56-60

Bài tập chương 2

2.1

Một điều tra phản ứng của khách hàng ở các độ tuổi khác nhau về kiểu dáng của một loại sản phẩm mới sắp đưa ra thị trường, có kết quả như sau:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{độ tuổi\phản ứng} & \text{thích} & \text{không thích} \\ \hline < 25 & 104 & 21 \\ [25-30] & 122 & 28 \\ [36-45] & 68 & 32 \\ > 46 & 41 & 24 \\ \hline \end{array} \]

Hãy tiến hành phân tích suy luận cho những dữ liệu này thông qua các chỉ số Odds, Odds ratio, rủi ro tương đối. ## 2.2 Một nghiên cứu ở Thụy Điển đã xem xét tác dụng của aspirin liều thấp lên việc giảm nguy cơ đột qụy và đau tim ở những người đã từng đột qụy (Lancet 338: 1345-1349 A991)). Trong số 1360 bệnh nhân, có 676 trường hợp ngẫu nhiên được chỉ định điều trị aspirin (một viên thuốc liều thấp mỗi ngày) và 684 điều trị giả dược. Trong thời gian theo dõi trung bình khoảng ba năm, số ca tử vong do nhồi máu cơ tim là 18 đối với nhóm aspirin và 28 đối với nhóm giả dược. a. Tính và giải thích sự khác nhau về tỉ lệ, nguy cơ tử vong tương đối, và tỷ lệ chênh lệch. b. Tiến hành phân tích suy luận cho những dữ liệu này. Giải thích kết quả. ## 2.3 Tại Hoa Kỳ, xác suất ước tính hàng năm để một phụ nữ trên 35 tuổi tử vong do ung thư phổi bằng 0,001304 đối với những người hút thuốc hiện tại và 0,000121 cho người không hút thuốc (M. Pagano và K. Gauvreau, Các nguyên tắc của Biostatistics, Belmont, CA: Duxbury Press , 1993, trang 134). a. Tính toán và giải thích sự khác nhau về tỉ lệ và nguy cơ tương đối. b. Tính toán và giải thích tỉ lệ chênh lệch. Giải thích tại sao nguy cơ tương đối và tỷ lệ chênh lệch có giá trị tương tự. ## 2.4 Một điều tra đối với 150 em chưa đến tuổi trưởng thành về ảnh hưởng của hoàn cảnh gia đình với tình trạng phạm tội có kết quả sau: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{tình trạng phạm tội} & \text{bố hoăc mẹ đã chết} & \text{bố mẹ li hôn} & \text{con cả bố, mẹ không li hôn} \\ \hline \text{Không phạm tội} & 20 & 25 & 20 \\ \text{phạm tội} & 29 & 43 & 13 \\ \hline \end{array} \] Dựa vào kết quả điều tra này, hãy kiểm định về tính độc lập giữa hoàn cảnh gia đình và tình trạng phạm tội của trẻ chưa đên tuổi trưởng thành. ## 2.5 Tỷ lệ chênh lệch giữa hai phương pháp điều trị (A, B) và biến đáp ứng (tử vong, không tử vonb) bằng 2,0. a. Suy luận sau đúng hay sai : “Xác suất chết cùng điều trị A gấp đôi so với điều trị B” ? Hãy đưa ra giải thích chính xác. b. Tỷ lệ tử vong bằng 0,5 đối với điều trị bằng phương pháp A. Xác suất tử vong là gì cho (i) phương pháp điều trị A, (ii) phương pháp điều trị B? ## 2.6 Tỷ lệ cược cho thắng lợi của đội A là 1,6. Tìm xác suất để đội A không giành được thắng lợi. ## 2.7 Điều tra về sự lựa chọn của sinh viên đối với hai học phần tự chọn, có kết quả sau: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{học phần tự chọn} & \text{chọn} & \text{không chọn} \\ \hline \text{học phần A} & 270 & 90 \\ \text{học phần B} & 210 & 180 \\ \hline \end{array} \] a. Tính mức khác biệt mẫu về tỷ lệ chọn của học phần A so với học phần B và cho biết ý nghĩa. b. Tính rủi ro tương đối mẫu về sự lựa chọn của học phần A đối với học phần B và cho biết ý nghĩa. ## 2.8 Cuộc thăm dò ý kiến của Louis Harris và các cộng sự của 1249 người Mỹ trưởng thành vào tháng 7 năm 1994 cho thấy 36% tin vào bóng ma và 37% tin vào chiêm tinh học. Chúng ta có thể so sánh tỷ lệ bằng cách sử dụng các phương pháp suy luận cho các mẫu nhị thức độc lập hay không? Tại sao ? ## 2.9 Từ bảng 2.34 của bài tập 1 : a. Tìm khoảng tin cậy 95% cho khác biệt giữa tỷ lệ ưa thích của nhóm dưới 25 tuổi và nhóm trên 46 tuổi. Giải thích ý nghĩa của kết quả. b. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ chênh về sự ưa thích của nhóm từ 26 đến 35 tuổi và nhóm từ 36 đến 45 tuổi. Giải thích ý nghĩa kết quả. ## 2.10 Từ bảng 2.35 của bài tập số 2.4, tìm khoảng tin cậy cho khác biệt về tỷ lệ trẻ phạm tội ở nhóm bố mẹ ly hôn và nhóm còn cả bố mẹ. Giải thích ý nghĩa kết quả. ## 2.11 Bảng số liệu sau được lấy từ Khảo sát Xã hội chung năm 1991. \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{chủng tộc} & \text{có} & \text{không} \\ \hline \text{da trắng} & 621 & 239 \\ \text{da đen} & 89 & 42 \\ \hline \end{array} \] a. Xác định biến đáp ứng và biến giải thích. b. Có sự độc lập giữa niềm tin vào thế giới bên kia và hai màu da hay không ? c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ chênh niềm tin vào thế giới bên kia giữa người da trắng và người da đen. Giải thích kết quả nhận được. ## 2.12 Từ bảng 2.35 trong bài tập 2.4: a. Hãy cho một ước tính chỉ số rủi ro tương đối về tình trạng phạm tội giữa nhóm trẻ có bố mẹ ly hôn và nhóm trẻ còn cả bố mẹ không ly hôn. Giải thích chỉ số này. b. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ chênh về tình trạng phạm tội giữa nhóm trẻ có bố mẹ ly hôn và nhóm có bố hoặc mẹ đã chết. Giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được. c. Mô tả xu hướng liên kết giữa hoàn cảnh gia đình và tình trạng phạm tội của trẻ. ## 2.13 Bảng 2.38 dựa trên hồ sơ tai nạn năm 1988 do Cục an toàn giao thông đường bộ và xe cơ giới ở Florida biên soạn. \[ \begin{array}{|c|cc|} \hline \text{dụng cụ an toàn trong sử dụng} & \hline \text{gây tử vong} & \text{không gây tử vong} \\ \hline \text{không} & 1601 & 162527 \\ \hline \text{dây an toàn} & 510 & 412368 \\ \hline \end{array} \]

