Penerapan Analisis Regresi Pada Bidang Matematika Aktuaria

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Adanya Pandemi Covid-19 menyadarkan manusia pentingnya menjaga kesehatan. Selain itu, pada zaman serba modern ini kebutuhan ekonomi masyarakat juga meningkat. Semakin tingginya kebutuhan ekonomi menjadikan manusia harus bekerja keras untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Untuk menjalani kehidupan sehari-hari banyak risiko yang dihadapi oleh manusia. Risiko tersebut diantaranya adalah risiko kecelakaan, baik kecelakaan kerja, maupun kecelakaan di perjalanan, bencana alam seperti tanah longsor, banjir, bahkan risiko kematian (Abdullah, 2018). Adanya risiko-risiko tersebut mendorong manusia untuk melakukan tindakan preventif untuk menjaga kelangsungan hidupnya, diantaranya adalah dengan menggunakan asuransi.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah metode dalam statistika yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna dan mempermudah dalam pemahamannya. Hasil ringkasan dari statistika deskriptif dapat digambarkan atau disajikan dalam bentuk table atau grafik-grafik, seperti histogram, grafik, dan sebagainya.

Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi menggunakan gambar yang berbentuk diagaram batang tegak. Pada histogram, antara dua batang yang berdampingan tidak terdapat jarak sehingga tiap-tiap batang berhimpit satu sama lain. Grafik histogram terdiri dari sumbu X yang menampilkan interval, sumbu Y menampilkan nilai, dan batang akan menampilkan nilai sesuai dengan intervalnya.

2.2 Asumsi Normalitas

Tujuan dari uji normalitas adalah untuk menguji apakah dalam model regresi linier variable pengganggu atau residual memiliki distribusi normal. Dalam uji t dan F mengasumsikan nilai residual mengikuti distribusi normal. Uji ini dapat digunakan dengan menggunakan Kolmogorov-Smirnov (Isna dan Warto,2013).

\[H_0:\text{Galat Menyebar Normal}\]

\[ H_1:\text{Galat Tidak Menyebar Normal}\] ## Asumsi Multikolinieritas

Menurut Imam Ghozali (2013) asumsi multikolinearitas bertujuan untuk memeriksa apakah model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas (independen). Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi diantara variabel independen. Jika variabel independen saling berkorelasi, maka matriks variabel prediktor tidak ortogonal. Variabel ortogonal adalah variabel independen yang nilai korelasi antar sesama variabel independen sama dengan nol. Terdapat dua cara untuk mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas pada variabel prediktor, yaitu dengan nilai VIF (Variance Inflation Factor) dan nilai Tolerance. Apabila nilai VIF kurang dari 10 (VIF < 10) atau Tolerance lebih dari 0.1 (TOL > 0.1), maka variabel prediktor bersifat independen.

2.3 Asumsi Heteroskedastisitas

Homoskedasitas merujuk pada saat di suatu model regresi, residualnya menunjukkan adanya kesamaan ragam. Ragam residual yang konstan dapat menunjukkan tidak adanya pola yang tidak terduga dalam sebaran data, sehingga mempengaruhi efisiensi dan validitas hasil analisis regresi (Patricia & Rusmanto, 2022). Dalam pengujian asumsi homoskedastisitas dapat dilakukan dengan penggambaran scatterplot residual atau dapat juga dengan uji Koefisien Rank-Spearman. Selain itu, dapat juga dengan uji Breusch-Pagan. Apabila hasil keputusan terima H0, maka asumsi homoskedastisitas terpenuhi. Berikut adalah hipotesis dari pengujian Breusch-Pagan.

\[H_0:\text{Ragam galat sudah bersifat konstan}\]

\[ H_1:\text{Ragam galat tidak bersifat konstan}\]

2.4 Asumsi Autokorelasi

Asumsi autokorelasi merupakan asumsi yang menguji apakah terdapat korelasi antara residual satu dengan residual yang lain. Asumsi autokorelasi dapat menggunakan uji Durbin-Watson. Apabila hasil keputusan uji Durbin-Watson menghasilkan terima H0, maka asumsi Autokorelasi terpenuhi. Berikut adalah hipotesis dari uji Durbin-Watson.

\[ H_0:\text{Tidak terjadi autokorelasi}\]

\[ H_1:\text{Terjadi autokorelasi}\]

