1.1 Latar Belakang

Bakteri merupakan kelompok mikrooganisme yang menyebabkan infeksi dan penyakit. Bakteri banyak ditemui di sekitar lingkungan kita salah satunya adalah bakteri Staphylococcus aureus dan Escherichia coli yang dapat bertahan hidup pada lingkungan yang mengandung garam. Pertumbuhan bakteri dapat dihambat dengan antibakteri yang merupakan zat yang dapat membunuh bakteri patogen. Zat Kitosan merupakan salah satu zat yang memiliki sifat antibakteri dan dapat menghambat pertumbuhan bakteri patogen. Kemampuan kitpsan yang diolah menjadi nanokitosan memiliki kemampuan adsorpsi yang lebih baik karena memiliki permukaan yang spesifik dan ukuran yang kecil (Sivakami er al. 2013). Pemanfaatan kitosan dalam produk pangan antibakteri menunjukkan bahwa konsentrasi 0.5% dan 1% kitosan dapat menghambat pertumbuhan bakteri. Untuk mengetahui keefektivitasan antibakteri nanopartikel pada pertumbuhan bakteri S. aurueus dan E. coli maka harus dilakukan pengujian.

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif adalah bagian dari statistik yang mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami (Hasan. 2001). Statistika Deskriptif berfungsi untuk menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan. Statistika deskriptif ditunjukkan melalui ukuran penyebaran data, ukuran pemusatan data, grafik, diagram, histogram, dan lain-lain untuk menyajikan informasi yang mudah dipahami.

2.2 Analisis of Varians (ANOVA) one-way

ANOVA adalah bentuk khusus dari analisis statistik yang banyak digunakan dalam penelitia eksperimen. Metode ini dikembangkan oleh R. A Fisher. Uji Anova juga adalah bentuk uji hipotesis statistik dimana kita mengambil kesimpulan berdasarkan data atau kelompok statistik inferentif.

Hipotesis Uji ANOVA:

• Hipotesis nol (\(H_0\)) dan hipotesis alternatif (\(H_a\)):

\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \cdots = \mu_k \] \[ H_1: \text{Setidaknya ada dua rata-rata yang berbeda} \] Keterangan :

• \(\mu_k\) adalah rata-rata populasi dari kelompok ke-k.

Keputusan berdasarkan nilai \(p\) :

• Jika \(p\)-value \(\leq \alpha\), maka tolak \(H_0\).

• Jika \(p\)-value \(> \alpha\), maka gagal untuk menolak \(H_0\).

Keputusan berdasarkan nilai stat uji \(F\) :

• Jika \(F_{hitung} > F_{tabel}\), maka tolak \(H_0\).

• Jika \(F_{hitung} \leq F_{tabel}\), maka gagal untuk menolak \(H_0\).

Keterangan :

• \(p\)-value adalah probabilitas mendapatkan nilai \(F\) yang sama atau lebih ekstrem jika \(H_0\) benar.

• \(\alpha\) adalah tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya 0.05).

• \(F_{hitung}\) adalah nilai \(F\) yang diperoleh dari perhitungan ANOVA.

• \(F_{tabel}\) adalah nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) berdasarkan derajat kebebasan \(df_{antara}\) dan \(df_{dalam}\).

Dengan Rumus sebagai berikut: \[ F = \frac{RK_{antara}}{RK_{dalam}} \]

Dimana

\[ RK_{antara} = \frac{JK_{antara}}{DK_{antara}} \]

\[ RK_{dalam} = \frac{JK_{dalam}}{DK_{dalam}} \]

\[ JK_{antara} = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2 \]

\[ JK_{dalam} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2 \]

\[ DK_{antara} = k - 1 \]

\[ DK_{dalam} = N - k \]

Keterangan:

• \(RK_{antara}\) adalah Rata-rata Kuadrat Antar Kelompok
• \(RK_{dalam}\) adalah Rata-rata Kuadrat Dalam Kelompok
• \(JK_{antara}\) adalah Jumlah Kuadrat Antar Kelompok
• \(JK_{dalam}\) adalah Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok
• \(DK_{antara}\) adalah Derajat Kebebasan Antar Kelompok
• \(DK_{dalam}\) adalah Derajat Kebebasan Dalam Kelompok
• \(k\) adalah jumlah kelompok
• \(n_i\) adalah ukuran sampel dari kelompok ke-i
• \(\bar{X}_i\) adalah rata-rata kelompok ke-i
• \(\bar{X}\) adalah rata-rata total
• \(N\) adalah total jumlah sampel.