Tính toán và giải thích tỷ số chênh lệch mẫu, rủi ro tương đối, và sự khác biệt về tỷ lệ, và giải thích tại sao tỉ số chênh lệch tương đương với nguy cơ tương đối. ## 2.14 Trong một bài báo về tội phạm ở Hoa Kỳ, tạp chí Newsweek (10 Tháng 1 năm 1994) trích dẫn các số liệu thống kê của FBI cho biết rằng trong số những người da đen bị giết trong năm 1992, 94% bị giết bởi người da đen, và trong số tất cả người da trắng bị giết trong năm 1992, 83% đã bị giết bởi người da trắng. Ký hiệu Y biểu thị chủng tộc của nạn nhân và X là chủng tộc của kẻ giết người. a. Sự phân phối có điều kiện nào các số liệu thống kê này đề cập đến, Y cho X hoặc X cho Y? b. Tính toán và giải thích tỉ số chênh lệch giữa X và Y. ## 2.15 Tham khảo Bảng 2.8 trong ví dụ 6. Tìm P-value cho việc kiểm định về tính độc lập giữa tỷ lệ đau tim và lượng aspirin được dùng trong các trường hợp : a. Sử dụng thống kê Pearson χ^2 b. Sử dụng thống kê tỷ số hợp lý G^2 Giải thích các kết quả. ## 2.16 Cho ví dụ về các bảng ngẫu nhiên, trong đó một trong hai thống kê : Pearson và tỷ số hợp lý không nên sử dụng để kiểm định về tính độc lập, vì (a) kích cỡ mẫu,(b) thang đo lường. ## 2.17 Bảng 2.39 là bảng ngẫu nhiên 2 × 2 × 2 – hai hàng, hai cột và hai lớp từ một bài viết nghiên cứu các ảnh hưởng của các đặc tính chủng tộc (race) đối với cá nhân bị buộc tội giết người nhận án tử hình (Death Penalty Verdict) (xem [1]) 674 đối tượng được định tính trong Bảng 3.1 là các bị đơn (defendant) trong vụ truy tố liên quan đến vụ án với nhiều vụ giết người ở Florida giữa năm 1976 và năm 1987. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{victim's race} & \text{defendant's race} & \text{death penalty} & & \text{percentage yes} \\ & & \text{yes} & \text{no} & \\ \hline \text{white} & \text{white} & 53 & 414 & 11,35 \\ &\text{black} & 11 & 37 & 22,92 \\ \text{black} & \text{white} & 0 & 16 & 0,0 \\ &\text{black} & 4 & 139 & 280 \\ \hline \text{total} & \text{white} & 53 & 430 & 10,97 \\ &\text{black} & 15 & 176 & 7,85 \\ \hline \end{array} \]