2.5 Pemodelan Regresi Linier

Model Regresi Linear merupakan sebuah pemodelan yang umum digunakan pada variabel respons yang bersifat kontinu dan dipengaruhi oleh variabel prediktor. Skala data variabel prediktor dapat berupa kontinu atau kategorik (dikatakan variabel Dummy jika bersifat kategorik). Pada model regresi linear, variabel respons dan galat menyebar secara normal, sedangkan variabel prediktor tidak memiliki ketentuan dalam sebarannya. Berikut adalah pemodelan regresi linear.

\[ \hat{y} = \beta _{0} + \beta _{1}x_{1} + \beta _{2}x_{2} + ... + \beta _{i}x_{i}; i = 1, 2, 3, 4, ... , n \]

2.6 Estimasi Parameter Regresi Linier

Estimasi parameter pada model regresi linear dapat dihitung menggunakan matriks. Misalkan sebuah variabel prediktor terhimpun pada sebuah matriks X dan variabel matriks respons terhimpun pada sebuah matriks Y maka matriks beta (β) dapat dihitung dengan rumus berikut.

$$ \[\begin{bmatrix} 1& x_{11} & x_{21} & \cdots & x_{i1}&\\ 1& x_{12} & x_{22} & \cdots & x_{i2}&\\ 1& \vdots & \vdots & \ddots &\vdots &\\ 1& x_{1j} & x_{1j} & \cdots & x_{i4}& \end{bmatrix}\]

$$

$$ \[\begin{bmatrix} y_{11}& y_{21} & \cdots & y_{i1} & \\ y_{11}& y_{22} & \cdots & y_{i2} & \\ y_{11}& \vdots & \ddots & \vdots& \\ y_{11}& y_{2j} & \cdots & y_{i4}& \end{bmatrix}\]

$$

$$= \[\begin{bmatrix} \beta _{0}\\ \beta _{1}\\ \vdots\\ \beta _{i}\\ \end{bmatrix}\]

$$

\[\beta = \left [X^TX \right]^{-1}\left [X^TY \right]\]

3 SOURCE CODE

3.1 Library

>  # Library
> library(readxl)
> library(stats)
> library(lmtest)
> library(tseries)
> library(epiDisplay)
> library(car)
> library(ggplot2)

3.2 Data

> library(readxl)
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")

> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(dataasuransi))

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistika Deskriptif

Variabel	Mean	Standar Deviasi	Maks	Min
Pertumbuhan Aset (Y)	46.69	0.4910531	46.79	43.87
Kontribusi (X1)	-13.6699	81.84218	3.8520	-484.0000
Klaim (X2)	0.7773	0.8971412	3.5700	0.0240
Investasi (X3)	-1.7955	11.10474	11.0000	-63.0000

Interpretasi

Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa rata-rata Pertumbuhan Aset di Indonesia pada periode 2017 - 2021 berada di 46 hingga 47 persen dengan standar deviasi 0.5 persen, sedangkan pada periode tahun tersebut pertumbuhan aset terendah berada di 43.87 persen, sedangkan tertingginya berada di 46.79 persen, selain itu rata-rata tingkat kontribusi berada di negatif 13 dengan standar deviasi 81 , sedangkan tingkat kontribusi terendah berada di -484 persen , sedangkan tertingginya berada di 3.852 persen. Selain itu, secara rata-rata Indonesia pada periode 2017 - 2021 memiliki tingkat Klaim berada di 0.7773 persen dengan standar deviasi 0.9 persen, selain itu Indonesia pada periode 2017 - 2021 memiliki tingkat Klaim terendah berada di 0.024 persen, sedangkan tertingginya berada di 3.57 persen. Kemudian, Indonesia pada periode 2017 - 2021 secara rata-rata memiliki tingkat Investasi di -1.7955 persen, selain itu pada periode tersebut Indonesia memiliki tingkat investasi terendah berada di -63 persen dan tertingginya berada di 11 persen

> y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")
> library(ggplot2)
> ggplot(data.frame(y), aes(x=y)) +
+   geom_histogram(aes(), bins=5, fill="skyblue", alpha=0.5) +
+   geom_density(color="red", size=0.5) +
+   labs(title="Histogram Pertumbuhan Aset", x="Tingkat Pertumbuhan Aset", y="Frekuensi")

> x1 = dataasuransi$Kontribusi
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")
> library(ggplot2)
> ggplot(data.frame(x1), aes(x=x1)) +
+   geom_histogram(aes(), bins=5, fill="skyblue", alpha=0.5) +
+   geom_density(color="red", size=0.5) +
+   labs(title="Histogram Tingkat Kontribusi", x="Tingkat Kontribusi", y="Frekuensi")

