2.3.1 Uji Stasioneritas

> #Stasioneritas
> ##ragam
> BoxCox.lambda(H.saham)
> H.saham_trans = H.saham^2
> BoxCox.lambda(H.saham_trans)
> ##rata-rata 
> adf.test(H.saham, k = 1)
> diff.H_saham = diff(H.saham, differences = 1)  
> adf.test(diff.H_saham)
> 

2.3.2 Ideentifikasi Model

> #Identifikasi model ARIMA 
> acf(diff.H_saham)
> pacf(diff.H_saham)
> 

2.3.3 Pendugaan Parameter dan Uji SIgnifiansi

> #Pendugaan Paramaeter Model Arima 
> arima.1 = arima(H.saham, order = c(0,1,0),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.1)
> arima.1$coef
> 
> arima.2 = arima(H.saham, order = c(1,1,0),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.2)
> coeftest(arima.2)
> 
> arima.3 = arima(H.saham, order = c(0,1,1),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.3)
> coeftest(arima.3)
> 
> arima.4 = arima(H.saham, order = c(1,1,1),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.4)
> coeftest(arima.4)
> 
> arima.5 = arima(H.saham, order = c(2,1,0),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.5)
> coeftest(arima.5)
> 
> arima.6 = arima(H.saham, order = c(0,1,2),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.6)
> coeftest(arima.6)
> 
> arima.7 = arima(H.saham, order = c(2,1,2),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.7)
> coeftest(arima.7)

2.3.4 Uji Asumsi Sisaan

> #Uji asumsi sisaan 
> resid.arima4 = residuals(arima.4)
> resid.arima7 = residuals(arima.7)
> ## Uji asumsi autokorelasi sisaan 
> Box.test(resid.arima4, lag = 2 , type = c('Ljung-Box'))
> Box.test(resid.arima7, lag = 2 , type = c('Ljung-Box'))
> 
> ## normalitas sisaaan
> jarque.bera.test(resid.arima4)
> jarque.bera.test(resid.arima7)

2.3.5 Pemilihan Model terbaik

> arima.4$aic
> arima.7$aic

2.3.6 Deteksi Outlier

> prediksi.arima <- H.saham-resid.arima7
> outlier.arima <- tso(prediksi.arima, types = c('AO','IO','IS','TC'))
> print(outlier.arima)
> 
> plot(outlier.arima$effects)

2.3.7 Pemodelan ARIMA Outlier

> n <- length(H.saham)
> xreg.outlier <- matrix(0, nrow = n, ncol = 4)
> colnames(xreg.outlier) <- c("TC138", "AO278", "IO290", "AO298")
> 
> xreg.outlier[138, "TC138"] <- 1
> xreg.outlier[278, "AO278"] <- 1
> xreg.outlier[290, "IO290"] <- 1
> xreg.outlier[298, "AO298"] <- 1
> print(xreg.outlier)
> # Model ARIMA(2,1,2) dengan outlier eksternal
> arima.tc <- Arima(H.saham, order = c(2, 1, 2), 
+                   xreg = xreg.outlier, 
+                   method = 'ML', include.mean = TRUE)
> summary(arima.tc)
> # Tampilkan hasil
> coeftest(arima.tc)

2.3.8 Uji ASumsi Sisaan Model ARIMA Outlier

> resid.arimatc <- residuals(arima.tc)
> Box.test(resid.arimatc, lag=2, type = c('Ljung-Box'))
> 
> jarque.bera.test(resid.arimatc)

2.3.9 Evaluasi Grafis

> #Evaluasi grafis 
> prediksi.arimatc <- H.saham-resid.arimatc
> plot(tanggal, H.saham, type = "l", col = "blue", lwd = 2)
> lines(tanggal, prediksi.arima, type = "o", col = "red", lwd = 2)
> lines(tanggal, prediksi.arimatc, type = "o", col = "green", lwd = 2)
> legend("topright", 
+        legend = c("Harga Saham Aktual", "Harga Saham Prediksi ARIMA(2,12)","Harga Saham Prediksi ARIMA Outlier"), 
+        col = c("blue", "red","green"), lty = 1)

