapiro-Wilk, Jarque-Bera, Kolmogorov-Smirnof, dan lainnya)
Hipotesis yang digunakan :
H0 : Pengamatan menyebar normal
H1 : Pengamatan tidak menyebar normal
Keputusan dan Kesimpulan :
Apabila P-Value > α maka TERIMA H0 dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan menyebar normal.
Apabila P-Value < α maka TOLAK H0 dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan tidak menyebar normal.
2.3.2 Asumsi Homogenitas Ragam
Analisis ragam menghendaki terpenuhinya asumsi bahwa Varians dari kelompok-kelompok yang dibandingkan harus serupa, yang berarti variasi dalam setiap kelompok harus konsisten di sekitar nilai rata-rata yang sama. Metode pengujian asumsi homogenitas ragam dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :
Melihat secara grafis (Plot Fitted Value vs Redisual)
Melakukan uji statistik (Breusch-Pagan dan Levene)
Hipotesis yang digunakan :
\[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \](ragam galat homogen)\[ H_1: \sigma_i^2 ≠ \sigma_j^2 \text{untuk paling tidak satu pasang i,j} \](ragam galat tidak homogen)
Keputusan dan Kesimpulan :
Apabila P-Value > α maka TERIMA H0 dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang homogen.
Apabila P-Value < α maka TOLAK H0 dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang tidak homogen.
2.3.3 Asumsi Independensi
Asumsi independensi menghendaki pengamatan dalam satu kelompok tidak bergantung pada pengamatan dalam kelompok lain.
Hipotesis yang digunakan :
H0 : data antar perlakuan bersifat independen
H1 : data antar perlakuan tidak bersifat independen
Keputusan dan Kesimpulan :
Apabila P-Value > α maka TERIMA H0 dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen.
Apabila P-Value < α maka TOLAK H0 dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan tidak bersifat independen.
3 SOURCE CODE
3.1 Library
library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.2.3##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(tidyr)## Warning: package 'tidyr' was built under R version 4.2.3library(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.2.3## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.2.3##
## Attaching package: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recodelibrary(agricolae)## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.2.33.2 Input Data
data_metode_belajar <- data.frame(
metode1 = c(21, 27, 29, 23, 25),
metode2 = c(17, 25, 20, 15, 23),
metode3 = c(31, 28, 22, 30, 24))
data_metode_belajar## metode1 metode2 metode3
## 1 21 17 31
## 2 27 25 28
## 3 29 20 22
## 4 23 15 30
## 5 25 23 24data_metode_belajar <- data_metode_belajar %>%
pivot_longer(cols = c(metode1, metode2, metode3),
names_to = "Metode Belajar",
values_to = "Waktu yang digunakan")3.3 Boxplot
boxplot(`Waktu yang digunakan` ~ `Metode Belajar`, data = data_metode_belajar,
main = "Gambar 1. Boxplot 3 Metode Belajar",
xlab = "Metode Belajar", ylab = "Waktu yang digunakan")
3.4 ANOVA
ANOVA
N = nrow(data_metode_belajar)
p = data_metode_belajar$`Metode Belajar` %>% unique() %>% length()
DBt = N - 1
DBp = p - 1
DBg = N - p
DBt;DBp;DBg## [1] 14## [1] 2## [1] 12perlakuan.mean <- aggregate(`Waktu yang digunakan` ~ `Metode Belajar`, data_metode_belajar, mean)[,2]
n <- aggregate(`Waktu yang digunakan` ~ `Metode Belajar`, data_metode_belajar, length)[,2]
grand.mean <- mean(data_metode_belajar$`Waktu yang digunakan`)
JKt <- sum((data_metode_belajar$`Waktu yang digunakan` - grand.mean)^2)
JKp <- sum(n * (perlakuan.mean - grand.mean)^2)
JKg <- JKt - JKp
JKt; JKp; JKg## [1] 298## [1] 130## [1] 168KTp = JKp/DBp
KTg = JKg/DBg
KTp;KTg## [1] 65## [1] 14Fp = round(KTp/KTg,4)
pVal = round(pf(Fp, DBp, DBg, lower.tail = F),10)
Fp;pVal## [1] 4.6429## [1] 0.03210315data.frame(
SK = c("Perlakuan", "Galat", "Total"),
DB = c(DBp,DBg, DBt),
JK = c(JKp, JKg, JKt),
KT = c(KTp, KTg, NA),
FHit = c(Fp, NA, NA),
pVal = c(pVal, NA, NA)
)## SK DB JK KT FHit pVal
## 1 Perlakuan 2 130 65 4.6429 0.03210315
## 2 Galat 12 168 14 NA NA
## 3 Total 14 298 NA NA NAANOVA ~ aov
anova_result <- aov(`Waktu yang digunakan` ~ `Metode Belajar`, data = data_metode_belajar)
print(anova_result)## Call:
## aov(formula = `Waktu yang digunakan` ~ `Metode Belajar`, data = data_metode_belajar)
##
## Terms:
## `Metode Belajar` Residuals
## Sum of Squares 130 168
## Deg. of Freedom 2 12
##
## Residual standard error: 3.741657
## Estimated effects may be unbalancedsummary(anova_result)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## `Metode Belajar` 2 130 65 4.643 0.0321 *
## Residuals 12 168 14
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 13.5 Menampilkan Residu dari ANOVA