> x2 = dataasuransi$Klaim
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")
> library(ggplot2)
> ggplot(data.frame(x2), aes(x=x2)) +
+   geom_histogram(aes(), bins=5, fill="skyblue", alpha=0.5) +
+   geom_density(color="red", size=0.5) +
+   labs(title="Histogram Tingkat Klaim", x="Tingkat Klaim", y="Frekuensi")

> x3 = dataasuransi$Investasi
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")
> library(ggplot2)
> ggplot(data.frame(x3), aes(x=x3)) +
+   geom_histogram(aes(), bins=5, fill="skyblue", alpha=0.5) +
+   geom_density(color="red", size=0.5) +
+   labs(title="Histogram Tingkat Investasi", x="Tingkat Investasi", y="Frekuensi")

4.2 Eksplorasi Outliers Menggunakan Box-Plot

> y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")
> library(ggplot2)
> ggplot(data.frame(y), aes(x=y)) +
+   geom_boxplot(fill = "#FF4500", notch = TRUE, color = "black", outlier.shape = 8, outlier.size = 2) +
+   labs(title="Boxplot Variabel Pertumbuhan Aset (Y)", x="Tingkat Pertumbuhan Aset", y="Frekuensi") +
+   theme_minimal() +
+   theme(axis.text=element_text(size=12), 
+         axis.title=element_text(size=14,face="bold"))

Interpretasi:

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat 25% dari total keseluruhan data yang kurang dari Q1=46.77, 50% kurang dari Me= 46.77, 75% kurang dari Q3=46.77 dan 25% lebih dari Q3=46.77. Selain itu, pada variabel Pertumbuhan Aset, terlihat terdapat tiga outliers atau data pencilan, akan tetapi variabel ini tidak perlu ditransformasi lebih lanjut dikarenakan proporsi pencilan yang kurang dari 5% dari jumlah data keseluruhan.

> x1 = dataasuransi$Kontribusi
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")
> library(ggplot2)
> ggplot(data.frame(x1), aes(x=x1)) +
+   geom_boxplot(fill = "#FF4500", notch = TRUE, color = "black", outlier.shape = 8, outlier.size = 2) +
+   labs(title="Boxplot Variabel Tingkat Kontribusi (X1)", x="Tingkat Kontribusi", y="Frekuensi") +
+   theme_minimal() +
+   theme(axis.text=element_text(size=10), 
+         axis.title=element_text(size=14,face="bold"), 
+         title = element_text(size=16, face="bold"))

Interpretasi:

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat 25% dari total keseluruhan data yang kurang dari Q1= -0.1375, 50% kurang dari Me= 0.0070, 75% kurang dari Q3= 0.1765 dan 25% lebih dari Q3= 0.1765 Selain itu, pada variabel Kontribusi, terlihat terdapat tiga outliers atau data pencilan, akan tetapi variabel ini tidak perlu ditransformasi lebih lanjut dikarenakan proporsi pencilan yang kurang dari 5% dari jumlah data keseluruhan.

> x2 = dataasuransi$Klaim
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")
> library(ggplot2)
> ggplot(data.frame(x2), aes(x=x2)) +
+   geom_boxplot(fill = "#FF4500", notch = TRUE, color = "black", outlier.shape = 8, outlier.size = 2) +
+   labs(title="Boxplot Variabel Tingkat Klaim (X2)", x="Tingkat Klaim", y="Frekuensi") +
+   theme_minimal() +
+   theme(axis.text=element_text(size=12), 
+         axis.title=element_text(size=14,face="bold"))

Interpretasi:

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat 25% dari total keseluruhan data yang kurang dari Q1= 0.2230, 50% kurang dari Me= 0.5320, 75% kurang dari Q3= 0.7400 dan 25% lebih dari Q3= 0.7400 Selain itu, pada variabel Kontribusi, terlihat terdapat lima outliers atau data pencilan, akan tetapi variabel ini tidak perlu ditransformasi lebih lanjut dikarenakan proporsi pencilan yang kurang dari 5% dari jumlah data keseluruhan.

> x3 = dataasuransi$Investasi
> dataasuransi <- read_excel("Data.xlsx", sheet = "cleaned data")
> library(ggplot2)
> ggplot(data.frame(x3), aes(x=x3)) +
+   geom_boxplot(fill = "#FF4500", notch = TRUE, color = "black", outlier.shape = 8, outlier.size = 2) +
+   labs(title="Boxplot Variabel Tingkat Investasi (X1)", x="Tingkat Investasi", y="Frekuensi") +
+   theme_minimal() +
+   theme(axis.text=element_text(size=12), 
+         axis.title=element_text(size=14,face="bold"))

Interpretasi:

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat 25% dari total keseluruhan data yang kurang dari Q1= -0.1805, 50% kurang dari Me= 0.2100, 75% kurang dari Q3= 0.4995 dan 25% lebih dari Q3= 0.4995 Selain itu, pada variabel Kontribusi, terlihat terdapat lima outliers atau data pencilan, akan tetapi variabel ini tidak perlu ditransformasi lebih lanjut dikarenakan proporsi pencilan yang kurang dari 5% dari jumlah data keseluruhan.