2.3.10 Peramalan

> #Peramalan
> xreg_future <- matrix(0, nrow = 31, ncol = 4)
> colnames(xreg_future) <- c("TC138", "AO278", "IO290", "AO298")
> 
> forecast_result <- forecast(arima.tc, xreg = xreg_future, h = 31)
> plot(forecast_result)

2.4.1 Pengambilan Data Pra-Interveensi

> pra.intervesi = H.saham[1:137]
> pra.intervesi

2.4.2 Uji Stasioneritas Data Pra-Intervensi

> ### ragam
> BoxCox.lambda(pra.intervesi)
> ### rata-rata
> adf.test(pra.intervesi)
> diff_pra.intervesi = diff(pra.intervesi, differences = 1)
> adf.test(diff_pra.intervesi)

2.4.3 Identifikasi Model Pra-Intervensi

> acf(diff_pra.intervesi)
> pacf(diff_pra.intervesi)

2.4.4 Pendugaan Parameter dan UJi Signifikansi Model Pra-Intervensi

> arima.pra1 = arima(pra.intervesi, order = c(0,1,0),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.pra1)
> arima.pra1$coef
> arima.pra1$aic
> 
> arima.pra2 = arima(pra.intervesi, order = c(1,1,0),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.pra2)
> coeftest(arima.pra2)
> arima.pra2$aic
> 
> arima.pra3 = arima(pra.intervesi, order = c(0,1,1),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.pra3)
> coeftest(arima.pra3)
> armapra3$aic
> 
> arima.pra4 = arima(pra.intervesi, order = c(1,1,1),method = 'ML', include.mean = TRUE )
> summary(arima.pra4)
> coeftest(arima.pra4)
> arima.pra4$aic

2.4.5 Uji Asumsi Sisaan Model Pra-Intervensi

> ##Ujji asumsi sisaan
> resid.arima.pra2 = residuals(arima.pra2)
> resid.arima.pra3 = residuals(arima.pra3)
> resid.arima.pra4 = residuals(arima.pra4)
> 
> ### autokorelasi 
> Box.test(resid.arima.pra2, lag = 2 , type = c('Ljung-Box'))
> Box.test(resid.arima.pra3, lag = 2 , type = c('Ljung-Box'))
> Box.test(resid.arima.pra4, lag = 2 , type = c('Ljung-Box'))
> ### Normalitas
> jarque.bera.test(resid.arima.pra2)
> jarque.bera.test(resid.arima.pra3)
> jarque.bera.test(resid.arima.pra4)

2.4.6 Identifikasi Orde B,r,s

> #Peramalan 
> peramalan = forecast(pra.intervesi, model = arima.pra3, h = 161)
> peramalan$mean
> 
> sisaan.peramalan = H.saham[138:298]-peramalan$mean
> sisaan.peramalan
> 
> #Pemodelan arima intervensi 
> error_idintv = rep(0,298)
> error_idintv[1:137] = resid.arima.pra3
> error_idintv[138:298] = sisaan.peramalan
> 
> plot(error_idintv, type="h", xlab="Waktu (T)", ylab = "Residual", xaxt = "n")
> abline(h=c(-3*sd(resid.arima.pra3), 3*sd(resid.arima.pra3)), col="blue", lty=2)
> abline(v = c(138,278,290,298), col = "red", lty = 3, lwd = 1.5)

2.4.7 Pemodelan ARIMA Intervensi

> #Model intervensi 
> intervensi1 <- c(rep(0, 137), 1, rep(0, length(H.saham) - 138))
> intervensi2 <- c(rep(0, 277), 1, rep(0, length(H.saham) - 278))
> intervensi3 <- c(rep(0, 289), 1, rep(0, length(H.saham) - 290))
> intervensi4 <- c(rep(0, 297), 1, rep(0, length(H.saham) - 298))
> xtransf_matrix <- cbind(intervensi1, intervensi2, intervensi3, intervensi4)
> 
> transfer_list <- list(c(0, 1), c(0, 0), c(0, 0), c(0,0))
> 
> 
> model.intervensi <- arimax(H.saham,
+                            order = c(0, 1, 1),
+                            xtransf = xtransf_matrix,
+                            transfer = transfer_list,
+                            method = "ML")
> 
> model.intervensi
> coeftest(model.intervensi)

