Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan ilmu dalam mengumpulkan data lalu dideskripsikan untuk menemukan kesimpulan yang dapat diinterpretasikan. Mengolah data yang telah dikumpulkan, lalu dijelaskan kepada orang lain dengan cara yang lebih mudah dipahami. Selain itu, ilmu statistika juga dapat untuk memprediksi dari suatu data yang akan terjadi. Statistika di dunia kerja mempunyai banyak metode untuk menyelesaikannya sehingga bisa memperoleh kesimpulan yang lebih sederhana. Data-data yang dianalisis tentunya diperoleh dari suatu penelitian atau riset yang dilakukan oleh para peneliti. Informasi data yang didapatkan oleh aktivitas peneliti akan diturunkan dari percobaan-percobaan yang secara obyektif dirancang dengan konsep yang logis untuk memperoleh data yang diinginkan. Percobaan adalah unsur yang penting untuk para peniliti karena percobaan adalah kunci untuk menganalisi, melakukan, dan merancang data

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Statistika

Menurut Sigit Nugroho (2007), statistika adalah hasil-hasil pengolahan dengan analisis data. Statistic dapat berupa mean, modus, median, dan sebagainya. Statistik dapat digunakan untuk menyatakan kesimpulan data berbentuk bilangan yang disusun dalam bentuk tabel atau diagram yang menggambarkan karakteristik data.Tujuan utama statistika adalah penyedia metode untuk menganalisis data untuk mengambil keputusan berdasarkan informasi data. Berikut beberapa konsep dasar dalam statistika : 1. Pengumpulan data : Data yang terkumpul biasanya melalui hasil survei, penelitian, atau dari sumber orang pertama yang ingin dianalisis lagi metodenya. 2. Pengolahan data : Biasanya data yang diperoleh adalah data mentah yang harus diorganisir supaya dapat diolah lebih efisien. Penyusun/pengelolaan data lebih terstruktur biasanya memerlukan tabel atau grafik. 3. Penggambaran data : Data yang digambarkan dalam diagram atau grafik untuk pemahaman secara visual. Diagram batang, histogram, boxplot merupakan beberapa contoh representasi penggambaran data. 4. Pengukuran pusat : Mengukur pusat data umumnya adalah mean (rata-rata), median (nilai Tengah), dan modus (nilai yang sering mucul). Pengukuran pusat data untuk menggambarkan distribusi data. 5. Pengukuran variabilitas : Mengukur variabilitas data umumnya rentang (jangkauan), simpangan baku (standar deviasi), dan ragam (varians). Pengukuran variabilitas untuk mengetahui penyebaran data. 6. Probabilitas : Digunakan untuk memprediksi atau mengestimasi kemungkinan yang terjadi berdasarkan informasi data yang dikumpulkan. 7. Inferensi statistik : Metode inferensial melibatkan probabilitas dan distribusi sampel atau populasi data yang bertujuan untuk mengambil keputusan secara keseluruhan.

2.2 Pengertian ANOVA

Uji ANOVA atau Analysis of Variace adalah analisis statistic untuk menguji perbedaan rata-rata dari tiga grup atau lebih yang berbeda. Uji ANOVA terdapat uji satu arah atau dua arah. Perbedaan antara uji arah pada ANOVA adalah banyaknya variabel faktor yang memengaruhi respon. Adapun syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh data yang ditelitri apabila ingin menerapkan uji ANOVA, yaitu 1. Data berdistribusi normal 2. Homogenitas variasns 3. Independensi observasi

2.3 Uji Perbandingan Berganda

Apabila dalam uji ANOVA menghasilkan statistik uji F terdapat perbedaan antar grup yang diamati, maka diperlukan uji lanjut untuk mengetahui perlakuan atau kelompok yang memiliki perbedaan signifikan. Terdapat beberapa uji perbandingan berganda yang digunakan yaitu Beda Nyata Terkecil (BNT), Beda Nyata Jujur (BNJ) serta Uji Duncan (DMRT). Ketiga uji memiliki karakteristik yang berbeda. Pada uji BNT membandingkan sebagian perlakuan yang biasanya menggunakan lima perlakuan untuk dibandingkan nilai statistik uji F dengan nilai F tabel. Pada uji BNJ membandingkan semua perlakuan namun sifatnya kurang sensitif dikarenakan tidak perlu melihat nilai statistik uji F memiliki nilai yang lebih besar daripada tabel F. Uji Duncan dibandingkan dengan kedua uji di atas yang tingkat ketelitiannya lebih baik.