4.3 Uji Asumsi Normalitas

Hipotesis :

\[H_0:\text{Galat Menyebar Normal}\]

\[ H_1:\text{Galat Tidak Menyebar Normal}\]

Taraf Nyata :

α=0.05

Statistik Uji :

> library(tseries)
> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X1 = dataasuransi$Kontribusi
> X2 = dataasuransi$Klaim
> X3 = dataasuransi$Investasi
> model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = dataasuransi)
> jarque.bera.test(resid(model))

    Jarque Bera Test

data:  resid(model)
X-squared = 1.1435, df = 2, p-value = 0.5645

Keputusan :

Karena p−value(0.5645) > α(0.05),maka terima H0

Kesimpulan :

Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa galat sudah menyebar normal sehingga variabel respons juga dapat dikatakan menyebar secara normal atau dengan kata lain asumsi normalitas terpenuhi.

4.4 Pemeriksaan Asumsi Multikolinieritas

> library(car)
> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X1 = dataasuransi$Kontribusi
> X2 = dataasuransi$Klaim
> X3 = dataasuransi$Investasi
> model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = dataasuransi)
> vif(model)
       X1        X2        X3 
15.289969  1.351825 14.079156 

Asumsi multikolinearitas hanya sebuah pemeriksaan. Disini asumsi multkolinearitas menggunakan nilai VIF. Pada hasil output VIF di atas dapat dilihat bahwa VIF terdapat nilai VIF yang lebih dari 10, maka diperlukan penanganan baik itu transformasi, maupun PCA (Analisis Komponen Utama). Tetapi, pada jurnal yang saya baca, tidak dilakukan penanganan.

4.5 Uji Asumsi Heteroskedastisitas

> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X1 = dataasuransi$Kontribusi
> X2 = dataasuransi$Klaim
> X3 = dataasuransi$Investasi
> model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = dataasuransi)
> plot(model, 3)

Plot di atas menunjukkan residu tersebar di sepanjang rentang prediktor sehingga dapat disimpulkan bahwa variansi dari galat sudah bersifat homogen.

Dengan menggunakan Uji Breusch-Pagan

Hipotesis: \[H_0:\text{Ragam galat sudah bersifat konstan}\]

\[ H_1:\text{Ragam galat tidak bersifat konstan}\] Taraf Nyata :

α=0.05

Statistik Uji :

> library(car)
> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X1 = dataasuransi$Kontribusi
> X2 = dataasuransi$Klaim
> X3 = dataasuransi$Investasi
> model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = dataasuransi)
> bptest(model)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  model
BP = 1.6385, df = 3, p-value = 0.6507

Keputusan :

Karena p−value(0.6507) > α(0.05), maka terima H0

Kesimpulan :

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa antar ragam galat pada setiap pengamatan bersifat konstan yang artinya asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

4.6 Uji Asumsi Aurokorelasi

Hipotesis : \[ H_0:\text{Tidak terjadi autokorelasi}\]

\[ H_1:\text{Terjadi autokorelasi}\]

Taraf Nyata :

α=0.05

Statistik Uji :

> library(car)
> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X1 = dataasuransi$Kontribusi
> X2 = dataasuransi$Klaim
> X3 = dataasuransi$Investasi
> model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = dataasuransi)
> durbinWatsonTest(model)
 lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
   1    -0.002394907      1.914631   0.322
 Alternative hypothesis: rho != 0

Keputusan :

Karena p−value (0.342) > α(0.05), maka terima H0

Kesimpulan :

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada korelasi antara residual satu dengan residual yang lain sehingga asumsi autokorelasi terpenuhi.

4.7 Model Regresi Sederhana Bagi Variabel Kontribusi

> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X1 = dataasuransi$Kontribusi
> 
> model <- lm(Y ~ X1 , data = dataasuransi)
> summary(model)$coefficient[,1]
(Intercept)          X1 
     46.771       0.006 

Dari output di atas dapat dilakukan pemodelan regresi sebagai berikut

\[ \hat{y} = 46.771 + 0.006x_{1} \] Berikut adalah interpretasi dari model di atas.

