1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Handphone pertama kali diciptakan oleh Alexander Graham Bell pada tahun 1876.Alat ini merupakan sarana komunikasi yang praktis sehingga berkembang dengan pesat.Sedangkan penemu handphone adalah Martin Cooper yang bekerja di Motorolla, Cooper memiliki ide untuk membuat alat komunikasi yang kecil dan mudah dibawa bepergian.

Handphone merupakan alat telekomunikasi elektronik dua arah yang tentunya memberikan sangat banyak kemudahan kepada manusia. Saat ini, manusia hampir selalu bergantung pada telepon genggam dalam kehidupan sehari-hari. Dengan perkembangan teknologi, telepon genggam kini memiliki berbagai fungsi tambahan. Tidak hanya sebagai alat komunikasi, tetapi juga berfungsi sebagai media hiburan, media bisnis, dan lain-lain.

Dalam penelitian ini, digunakan metode ANOVA untuk mengetahui pengaruh merk handphone terhadap penjualan handphone. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi mengenai bagaimana pengaruh merk handphone terhadap penjualan handphone.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif merupakan cabang ilmu statistika yang mempelajari mengenai cara pengumpulan, penyusunan, dan penyajian data dari suatu penelitian. Statistika Deskriptif adalah bagian dari statistika yang bertujuan untuk merangkum, menyajikan, dan mendeskripsikan data dalam format yang mudah dipahami sehingga informasi yang diberikan lebih lengkap. Statistika deskriptif terbatas pada aktivitas menggambarkan atau memberikan penjelasan mengenai data, keadaan, atau fenomena tertentu, dengan kata lain hanya memberikan gambaran umum dari data yang diperoleh.

2.2 Analisis of Varians (ANOVA) one-way

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah metode analisis statistika yang termasuk dalam cabang statistika inferensial. Dalam literatur Indonesia, metode ini juga dikenal dengan sebutan analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Dalam praktiknya, analisis varians dapat digunakan sebagai uji hipotesis maupun untuk pendugaan (terutama dalam genetika terapan).

ANOVA adalah salah satu teknik analisis multivariat yang digunakan untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varians termasuk dalam kategori statistika parametrik. One-Way ANOVA (analisis ragam satu arah) umumnya digunakan untuk menguji rata-rata atau pengaruh perlakuan dari suatu percobaan yang melibatkan satu faktor, di mana faktor tersebut memiliki tiga atau lebih kelompok. Disebut “satu arah” karena peneliti hanya fokus pada satu faktor dalam penelitiannya. Dengan kata lain, One-Way ANOVA mengelompokkan data berdasarkan satu kriteria saja.

Hipotesis yang digunakan dalam ANOVA : \[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \cdots = \mu_p \]

\[ H_1: \text{paling tidak ada satu } \mu_p \text{ yang berbeda} \]

Penarikan Keputusan dan kesimpulan :

Keputusan dalam ANOVA didasarkan pada perbandingan nilai statistik \(F\) yang dihitung dengan nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) pada tingkat signifikansi (\(\alpha\)) tertentu.

Jika \(F_{hitung} > F_{tabel}\), maka tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antar nilai rata-rata.
Jika \(F_{hitung} \leq F_{tabel}\), maka terima \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antar nilai rata-rata.

Keputusan dalam ANOVA juga dapat diambil berdasarkan nilai \(p\) :

Jika \(p\)-value \(\leq \alpha\), maka tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antar nilai rata-rata.
Jika \(p\)-value \(> \alpha\), maka terima \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antar nilai rata-rata.

Keterangan :

\(F_{hitung}\) adalah nilai \(F\) yang diperoleh dari perhitungan ANOVA.
\(F_{tabel}\) adalah nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) berdasarkan derajat kebebasan \(df_{antara}\) dan \(df_{dalam}\).
\(p\)-value adalah probabilitas mendapatkan nilai \(F\) yang sama atau lebih ekstrem jika \(H_0\) benar.
\(\alpha\) adalah tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya 0.05).

Dengan perhitungan sebagai berikut :

\[ F = \frac{RK_{antara}}{RK_{dalam}} \]

Di mana:

\[ RK_{antara} = \frac{JK_{antara}}{DK_{antara}} \]

\[ RK_{dalam} = \frac{JK_{dalam}}{DK_{dalam}} \]

\[ JK_{antara} = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2 \]

\[ JK_{dalam} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2 \]

\[ DK_{antara} = k - 1 \]

\[ DK_{dalam} = N - k \]

Keterangan : - \(RK_{dalam}\) merupakan Rata-rata Kuadrat Dalam Kelompok

\(RK_{antara}\) merupakan Rata-rata Kuadrat Antar Kelompok
\(JK_{dalam}\) merupakan Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok
\(JK_{antara}\) merupakan Jumlah Kuadrat Antar Kelompok
\(DK_{dalam}\) merupakan Derajat Kebebasan Dalam Kelompok
\(DK_{antara}\) merupakan Derajat Kebebasan Antar Kelompok
\(k\) merupakan jumlah kelompok
\(N\) merupakan total jumlah sampel.
\(n_i\) merupakan ukuran sampel dari kelompok ke-i
\(\bar{X}_i\) merupakan rata-rata kelompok ke-i
\(\bar{X}\) merupakan rata-rata total

2.3 Asumsi ANOVA

Sebelum melakukan ANOVA, ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi untuk memastikan validitas hasilnya.