3 SOURCE CODE

3.1 Library yang digunakan

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(ggplot2)
> library(tseries)
> library(car)

3.2 Menginput Data

> Tanaman <- data.frame(
+   Per = rep(c("MM", "MB-2", "MB-1", "MB","MB+1", "MB+2" ), each = 1),
+   T1 = c(23,23,24,23,23,24),
+   T2 = c(23,22,23,23,22,23),
+   T3 = c(23,23,24,20,23,21),
+   T4 = c(21,24,23,21,21,17),
+   T5 = c(23,23,23,22,22,23),
+   T6 = c(25,25,24,24,24,24)
+ )
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> Tanaman <- Tanaman %>% pivot_longer(c(T1, T2, T3, T4, T5, T6))
> names(Tanaman) <- c("Perlakuan", "Kelompok", "JumlahDaun")
> Tanaman$Perlakuan <- as.factor(Tanaman$Perlakuan)
> Tanaman$Kelompok <- as.factor(Tanaman$Kelompok)
> Tanaman
# A tibble: 36 × 3
   Perlakuan Kelompok JumlahDaun
   <fct>     <fct>         <dbl>
 1 MM        T1               23
 2 MM        T2               23
 3 MM        T3               23
 4 MM        T4               21
 5 MM        T5               23
 6 MM        T6               25
 7 MB-2      T1               23
 8 MB-2      T2               22
 9 MB-2      T3               23
10 MB-2      T4               24
# ℹ 26 more rows

3.3 Membuat Eksplorasi Data

> library(ggplot2)
> p.per <- ggplot(Tanaman) +
+   aes(x = Perlakuan, y = JumlahDaun, color = Perlakuan) +
+   geom_boxplot() +
+   scale_fill_hue(direction = 1) +
+   theme_minimal() +
+   theme(legend.position = "none") +
+   labs(x = "Perlakuan")
> 
> p.kel <- ggplot(Tanaman) +
+   aes(x = Kelompok, y = JumlahDaun, color = Kelompok) +
+   geom_boxplot() +
+   scale_fill_hue(direction = 1) +
+   theme_minimal() +
+   theme(legend.position = "none") +
+   labs(x = "Kelompok Tanaman")
> 
> p1 <- ggplot(Tanaman) +
+   aes(x = Perlakuan, y = JumlahDaun, color = Perlakuan) +
+   geom_boxplot() +
+   scale_fill_hue(direction = 1) +
+   theme_classic() +
+   theme(legend.position = "none") +
+   labs(x = "Kelompok") +
+   facet_wrap(vars(Kelompok))
> 
> p.per; p.kel; p1

3.4 Mencari ANOVA pada Data Amatan

> N <- nrow(Tanaman)
> p <- Tanaman$Perlakuan %>% unique() %>% length()
> k <- Tanaman$Kelompok %>% unique() %>% length()
> DBt <- N - 1
> DBp <- p - 1
> DBk <- k - 1
> DBg <- N - p - k + 1
> DBt; DBp; DBk; DBg
[1] 35
[1] 5
[1] 5
[1] 25
> 
> perlakuan.mean <- aggregate(JumlahDaun ~ Perlakuan , Tanaman, mean )[,2]
> np <- aggregate(JumlahDaun ~ Perlakuan , Tanaman, length)[,2]
> kelompok.mean <- aggregate(JumlahDaun ~ Kelompok, Tanaman, mean )[,2]
> nk <- aggregate(JumlahDaun ~ Kelompok, Tanaman, length)[,2]
> grand.mean <- mean(Tanaman$JumlahDaun)
> JKt <- sum( (Tanaman$JumlahDaun - grand.mean)^2 )
> JKp <- sum( np*(perlakuan.mean - grand.mean)^2 )
> JKk <- sum( nk*(kelompok.mean - grand.mean)^2 )
> JKg <- JKt - JKp - JKk
> JKt; JKp; JKk; JKg
[1] 78.75
[1] 11.58333
[1] 33.25
[1] 33.91667
> 
> KTp <- JKp / DBp
> KTk <- JKk / DBk
> KTg <- JKg / DBg
> KTp; KTk; KTg
[1] 2.316667
[1] 6.65
[1] 1.356667
> 
> Fp <- KTp/KTg
> Fk <- KTk/KTg
> pValp <- pf(Fp, DBp, DBg, lower.tail = F)
> pValk <- pf(Fk, DBk, DBg, lower.tail = F)
> Fp; Fk
[1] 1.707617
[1] 4.90172
> pValp; pValk
[1] 0.1696493
[1] 0.00291387