residu <- residuals(anova_result)
print(residu)## 1 2 3 4 5
## -4.000000e+00 -3.000000e+00 4.000000e+00 2.000000e+00 5.000000e+00
## 6 7 8 9 10
## 1.000000e+00 4.000000e+00 -9.992007e-16 -5.000000e+00 -2.000000e+00
## 11 12 13 14 15
## -5.000000e+00 3.000000e+00 -8.881784e-16 3.000000e+00 -3.000000e+003.5 Uji Asumsi ANOVA
3.5.1 Asumsi Normalitas Galat
shapiro_metode1 <- shapiro.test(data_metode_belajar$`Waktu yang digunakan`[data_metode_belajar$`Metode Belajar` == "metode1"])
shapiro_metode2 <- shapiro.test(data_metode_belajar$`Waktu yang digunakan`[data_metode_belajar$`Metode Belajar` == "metode2"])
shapiro_metode3 <- shapiro.test(data_metode_belajar$`Waktu yang digunakan`[data_metode_belajar$`Metode Belajar` == "metode3"])
print(shapiro_metode1)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data_metode_belajar$`Waktu yang digunakan`[data_metode_belajar$`Metode Belajar` == "metode1"]
## W = 0.98676, p-value = 0.9672print(shapiro_metode2)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data_metode_belajar$`Waktu yang digunakan`[data_metode_belajar$`Metode Belajar` == "metode2"]
## W = 0.96356, p-value = 0.8325print(shapiro_metode3)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data_metode_belajar$`Waktu yang digunakan`[data_metode_belajar$`Metode Belajar` == "metode3"]
## W = 0.92006, p-value = 0.53033.5.2 Asumsi Homogenitas Ragam
homogenitas <- car::leveneTest(`Waktu yang digunakan` ~ `Metode Belajar`, data = data_metode_belajar)## Warning in leveneTest.default(y = y, group = group, ...): group coerced to
## factor.print(homogenitas)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.2167 0.8083
## 123.5.3 Asumsi Independensi
uji_durbin_watson <- car::durbinWatsonTest(anova_result)
print(uji_durbin_watson)## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 0.1369048 1.577381 0.624
## Alternative hypothesis: rho != 04 HASIL dan PEMBAHASAN
4.1 ANOVA One-Way
Pada studi kasus ini, ingin diketahui apakah terdapat perbedaan antara ketiga metode belajar. Sesuai dengan pengujian analisis ANOVA didapatkan bahwa F-Value (4.6429) dan P-Value (0,0321) maka didapat keputusan tolak H0 yang artinya terdapat pengaruh signifikan dari ketiga merode belajar tersebut terhadap waktu yang digunakan.
4.2 Asumsi Normalitas Galat
Berdasarkan hasil uji Shapiro-Wilk diperoleh P-Value metode1, metode2, dan metode3 secara berurutan sebesar 0.9672, 0.8325, dan 0.5303. Karena P-Value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa data pengamatan menyebar normal. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas galat dalam ANOVA terpenuhi.
4.3 Asumsi Homogenitas Ragam
Berdasarkan hasil uji Levene, diperoleh P-Value sebesar 0.2167. Karena P-Value > alpha (0.05), maka didapatkan keputuusan terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa data pengamatan mempunyai ragam galat yang homogen.Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas ragam dalam ANOVA terpenuhi.
4.4 Asumsi Independensi
Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson, diperoleh P-Value sebesar 0.664. Karena P-Value > alpha (0.05), maka didapatkan keputuusan terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi independensi dalam ANOVA terpenuhi.
5 KESIMPULAN
Berdasarkan uji asumsi ANOVA yang telah dilakukan didapatkan hasil bahwa semua uji asumsi ANOVA telah terpenuhi yaitu uji asumsi normalitas galat, uji asumsi homogenitas ragam, dan uji asumsi independensi. Setelah melakukan uji asumsi, dilakukan uji analisis variansi satu arah dengan tiga faktor perlakuan yaitu tiga metode belajar terhadap waktu yang digunakan, dapat disimpulkan bahwa rata rata ketiga metode tersebut tersebut berbeda secara signifikan terhadap waktu yang digunakan. Oleh karena itu diperlukan uji lanjut untuk mencari metode mana saja yang memiliki rata-rata waktu yang sama dan tidak sama.
6 DAFTAR PUSTAKA
Djonomiarjo, T. (2020). Pengaruh model problem based learning terhadap hasil belajar. Aksara: Jurnal Ilmu Pendidikan Nonformal, 5(1), 39-46.
Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis (5th ed.). Wiley.
Saguni, F. (2019). Pengaruh metode pembelajaran terhadap hasil belajar.
Setiawan, K. (2019). Buku ajar metodologi penelitian (anova satu arah).