2.4.8 Uji Asumsi Sisaan

> ## UJi asumsi
> resid.intervensi <- residuals(model.intervensi)
Error: object 'model.intervensi' not found
> resid.intervensi = resid.intervensi[2:289]
Error: object 'resid.intervensi' not found
> 
> jarque.bera.test(resid.intervensi)
Error: object 'resid.intervensi' not found
> 
> Box.test(resid.intervensi, lag = 4, type = "Ljung-Box")
Error: object 'resid.intervensi' not found

2.4.9 Evaluasi Grafis

> prediksi.arima.inter <- H.saham-resid.intervensi
> plot(tanggal, H.saham, type = "l", col = "blue", lwd = 2)
> lines(tanggal, prediksi.arima.inter, type = "o", col = "red", lwd = 2)
> lines(tanggal, prediksi.arimatc, type = "o", col = "green", lwd = 2)
> legend("topright", legend = c("Harga Saham Aktual", "Prediksi ARIMA Intervensi","Prediksi ARIMA Outlier"), col = c("blue", "red","g"), lty = 1)
> 
> model.intervensi$aic
> arima.tc$aic

3.1.1 Ideentifikasi Model

Berdasarkan nilai pada plot ACF dan PACF, dapat diketahui bahwa ACF dan PACF signifikan pada lag ke-2. Oleh karena itu dapat diketahui bahwa, model arma yang mungkin dilakukan adalah model model ARIMA([2,1,0],1, [2,1,0])

3.1.2 Pendugaan Parameter dan Uji SIgnifiansi

Dari pendugaan parameter yang dilakukan didapatkan 2 model yang seluruh koefisiennya signifikan, yaitu ARIMA(1,1,1) dan ARIMA(2,1,2). Dari kedua model tersebut didapatkan koefisiennya sebagai berikut:

3.1.3 Uji Asumsi Sisaan

• Autokorelasi Sisaan \[ H_0 : ρ_1 = ρ_2 = ... = ρ_k = 0\, (tidak\,terdapat\,autokorelasi\,pada\,sisaan) \] \[ H_1 : minimal terdapa satu ρ_k ≠ 0 \, (terdapat\,autokorelasi\,pada\,sisaan) \] Tabel Uji Asumsi Autokorelasi Sisaan

Dari hasil pngeujian asumsi autokorelasi pada sisan model diapatkan pada kedua model bahwa p-value > α(0.05), yang berarti terima H_0. Dapat disimpulkan bahwa sisaan kedua model tidak terdapat autokorelasi pada sisaan

• Normalitas Sisaan \[ H_0 : ϵ ~ N(0,σ_e^2)\,(sisaan\,menyebar\,normal) \] \[ H_1 : sisaan\,tidak\,menyebar\,normal \] Tabel Uji Asumsi Normalitas Sisaan

Dari hasil uji Jarque Bera didapatkan pvalue < α(0.05), yang berarti tolak H_0. Dengan demikian, dapat dinyatakan bahwa, sisaan dari kedua model tidak menyebar secara normal dan melanggar asumsi normalitas. Namun, pada pemodelan ARIMA tidak wajib untuk memenuhi asumsi normalitas sisaan, oleh karena itu kedua model masih tetap bisa digunakan.

3.1.4 Pemilihan Model terbaik

Pemilihan model terbaik bisa dilakukan dengan melihat nilai AIC dari model. Semakin kecil nilai AIC, maka akan semakin baik model tersebut.

3.1.5 Deteksi Outlier

Hasil Deteksi outlier didapatkan outlier sebagai berikut:

Pada hasil Deteksi Outlier didapatkan bahwa data memiliki outlier dengan jenis Additive Outlier pada data ke-278 dan 298, Transitory Change pada data ke-138, dan Innovative Outlier pada data ke-290. Oleh karena itu pemdelan ARIMA Outlier dapat dilakukan dengan menggunakan 3 jenis outlier tersebut.

Dari hasil plot efek outlier yang didapatkan dapat dilihat bahwa outlier memiliki efek yang berbeda-beda pada setiap waktu munculnya outlier. Efek tersebutlah yang membedakan jenis outlier yang didapatkan.