2.3.1 Asumsi Normalitas Galat

Nilai galat dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Y_i harus berdistribusi normal. Metode pengujian kenormalan dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :

Melihat secara grafis (Histogram & QQ Plot)
Melakukan uji statistik (Jarque-Bera, Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnof, dan lainnya)

Hipotesis yang digunakan :

H₀ : Pengamatan menyebar normal

H₁ : Pengamatan tidak menyebar normal

Keputusan dan Kesimpulan :

Apabila P-Value > α maka TERIMA H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan menyebar normal.
Apabila P-Value < α maka TOLAK H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan tidak menyebar normal.

2.3.2 Asumsi Homogenitas Ragam

Analisis ragam menghendaki terpenuhinya asumsi bahwa ragam galat konstan dari pengamatan yang satu ke pengamatan yang lain. Dalam praktiknya, hal ini berarti bahwa Y_ij pada setiap level variabel independen masing-masing bervariasi di sekitar nilai rata-ratanya. Metode pengujian asumsi homogenitas ragam dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :

Melihat secara grafis (Plot Fitted Value vs Redisual)
Melakukan uji statistik (Breusch-Pagan dan Levene)

Hipotesis yang digunakan :

\[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \](ragam galat homogen)\[ H_1: \sigma_i^2 ≠ \sigma_j^2 \text{untuk paling tidak satu pasang i,j} \](ragam galat tidak homogen)

Keputusan dan Kesimpulan :

Apabila P-Value > α maka TERIMA H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang homogen.
Apabila P-Value < α maka TOLAK H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan mempunyai ragam galat yang tidak homogen.

2.3.3 Asumsi Independensi

Asumsi independensi menghendaki pengamatan dalam satu kelompok tidak bergantung pada pengamatan dalam kelompok lain.

Hipotesis yang digunakan :

H₀ : data antar perlakuan bersifat independen

H₁ : data antar perlakuan tidak bersifat independen

Keputusan dan Kesimpulan :

Apabila P-Value > α maka TERIMA H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen.
Apabila P-Value < α maka TOLAK H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan tidak bersifat independen.

3 SOURCE CODE
3.1 Library
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(tidyr)
library(AOV1R)
library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(car)
## Loading required package: carData
## 
## Attaching package: 'car'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode

3.2 Input Data
Data1 = data.frame (Samsung = c(52,45,48,36,39,41,42,35,60,55),
                    Oppo = c(48,36,33,38,49,51,35,42,40,39),
                    Vivo = c(34,32,37,35,42,41,43,45,41,40), 
                    Lenovo =  c(32,33,36,39,38,35,32,29,40,43))
Data1
##    Samsung Oppo Vivo Lenovo
## 1       52   48   34     32
## 2       45   36   32     33
## 3       48   33   37     36
## 4       36   38   35     39
## 5       39   49   42     38
## 6       41   51   41     35
## 7       42   35   43     32
## 8       35   42   45     29
## 9       60   40   41     40
## 10      55   39   40     43
Data1 = Data1 %>%
  pivot_longer(c(Samsung,Oppo,Vivo,Lenovo))
names(Data1) = c("MerkHandphone","Penjualan")
Data1$MerkHandphone = as.factor(Data1$MerkHandphone)
Data1
## # A tibble: 40 × 2
##    MerkHandphone Penjualan
##    <fct>             <dbl>
##  1 Samsung              52
##  2 Oppo                 48
##  3 Vivo                 34
##  4 Lenovo               32
##  5 Samsung              45
##  6 Oppo                 36
##  7 Vivo                 32
##  8 Lenovo               33
##  9 Samsung              48
## 10 Oppo                 33
## # ℹ 30 more rows