1. Với biến kiểm soát là chủng tộc của nạn nhân (Victims’ Race), hãy thiết lập các bảng ngẫu nhiên từng phần và liên kết biên.
2. Tính các odds ratio từ các bảng liên kết từng phần và liên kết biên. Giải thích ý nghĩa và cho nhận xét từ các odds ratio này.
3. Bảng 2.39 có thỏa mãn điều kiện liên kết thần nhất đối với cặp biến nào không? Tại sao? # Chương 3: ## “MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT” Chương 2 trình bày các phương pháp phân tích các mối liên hệ trong các bảng ngẫu nhiên hai chiều và ba chiều. Những phương pháp này giúp chúng ta nghiên cứu tác động của các biến giải thích đối với các biến đáp ứng định tính. Chúng ta tiếp tục nghiên cứu cách sử dụng các mô hình làm nền tảng cho các phân tích nói trên. Một mô hình phù hợp có nhiều lợi ích. Hình thức cấu trúc của mô hình mô tả các mô hình liên kết và tương tác. Các suy luận cho các tham số mô hình giúp chúng ta đánh giá những biến giải thích nào ảnh hưởng đến đáp ứng, đồng thời kiểm soát các ảnh hưởng của các biến nhiễu có thể xảy ra. Độ lớn và dấu của các tham số mô hình ước lượng xác định cường độ (độ mạnh) và xu thế của các hiệu ứng. Cuối cùng, các giá trị được dự đoán của mô hình làm mịn dữ liệu và đưa ra các dự báo trung bình của biến đáp ứng. Các suy luận trình bày trong Chương 2 cũng là kết quả của việc phân tích các hiệu ứng trong một số mô hình. Nhưng các mô hình có thể xử lý nhiều tình huống phức tạp hơn như phân tích đồng thời các hiệu ứng của một số biến giải thích. Ngoài ra, mô hình tập trung vào việc ước lượng các tham số mô tả các hiệu ứng, mang tính thông tin hơn so với chỉ kiểm định ý nghĩa. Mô hình các biến đáp ứng định tính là chủ đề chính của phần còn lại của tài liệu này. Các biến giải thích trong các mô hình có thể liên tục hoặc định tính hoặc cả hai. Gần như tất cả các mô hình trình bày trong tài lệu này là trường hợp đặc biệt của các mô hình tuyến tính tổng quát. Đây là một lớp các mô hình bao gồm hồi quy cổ điển và mô hình ANOVA cho các biến đáp ứng liên tục cũng như các mô hình cho các biến đáp ứng định tính. Chương này giới thiệu các mô hình tuyến tính tổng quát cho dữ liệu định tính và các dữ liệu rời rạc khác. Chúng ta sử dụng cụm từ GLM (General Linear Model) để viết tắt cho mô hình tuyến tính tổng quát. Phần đầu tiên thảo luận về ba thành phần phổ biến đối với tất cả GLM. Phần 3.2 giới thiệu các mô hình cho các biến đáp ứng nhị phân, thích hợp với dữ liệu nhị thức; trường hợp đặc biệt quan trọng là mô hình hồi quy logistic, sẽ được trình bày chi tiết trong chương sau. Phần 3.3 giới thiệu GLM cho các biến đáp ứng kiểu đếm như dữ liệu Poisson; một trường hợp quan trọng là mô hình loglinear mà chương 5 sẽ trình bày chi tiết. Phần 3.4 thảo luận về kiểm định tính phù hợp của mô hình cho GLM, minh họa cho các mô hình loglinear Poisson. Phần 3.5 đề cập đến sự phù hợp cho các mô hình tuyến tính tổng quát. Phần mềm được sử dụng trong chương này là Eviews.