2.3 Asumsi Normalitas Galat

Uji Normalitas merupakan uji yang digunakan untuk mengetahui apakah variabel prediktor maupun respon berdistribusi normal atau tidak dengan cara uji normalitas pada galat. uji normalitas dapat menggunakan uji Jarque Berra, Saphiro Wilk, Kolmogorov Smirnov ataupun menggunakan Q-Q Plot.

Hipotesis:

H₀ : pengamatan berdistribusi normal

H₁ : pengamatan tidak berdistribusi normal

Keputusan dan Kesimpulan:

• Apabila P-Value > α, maka keputusan H₀ diterima. Disimpulkan bahwa data yang digunakan sudah berdistribusi normal
• Apabila P-Value < α, maka keputusan H₀ ditolak. Disimpulkan bahwa data yang digunakan tidak berdistribusi normal

2.4 Asumsi Homogenitas Ragam

Uji homogenitas adalah uji yang dilakukan untuk mengetahui sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. uji homogenitas dapat dilakukan dengan uji levene, fisher atau uji bartlett.

Hipotesis: \[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \]

\[ H_1: \text{Setidaknya ada dua varians yang berbeda} \]

Keputusan dan Kesimpulan:

• Apabila P-Value > α, maka keputusan H₀ diterima. Disimpulkan bahwa data mempunyai ragam galat yang homogen
• Apabila P-Value < α, maka keputusan H₀ ditolak. Disimpulkan bahwa data mempunyai ragam galat yang tidak homogen

2.5 Uji Lanjut Duncan (DMRT)

Uji lanjut Duncan didasarkan pada sekumpulamn nilai beda nyata yang ukurannya semakin besar dan dapat digunkana untuk menguji perbedaan antara semua pasangan perlakuan yang mungkin tanpa memperhatikan jumlah perlakuan. Uji Duncan digunakan ketika nilai KK > 20%

Hipotesis: \[ H_0: \mu_i = \mu_j \]

\[ H_1: \text{Setidaknya ada dua varians yang berbeda} \]

3.1 Library

library(dplyr)

## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.3.3

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(tidyr)

## Warning: package 'tidyr' was built under R version 4.3.3

library(tseries)

## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.3.3

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

library(car)

## Warning: package 'car' was built under R version 4.3.3

## Loading required package: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 4.3.3

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode

library(agricolae)

## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.3.3

3.2 Input Data

Data1 <- data.frame(
  P0 = c(0, 0, 0),
  P1 = c(12.31, 9.98, 20.46),
  P2 = c(9.81, 8.71, 1.770),
  P3 = c(5.94, 5.88, 10.77),
  P4 = c(5.56, 5.50, 5.40),
  P5 = c(8.89, 7.90, 6.83),
  P6 = c(29.22, 33.39, 33.10)
)
Data1

##   P0    P1   P2    P3   P4   P5    P6
## 1  0 12.31 9.81  5.94 5.56 8.89 29.22
## 2  0  9.98 8.71  5.88 5.50 7.90 33.39
## 3  0 20.46 1.77 10.77 5.40 6.83 33.10

Data1 <- Data1 %>% pivot_longer(c(P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6))
names(Data1) <- c("Konsentrasi", "RatarataDiameter")
Data1$Konsentrasi <- as.factor(Data1$Konsentrasi)
Data1

## # A tibble: 21 × 2
##    Konsentrasi RatarataDiameter
##    <fct>                  <dbl>
##  1 P0                      0   
##  2 P1                     12.3 
##  3 P2                      9.81
##  4 P3                      5.94
##  5 P4                      5.56
##  6 P5                      8.89
##  7 P6                     29.2 
##  8 P0                      0   
##  9 P1                      9.98
## 10 P2                      8.71
## # ℹ 11 more rows

3.3 ANOVA

f2 <- as.formula(RatarataDiameter ~ Konsentrasi)
model2 <- aov(f2,Data1)
summary(model2)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Konsentrasi  6 1911.7   318.6   35.04 1.19e-07 ***
## Residuals   14  127.3     9.1                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.4 TK AN0VA

qf(p=0.05, df1=6, df2=14, lower.tail = F)

## [1] 2.847726

3.5 Uji Asumsi Normalitas Galat

model2$residuals %>% jarque.bera.test()