3.5 Membentuk Tabel ANOVA

> data.frame(
+   SK = c("Perlakuan", "Kelompok", "Galat", "Total"),
+   DB = c(DBp, DBk, DBg, DBt),
+   JK = c(JKp, JKk, JKg, JKt),
+   KT = c(KTp, KTk, KTg, NA),
+   Fhit = c(Fp, Fk, NA, NA),
+   p.Val = c(pValp, pValk, NA, NA)
+ )
         SK DB       JK       KT     Fhit      p.Val
1 Perlakuan  5 11.58333 2.316667 1.707617 0.16964927
2  Kelompok  5 33.25000 6.650000 4.901720 0.00291387
3     Galat 25 33.91667 1.356667       NA         NA
4     Total 35 78.75000       NA       NA         NA

Dapat menggunakan formula yang disediakan dari Rstudio

> f2a <- as.formula("JumlahDaun ~ Perlakuan + Kelompok")
> model <- aov(f2a, Tanaman)
> summary(model)
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Perlakuan    5  11.58   2.317   1.708 0.16965   
Kelompok     5  33.25   6.650   4.902 0.00291 **
Residuals   25  33.92   1.357                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.6 Memeriksa Normalitas dan Homogenitas Data

> library(tseries)
> model$residuals %>% shapiro.test()

    Shapiro-Wilk normality test

data:  .
W = 0.92903, p-value = 0.02339
> model$residuals %>% jarque.bera.test()

    Jarque Bera Test

data:  .
X-squared = 16.859, df = 2, p-value = 0.0002183
> sisa<-residuals(model)
> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.92903, p-value = 0.02339
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 16.859, df = 2, p-value = 0.0002183
> 
> library(car)
> model %>% plot(2)

> model %>% lmtest::bptest()

    studentized Breusch-Pagan test

data:  .
BP = 14.434, df = 10, p-value = 0.1541
> leveneTest(JumlahDaun ~ Perlakuan,data=Tanaman)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  5  0.8664  0.515
      30               
> leveneTest(JumlahDaun ~ Kelompok,data=Tanaman)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  5  1.5549  0.203
      30

3.7 Uji Lanjut BNT dan BNJ pada Kelompok Tanaman

> library(agricolae)
> bnt<-LSD.test(model,"Kelompok",alpha=0.05)
> bnt$groups
   JumlahDaun groups
T6   24.33333      a
T1   23.33333     ab
T2   22.66667      b
T5   22.66667      b
T3   22.33333     bc
T4   21.16667      c
> bnt$means
   JumlahDaun       std r        se      LCL      UCL Min Max   Q25 Q50   Q75
T1   23.33333 0.5163978 6 0.4755114 22.35400 24.31267  23  24 23.00  23 23.75
T2   22.66667 0.5163978 6 0.4755114 21.68733 23.64600  22  23 22.25  23 23.00
T3   22.33333 1.5055453 6 0.4755114 21.35400 23.31267  20  24 21.50  23 23.00
T4   21.16667 2.4013885 6 0.4755114 20.18733 22.14600  17  24 21.00  21 22.50
T5   22.66667 0.5163978 6 0.4755114 21.68733 23.64600  22  23 22.25  23 23.00
T6   24.33333 0.5163978 6 0.4755114 23.35400 25.31267  24  25 24.00  24 24.75
> plot(bnt)

> 
> TukeyHSD(model,conf.level=0.95)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = f2a, data = Tanaman)