3.3 Menampilkan Hasil ANOVA
Hasil_ANOVA <- aov(Penjualan ~ MerkHandphone, data=Data1)
Hasil_ANOVA
## Call:
##    aov(formula = Penjualan ~ MerkHandphone, data = Data1)
## 
## Terms:
##                 MerkHandphone Residuals
## Sum of Squares        484.875  1309.100
## Deg. of Freedom             3        36
## 
## Residual standard error: 6.030248
## Estimated effects may be unbalanced
summary(Hasil_ANOVA)
##               Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## MerkHandphone  3  484.9  161.62   4.445 0.00933 **
## Residuals     36 1309.1   36.36                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.4 Menampilkan Residu dari ANOVA
residu<- residuals(Hasil_ANOVA)
residu
##     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12    13 
##   6.7   6.9  -5.0  -3.7  -0.3  -5.1  -7.0  -2.7   2.7  -8.1  -2.0   0.3  -9.3 
##    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24    25    26 
##  -3.1  -4.0   3.3  -6.3   7.9   3.0   2.3  -4.3   9.9   2.0  -0.7  -3.3  -6.1 
##    27    28    29    30    31    32    33    34    35    36    37    38    39 
##   4.0  -3.7 -10.3   0.9   6.0  -6.7  14.7  -1.1   2.0   4.3   9.7  -2.1   1.0 
##    40 
##   7.3
3.5 Uji Asumsi ANOVA
3.5.1 Asumsi Normalitas Galat
jarque.bera.test(Data1$Penjualan)
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  Data1$Penjualan
## X-squared = 5.6394, df = 2, p-value = 0.05962

3.5.2 Asumsi Homogenitas Ragam
homogenitas <- leveneTest(Hasil_ANOVA)
homogenitas
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  1.8529 0.1551
##       36

3.5.3 Asumsi Independensi
independensi <- durbinWatsonTest(Hasil_ANOVA)
independensi
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.06058361      2.046169   0.772
##  Alternative hypothesis: rho != 0

4 HASIL dan PEMBAHASAN

4.1 ANOVA One-Way

Pada studi kasus ini, ingin diketahui apakah terdapat perbedaan rata-rata dalam penjualan merk handphone Samsung, Oppo, Vivo, dan Lenovo. Sesuai dengan pengujian analisis ANOVA didapatkan bahwa F-Value (4.445) dan P-Value (0,00933) maka didapat keputusan tolak _H0 yang artinya terdapat pengaruh signifikan dari keempat merk handphonde terhadap penjualan handphone tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa variasi dalam merk handphone memiliki kontribusi secara signifikan terhadap penjualan handphone.

4.2 Asumsi Normalitas Galat

Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, diperoleh P-Value sebesar 0.05962. Karena P-Value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data pengamatan menyebar normal. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas galat dalam ANOVA terpenuhi.

4.3 Asumsi Homogenitas Ragam

Berdasarkan hasil uji Levene, diperoleh P-Value sebesar 0.1551. Karena P-Value > alpha (0.05), maka didapatkan keputuusan terima H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data pengamatan mempunyai ragam galat yang homogen.Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas ragam dalam ANOVA terpenuhi.

4.4 Asumsi Independensi

Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson, diperoleh P-Value sebesar 0.768. Karena P-Value > alpha (0.05), maka didapatkan keputuusan terima H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa asumsi independensi dalam ANOVA terpenuhi.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan uji asumsi ANOVA yang telah dilakukan didapatkan hasil bahwa semua uji asumsi ANOVA telah terpenuhi yaitu uji asumsi normalitas galat, uji asumsi homogenitas ragam, dan uji asumsi independensi. Setelah melakukan uji asumsi, dilakukan uji analisis variansi satu arah dengan empat faktor perlakuan yaitu empat merk handphone terhadap penjualan handphone, dapat disimpulkan bahwa rata rata keempat penjualan merk handphone tersebut berbeda secara signifikan terhadap penjualan handphone. Oleh karena itu diperlukan uji lanjut untuk mencari kelompok mana saja yang memiliki rata-rata penjualan yang sama dan tidak sama.

6 DAFTAR PUSTAKA

Hidayat, A. 2017. Penjelasan Lengkap ANOVA Sebagai Analisis Statistik.Statistikian.

Walpole, R.E.1993.Pengantar Statistika. PT Gramedia Pustaka Utama: Jakarta. Edisi ke-3.

ANOVA One-way dan Asumsinya Pada Pengaruh Merk Handphone Terhadap Penjualan Handphone

Jesica Bunga Angelica

2024-05-28

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

2.2 Analisis of Varians (ANOVA) one-way

2.3 Asumsi ANOVA

2.3.1 Asumsi Normalitas Galat

2.3.2 Asumsi Homogenitas Ragam

2.3.3 Asumsi Independensi

3 SOURCE CODE

3.1 Library

3.2 Input Data

3.3 Menampilkan Hasil ANOVA

3.4 Menampilkan Residu dari ANOVA

3.5 Uji Asumsi ANOVA

3.5.1 Asumsi Normalitas Galat

3.5.2 Asumsi Homogenitas Ragam

3.5.3 Asumsi Independensi

4 HASIL dan PEMBAHASAN

4.1 ANOVA One-Way

4.2 Asumsi Normalitas Galat

4.3 Asumsi Homogenitas Ragam

4.4 Asumsi Independensi

5 KESIMPULAN

6 DAFTAR PUSTAKA