3.1.6 Pemodelan ARIMA Outlier

Dari hasil model terbaik ARIMA yaitu model ARIMA dengan orde(2,1,2) dilakukan pemodelan ulang yang disertai outlier sebagai variabel tambahan untuk menyesuaikan model dengan outlier yang telah didapat. Dari pemodelan ARIMA outlier didapatkan koefisien sebagai berikut:

Dari hasil koefisien yan didapatkan diketahui bahwa modle ARIMA Outlier hanya memiliki 5 koefisien yang signifikan, yaitu ar1, ar2, ma1,ma2, dan AO278

3.1.7 Uji ASumsi Sisaan Model ARIMA Outlier

• Autokorelasi Sisaan \[ H_0 : ρ_1 = ρ_2 = ... = ρ_k = 0\, (tidak\,terdapat\,autokorelasi\,pada\,sisaan) \] \[ H_1 : minimal terdapa satu ρ_k ≠ 0 \, (terdapat\,autokorelasi\,pada\,sisaan) \] Tabel Uji Asumsi Autokorelasi Sisaan

Dari hasil pngeujian asumsi autokorelasi pada sisan model diapatkan pada kedua model bahwa p-value > α(0.05), yang berarti terima H_0. Dapat disimpulkan bahwa sisaan kedua model tidak terdapat autokorelasi pada sisaan

• Normalitas Sisaan \[ H_0 : ϵ ~ N(0,σ_e^2)\,(sisaan\,menyebar\,normal) \] \[ H_1 : sisaan\,tidak\,menyebar\,normal \] Tabel Uji Asumsi Normalitas Sisaan

Dari hasil uji Jarque Bera didapatkan pvalue < α(0.05), yang berarti tolak H_0. Dengan demikian, dapat dinyatakan bahwa, sisaan dari kedua model tidak menyebar secara normal dan melanggar asumsi normalitas. Namun, pada pemodelan ARIMA tidak wajib untuk memenuhi asumsi normalitas sisaan, oleh karena itu kedua model masih tetap bisa digunakan.

3.1.8 Evaluasi Grafis

Dari hasil evaluasi grafis didapatkan bahwa hasil dari pemodelan ARIMA outlier dan pemodelan ARIMA(2,1,2) keduanya mampu dengan baik memprediksi sesua harga saham aktul. Namun, dapat dilihat juga bahwa model ARIMA Outlier lebih baik dalam mempredikis, hal ini juga ditunjukkan dengan sor AIC yang lebih kecil

3.1.9 Peramalan

Plot diatas adalah hasil peramalan yang didapatkan untuk 31 hari kedepan atau 1 bulan kedepan yang diasumsikan tidak adanya lagi outlier. Dapat dilihat bahwa hasil Peramalan memiliki pola yang konstan dan menunjukkan bahwa stasioner terhadap ragam dan rata-rata

3.2.1 Pengambilan Data Pra-Interveensi

Data harga saham yang diambil untuk melakukan pemodelan pra-intervensi adalah data ke-1 hingga ke-137 karena intervensi prtama terjadi pada data ke-138. Pada pemodelan intervensi ini nanti akan dilakukan pemodelan berdasarkan ntervensi yang terjadi pada 4 waktu berbeda.

3.2.2 Uji Stasioneritas Data Pra-Intervensi

> ### ragam
> BoxCox.lambda(pra.intervesi)
> ### rata-rata
> adf.test(pra.intervesi)
> diff_pra.intervesi = diff(pra.intervesi, differences = 1)
> adf.test(diff_pra.intervesi)

Hasil dari pemeriksaan stasioneritas terhadap ragam menggunakan Box-cox dapat diketahui bahwa nilai λ mendekati 2, tidak bisa dikatakan mendekatakan stasioner terhadap ragam. Namun, setelah dilakukan transformasi hasil dari λ masih teetap sama yaitu mendekati 2. Oleh karena itu, dipilih data asil untuk dilakukan pemodelan

Hasil uji stasioneritas didapatkan bahwa p-value yang bernilai kurang dari α(0.05) adalah yang dimiliki data dengan differencing. Oleh karena itu, data tersebut memerlukan differencing sebanyak 1 kali agar data stasioner terhadap rata-rata

3.2.3 Identifikasi Model Pra-Intervensi

Error: object 'diff_pra.intervesi' not found
Error: object 'diff_pra.intervesi' not found

Dari plot ACF dan PACF data differencing pra-intervensi didapatkan bahwa model yang dapat dicoba untuk dilakukan uji adalah model dengan orde ARIMA([1,0],1,[1,0]).