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  .
## X-squared = 0.47602, df = 2, p-value = 0.7882

3.6 Uji Asumsi Homogenitas Ragam

leveneTest(RatarataDiameter ~ Konsentrasi,data=Data1)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  6   0.819 0.5732
##       14

qf(p=0.05, df1=6, df2=14, lower.tail = F)

## [1] 2.847726

3.7 Uji Koefisien Keragaman

mean <- mean(Data1$RatarataDiameter)
kk <- sqrt(9.1)/mean
kk

## [1] 0.2861035

3.8 Uji Lanjut Duncan (DMRT)

dmrt <- duncan.test(model2, "Konsentrasi",alpha=0.05)
dmrt

## $statistics
##    MSerror Df     Mean       CV
##   9.092305 14 10.54381 28.59825
## 
## $parameters
##     test      name.t ntr alpha
##   Duncan Konsentrasi   7  0.05
## 
## $duncan
##      Table CriticalRange
## 2 3.033186      5.280505
## 3 3.178300      5.533134
## 4 3.267858      5.689048
## 5 3.328395      5.794437
## 6 3.371424      5.869346
## 7 3.402925      5.924186
## 
## $means
##    RatarataDiameter        std r      se   Min   Max    Q25   Q50    Q75
## P0         0.000000 0.00000000 3 1.74091  0.00  0.00  0.000  0.00  0.000
## P1        14.250000 5.50275386 3 1.74091  9.98 20.46 11.145 12.31 16.385
## P2         6.763333 4.35918953 3 1.74091  1.77  9.81  5.240  8.71  9.260
## P3         7.530000 2.80608268 3 1.74091  5.88 10.77  5.910  5.94  8.355
## P4         5.486667 0.08082904 3 1.74091  5.40  5.56  5.450  5.50  5.530
## P5         7.873333 1.03025887 3 1.74091  6.83  8.89  7.365  7.90  8.395
## P6        31.903333 2.32835421 3 1.74091 29.22 33.39 31.160 33.10 33.245
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##    RatarataDiameter groups
## P6        31.903333      a
## P1        14.250000      b
## P5         7.873333      c
## P3         7.530000      c
## P2         6.763333      c
## P4         5.486667      c
## P0         0.000000      d
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

plot(dmrt)

4.1 Analisis of Vairans (ANOVA) one-way

Ingin diketahui apakah terdapat pengaruh dari Antibakteri nanopartikel kitosan dengan beberapa konsentrasi terhadap pertumbuhan bakteri S. aureus. Dari tabel ANOVA dapat dilihat bahwa F-hitung adalah 35.04 dan F-tabel adalah 2.847. Karena F-hitung lebih dari F-tabel maka Tolak H0 yang artinya terdapat pengaruh dari Antibakteri Nanopartikel Kitosan dengan beberapa konsentrasi terhadap pertumbuhan bakteri S. aureu. Karena terdapat pengaruh yang signifikan maka diperlukan uji lanjut.

4.2 Uji Asumsi Normalitas Galat

Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, diperoleh P-value sebesar 0.7882. Karena P-value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H0 yang artinya pengamatan menyebar normal dan asumsi normalitas terpenuhi.

4.3 Uji Asumsi Homogenitas Ragam

Ragam Berdasarkan hasil uji Levene, diperoleh P-value sebesar 0.819. Karena P-value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H0 yang artinya data mempunyai ragam galat yang homogen. Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas varians dalam ANOVA terpenuhi.

4.4 Uji Koefisien Keragaman

Dari Uji Koefisien Keragaman diperoleh nilai KK adalah 0.2861035 atau 28% dimana nilai Koefisien keragaman > 20%. Maka dilakukan uji lanjut yaitu uji Duncan (DMRT)

4.5 Uji Lanjut Duncan (DMRT)

Dari grafik hasil Uji Duncan dapat dilihat bahwa semua perlukan (P1 - P5) memiliki identifikasi simbol yang berbeda dari variabel kontrol(P0). Maka dapat disimpulkan bahwa Zona hambat yang dihasilkan oleh antibakteri nanopartikel kitosan akan bekerja lebih efektif jika diberi perlakuan 5 yaitu asam asetat 1% karena dilihat dari grafik, P5 menunjukkan titik yang stabil, artinya kemampuan menghambat atau daya hambatnya bekerja secara baik.