• Konstanta sebesar 46.771 menyatakan bahwa jika variabel tingkat kontribusi tetap maka tingkat pertumbuhan aset berada di 46.771 persen.

• Koefisien regresi X1 sebesar 0.006 menyatakan bahwa setiap kenaikan tingkat kontribusi maka akan meningkatkan tingkat pertumbuhan aset sebesar 0.006

4.8 Model Regresi Sederhana Bagi Variabel Klaim

> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X2 = dataasuransi$Klaim
> model <- lm(Y ~ X2, data = dataasuransi)
> summary(model)$coefficient[,1]
(Intercept)          X2 
 46.8514257  -0.2089905 

Dari output di atas dapat dilakukan pemodelan regresi sebagai berikut

\[ \hat{y} = 46.8514257 + -0.2089905x_{1} \]

Berikut adalah interpretasi dari model di atas.

• Konstanta sebesar 46.851425 menyatakan bahwa jika variabel tingkat klaim tetap maka tingkat pertumbuhan aset berada di 46.851425 persen.

• Koefisien regresi X1 sebesar negatif 0.2089905 menyatakan bahwa setiap kenaikan tingkat kontribusi maka akan menurunkan tingkat pertumbuhan aset sebesar 0.2089905

4.9 Model Regresi Sederhana Bagi Variabel Investasi

> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X3 = dataasuransi$Investasi
> model <- lm(Y ~ X3, data = dataasuransi)
> summary(model)$coefficient[,1]
(Intercept)          X3 
 46.7650501   0.0423679 

Dari output di atas dapat dilakukan pemodelan regresi sebagai berikut

\[ \hat{y} = 46.7650501 + 0.0423679x_{1} \] Berikut adalah interpretasi dari model di atas.

• Konstanta sebesar 46.7650501 menyatakan bahwa jika variabel tingkat investasi tetap maka tingkat pertumbuhan aset berada di 46.7650501 persen.

• Koefisien regresi X1 sebesar 0.0423679 menyatakan bahwa setiap kenaikan tingkat investasi maka akan meningkatkan tingkat pertumbuhan aset sebesar 0.0423679

4.10 Model Regresi Sederhana Bagi Keseluruhan Variabel

> Y = dataasuransi$`Pertumbuhan Aset`
> X2 = dataasuransi$Klaim
> model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = dataasuransi)
> summary(model)$coefficient[,1]
 (Intercept)           X1           X2           X3 
4.677100e+01 6.000000e-03 1.256390e-16 1.648967e-16 

Dari output di atas dapat dilakukan pemodelan regresi sebagai berikut

\[ \hat{y} = 4.677100e+01 + 6.000000e-03x_{1} + 1.256390e-16x_{2} + 1.648967e-16x_{3} \] Berikut adalah interpretasi dari model di atas.

• Konstanta sebesar 46.771 menyatakan bahwa jika variabel tingkat kontribusi tetap maka tingkat pertumbuhan aset berada di 46.771 persen.

• Koefisien regresi X1 sebesar 6.000000e-03 menyatakan bahwa setiap kenaikan tingkat kontribusi maka akan meningkatkan tingkat pertumbuhan aset sebesar 6.000000e-03

• Koefisien regresi X2 sebesar 1.256390e-16 menyatakan bahwa setiap kenaikan tingkat klaim maka akan meningkatkan tingkat pertumbuhan aset sebesar 1.256390e-16

• Koefisien regresi X3 sebesar 1.648967e-16 menyatakan bahwa setiap kenaikan tingkat investasi maka akan meningkatkan tingkat pertumbuhan aset sebesar 1.648967e-16

5 KESIMPULAN

Dari ketiga variabel (tingkat kontribusi, tingkat klaim, dan tingkat investasi) yang diduga memengaruhi tingkat pertumbuhan aset, berturut-turut memiliki pengaruh terbesar - dengan melihat seberapa besar konstanta -, yaitu tingkat kontribusi, tingkat investasi, tingkat klaim

6 DAFTAR PUSTAKA

Aasi.or.id (Diakses pada 02 Oktober 2021).

Ainul F, J. S (2015). Pengaruh Premi, Klaim, Hasil Underwriting, Investasi dan Profitabilitas Terhadap Pertumbuhan Aset Pada Perusahaan Asuransi Jiwa Syariah di Indonesia. e-Journal Riset Manajemen, 97-107).

Lestari, N. Pengaruh Premi Klaim Dan Investasi Terhadap Pertumbuhan Aset Pada Perusahaan Asuransi Jiwa Syariah Di Indonesia Periode 2017-2021.