3.2.4 Pendugaan Parameter dan UJi Signifikansi Model Pra-Intervensi

Pada hasil pendugaan parameter dan uji signifikansi didapatkan dari semua model yang dicoba bahwa tidak terdapat parameter yang signifikan. Namun, saya memilih untuk mengguanak model ARIMA(0,1,1) karena memiliki nilai AIC yang paling kecil dengan parameter sebagai berikut:

3.2.5 Uji Asumsi Sisaan Model Pra-Intervensi

Dari hasil pngeujian asumsi autokorelasi pada sisan model diapatkan pada kedua model bahwa p-value > α(0.05), yang berarti terima H_0. Dapat disimpulkan bahwa sisaan kedua model tidak terdapat autokorelasi pada sisaan

• Normalitas Sisaan \[ H_0 : ϵ ~ N(0,σ_e^2)\,(sisaan\,menyebar\,normal) \] \[ H_1 : sisaan\,tidak\,menyebar\,normal \] Tabel Uji Asumsi Normalitas Sisaan

Dari hasil uji Jarque Bera didapatkan pvalue < α(0.05), yang berarti tolak H_0. Dengan demikian, dapat dinyatakan bahwa, sisaan dari kedua model tidak menyebar secara normal dan melanggar asumsi normalitas. Namun, pada pemodelan ARIMA tidak wajib untuk memenuhi asumsi normalitas sisaan, oleh karena itu kedua model masih tetap bisa digunakan.

3.2.6 Identifikasi ORde B,r,s

Plot diatas dilakukan untuk mengidentifikasi orde(b,r,s) dari keempat Intevensi yang diperoleh. Pada Intervensi pertama didaptatkan orde b = 0 dan r = 1, ha lini dapat diartikan bahwa IIntervensi berefek secara langsung dan berkelanjutan. Sedangkan, untuk Intervensi ke-2,ke-3, dan ke-4 didapatkan bahwa orde b = 0 dan r = 0, orde ini dapat diartikan bahwa bahwa intervensi berefek secara langsung dan hanya 1 kali atau bernlai konstan.

3.2.7 Pemodelan ARIMA Intervensi

Dengan melakukan pemmodelan ARIMA(0,1,1) dengan Intervensi didapatkan koefisisen model sebagai berkut :

Dari koefisien model diatas didapatkan bahwa model koefisien model yang signifikan hanya pada Intervensi2-Ma0 karena nili p-value<0.05.

3.2.8 Uji Asumsi Sisaan

Dari hasil pngeujian asumsi autokorelasi pada sisan model diapatkan pada kedua model bahwa p-value > α(0.05), yang berarti terima H_0. Dapat disimpulkan bahwa sisaan kedua model tidak terdapat autokorelasi pada sisaan

• Normalitas Sisaan \[ H_0 : ϵ ~ N(0,σ_e^2)\,(sisaan\,menyebar\,normal) \] \[ H_1 : sisaan\,tidak\,menyebar\,normal \] Tabel Uji Asumsi Normalitas Sisaan

Dari hasil uji Jarque Bera didapatkan pvalue < α(0.05), yang berarti tolak H_0. Dengan demikian, dapat dinyatakan bahwa, sisaan dari kedua model tidak menyebar secara normal dan melanggar asumsi normalitas. Namun, pada pemodelan ARIMA tidak wajib untuk memenuhi asumsi normalitas sisaan, oleh karena itu kedua model masih tetap bisa digunakan.

3.2.9 Evaluasi Grafis

Dari plot Evaluasi prediksi diatas ditunjukkan bahwa model Outlier lebih baik untuk digunakan dalam memprediksi harga saham daripada model Intervensi kareena ditunjukkan model Outlier dapat mengikuti pola fluktuasi harga saham aktual dengan lebih baik. Selain itu juga ditunjukkan dengan nilai AIC model Outlier yang lebih kecil.