$Perlakuan
                diff        lwr       upr     p adj
MB-1-MB    1.3333333 -0.7390893 3.4057559 0.3794456
MB-2-MB    1.1666667 -0.9057559 3.2390893 0.5229542
MB+1-MB    0.3333333 -1.7390893 2.4057559 0.9958872
MB+2-MB   -0.1666667 -2.2390893 1.9057559 0.9998550
MM-MB      0.8333333 -1.2390893 2.9057559 0.8136126
MB-2-MB-1 -0.1666667 -2.2390893 1.9057559 0.9998550
MB+1-MB-1 -1.0000000 -3.0724226 1.0724226 0.6752066
MB+2-MB-1 -1.5000000 -3.5724226 0.5724226 0.2596189
MM-MB-1   -0.5000000 -2.5724226 1.5724226 0.9742840
MB+1-MB-2 -0.8333333 -2.9057559 1.2390893 0.8136126
MB+2-MB-2 -1.3333333 -3.4057559 0.7390893 0.3794456
MM-MB-2   -0.3333333 -2.4057559 1.7390893 0.9958872
MB+2-MB+1 -0.5000000 -2.5724226 1.5724226 0.9742840
MM-MB+1    0.5000000 -1.5724226 2.5724226 0.9742840
MM-MB+2    1.0000000 -1.0724226 3.0724226 0.6752066

$Kelompok
            diff         lwr         upr     p adj
T2-T1 -0.6666667 -2.73908928  1.40575595 0.9164037
T3-T1 -1.0000000 -3.07242262  1.07242262 0.6752066
T4-T1 -2.1666667 -4.23908928 -0.09424405 0.0367069
T5-T1 -0.6666667 -2.73908928  1.40575595 0.9164037
T6-T1  1.0000000 -1.07242262  3.07242262 0.6752066
T3-T2 -0.3333333 -2.40575595  1.73908928 0.9958872
T4-T2 -1.5000000 -3.57242262  0.57242262 0.2596189
T5-T2  0.0000000 -2.07242262  2.07242262 1.0000000
T6-T2  1.6666667 -0.40575595  3.73908928 0.1687732
T4-T3 -1.1666667 -3.23908928  0.90575595 0.5229542
T5-T3  0.3333333 -1.73908928  2.40575595 0.9958872
T6-T3  2.0000000 -0.07242262  4.07242262 0.0630315
T5-T4  1.5000000 -0.57242262  3.57242262 0.2596189
T6-T4  3.1666667  1.09424405  5.23908928 0.0010041
T6-T5  1.6666667 -0.40575595  3.73908928 0.1687732

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Uji ANOVA

Hipotesis
Perlakuan
H0 : Tidak terdapat perbedaan antara perlakuan terhadap jumlah daun dari hasil panen buah mentimun
H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan terhdapat jumlah daun dari hasil panen mentimun
Hipotesis
Kelompok 
H0 : Tidak terdapat perbedaan antara kelompok tanaman terhadap jumlah daun dari hasil panen buah mentimun
H1 : Terdapat perbedaan antara kelompok tanaman terhadap jumlah daun dari hasil panen buah mentimun

Taraf signifikan : 5%
Statistik uji

> summary(model)
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Perlakuan    5  11.58   2.317   1.708 0.16965   
Kelompok     5  33.25   6.650   4.902 0.00291 **
Residuals   25  33.92   1.357                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Keputusan 
Perlakuan : Terima H0, nilai statistik uji F lebih kecil daripada tabel F
Kelompok : Tolak H0, nilai statistik uji F lebih besar daripada tabel F
Interpretasi
1.Perlakuan : Dengan taraf signifikan 5% sudah cukup bukti bahwa tidak terdapat perbedaan perlakuan terhadap jumlah daun dari hasil panen buah mentimun.
2. Kelompok : Dengan taraf signifikan 5% sudah cukup bukti bahwa terdapat perbedaan kelompok tanaman terhadap jumlah daun dari hasil panen buah mentimun.

4.2 Uji Normalitas dan Homogenitas

4.2.1 Uji Normalitas

Hipotesis
H0 : Pengamatan menyebar secara normal
H1 : Pengamatan menyebar tidak normal

Taraf signifikan : 5%
Statistik uji

> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.92903, p-value = 0.02339
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 16.859, df = 2, p-value = 0.0002183

Keputusan : Tolak H0, dikarenakan nilai-p lebih kecil daripada nilai alpha
Interpretasi :
Dengan taraf signifikan 5% sudah cukup bukti bahwa hasil panen buah mentimun tidak menyebar secara normal

4.2.2 Uji Homogenitas

Hipotesis
H0 : Tidak terdapat homogenitas ragam
H1 : Setidaknya ada satu ragam yang memenuhi homogenitas

Taraf signifikan : 5%
Statistik uji

> model %>% plot(2)

> model %>% lmtest::bptest()

    studentized Breusch-Pagan test

data:  .
BP = 14.434, df = 10, p-value = 0.1541
> leveneTest(JumlahDaun ~ Perlakuan,data=Tanaman)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  5  0.8664  0.515
      30               
> leveneTest(JumlahDaun ~ Kelompok,data=Tanaman)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  5  1.5549  0.203
      30

