ANOVA One Way dan asumsinya

Wina Angelina

2024-05-31

Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Obat tablet adalah bentuk sediaan padat yang mengandung bahan obat dengan atau tanpa bahan pengisi. Komponen utama tablet adalah zat efektif yang terkandung di dalamnya, sedangkan bahan pengisi yang sering digunakan dalam pembuatan tablet adalah bahan penghancur, bahan penyalut, bahan pengikat (polydon), bahan pemberi rasa dan bahan tambahan lainnya(Ansel 1989). Salah satu parameter untuk mengevaluasi sediaan tablet adalah uji kekerasan. Kekerasan merupakan parameter yang menggambarkan ketahanan tablet terhadap tekanan mekanis, seperti benturan, gesekan dan keretakan tablet selama pengemasan, pengangkutan, dan pemakaian. pada umumnya tablet mempunyai kekerasan antara 10-25 kPa.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data sehingga memberikan informasi yang bermanfaat. Statistika deskriptif berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang diteliti melalui data sampel atau populasi. Data yang disajikan dalam statistika deskriptif dalam bentuk ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, grafik, tabel dan lain-lain.

2.2 ANOVA One Way

Anova satu arah adalah metode statistik yang menguji perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok data. Metode ini digunakan dalam penelitian eksperimental untuk membandingkan efek berbagai perlakukan terhadap hasil tertentu bedasarkan satu faktor. ANOVA satu arah membagi seluruh variabilitas data menjadi dua bagian yaitu variasi antar kelompok (akibat perlakuan) dan variasi dalam setiap kelompok (akibat variasi acak dan perbedaan individu).

Hipotesis pada ANOVA satu arah adalah sebagai berikut:

Hipotesis nol (\(H_0\)) dan hipotesis alternatif (\(H_a\)) dinyatakan sebagai:

\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \cdots = \mu_k \space (\text{Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi dari kelompok ke-k}) \] \[ H_1: \mu_1 ≠ \mu_2 ≠ \mu_3 ≠ \cdots ≠ \mu_k \space (\text{Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi dari kelompok ke-k}) \]

Di mana:

\(\mu_k\) adalah rata-rata populasi dari kelompok ke-k.

Keputusan :

Keputusan dalam ANOVA didasarkan pada perbandingan nilai statistik \(F\) yang dihitung dengan nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) pada tingkat signifikansi (\(\alpha\)) tertentu.

Jika \(F_{hitung} > F_{tabel}\), maka tolak \(H_0\).
Jika \(F_{hitung} \leq F_{tabel}\), maka terima \(H_0\).

Dalam bentuk lain, keputusan ini juga dapat diambil berdasarkan nilai \(p\) :

Jika \(p\)-value \(\leq \alpha\), maka tolak \(H_0\).
Jika \(p\)-value \(> \alpha\), maka terima \(H_0\).

Keterangan :

\(F_{hitung}\) adalah nilai \(F\) yang diperoleh dari perhitungan ANOVA.
\(F_{tabel}\) adalah nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) berdasarkan derajat kebebasan \(df_{antara}\) dan \(df_{dalam}\).
\(p\)-value adalah peluang mendapatkan nilai \(F\) yang sama atau lebih jika \(H_0\) benar.
\(\alpha\) adalah tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya 0.05).

2.3 Asumsi

2.3.1 Uji Normalitas

Uji normalitas adalah pengujian untuk mengetahui apakah suatu data berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dapat menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov, Uji Jarque-Bera, Uji Shapiro-Wilk, dan Q-Q Plot.

Hipotesis pada Uji Normalitas sebagai berikut:

H₀ : pengamatan berdistribusi normal

H₁ : pengamatan tidak berdistribusi normal

Kriteria :

Apabila P-Value > α, maka keputusan terima H₀. Disimpulkan bahwa data yang digunakan sudah berdistribusi normal
Apabila P-Value < α, maka keputusan tolak H₀. Disimpulkan bahwa data yang digunakan tidak berdistribusi normal

2.3.2 Uji Homogenitas

Uji homgenitas adalah pengujian yang digunakan untuk mengetahui ragam dari dua atau lebih sampel sama atau tidak.

Hipotesis pada Uji Homogenitas sebagai berikut:

\[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \space (\text{Data mempunyai ragam galat yang homogen}) \] \[ H_1: \sigma_1^2 ≠ \sigma_2^2 ≠ \cdots ≠ \sigma_k^2 \space (\text{Data mempunyai ragam galat yang tidak homogen}) \]

Apabila P-Value > α, maka keputusan terima H₀. Disimpulkan bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang homogen
Apabila P-Value < α, maka keputusan tolak H₀. Disimpulkan bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang tidak homogen

2.3.3 Uji Indenpendensi

Uji independensi adalah uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen. Uji independensi dapat menggunakan Uji Durbin-Watson.

Hipotesis pada Uji Independensi sebagai berikut:

H₀ : data antar perlakuan bersifat independen

H₁ : data antar perlakuan bersifat dependen

Kriteria :

Apabila P-Value > α, maka keputusan terima H₀. Disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen
Apabila P-Value < α, maka keputusan tolak H₀. Disimpulkan bahwa data data antar perlakuan bersifat dependen.