Keputusan : Terima H0, dikarenakan nilai-p lebih kecil daripada nilai alpha
Interpretasi :
Dengan taraf signifikan 5% sudah cukup bukti bahwa homogenitas ragam terpenuhi

4.3 Uji Lanjut

4.3.1 Uji BNJ

Hipotesis
H0 : Selisih dua kelompok sama
H1 : Selisih dua kelompok berbeda
Interpretasi :
1. Tanaman 3 – tanaman 4 > BNJ maka tanaman 3 berbeda nyata dengan tanaman 4
2. Tanaman 1 – tanaman 3 > BNJ maka tanaman 1 berbeda nyata dengan tanaman 3
3. Tanaman 2 – tanaman 1 < BNJ maka tanaman 2 tidak berbeda nyata dengan tanaman 1
4. Tanaman 5 – tanaman 2 < BNJ maka tanaman 5 tidak berbeda nyata dengan tanaman 2
5. Tanaman 6 – tanaman 5 > BNJ maka tanaman 6 berbeda nyata dengan tanaman 5
6. Tanaman 1 – tanaman 4 > BNJ maka tanaman 1 berbeda nyata dengan tanaman 4
7. Tanaman 2 – tanaman 4 > BNJ maka tanaman 2 berbeda nyata dengan tanaman 4
8. Tanaman 5 – tanaman 4 > BNJ maka tanaman 5 berbeda nyata dengan tanaman 4
9. Tanaman 6 – tanaman 4 > BNJ maka tanaman 6 berbeda nyata dengan tanaman 4
10. Tanaman 2 – tanaman 3 > BNJ maka tanaman 2 berbeda nyata dengan tanaman 3
11. Tanaman 5 – tanaman 3 > BNJ maka tanaman 1 berbeda nyata dengan tanaman 3

4.3.2 Uji Duncan (DMRT)

Hipotesis
H0 : Selisih dua kelompok sama
H1 : Selisih dua kelompok berbeda
Interpretasi :
1. Tanaman 3 – tanaman 4 > DMRT maka tanaman 3 berbeda nyata dengan tanaman 4
2. Tanaman 1 – tanaman 3 > DMRT maka tanaman 1 berbeda nyata dengan tanaman 3
3. Tanaman 2 – tanaman 1 < DMRT maka tanaman 2 tidak berbeda nyata dengan tanaman 1
4. Tanaman 5 – tanaman 2 < DMRT maka tanaman 5 tidak berbeda nyata dengan tanaman 2
5. Tanaman 6 – tanaman 5 > DMRT maka tanaman 6 berbeda nyata dengan tanaman 5
6. Tanaman 1 – tanaman 4 > DMRT maka tanaman 1 berbeda nyata dengan tanaman 4
7. Tanaman 2 – tanaman 4 > DMRT maka tanaman 2 berbeda nyata dengan tanaman 4
8. Tanaman 5 – tanaman 4 > DMRT maka tanaman 5 berbeda nyata dengan tanaman 4
9. Tanaman 6 – tanaman 4 > DMRT maka tanaman 6 berbeda nyata dengan tanaman 4
10. Tanaman 2 – tanaman 3 > DMRT maka tanaman 2 berbeda nyata dengan tanaman 3
11. Tanaman 5 – tanaman 3 > DMRT maka tanaman 1 berbeda nyata dengan tanaman 3

5 KESIMPULAN

Analisis yang telah dilakukan dengan menggunakan two way ANOVA sudah tepat untuk dilakukan dalam mengolah data. Keenamperlakuan berbeda yang diberikan secara merata untuk semua tanaman, tidak terdapat perbedaan nyata. Akan tetapi, untuk kelompok tanaman yang diberikan perlakuan yang sama, memiliki perbedaan nyata yang mengakibatkan data pada kelompok tanaman harus diuji lanjut untuk mengetahui perbedaannya.

6 DAFTAR PUSTAKA

Bambang Admadi, I. W. (2011). Rancangan Percobaan : Teori, Aplikasi SPSS dan Excel. Malang: Lintas Kata Publishing.
Reza Fahlevi, P. P.-F. (2024). DASAR BIOSTATISTIKA UNTUK PENELITI. Padang: CV GETPRESS INDONESIA.