3 SOURCE CODE

3.1 Library

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(AOV1R)
> library(tseries)
> library(car)

3.2 Data

Membentuk data frame

> Data <- data.frame(
+   kadar = rep(c("0%", "3%", "6%", "9%")),
+   rep.satu = c(2, 8, 11, 14),
+   rep.dua = c(3, 7, 12, 15), 
+   rep.tiga = c(4, 8, 11, 15),
+   rep.empat = c(3, 7, 13, 15),
+   rep.lima = c(2, 6, 14, 16),
+   rep.enam = c(4, 5, 13, 17))
> Data
  kadar rep.satu rep.dua rep.tiga rep.empat rep.lima rep.enam
1    0%        2       3        4         3        2        4
2    3%        8       7        8         7        6        5
3    6%       11      12       11        13       14       13
4    9%       14      15       15        15       16       17

Mengubah bentuk data menjadi dua kolom

> Data <- Data %>% pivot_longer(cols = starts_with("rep"), 
+                               names_to = "Replikasi", 
+                               values_to = "UjiKekerasan") %>%
+   select(-Replikasi)
> names(Data)[1] <- "KadarPolydon"
> Data
# A tibble: 24 × 2
   KadarPolydon UjiKekerasan
   <chr>               <dbl>
 1 0%                      2
 2 0%                      3
 3 0%                      4
 4 0%                      3
 5 0%                      2
 6 0%                      4
 7 3%                      8
 8 3%                      7
 9 3%                      8
10 3%                      7
# ℹ 14 more rows

3.3 ANOVA One Way

Menampilkan hasil ANOVA

> Anova <- aov(UjiKekerasan ~ KadarPolydon, data=Data)
> Anova
Call:
   aov(formula = UjiKekerasan ~ KadarPolydon, data = Data)

Terms:
                KadarPolydon Residuals
Sum of Squares       548.125    23.500
Deg. of Freedom            3        20

Residual standard error: 1.083974
Estimated effects may be unbalanced
> summary(Anova)
             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
KadarPolydon  3  548.1  182.71   155.5 5.01e-14 ***
Residuals    20   23.5    1.17                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Mendapatkan residu dari ANOVA

> residu <- residuals(Anova)
> residu
            1             2             3             4             5 
-1.000000e+00  1.498801e-15  1.000000e+00 -3.663736e-15 -1.000000e+00 
            6             7             8             9            10 
 1.000000e+00  1.166667e+00  1.666667e-01  1.166667e+00  1.666667e-01 
           11            12            13            14            15 
-8.333333e-01 -1.833333e+00 -1.333333e+00 -3.333333e-01 -1.333333e+00 
           16            17            18            19            20 
 6.666667e-01  1.666667e+00  6.666667e-01 -1.333333e+00 -3.333333e-01 
           21            22            23            24 
-3.333333e-01 -3.333333e-01  6.666667e-01  1.666667e+00

3.4 Asumsi

3.4.1 Uji Normalitas

> jarque.bera.test(Data$UjiKekerasan)

    Jarque Bera Test

data:  Data$UjiKekerasan
X-squared = 2.1256, df = 2, p-value = 0.3455

> shapiro.test(Data$UjiKekerasan)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  Data$UjiKekerasan
W = 0.91736, p-value = 0.05108

3.4.2 Uji Homogenitas

> leveneTest(Anova)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  0.3395  0.797
      20

3.4.3 Uji Independensi

> durbinWatsonTest(Anova)
 lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
   1       0.3179669       1.20331   0.006
 Alternative hypothesis: rho != 0

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 ANOVA One Way

Taraf signifikansi (α=5%)
Keputusan : p-value (5.01e-14) < α(0.05), maka tolak H₀
Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat dibuktikan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara kadar polydon dengan kekerasan tablet.

4.2 Asumsi

4.2.1 Uji Normalitas

Taraf signifikansi (α=5%)
Keputusan : p-value (0.3455) > α(0.05) dan p-value (0.05108) > α(0.05), maka terima H₀
Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dipercaya bahwa data yang digunakan sudah berditribusi normal.

4.2.2 Uji Homogenitas

Taraf signifikansi (α=5%)
Keputusan : p-value (0.797) > α(0.05), maka terima H₀
Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dipercaya bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang homogen.

4.2.3 Uji Independensi

Taraf signifikansi (α=5%)
Keputusan : p-value (0.002) < α(0.05), maka tolak H₀
Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dipercaya bahwa data data antar perlakuan bersifat dependen.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan uji ANOVA yang telah dilakukan, hasil menunjukkan terdapat perbedaan siginfikan antara kadar polyden dengan kekerasan tablet, maka diperlukan uji lanjut untuk menentukan kadar mana yang paling berpengaruh. Selain itu, asumsi normalitas dan homogenitas terpenuhi tetapi asumsi independensi tidak terpenuhi.

6 DAFTAR PUSTAKA

Selamet, Riadi., Chriswahyudi., Iwan, Roswandi., Tyas, Eka, Kurnia., In, Rahmi, FF. (2021). Analisa Pengaruh Penambahan Polydon Terhadap Ketahanan Fisik dan Perbedaan Kualitas Supplier Polydon Di PT X. Jurnal Tekonologi. 13(2).
Harlan,J (2018). Analisis Variansi. Depok:Gunadarma.